斜激波入射V形鈍前緣溢流口激波干擾研究

張恩來, 李祝飛, 李一鳴, 楊基明

(中國科學技術大學 近代力學系, 合肥 230027)

0 引 言

激波干擾現象，因其產生的激波、剪切層、膨脹波、超聲速射流以及伴隨的旋渦和湍流等復雜流動結構，不僅是高超聲速飛行器研究與發展過程中需要重點關注的空氣動力學問題之一，也是困擾工程應用的一大難題[1,2]。以斜激波與圓柱/圓球弓形激波之間的相互作用為典型模型，根據激波干擾位置和激波強度不同，Edney[3]總結出6種具有普適性的激波干擾類型(Ⅰ～Ⅵ類)。其中，第Ⅳ類激波干擾因其產生的超聲速射流沖擊壁面會帶來嚴峻的熱/力載荷而受到設計和研究人員的廣泛關注[4-7]。在某些情況下，激波干擾產生的超聲速射流高度彎曲，不會直接沖擊壁面，這種激波干擾被稱為第Ⅳa類[8]。

高超聲速進氣道流動存在多種形式的激波干擾現象，尤其以設計工況下前體激波入射進氣道唇口[9]形成的激波干擾最為突出。針對前體激波與二元進氣道唇口弓形激波的干擾問題，Wieting等[10]進行了系統性研究，獲得了豐富的壓力和熱流數據。近年來，前緣高度后掠的內轉式進氣道[11-13]逐漸成為研究熱點之一。然而，其普遍采用的V形溢流口(唇口)與二元進氣道唇口具有明顯的區別。最近，Xiao等[14]在不考慮前體激波的情況下，將內轉式進氣道溢流口簡化為V形鈍前緣，研究發現：在一定的幾何參數下，V形鈍前緣自身就會形成類似于Edney第Ⅳ類激波干擾的流動結構。顯然，當前體激波入射V形鈍前緣溢流口時，將產生更加復雜的波系結構，很可能加劇溢流口的氣動熱。

另一方面，根據來流條件的不同，進氣道會出現亞額定、額定和超額定等3種工作狀態[15]。針對二元進氣道的研究表明[16-17]：在超額定狀態下，前體激波入射在唇口內部，當前體激波與唇口激波發生Edney第Ⅱ類激波干擾時，形成的亞聲速區可能導致進氣道局部不起動。相對而言，內轉式進氣道唇口更加復雜，前體激波與其相互作用的研究尚未見系統報道，亟需針對性的機理揭示，以補充認識上的不足。

采用完整的內轉式進氣道對V形溢流口激波干擾特性進行研究，不僅會耗費大量的計算和實驗資源，更會帶來多種復雜因素的影響。抓住內轉式進氣道V形溢流口的主要流動特征，有側重地進行簡化，繼而揭示其流動機理和關鍵影響因素，當屬高效簡潔的研究方式。因此，本文將內轉式進氣道V形溢流口簡化為V形鈍前緣平板。鑒于內轉式進氣道的前體激波為復雜的三維曲面激波，為便于準確描述和控制，本文暫不考慮入射激波的展向曲率，而是采用簡化的斜激波，以突出V形鈍前緣溢流口自身帶來的主要特征。繼而采用激波風洞實驗和數值模擬相結合的方法，揭示入射激波與V形鈍前緣溢流口相對位置變化引起的激波干擾形態演變，以期為內轉式進氣道溢流口設計提供有價值的參考。

1 實驗和計算方法

1.1 實驗設備和模型

V形鈍前緣平板由較長的平直段和交叉位置倒圓部分組成，如圖1所示。交叉位置倒圓半徑R=6.5mm，前緣鈍化半徑r=2mm，前緣擴張角β=48°。前緣平直段的長度L=31r，以使其產生的脫體激波充分發展。以V形前緣駐點位置為坐標原點，定義流向為x方向，平板展向為z方向，垂直于平板方向為y方向。

圖1 V形鈍前緣平板示意圖

為了更加清楚地觀察波系結構，對V形鈍前緣平板實驗模型進行了2.5倍放大。實驗在中國科學技術大學的KDJB330反射型激波風洞[18-20]中進行。實驗來流馬赫數為6，靜壓為891Pa，靜溫為101K。紋影系統采用Z字形光路布置，如圖2所示。通過高速攝影記錄流場紋影圖像,拍攝幀率為15000Hz，曝光時間為2μs。入射斜激波由氣流偏轉角為12°的斜劈產生，斜劈流向長度為200mm，展向寬度為260mm。為了獲得豐富的流場信息，考慮到模型對光路的遮擋，分別從平行于平板(z方向，見圖2)和垂直于平板(y方向，見圖3)2個方向對流場進行拍攝。通過前后移動斜劈的方式，改變入射斜激波與V形鈍前緣溢流口的相對位置。為了便于分析，斜激波入射位置采用不考慮激波干擾時無粘斜激波在平板上的入射點坐標。

圖2 紋影光路圖

1.2 計算方法

數值計算采用Fluent軟件求解Navier-Stokes方程，并使用具有二階精度的格式離散。對流通量采用AUSM格式，湍流模型采用k-ωSST模型，氣體分子粘性采用Sutherland公式，氣體定壓比熱使用CHEMKIN溫度多項式進行計算。對于V形鈍前緣平板流場的計算，由于來流和幾何的對稱性，為了節省計算資源，采用1/4計算域進行模擬。采用結構化六面體網格，計算域及局部網格如圖4和5所示，近壁面采用等比加密，壁面y+<1，總網格量約3000萬。有斜激波入射時的計算域如圖6所示，此時六面體網格總數在5000萬左右。為了與風洞實驗進行對比，來流條件設置與實驗一致。在數值模擬中監視各方程殘差，監測出口位置的流量及質量平均馬赫數、駐點位置的壁面壓力和熱流量。待殘差收斂并且各監測參數穩定，認為流場收斂。

由于三維流動的復雜性，數值模擬獲得的流場結構難以直接與具有光路積分效應的實驗紋影進行對比。為此，本文按照紋影法的原理對數值模擬流場進行處理。如為了獲得z方向穿過全流場的數值紋影，將流場沿z方向劃分為k個等間距的區域，假設每個小區域內的流場參數沿z方向均勻分布，則經過流場的光線偏轉角εx由式(1)[21]得到：

圖5 V形鈍前緣平板計算網格

圖6 斜激波入射V形鈍前緣平板計算域

Fig.6ComputationaldomainoftheV-shapedbluntleadingedgeplatewithshockincidence

ξ2-ξ1)(1)

式中，n為折射率，ξ1和ξ2分別為光線進入流場和離開流場位置的z坐標。由此獲得的光強變化可以與z方向穿過流場的實驗紋影進行直觀對比。

2 結果與分析

V形鈍前緣自身的三維繞流會導致復雜的激波干擾，因此在研究斜激波入射V形鈍前緣平板激波干擾前，有必要對V形鈍前緣基本波系結構進行研究。

2.1 V形鈍前緣平板基本流場

從y方向拍攝的流場紋影與流場x-z對稱面數值紋影的對比如圖7(a)所示，可以看到數值模擬較好地捕捉到了基本的波系結構。圖7(b)為上半部分波系結構的示意圖，其中DS代表V形鈍前緣斜直段產生的脫體激波，BS代表V形前緣交叉位置形成的弓形激波，脫體激波DS入射弓形激波BS，相交于三波點T，在三波點位置產生透射激波TS和滑移線Σ。脫體激波DS波后的超聲速氣流在V形前緣交叉倒圓位置被壓縮，壓縮波匯聚形成彎曲激波CS。透射激波TS與彎曲激波CS發生異側激波干擾，形成馬赫桿MS。激波BS以及馬赫桿MS波后氣流均為亞聲速，而透射激波TS波后氣流為超聲速，超聲速氣流在亞聲速區域之間不斷地壓縮和膨脹，交替出現激波和膨脹波，形成超聲速射流結構。超聲速射流沿壁面運動，在駐點前發生碰撞，并卷起形成反向旋轉的渦對結構。渦對結構與弓形激波BS相互作用，使得弓形激波波面向上游凸起，并出現Kink。將脫體激波DS視為入射激波，則V形鈍前緣激波干擾結構與Edney第V類激波干擾類似。流場中存在射流失穩和剪切層脫渦等流動過程，數值模擬雖然不能捕捉這些非定常過程，但能夠刻畫基本波系結構，流動的非定常性沒有顯著影響本文對波系干擾類型的研究。

圖7 x-z對稱面波系結構

為了探討流場波系的三維結構，從z方向也進行了紋影拍攝。使用本文1.2節所描述的三維流場后處理方法得到的數值紋影與實驗紋影圖像進行了對比，如圖8(a)所示。由于流場的三維性，在z方向紋影圖像上可以看到3道激波，從左到右依次為弓形激波BS上凸起的激波面(Bulge)、弓形激波BS和彎曲激波CS。圖8(b)進一步定量比較了數值模擬與實驗獲得的激波BS及其凸起的激波面的位置。結果表明：激波BS的位置符合較好，而凸起的激波面(Bulge)略有差別。這是由于激波BS相對穩定，而凸起的激波面受渦對結構的影響(見圖7)，具有一定的非定常性。整體而言，數值模擬與實驗紋影吻合較好，可用于本文后續的激波干擾研究。

圖8 z方向波系結構比較

圖9比較了相同鈍化半徑下二維圓柱產生的弓形激波和V形鈍前緣平板弓形激波。其中，Δ1和Δ2分別代表V形鈍前緣和圓柱弓形激波的脫體距離，V形鈍前緣弓形激波由x-y對稱面的數值模擬給出，圓柱產生的弓形激波形狀由Billig[22]公式給出，而弓形激波面上聲速點位置的激波角β*由以下公式[23]給出：

式中，Ma∞為來流馬赫數,γ為氣體比熱比。從圖9可以看出，由于自身的激波干擾，V形鈍前緣交叉位置弓形激波的脫體距離較大，并且駐點前存在大范圍的亞聲速區。進一步采用馬赫數為5.95的等值面給出V形鈍前緣平板的三維激波結構(圖10)，可以看出：前緣脫體激波DS和弓形激波BS均為三維曲面激波，并且BS波面有較大范圍的凸起。這表明V形鈍前緣弓形激波的近正激波區域較大，當斜激波與弓形激波干擾時，出現第Ⅲ和第Ⅳ類干擾的范圍更大[24]。

圖9 V形鈍前緣脫體激波與圓柱脫體激波對比

Fig.9ComparisonbetweenthebowshockofthecylinderandV-shapedbluntleadingedge

圖10 流場三維激波面

2.2 斜激波入射V形鈍前緣溢流口激波干擾流場

當入射斜激波距離V形溢流口上游較遠時，對應于亞額定工況下內轉式進氣道前體激波與唇口激波相交于唇口外的情況。圖11(a)為斜激波無粘入射平板位置坐標為x/r=-10.5時的流場紋影圖片，圖11(b)為波系示意圖。斜激波IS從平板下側入射弓形激波BS超聲速區域，發生同側激波相交，出現Edney第Ⅵ類激波干擾。激波相互作用導致弓形激波的激波角減小，入射激波干擾后形成透射激波TS和剪切層Σ。

圖11 斜激波入射x/r=-10.5流場波系結構

Fig.11Shockstructureoftheflowfieldwiththeshockincidenceatx/r=-10.5

向下游移動斜劈，當斜激波無粘入射位置為x/r=-3時，斜激波入射在V形前緣駐點前的亞聲速區，此時對應于內轉式進氣道額定工況下前體激波入射唇口的情況。僅從z方向拍攝紋影時，由于模型遮擋，難以獲得干擾點附近激波干擾形態。因此，需要結合y方向的紋影來判斷干擾類型。從圖12(a)流場z方向的紋影可以看出,入射斜激波IS分為了兩道斜激波，分別為IS和IS′。其中，IS′是入射斜激波IS與V形鈍前緣的脫體激波DS干擾產生的透射激波。IS′入射V形前緣平板壁面形成反射激波RS，而入射斜激波IS與弓形激波BS的干擾點被模型遮擋。從圖12(b)流場y方向的紋影可以看到，在駐點前存在兩道弓形激波BS和BS′。結合圖12(a)和(b)兩個方向的紋影，推測激波干擾類型可能為Edney第Ⅳ類激波干擾，其流場結構如圖13所示。此時，由于斜激波IS入射，原有的弓形激波BS轉變為通過透射激波TS連接的兩段弓形激波BS和BS′，并伴隨著超聲速射流的產生，該流場結構很復雜，將在2.3節進一步分析。因此，在內轉式進氣道額定工況下，前體激波入射溢流口駐點前亞聲速區域，可能帶來復雜的激波干擾流場，對進氣道流動帶來負面影響。

圖12 入射位置x/r=-3流場紋影

Fig.12Schlierenimagesoftheflowfieldwiththeshockincidenceatx/r=-3

圖13 入射位置x/r=-3 流場示意圖

Fig.13Schematicoftheflowfieldwiththeshockincidenceatx/r=-3

進一步向下游移動斜劈，使得斜激波無粘入射位置為x/r=0.2，此時對應于內轉式進氣道超額定狀態下前體激波入射溢流口內部的情況。流場紋影如圖14(a)所示，圖14(b)為其流場示意圖。入射激波IS與弓形激波BS干擾形成的剪切層Σ并沒有撞擊壁面，而是形成一種有別于經典的Edney第Ⅲ類激波干擾的結構。其原因在于：V形鈍前緣脫體激波DS與弓形激波BS干擾形成的脫體距離和亞聲速區域較大，使得發生第Ⅲ類激波干擾的區域增大[23]。

圖14 入射位置x/r=0.2流場紋影

Fig.14Schlierenimagesoftheflowfieldwiththeshockincidenceatx/r=0.2

當斜激波無粘入射位置為x/r=3時，斜激波與弓形激波BS的超聲速區域干擾，流場紋影如圖15(a)所示，流場如圖15(b)所示。入射斜激波IS與弓形激波BS相交，形成長度較短的馬赫桿MS、透射激波TS以及剪切層Σ1和Σ2。這種由Edney第Ⅱ類激波干擾形成的亞聲速區，可能會帶來進氣道局部不起動[16-17]，應避免出現。

圖15 入射位置x/r=3流場紋影

Fig.15Schlierenimagesoftheflowfieldwiththeshockincidenceatx/r=3

2.3 斜激波/弓形激波第Ⅳ類激波干擾流場分析

當斜激波入射V形鈍前緣時，三維波系干擾的情況如圖16所示(這里采用斜激波在上)。根據激波位置和特點，可能會出現3種干擾情況：第一種是入射斜激波IS與脫體激波DS相交，第二種是入射斜激波IS與弓形激波BS相交，第三種是入射斜激波與激波BS和DS的交線相交。鑒于三維激波干擾的復雜性，為了深入理解斜激波入射V形前緣時的激波干擾流場，本節以斜激波無粘入射壁面位置坐標為x/r=-5時作為典型工況，結合數值模擬進行分析。與入射位置為x/r=-3的工況(圖12)相比，此時激波干擾點位置更接近BS的正激波部分。

圖16 斜激波入射V形鈍前緣三維流場示意圖

Fig.16SchematicoftheshockinteractionflowfieldoftheV-shapedbluntleadingedgewithshockincidence

圖17(a)采用流向截面和展向對稱面(z/r=0)展示了斜激波IS與V形鈍前緣波系干擾三維結構的演化情況。其中，流向截面的馬赫數云圖僅顯示了一半流場，而展向對稱面通過馬赫數等值線顯示。在x/r=-5截面上(局部放大見圖17(b))，入射斜激波IS與脫體激波DS的較弱部分發生異側相交，形成Edney第Ⅰ類干擾，產生的透射激波TS相對于激波IS向DS激波面偏折。在x/r=-2.5截面上(局部放大見圖17(c))，入射斜激波IS與脫體激波DS的較強部分發生異側相交，形成Edney第Ⅱ類激波干擾，并產生馬赫桿MS，此時的透射激波TS1入射鈍前緣壁面。圖17沿流向發展的波系結構表明：由于入射斜激波IS與前緣脫體激波DS相交處DS激波強度的變化，激波干擾類型由Edney第Ⅰ類轉變為第Ⅱ類。而在V形鈍前緣溢流口處，如圖17(a)中的藍色線框所示，入射激波IS與弓形激波BS發生干擾并產生超聲速射流，這一區域的流場結構將在圖18中進行分析說明。

在斜激波入射條件下，多股氣流共同匯集在V形鈍前緣交叉位置，形成更加復雜的三維激波干擾流場。圖18給出了V形鈍前緣交叉位置z/r=0和y/r=-0.4兩個正交截面上的流場結構。從z/r=0截面可以看出，入射斜激波與弓形激波BS干擾后，形成通過透射激波TS4連接的兩段弓形激波BS和BS′以及超聲速射流。該超聲速射流并未直接入射壁面，而是發生高度彎曲沿壁面方向溢流，此干擾類型是第Ⅳa類干擾。而y/r=-0.4截面展示了斜激波IS同時與弓形激波BS和脫體激波DS發生多波系干擾的情況，由于IS與DS干擾已經形成了馬赫桿MS(見圖17(c))，MS再與弓形激波BS干擾形成透射激波TS3以及超聲速射流區域。可見，入射激波IS、弓形激波BS與脫體激波DS三者之間的干擾互相耦合。

(a) 三維流場

(b) x/r=-5截面

(c) x/r=-2.5截面

Fig.17ShockinteractionsbetweenISandtheV-shapedbluntleadingedge

將數值模擬流場沿y方向進行三維紋影處理，如圖19(a)所示，與圖19(b)給出的實驗紋影圖像符合較好。從三維紋影結果中可以看到，V形鈍前緣溢流口弓形激波BS被分為兩道激波BS和BS′。實驗紋影圖像與數值計算結果相互印證了斜激波與V形鈍前緣弓形激波發生了第Ⅳa類激波干擾。

Fig.18ShockinteractionsnearthecrotchoftheV-shapedbluntleadingedgewithshockincidence

Fig.19Comparisonbetweentheexperimentalschlierenandthethree-dimensionalnumericalschlierenviewingfromtheydirection

3 結 論

通過簡化構型對內轉式進氣道V形鈍前緣溢流口激波干擾特性進行了研究，得到以下結論：

(1) V形鈍前緣自身形成的激波干擾，導致其駐點前弓形激波的脫體距離較大，波后存在大范圍的亞聲速區，因此在估算內轉式進氣道溢流口激波脫體距離時，需慎用圓柱脫體激波距離計算公式。

(2) 斜激波入射在V形鈍前緣駐點前弓形激波接近正激波的位置時，發生Edney第Ⅳa類激波干擾。此時，入射激波與弓形激波BS的干擾以及弓形激波BS與脫體激波DS的干擾互相耦合，形成多處超聲速射流區域。因此，在內轉式進氣道額定工況下，前體激波入射V形溢流口駐點前亞聲速區域可能帶來復雜的流場結構，在實際應用中應當予以關注。

(3) 當斜激波入射在V形鈍前緣弓形激波亞聲速區的聲速點附近時，出現一種有別于Edney第Ⅲ類激波干擾的波系結構，此時干擾產生的剪切層未入射壁面。

(4) 入射斜激波與V形鈍前緣脫體激波DS、弓形激波BS的超聲速區域干擾時的形態與Edney第Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ類激波干擾類似，其中第Ⅱ類干擾形成的馬赫桿后局部亞聲速區域，可能造成內轉式進氣道局部不起動。

鑒于V形溢流口三維流動的復雜性，在激波干擾引起的氣動熱以及三維前體激波入射方面，還有待進一步的細致研究。