關于網絡商品定價的數學模型研究

顧子毅

內容摘要：互聯網的飛速發展和現代物流的崛起促進了需求者網絡購物的發展。本文主要研究短期非完全競爭網絡市場中商品的最優定價問題，并根據研究結論得出調整策略。

關鍵詞：網購定價 購買概率 微分方程模型 三維圖像分析 多約束優化

基本假設

基于對問題的分析，本文做出以下假設：文中討論的商品郵費為定值，且商品為包郵商品；需求者購買時考慮周全并且理性，網購經驗豐富，而且各個需求者心理是類似的；銷售商品為非食品類生活常用品（即商品質量不必完美），價格適中，各個階層的需求者均會購買；市場存在許多同類競爭者，但又非完全競爭市場。

問題分析

本文主要研究短期行為中（庫存量為定值）供給者的定價策略。首先，從經濟學角度進行分析。由于只考察供給者的短期行為，因此可以認為供給不變。另外，注意到在傳統線下購物中，信息不對稱的情況尤為突出，需求者只能知曉商品的價格，并通過目測估計商品的質量，因此價格對需求者的選擇尤為重要。然而，在網絡購物中，需求者可以獲得諸如銷量、供給者動態評分等信息，這都使得信息不對稱的情況有所減弱。也正因此，需求者的決策不再取決于價格這一單一因素，而是取決于包括銷量、動態評分等諸多因素。甚至有研究發現，價格甚至不是主導因素。鑒于此，本文抽象出購買概率這個概念，力圖考慮各個因素來刻畫網絡商品的需求情況。

一般來說，某需求者在網上購物時會考慮如下因素：商品性能、價格、自身經濟狀況、商品信用評分、銷量以及商品折扣率。上述因素會對某需求者是否購買產生影響。而對供給者來說，自己商品的總瀏覽量決定著會選擇購買的需求者數量。建立圖1所示邏輯關系。

購買概率模型

本文設概率為α，該概率是與價格P以及銷量Q有關的函數，并受一些參數影響，且是由需求者主觀心理因素決定。

（一）參數模型

1.商品性能U。U描述的是商品性能對需求者需求的滿足度，類似于效用的概念。U值域為[0，1]，U越大，意味著該商品越符合需求者需求。

4.信用評分t，信用評分t直接反映了供給者店鋪的信用情況，間接反映了商品質量的好壞。因此，可以直接利用信用評分表示商品的相對質量。

（二）模型的整合

逐個分析每個因素對α的影響，并得出α的表達式。商品性能U。由于商品性能直接影響需求者是否購買，因此U應為乘法項。價格P與自身經濟狀況以及銷量Q兩項并列影響，任一因素均不起決定影響。因此該組因素應用相加連接，并運用w與（1-w）分別描述其所占該整項的權重。信用評分t。信任程度亦直接影響需求者是否購買，若信任程度低，說明該商品質量欠佳，直接抑制購買。綜合以上分析，結合以上表達式，得出關于 與的函數α。得到購買概率模型如下：

（三）購買概率的影響規律

1.價格對購買概率的影響。令t=96%，kN=-2，并取 we=0.5。給出當=1時，α- 圖像，見圖2所示。分析α表達式中重要變量對其影響并畫出圖像進行分析。

2.銷量對購買概率的影響。取其它參數不變，得α--圖像。見圖3所示。從圖3中可知，當銷量較小時，需求者較關注價格。與此同時，由于人們缺乏對此供給者的信任，購買概率整體偏低。同時亦有因價格不同而導致關注點不同所致函數先遞增后遞減。當銷量很高時，人們特別關注價格，價格較低時，α只有較小變化，僅當價格較高時才會因高價不去購買。但α值總體較高，即更愿意購買。

3.平均價格下價格因素權重對購買概率的影響。此時取=1，得α-we-圖像。見圖4所示。由圖4可知，當we較大時，低價段α值總體較高，即更愿意購買；高價段α值總體較低，即不愿意購買。并且在區間內α存在峰值，即最愿意購買點。當we較小時，α變化不大，代表需求者對價格不敏感，僅當價格過高時才會減少購買。同時發現，在低價段時，α變化較小，但因為價格不同而導致關注點不同所致函數先遞增后遞減。在高價段時，需求者受價格刺激，使α迅速下降。研究還發現，存在某一價格比，使無論we取何值，α值相同。但該意義不明確，猜想與we有關，可待以后研究。在此， we可看成家庭經濟狀況的另一種表現，一般地，家庭經濟越好，we越小。因此，此處亦可大致反映家庭經濟情況對α的影響。

綜合上述分析，大致符合生活實際，該模型可大致描述需求者購買概率的變化情況。

總利潤模型

（一）銷售量模型

分析當瀏覽量為B時，選擇購買的數量，即為銷售量Q。

（二）瀏覽量模型

分析由于價格與銷量變化導致瀏覽量B的變化。在網購頁面時，低價會吸引需求者，使B上升，高銷量會使店鋪排位靠前，吸引需求者，使B上升。考慮一個店鋪降價的過程（漲價同理）。

第一過程：由于降價，會使更多人因降價瀏覽，但短時間銷量未有較大變動，此時B不穩定，會上升至B1。第二過程：一段時間后，由于銷量上升，店鋪排位靠前，又會因銷量吸引更多人瀏覽，之后店鋪的情況不會有更大的變化，B趨于穩定至B2。

對于第一過程，變化后的B1與有關。P′0為初始供給者價格。現求解B1與的關系：

當→0，即價格很低時，瀏覽量很大，可視為趨于正無窮（但購買概率可能很低），即B1→+∞ 。而當 =1，即未變動時，瀏覽量不變，即B1（1）=B′0，B′0為初始供給者瀏覽量。當 →+∞，即價格很高時，瀏覽量很小，但會有極少數富裕的需求者購買，可視為趨于0，即 。

構造：，其中fB 是 的函數，并使B1滿足分析條件。fB需滿足當P∈（0，+∞） 時fB∈（0，+∞） ，且單調遞減。由于瀏覽量涉及因素過多，在此定性地描述B。采用最簡單的指數函數，令，發現當且僅當k=1時滿足條件，取kB=2，得到：。該函數大致符合實際。

對第二過程，變化后的B2與有關，且是在B1的基礎上變化。Q為變動后銷量，Q′0為初始供給者銷量。求解B2與的關系：

當→0 ，即無人購買時，由于價格等因素，瀏覽量很低，但需求者對銷量變化較為敏感，因此變化率較大，數學形式為 ， 較大。當=1，即未變動時，瀏覽量不變，即B2（1）=B1。當 →+∞ 時，即銷量很高時，瀏覽量很高，可視為正無窮。但需求者對銷量變化不敏感，因此變化率較小，數學形式為。

可認為B2=gB·B1，其中gB是的函數，并使B滿足分析條件。使用簡潔的指數函數，發現當且僅當K=1時符合條件，得： 。該函數符合實際，滿足條件。

（三）利潤模型的建立

根據購買概率模型、銷售量模型和瀏覽量模型，可以得出利潤。為了得出利潤，首先計算銷售量。銷售量為主要因素。分析發現，當P變動時瀏覽量首先變化，同時個人購買概率變化，而此時歷史銷量并無顯著變化。這些因素共同使銷量第一次顯著變化（稱為第一過程），而這銷量的變化使供給者排位靠前，進而再一次顯著影響瀏覽量。由于銷量與瀏覽量變化，α再次變化，導致總銷售量再次變化（稱為第二過程）。而此時供給者銷售排位已有顯著變化，再度變化對客戶影響較小，相對前兩次變化在整體變化過程中可忽略。綜上，價格變動會導致各個值有兩次變動，已變動的次數由下標i表示。i=0、1、2，i=0意味著初始值。總結上文函數，有：

（四）模型的求解

在上文中得出的π并不能對其進行研究與估計。為得到一個較為精確的值，可令kQj，Uj為一定值。但wej 與 不能直接估計，因為對不同購買人群不同富裕程度的需求者的wej與的值差異很大。

對kN估計時取kQj=-2。對Uj的估計，可用Uj的平均值 U表示Uj：。不妨設Ui為定值U，U可由已知的P′0 與N′0 求得。再分析wej，不同家境的人關注價格程度（即w）不同，但無法獲得每一個家庭的wej值。可認為wej與家庭富裕程度有關。本文采用恩格爾系數Ej衡量某家庭自身經濟狀況，并設E0為該人群的平均恩格爾系數。用函數大致描述wej隨Ej的變化。wej隨Ej的變化應滿足：當 Ej→100%時，即極貧窮時，需求者只關注價格，且隨著E′j 的變化，wej變化很小。數學形式為， 。當 Ej在20%-50%時，家庭富裕程度變化較快，因此Ej 較小時，wej變化較快，且當Ej=E0時，wej=w0。W0為E0的家庭的期望價格權重。數學形式為wej（E0）=w0。當 Ej→0，即十分富裕時，需求者基本不考慮價格，且Ej有小變動時we基本不變。數學形式為：，。

分析E′j的特點。在上文中之所以無法估值是因為αij 均不相同，現可通過求αij 的均值來得出Q2 。根據假設，各個階層的需求者均會購買，因此，瀏覽該商品中的各個階層的人所占總瀏覽人數的比例與在社會中各個階層的人口占總人口的比值相同。

匯總以上分析，便可得出估算利潤π具體數值。現在，π是P的函數，只需對π求極大值即可。求解結果：P′=106%P0。其中Q′0=Q0，E′0=70%μ=70%C=60%P0。供給者可根據自身情況對參數賦值，本文在此處只給出一例。

（五）結果分析

繪制出當Q′0=Q0、E′0=70%、μ=70%、C=60%P0時∏- 圖像，其中的單位為1%。見圖5所示。

1.成本對總利潤的影響。MATLAB采用依據等高線的方式為圖像著色，通過觀察在C-面上段投影的等高線圖圖6可以看出，隨著成本的變大，的值隨之增大，這個結論是顯然的。因此，成本是決定值大小的顯著因素。在這里給出環境變化時供給者調整策略：當成本上升時，定價應提高。

2.購買人群平均富裕程度對總利潤的影響。由∏-面上投影圖像可知（見圖7），μ較小時，π隨的變化更多樣，甚至出現利潤為0的情況，而μ較大時π單調變化。分析其原因如下：家庭越不富裕，對價格越敏感，因此微小的價格變化對利潤影響較大。通過觀察在μ-面上投影的等高線圖易看出，隨著μ的變大，值有較大提高。分析其原因如下：家庭越富裕，對價格越不敏感，因此供給者可適當提高價格使利潤提高。在這里給出環境變化時供給者調整策略：對富裕購買人群可調整采用高價位，對非富裕購買人群則相反。通過以上分析，得出了該模型一些有價值的結論，同時也證明了該模型大致符合生活實際，具有可行性。

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