基于Weibull分布函數的等離子噴涂涂層接觸疲勞壽命預測

費曉瑜, 李國祿, 王海斗

（1．天津職業大學 機電工程與自動化學院，天津 300410；2．河北工業大學 材料科學與工程學院，天津 300130；3．裝甲兵工程學院 裝備再制造技術國防科技重點實驗室，北京 100072）

接觸疲勞失效是很多機械零部件（如軸承、齒輪、機車車輪、輪軌等）的主要失效模式，該失效起源于工件表面或次表面層的塑性變形而引起的疲勞損傷，表面工程技術能有效地提高接觸區域內的抗疲勞磨損能力，延長工件使用壽命，節約制造成本[1]。等離子噴涂技術作為一種表面修復和改性技術，已被成功應用于工件表面的耐磨、耐蝕、耐疲勞等處理，為產品的再制造提供了一個有效的手段[2-5]。Ni基合金不僅具有優良的耐熱、耐磨、耐疲勞性能，而且特別適用于等離子噴涂技術，得到了廣泛的研究與應用[6-9]。

在對接觸疲勞壽命的研究過程中發現，由于超音速等離子噴涂方法本身的特點，涂層中不可避免地存在微孔隙、微裂紋、氧化夾雜及未融粒子等缺陷[10]，造成疲勞壽命較為離散；另外，超音速等離子噴涂NiCrBSi涂層具有較高的接觸疲勞壽命，實驗時間成本較高；所以，通過科學的數學統計方法建立接觸疲勞壽命模型尤為重要。Weibull分布和正態分布是最常用的處理和分析疲勞壽命的統計方法，張志強等[11]使用正態分布對涂層接觸疲勞壽命進行了分析，并采用統計分析方法對壽命數據進行了討論。然而，在Weibull分布對涂層接觸疲勞壽命的研究中，眾多學者只建立了Weibull分布模型，并未進行多元統計分析。本工作采用超音速等離子噴涂技術制備NiCrBSi合金涂層，對涂層性能進行分析，通過Weibull分布函數對不同載荷條件下涂層的接觸疲勞壽命進行統計分析，并通過巴特利特檢驗和F檢驗對Weibull函數以及載荷對接觸疲勞壽命的影響進行分析討論。

1 實驗

1.1 涂層制備

采用HEPJet高效能超音速等離子噴涂設備在45鋼基體上制備NiCrBSi合金涂層，設備最大功率為80 kW，液滴沖擊速度達到400～600 m/s[12]。噴涂基材45鋼，加工為內徑30 mm、外徑60 mm、高度25 mm、內外孔處倒角為45°的圓環試樣，兩端面及內孔均磨光處理，表面粗糙度Ra值0.8 μm。噴涂材料NiCrBSi合金粉末成分（質量分數/%）為：Cr 15.8，B 3.1，Si 4.5，Fe 5，C 0.8，余量 Ni。粉末形貌如圖1所示，粉末顆粒為球狀，球化程度良好，具有較好的流動性，利于噴涂。為提高涂層的結合強度，噴涂前用丙酮清洗基體，并用棕剛玉噴砂處理，得到粗糙的金屬表面，之后先噴涂Ni/Al粉末打底，成分（質量分數/%）為：Ni 90，Al 10。通過噴涂Ni/Al粉末形成的微熔池效應，提高涂層與基體的結合強度[13]，隨后進行NiCrBSi粉末的噴涂，噴涂工藝參數見表1，其中氬氣為主氣，氫氣為輔氣，氮氣為送粉氣。噴涂厚度約為400～500 μm。噴涂完成后，對涂層表面進行打磨、拋光處理，處理后涂層厚度約為350 μm，表面粗糙度Ra約為0.2 μm。

圖 1 NiCrBSi合金粉末形貌Fig. 1 Morphology of NiCrBSi alloy powder

表 1 噴涂工藝參數Table 1 Plasma spraying parameters

1.2 接觸疲勞壽命實驗

采用YS-1型球盤式接觸疲勞試驗機，對涂層的抗接觸疲勞性能進行測試，試驗機見文獻[14]。實驗在充分油潤滑的條件下進行，軸承球材料為GCr15鋼，表面粗糙度為0.012 μm，硬度為60HRC。轉速設定為1500 r/min，載荷分別為50 N，100 N，150 N，200 N，250 N，通過振動信號判斷涂層失效，當振幅信號連續超過臨界值（5 g）時，即判定涂層失效，涂層失效的SEM照片如圖2所示，可以看到較為明顯的涂層剝落。每次實驗結束后，更換軸承，以保證實驗精確。每種載荷條件，進行7次平行實驗，實驗得到不同載荷下涂層的接觸疲勞壽命見表2。

2 涂層性能及接觸疲勞壽命表征

2.1 涂層性能表征

圖3為涂層截面的SEM照片，可以看到，涂層整體結構致密，存在少量孔隙和微裂紋。采用灰度法[15]對涂層的孔隙率進行測量，得到涂層的孔隙率為1.36%。通過X射線應力衍射儀測得涂層的殘余應力為拉應力，大小為+213 MPa。

2.2 接觸疲勞壽命表征

采用兩參數Weibull分布來處理接觸疲勞實驗數據，并通過Weibull失效概率曲線圖來表征涂層的壽命。Weibull分布是最常用的疲勞壽命數據統計分布之一，具有適用性廣、覆蓋性強的特點，其分布函數為[16]：

式中：F（t）為t次循環的失效概率，η為位置參數，即疲勞壽命，β為形狀參數，即Weibull曲線的斜率。

圖 2 涂層表面失效形貌Fig. 2 Surface failure morphology of coating

2.2.1 范-蒙特福特檢驗

通過范-蒙特福特檢驗法驗證壽命數據是否符合Weibull分布[17]，建立如下假設：

H0：產品的壽命分布服從 Weibull分布 W（β, η）

為檢驗H0，范-蒙特福特提出統計量：

表 2 不同載荷下涂層的接觸疲勞壽命Table 2 RCF experimental results under five kinds of loading condition

圖 3 NiCrBSi涂層截面微觀結構形貌Fig. 3 Cross-section microstructure of NiCrBSi coating

則認為假設不成立，否則可以認為該樣本符合Weibull分布。

表 3 不同載荷下F的計算值Table 3 Van Montfort value (F) under five kinds of loading condition

五種不同載荷條件下，F的計算值均介于F0.95（6，6）和 F0.05（6，6），所以不能拒絕假設條件H0，即產品壽命服從Weibull分布。

2.2.2 最好線性無偏估計

用精度較高且使用簡便的“最好線性無偏估計法（BLUE）”來計算Weibull分布的兩個參數β，η，令參數μ和σ的BLUE公式如下[15]：

計算結果如表4所示。

根據式（1）建立Weibull失效概率圖，用以表征涂層的接觸疲勞壽命，如圖4所示。通過圖4，可以直觀得到在同一工作條件下，涂層任意循環次數的失效概率，也可用于某一工作條件下涂層接觸疲勞壽命的預測。

表 4 5種載荷下參數μ和σ的BLUE估計值Table 4 BLUE value of μ & σ under five kinds loading condition

3 載荷條件與疲勞壽命的相關性分析

用接觸疲勞特征壽命即失效概率為63.2%時的壽命作為涂層的疲勞壽命。根據特征壽命與載荷條件之間的散點圖，假設疲勞壽命與載荷符合指數模型即接觸疲勞特征壽命的對數與載荷符合一元回歸模型，利用EXCLE回歸分析模塊功能求解得到：

圖 4 5種載荷條件下涂層的Weibull失效概率曲線圖Fig. 4 Weibull failure probability curve under five kinds of loading condition

可決系數R2=0.989，即接觸疲勞特征壽命變化的98.9%由載荷條件的變化所決定，擬合優度非常高，特征壽命的對數與載荷的擬合曲線如圖5所示。得到疲勞特征壽命與載荷之間的回歸模型為：擬合曲線如圖6所示。

圖 5 特征壽命的對數與載荷的擬合曲線Fig. 5 Fitted curve between Ln (Nf) and loading

4 結論

圖 6 特征壽命與載荷的擬合曲線Fig. 6 Fitted curve between Nf and Loading

（1）采用超音速等離子噴涂技術制備的NiCrBSi合金涂層整體結構致密，僅存在少量孔隙和微裂紋，殘余應力較小，總體性能較為優異。

（2）通過范-蒙特福特檢驗法驗證涂層接觸疲勞壽命數據符合Weibull分布，建立的Weibull概率分布圖可在實驗數據較少的情況下，精確表征涂層的接觸疲勞壽命。

（3）建立了接觸疲勞特征壽命及其對數與載荷之間的指數回歸模型，以及接觸疲勞特征壽命的對數與載荷之間的線性回歸模型，并通過可決系數法進行了驗證。回歸模型可對一定范圍內任意載荷條件下涂層的接觸疲勞壽命進行預測。