復合材料電導率對雷擊燒蝕損傷程度的影響

肖 堯, 李曙林, 王育虔, 常 飛, 尹俊杰

（空軍工程大學，西安 710038）

碳纖維復合材料是一種具有較低導電性的類半導體材料，電阻率相比于傳統金屬材料高出三個數量級，一旦遭到雷擊，流經相同雷電流，具有較高電阻率的碳纖維復合材料將比金屬產生更多的阻性加熱，產生嚴重的熱燒蝕損傷，致使材料結構遭到嚴重破壞，進而危及飛機飛行安全[1-3]。因此，研究復合材料在雷電流作用下的損傷，分析損傷的影響因素，可為復合材料防雷擊設計提供指導，對保障復合材料結構使用安全性、完整性具有重要意義。

從目前的文獻資料來看，人們對復合材料雷擊損傷的影響因素分析已經做了一些工作。Dong等[4]通過實驗與仿真相結合的方法，對復合材料雷擊損傷影響因素進行了分析，結果表明損傷體積與作用積分有關，同時也與電導率有關，但與熱導率基本無關系。丁寧等[5-6]和Wang等[7]利用ANSYS熱-電耦合模塊，通過單元刪除的方式對復合材料雷擊損傷進行了仿真模擬，研究了不同波形、峰值電流以及鋁層防護對熱燒蝕損傷結果的影響。Yin等[8]利用ABAQUS軟件對復合材料層壓板雷擊燒蝕損傷影響因素進行了探究，分析了雷電流參數對燒蝕損傷的影響。Wang等[9]建立了雷擊通道與導電結構的相互作用關系模型，并通過實驗與微觀力學的方式建立了隨溫度變化的材料屬性變化模型，將兩者結合起來用有限元分析了雷擊燒蝕損傷，仿真結果與其他文獻結果進行了對比。Hirano等[10]開發聚苯胺基導電熱固性樹脂，提高了樹脂的電導率和均勻性。其電導率值在面內和面外方向上分別是傳統碳纖維環氧樹脂復合材料的5.92和27.4倍，40 kA和100 kA雷電流下的雷擊損傷減少76%，表明卓越的導電性在不施加任何雷擊防護的情況下，可以非常有效的抑制雷擊損傷。

國內外對復合材料本身屬性影響雷擊損傷程度的研究，僅從材料整體上的變化進行定性評估。碳纖維環氧樹脂復合材料有三個方向，分別是沿纖維排布方向、垂直于纖維方向以及沿材料厚度方向。研究某一方向上的材料熱物理屬性量級變化對雷擊燒蝕損傷程度的影響，能夠使復合材料雷擊防護設計更具有針對性。

本工作基于復合材料電導率隨熱解度的變化，建立熱-電耦合復合材料雷擊燒蝕損傷分析模型，研究復合材料三個方向上電導率的變化對雷擊燒蝕損傷的影響。

1 熱電耦合雷擊燒蝕損傷分析模型

雷電流由雷擊附著點進入復合材料內部進行傳導，由于導電性較差，會產生大量阻性熱，使得溫度迅速升高，在高溫條件下，發生樹脂基熱解燒蝕、碳纖維升華，從而產生損傷，內部的高溫區域向低溫區域也會進行熱傳導。該過程本質上可簡化為含內熱源的非線性熱傳導問題。

1.1 熱傳導控制方程

基于能量平衡關系，含內熱源三維結構瞬態熱傳導控制方程可表示為[11]：

根據Fourier熱傳導定律，熱流密度計算公式為：

式中：k為熱傳導系數。

正交各向異性復合材料在各個材料主軸方向具有不同的導熱系數，因此，其熱流密度計算公式為：

式中：x、y、z為材料主軸方向。

復合材料雷擊升溫過程中，局部最高溫度可到3000 ℃以上，隨著溫度的升高，復合材料的物理屬性會發生變化。同時，升溫過程中復合材料樹脂基會發生熱解，這些相變過程中存在相變潛熱。由文獻[12]可知，對于復合材料，樹脂基相變潛熱可以通過將其添加到比熱當中的方式來進行考慮，即：

式中：腳標“i”、“e”分別表示熱解初始和結束時的材料屬性；為初始比熱，為結束比熱；為初始未熱解質量分數，為熱解結束質量分數；、分別表示熱解初始時的質量與熱解結束時的質量；表 示樹脂基熱解潛熱；為樹脂基熱解度。

1.2 熱-電能量轉換控制方程

在電傳導材料中，電場遵循麥克斯韋爾方程的電荷守恒，假設電傳導為穩態的直流電時，方程為[13]：

式中：V是任一控制體積，其面積是S；n為S的外法線方向向量；r為內部體積電流源；J為電流密度，且遵循歐姆定律：

把式（6）帶入式（5），并變換形式：

根據焦耳定律，電流通過導體產生的熱量可描述為：

電能并不能完全轉換成為熱能，假設電能轉換為熱能的量為Q，則：

1.3 邊界條件

復合材料表面與周圍環境之間存在兩種熱傳遞模式：熱對流與熱輻射。由于溫度差距較大，此時主要以熱輻射的方式與周圍環境進行熱量傳遞。因此，本工作采用熱傳導第三類邊界條件[14]：

2 基于樹脂基熱解度的復合材料電導率模型

常溫狀態下，復合材料層壓板單層縱向電導率可根據混合準則計算[9]，如式（12）。

圖 1 鋪層間樹脂富集區示意圖Fig. 1 diagram of inter-lamina resin rich region

在文獻[15]中，對于復合材料層壓板結構，隨著溫度的升高，復合材料橫向和沿厚度方向電導率與樹脂基熱解度相關，而縱向電導率保持不變。本工作采用同樣的電導率變化模式。

根據熱解動力學方程可知，樹脂基的熱解速率與樹脂基未熱解程度（）的階冪函數成正比關系：

將式（16）帶入式（15）可得：

將式（18）帶入式（17）可得：

通過分離變量法對式（19）進行積分得：

求解式（20），可以得到熱解度大小與溫度的關系式為：

表 1 復合材料層壓板常溫下各方向電導率Table 1 Conductivity of composites in all directions at normal temperature

由文獻[22]可知，樹脂基熱解動力學參數分別為：n = 3.03，A = 3.07 × 1012min-1，Ea= 160 kJ/（mol·K-1），根據式（21）可得到不同升溫速率下的熱解度與溫度的變化曲線，如圖2所示。由圖2可知，樹脂基的熱解溫度范圍約為290～700 ℃，因此當溫度超過290 ℃時，樹脂基開始熱解，表示復合材料結構出現損傷，這可用作損傷判定準則。在后面的分析中，損傷可用大于290 ℃的溫度輪廓曲線表示。

圖 2 不同升溫速率下樹脂基熱解度曲線Fig. 2 Pyrolysis degree curves of epoxy under different rising rates of temperature

3 有限元模型

根據實驗條件，通過ABAQUS熱電耦合分析模塊，建立復合材料層壓板雷電流直接效應有限元分析模型。模型總共包含24層，每層厚度為0.15 mm，鋪層順序為[45/-45/0/90/90/-45/0/45/0/90/-45/45]S。在進行網格劃分時，對模型中央區域進行網格細化，模型采用3D單元熱電耦合單元DC3D8E，單元總數為57600。復合材料除電導率外的其他物理屬性如表2所示。各向異性復合材料在雷電流燒蝕熱源的作用下發生瞬時熱傳遞，頂層和側面采用熱傳導的第三類邊界條件，即規定層合板與周圍流體之間的熱交換系數及周圍流體的溫度。底面絕熱，采用熱傳導第二類邊界條件，規定邊界上的熱流密度為0 w/m2，考慮熱輻射作用，熱輻射率為0.9，空氣溫度為25 ℃，底面和側面的電勢為0 V，仿真模型如圖4所示。

4 結果與討論

表3給出了不同峰值電流下實驗與仿真表觀損傷面積對比結果。由表可知，實驗結果略大于其對應仿真結果，且隨著峰值電流的增加，差距越來越大。因為在雷電流作用下，復合材料層壓板損傷影響因素包括阻性熱、內部膨脹壓力、電磁力與聲沖擊波等，而仿真分析只能對阻性加熱引起的燒蝕損傷進行模擬，因此仿真表觀損傷面積偏小。同時，該對比結果表明，由阻性熱引起的燒蝕損傷占主導。表3顯示不同峰值電流作用下的實驗與仿真結果誤差都在10%以內。

圖 3 厚度方向電導率隨溫度的變化曲線Fig. 3 Electrical conductivity in transverse and thickness direction accompany with temperature rises

表 2 復合材料隨時間變化的熱電屬性[10]Table 2 Thermal and electrical material properties vs. temperatures[10]

圖 4 仿真模型示意圖Fig. 4 Simulation model of composite exposed to simulated lighting current

表 3 表觀損傷面積對比Table 3 Comparison of apparent damage area

表4給出了不同峰值電流下實驗與仿真最大損傷深度對比結果。由表4可知，隨著峰值電流的增加，實驗與仿真所得最大損傷深度均不斷增加，在同樣雷電流作用下，實驗與仿真最大損傷深受之間的誤差均在10%以內。

表 4 最大損傷深度對比Table 4 Comparison of maximum damage depth

通過表觀損傷和最大損傷深度實驗與仿真結果對比可知，本工作所建立有限元分析模型能夠合理地對復合材料層壓板雷擊燒蝕損傷進行模擬。

為了研究復合材料自身的電導率對雷擊燒蝕損傷的影響，仿真過程中，在保持雷電流波形參數與峰值電流相同的情況下，分別對復合材料沿纖維方向、垂直于纖維方向以及沿厚度方向的電導率進行量級變化，將測量的損傷結果與原始材料屬性狀態下的損傷結果對比，分析具體的影響。

所用雷電流波形參數如表5所示，原始材料三個方向的電導率在常溫下如表1所示。圖5給出了在原始材料屬性狀態下，復合材料雷擊燒蝕損傷分布。通過測量，其損傷表觀面積為91.96 mm2，損傷深度為0.45 mm，損傷體積為27.43 mm3。

表 5 雷電流波形參數Table 5 Parameters of lightning current waveform

圖 6 不同方向電導率變化對應的雷擊燒蝕損傷分布Fig. 6 Distribution of lightning ablation damage corresponding to conductivity change in different directions （a）10×E1（b）100×E1（c）1000×E1（d）10×E2（e）100×E2（f）1000×E2（g）10×E3（h）100×E3（i）1000×E3

圖 7 不同方向電導率變化對應的表觀損傷面積Fig. 7 Apparent damage area corresponding to conductivity change in different directions

設定原始材料沿纖維方向電導率為E1，垂直于纖維方向的電導率為E2，沿厚度方向的電導率為E3。圖6、7給出了三個方向電導率分別進行量級變化后的雷擊燒蝕損傷分布。圖6（a）～（c）給出了保持 E2、E3不變的前提下，E1進行 10、100、1000倍量級變化的雷擊燒蝕損傷分布。與原始材料表觀損傷相比，表觀損傷面積分別下降了2.65%、37.50%和86.06%。單向碳纖維復合材料的雷擊燒蝕損傷主要沿纖維方向分布，由表2可知，纖維方向的電導率遠遠大于另外兩個方向，因此將E1進行量級變化時，電流沿纖維方向迅速導走而減少阻性熱產生，所以表觀燒蝕損傷下降明顯，當E1增加3個數量級時，燒蝕損傷區域已經很難觀察到。圖 6（d）～（f）給出了保持 E1、E3不變的前提下，E2進行10、100、1000倍量級變化的雷擊燒蝕損傷分布。與原始材料表觀損傷相比，表觀損傷面積分別增加了0.35%、48.45%和109.50%。此結果表明，當E2量級上升后，雷擊損傷在垂直于纖維方向的導電能力迅速提升，電流同時沿纖維方向和垂直于纖維方向傳導，如此而來雷擊燒蝕損傷的分布垂直于纖維方向區域擴展變大，整個表觀燒蝕損傷面積也迅速增加。圖 6（g）～（i）給出了保持 E1、E2不變的前提下，E3進行10、100、1000倍量級變化的雷擊燒蝕損傷分布。與原始材料表觀損傷相比，表觀損傷面積分別下降了61.57%、78.59%和82.76%。因為環氧樹脂包裹著碳纖維，環氧樹脂本身絕緣，導致原始材料沿厚度方向幾乎不導電，當E3進行量級變化時，沿厚度方向的導電能力大大提升，雷電流不僅在每層上傳導產生阻性熱，同時也沿厚度方向上的傳導，從而造成厚度方向的損傷增加。雷電流能量一定的情況下，表觀損傷面積下降。

材料三個方向電導率分別進行量級變化后的雷擊燒蝕最大損傷深度如圖8所示。隨著沿纖維方向電導率E1和垂直于纖維方向電導率E2增加，最大損傷深度都存在下降趨勢；而沿厚度方向電導率E3增加，最大損傷深度則隨之增加。因為E1、E2發生量級變化，使得沿纖維方向和垂直于纖維方向的導流率增加，產生的阻性熱減小，相互接觸的層與層之間熱傳導也相應減少，所以損傷層數即損傷深度下降。但是當E3進行量級增加時，厚度方向的導電能力提升，雷電流在厚度方向上的作用變成兩種形式并存，即層與層之間穿透性損傷后的熱傳導和雷電流沿厚度方向進行傳導時的阻性熱，所以損傷深度增加。當E3方向增加到1000倍時，最大損傷深度隨之增加到原來的2.8倍。

為了更全面準確地對比材料三個方向電導率變化對應的雷擊燒蝕損傷程度影響，本工作用損傷體積來衡量損傷程度大小。如圖9所示，無論哪個方向，隨著電導率的增加，材料總體的損傷程度都呈下降趨勢?？v向比較，增加沿纖維方向的電導率，損傷體積下降最多，三個量級分別下降47.83%、75.08%和97.82%，其次是增加厚度方向的電導率，三個量級分別下降了36.25%、53.44%、65.54%，增加垂直于纖維方向的電導率損傷體積下降最少，三個量級下降了8.72%、12.58%和24.76%。此分析結果表明，復合材料防雷擊設計可通過提高電導率來實現，并且提高沿纖維方向和沿厚度方向的電導率效果更好。結合實際，材料沿纖維方向的電導率遠遠高于其他兩個方向，想要再大幅度提升難度較大；相比而言，原材料沿厚度方向幾乎不導電，因此提高此方向的電導率可行空間大，并且降低損傷程度的效果明顯。厚度方向不導電是由于包裹在碳纖維外的環氧樹脂絕緣，想要提高厚度方向的電導率，則需要對環氧樹脂進行改性，改變環氧樹脂的電導率。

圖 9 不同方向電導率變化對應的損傷體積Fig. 9 Damage volume corresponding to conductivity change in different directions

5 結論

（1）在相同雷電流參數下，復合材料不同方向電導率的變化對雷擊燒蝕損傷影響的作用效果與程度不同。

（2）沿纖維方向電導率提升，表觀損傷面積和損傷深度均下降；垂直于纖維方向電導率提升，表觀損傷面積增加，損傷深度下降；沿厚度方向電導率提升，表觀損傷面積下降，損傷深度增加。

（3）無論是沿纖維方向、垂直于纖維方向和沿厚度方向任一電導率增加，復合材料總體的損傷體積均降低；當分別提升1、2、3個數量級時，損傷體積影響程度最大的為沿纖維方向，分別下降47.83%、75.08%和97.82%，其次是沿厚度方向，分別下降36.25%、53.44%、65.54%，影響程度最小的為垂直于纖維方向，分別下降8.72%、12.58%和24.76%。

（4）提高復合材料電導率，能夠對雷擊防護起到明顯作用，對于防雷擊效果的全面評估需要二維損傷和三維損傷相結合。