基于誘發因素響應與DE-SVM模型的滑坡位移預測

江 南，蘇愛軍

(中國地質大學(武漢) 教育部長江三峽庫區地質災害研究中心，湖北 武漢 430074)

近年來，隨著我國對地質災害監測預警的不斷重視，滑坡位移預測工作正成為當今的一個研究熱點[1]。目前較為常見的滑坡位移預測模型主要包括以下幾類：①各種優化算法與非線性方法相結合，建立相應的優化非線性模型，主要包括GA遺傳算法結合BP神經網絡模型[2]、基于粒子群算法(PSO)結合徑向基(RBF)神經網絡模型[3]、引入改進的蟻群算法(ACO) 對支持向量機(SVM)模型參數進行尋優[4]等；②將滑坡變形位移分解為趨勢項和周期項，采用某幾種非線性方法分別擬合預測趨勢項位移和周期項位移，最后進行疊加預測，主要包括采用多項式擬合方法與神經網絡模型對趨勢項位移和周期項位移進行疊加預測[5]、結合自回歸積分滑動平均(ARIMA)模型和灰色模型、與多項式擬合對兩項位移進行擬合預測[6]、利用BP神經網絡對周期項位移進行擬合預測[7]、采用多項式擬合與GM(1,1)灰色模型相結合對兩項位移分別進行預測[8]等；③利用小波函數分層去噪，與非線性方法耦合建立位移預測模型，主要包括基于小波函數結合神經網絡建立的滑坡位移預測模型[9]、基于小波函數耦合粗糙集算法和支持向量機建立的滑坡位移預測模型[10]、采用支持向量機與小波神經網絡相結合的預測模型[11]等；④其他數據挖掘技術與非線性方法的結合，主要包括基于Oracle數據挖掘(ODM)技術建立的支持向量機滑坡位移預測模型[12]、基于多結構數據挖掘技術建立的滑坡位移預測模型[13]等。近年來，隨著滑坡變形各類預測方法的不斷發展，智能算法在滑坡位移預測中已發揮著越來越重要的作用。利用各種監測數據，并結合滑坡誘發機理和變形特征，利用智能算法建立相應的預測模型，這是滑坡位移預測的主要研究思路。

本文在對三峽庫區奉節縣藕塘滑坡的變形特征和誘發因素的響應關系進行分析的基礎上，選取影響因子，采用差分進化算法對支持向量機模型中較為敏感的誤差懲罰因子C和核函數參數δ進行全局優化，并利用優化后的差分進化-支持向量機模型對藕塘滑坡位移監測數據進行訓練，最終實現了對藕塘滑坡位移量的預測。

1 差分進化-支持向量機模型

1. 1 支持向量機模型

支持向量機[1](Support Vector Machine,SVM)是Corinna Cortes和Vapnik于1995年首先提出的一種主要用于模式分類及非線性回歸的算法。支持向量機的主要思路是建立一個分類超平面作為決策曲面，使得正例與反例之間的隔離邊緣最大化，這是一種結構風險最小化的近似實現。由于該算法具有較強的通用性和魯棒性，已有許多研究者選擇采用SVM模型對滑坡位移進行擬合預測研究。

已有研究表明[14]，支持向量機核函數種類對于SVM模型擬合性能的影響較小，但是核函數參數δ及誤差懲罰因子C則對SVM模型擬合性能的影響較大。其中，懲罰因子C過高會導致出現過學習狀態，而其較低時又會發生欠擬合狀態；而核函數參數δ的大小，對于支持向量的個數有直接影響，進而影響訓練與測試的速度。因此，選擇合適的SVM模型的相關參數才能保證該算法在實際應用中的準確率。

1. 2 差分進化算法

差分進化[15](Differential Evolution,DE)是Rainer Storn和Kenneth Price于1995年提出的一種簡單而有效的隨機啟發式搜索算法。該算法采用實數編碼，調整參數較少，參數對于最終結果的影響不太明顯，具有較好的收斂性，且容易使用。但該算法的變異方法與傳統的差分進化算法有較大的差異。DE算法利用種群內個體向量之間的差異來求得差分向量，從而實現種群個體的變異，降低了遺傳與進化的復雜性，同時具備動態跟蹤當前搜索情況的能力[16]，這種變異方式使得該算法的搜索能力更強。

對于一個優化問題：

f(X1,X2,…,XD)min

(1)

DE算法的流程如下：

(2)

其中:Xi(0)表示種群中第0代的第i個個體向量；Xj,i(0)表示第0代的第i個個體向量的第j個分量；NP表示種群的大小；rand(0,1)表示在(0,1)區間均勻分布的隨機數。

(2) 變異操作。DE算法通過差分實現個體的變異操作，基本方法是在種群中隨機選取兩個不同的個體向量，取其差向量再通過縮放因子縮放后，與另外一個個體進行向量運算，以實現其變異操作：

Vi(g+1)=Xr1(g)+F·[Xr2(g)-Xr3(g)]

(i≠r1≠r2≠r3)

(3)

式中:Vi(g+1)表示通過變異操作生成的第g+1代種群中第i個個體向量；F為縮放因子；Xi(g)表示第g代種群中第i個個體向量。

在進化的過程中，為了確定解的有效性，必須判斷個體向量中各分量是否滿足邊界條件。如果不滿足邊界條件，則分量需采用隨機方法重新生成。

(3) 交叉操作。對第g代種群{Xi(g)}及其變異的中間體{Vi(g+1)}進行個體間的交叉操作：

(4)

式中：CR為交叉概率；jrand為[1,2,…,D]的隨機整數。

(4) 選擇操作。DE算法采用貪婪策略，根據目標函數的大小來選擇進入新種群中的個體：

(5)

(5) 終止條件。當進化的迭代次數超過了Gm,或者目標函數解的精度已經達到精度要求時，將終止搜索。否則變異、交叉和選擇等操作將持續進行，直到達到精度要求。

1.3 基于差分進化-支持向量機(DE-SVM)模型的滑坡位移預測流程

本文采用差分進化算法優化支持向量機模型的懲罰因子C和核函數參數δ，選取其全局最優參數，進而以提高該算法的精確性和有效性。基于DE-SVM模型的滑坡位移預測的主要流程如下(見圖1)：

圖1 基于DE-SVM模型的滑坡位移預測的流程圖Fig.1 Flow chart of DE-SVM displacement prediction model for landslide displacement

(1) 首先提取滑坡位移監測樣本數據，并對數據進行實數編碼及歸一化操作。

(2) 初始化DE-SVM模型參數，包括DE模型參數和SVM模型參數，如最大迭代次數Gm、交叉概率CR、縮放因子F、種群大小NP、適應度函數，并且通過公式(2)產生初始種群。

(3) 計算初始種群的適應度，取均方誤差MSE作為適應度函數值。

(4) 利用公式(3)進行變異操作。

(5) 利用公式(4)進行交叉操作。

(6) 利用公式(5)進行選擇操作。

(7) 將新得到的個體值代入SVM模型的初始懲罰因子C和核函數參數δ中，并計算其個體適應度。

(8) 判斷是否達到迭代停止要求，即進化的迭代次數超過Gm,或者目標函數解的精度已經達到精度要求時。否則繼續上述第(4)、(5)、(6)步等操作，直到達到要求。

(9) 將達到迭代停止要求后得到的最優懲罰因子C和核函數參數δ，代入SVM模型進行擬合預測。

(10) 利用訓練樣本和檢驗樣本訓練DE-SVM模型，并檢驗模型的準確性。

本文將樣本數據劃分為訓練集和測試集，選取預測數據的均方誤差MSE作為優化的適應度函數值，通過對該目標函數的尋優計算獲取最優解，并以重慶市奉節縣藕塘滑坡的位移監測數據為例，分析利用DE-SVM模型預測滑坡位移的適用性和有效性。

2 工程實例應用與分析

2. 1 藕塘滑坡概況

藕塘滑坡位于重慶市奉節縣安坪鎮，滑坡區屬于淺中切割單斜低山河谷地貌，巖層傾向與坡向近于一致，長江從藕塘滑坡北部坡腳由西向北東方向流動，與巖層走向夾角為10°～15°。

該滑坡為一古滑坡，由后緣順向斜坡區與前緣老藕塘滑坡區組成，主要分為三級滑動區，自南向北、自上朝下依次為三級、二級、一級。藕塘滑坡平面形態呈斜歪倒立古鐘狀(見圖2)，滑坡前緣高程為90～102 m，后緣高程為705 m左右，南北縱長約為1 990 m，東西橫寬約為890 m，面積約為176.9×104m2，滑體厚度為2.8～128.0 m，體積約為8 950×104m3。滑坡變形主要集中于東側前緣和西側前緣一帶，即東、西側變形區。

圖2 藕塘滑坡工程地質平面圖Fig.2 Scheme of engineering geology of Outang landslide1.第四系全新統沖積層；2.第四系全新統坡積層；3.第四系全新統崩坡積層；4.第四系全新統滑坡堆積層；5.侏羅系下統珍珠沖組；6.三疊系上統須家河組；7.滑坡邊界；8.滑坡滑動方向；9.前期治理抗滑樁；10.175 m水位線；11.預測塌岸線；12.滑坡變形監測點

為了實時、有效地開展滑坡災害預警，自2010年開始對藕塘滑坡位移進行了長期監測，其中設置了水平位移監測點共37處，包括西部變形區MJ01監測點，中部集鎮區MJ02、MJ13、MJ10、MJ06監測點，后緣斜坡西側變形區MJ03監測點，東部變形區MJ09、MJ14監測點等。

2. 2 滑坡變形的影響因子分析

如果將滑坡看作一個整體系統，那么影響這個系統穩定的因素可分為主導因素和觸發因素[17]。其中，主導因素主要包括滑坡自身屬性的內部因素，有滑坡巖土體結構、地質構造、風化作用和地下水活動等；誘發因素主要包括來自外界環境的作用，即外部因素，有地表水、大氣降水、地震作用和人類活動等。

而滑坡內部系統是一個高度非線性的且多輸入的系統，從傳統線性回歸的角度將很難得到與實際相符合的滑坡系統模式。利用人工智能方法分析滑坡系統，將其視為一個黑箱系統[18]，將整個滑坡系統考慮為在外部觸發因素誘導下，系統內部因素相互作用，最終以滑坡變形破壞的形式輸出，從而建立一個優化的滑坡地質模型，“打包分析”其在外部輸入作用下的輸出形式。滑坡系統模式概念圖見圖3。

圖3 滑坡系統模式概念圖Fig.3 Conceptual diagram of landslide system model

藕塘滑坡在2010年12月6日至2016年12月6日期間多個監測點的累計位移量、庫水位和累計降雨量的變化曲線，見圖4。

圖4 藕塘滑坡累計位移量、庫水位和累計降雨量的變化曲線Fig.4 Variation curves of cumulative displacement, reservoir water level and cumulative rainfall of Outang landslide

由圖4可見，該滑坡的累計位移量存在明顯的階梯狀變形特征，累計位移量爬升的陡坎主要分布于每年的汛期(每年10月至次年4月)，根據三峽庫區的水位調度特征，在此時間區間內，庫水位將由較高水位175 m降至較低水位145 m左右；而汛期過后，滑坡累計位移量相對較平穩。由此可見，藕塘滑坡的位移對于庫水位的起落較為敏感。此外，由圖4的降雨量變化曲線也可以看出，全年累計降雨量約70%集中于汛期，而藕塘滑坡前緣下部坡岸巖性主要為中—厚層細粒巖屑長石砂巖夾粉砂質黏土巖及黏土巖，且在中下部夾有灰黑色炭質頁巖，在雨水及地下水的浸泡作用下，極易使滑帶土力學強度降低，影響其抗滑力與下滑力之間的平衡[19]，將會使滑坡發生變形破壞。所以本研究將庫區水位與降雨因素作為滑坡變形的主要影響因子。

2. 3 基于DE-SVM模型的滑坡變形短期預測

本文選取2010年至2017年間藕塘滑坡位移的監測數據，利用較小時間間隔的監測數據對DE-SVM模型進行訓練及預測，檢驗該模型的有效性和精確度,進而利用較大時間間隔的監測數據，從較長時間尺度上對藕塘滑坡變形的長期發展趨勢進行預測，以檢驗DE-SVM模型的穩定性和實用性。

2.3.1 基于DE算法的SVM模型參數選擇

在本次擬合預測模型中，本文選取西部典型變形區監測點MJ01藕塘滑坡位移的監測數據作為樣本集，監測時間間隔基本為10 d，其中降雨量為10 d累計降雨量。樣本數據共有167組，抽取前152組作為訓練樣本，以此樣本完成對DE-SVM模型的訓練，剩余15組作為檢驗樣本，用來對外延預測結果進行對照檢驗。

在仿真過程中，采用Matlab實數編碼，為消除數據量綱的影響，將滑坡的位移數據和影響因子數據進行歸一化處理。首先對DE算法參數初始化，設置最大迭代次數Gm為200、交叉概率CR為0.2，為保證有足夠的個體向量來獲取解的全局最優，設定種群規模為30，縮放因子在[0.2,0.8]區間內，由Matlab軟件的unifrnd()隨機函數產生。根據經驗和樣本特征，核函數參數δ的取值范圍為[0,100],懲罰因子C的取值范圍為[0，100]。適應度函數值MSE隨迭代次數的變化曲線見圖5。

圖5 適應度函數MSE值隨迭代次數的變化曲線Fig.5 Curve of MSE of the fitness function with the number of iterations

由圖5可見，在迭代次數為35次之前，目標函數MSE迅速降低，此時差分算法正在較大的范圍內尋找全局最優解；在迭代次數約為35次之后，此時差分算法在全局最優區域中尋找最優解，其收斂速度較快，適應度函數MSE值最終趨于穩定。因此，最終通過優化得到SVM模型的參數為C=13.046 8，δ=0.261 1。

2.3.2 DE-SVM模型的擬合預測

將DE算法優化后的最優種群個體映射到SVM模型參數的懲罰因子C和核函數參數δ中，建立滑坡變形影響因子與滑坡位移響應的SVM模型。首先利用DE-SVM模型對訓練樣本進行訓練學習，再通過訓練完成的DE-SVM模型對檢驗樣本進行預測,最后將模型的預測值與檢驗樣本的實測值進行對比分析，得到DE-SVM模型預測的相對誤差，見圖6。

圖6 DE-SVM模型預測的相對誤差Fig.6 Plots of relative errors of DE-SVM prediction model

由圖6可見：DE-SVM模型預測的絕對誤差最大值為2.36 mm，相對誤差最大值為0.34%。

在較小時間尺度下，利用DE-SVM模型預測得到藕塘累計位移量的預測值與實測值的對比曲線，見圖7。

圖7 較小時間尺度下基于DE-SVM模型的藕塘滑坡累計位移量預測值與實測值的對比曲線Fig.7 Comparison of DE-SVM model predicted values and the measured values of the cumulative displacement on a shorter time scale

由圖7可見，利用DE-SVM模型預測得到的藕塘滑坡累計位移量預測值與實測值的變化趨勢基本一致，表明該模型的預測效果較好。此外，通過計算，得到DE-SVM模型預測的均方根誤差RMSE為0.70 mm，平均相對誤差絕對值MAPE為0.055 4%，表明該模型的預測精度較高。

2. 4 基于DE-SVM模型的滑坡變形長期預測

當預測樣本的時間間隔調整為較大尺度時，利用DE-SVM模型可從長期發展的角度來預測藕塘滑坡的變形的長期發展情況，并可應用不同組監測數據來檢驗該模型的穩定性。本文進一步選取時間間隔基本為30 d的樣本數據，對2016—2017年一年間藕塘滑坡的變形情況進行宏觀預測。

將DE-SVM模型的參數保持不變，同樣選取西部監測點MJ01藕塘滑坡的位移監測數據作為樣本集，樣本數據共有75組，時間跨度為2010年至2017年，以前62組數據作為訓練樣本，剩余13組數據作為檢驗樣本，利用DE-SVM模型預測得到藕塘滑坡的累計位移量，見圖8。

圖8 較大時間尺度下基于DE-SVM模型的藕塘滑坡累計位移量預測值與實測值的對比曲線Fig.8 DE-SVM model predicted values and the measured values of the cumulative displacement on a longer time scale

由圖8可見：2016年至2017年區間內，藕塘滑坡的累計位移量在5月至8月期間出現陡增，此時正處于三峽庫區汛期，庫水位將由較高水位降至較低水位，而且全年的降水量也主要集中在此區間內，而在汛期過后該滑坡的變形趨于平緩，此時庫水位保持高水位并相對穩定，這與實際監測數據顯示的該滑坡變形特征基本保持一致；5月至8月藕塘滑坡累計位移量變化曲線斜率較大，累計位移量上升速率較大，表明該滑坡的變形發展與庫水位的下降以及汛期的集中降雨有著較為密切的關系。

結合三峽庫區滑坡常見的階躍式變形特征，在滑坡系統現有內部因素不變的情況下，藕塘滑坡在周期性庫水位變動的影響下，該處監測點所在的西部前緣滑段將會隨著庫水位的變動持續變形。而目前的勘察結果同樣顯示，該處滑段位移正在持續發展，未見收斂或趨緩跡象。由于該處滑段位于阻滑段，其變形將不利于藕塘滑坡的整體穩定，從而影響滑坡上集鎮的穩定與發展。因此，建議結合坡體排水工程以減弱庫水位變動引起的動水壓力變化所帶來的不利影響。

3 結論與建議

(1) 本文分析了滑坡影響因子與滑坡位移之間的關系，將滑坡考慮為由外界誘發因素影響下，系統內部因素相互作用，最終以發生位移的形式輸出的黑箱系統，這是本文采用智能算法擬合預測滑坡變形的基本思路。

(2) 本文采用差分進化(DE)算法優化支持向量機(SVM)模型參數，克服了SVM模型參數選取的人為隨機性，并綜合了兩者的優點，可得到較穩定的預測結果，且DE-SVM模型預測精度較高，預測效果較好。

(3) 基于DE-SVM模型對藕塘滑坡2016—2017年的位移變形情況進行了短期和長期預測，結果顯示藕塘滑坡的宏觀變形特征與實際監測結果基本一致。由預測結果分析認為，藕塘滑坡的變形發展與庫區庫水位的變動以及汛期集中降雨等誘發因素有著較為密切的關系。建議該滑坡后期治理應結合坡面排水工程以弱化庫水位變動引起的動水壓力變化帶來的不利影響。

(4) DE-SVM滑坡位移預測模型可持續不斷地輸入新的位移監測數據，進一步深入學習并優化模型。如果監測數據密度更大，監測周期更為均勻，且監測持續的時間跨度更長，該模型的預測精度將會進一步提高，且外延預測的長度亦能提高，將能對滑坡的宏觀變形做出更為長遠和準確的預測，這對保障三峽庫區沿岸居民的生命及財產安全有著重要的意義。