一種基于u-v空間的相控陣?yán)走_(dá)測(cè)角方法

俞立宏 楊雪亞

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 合肥 230088)

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)是現(xiàn)代軍事戰(zhàn)爭(zhēng)中的核心裝備，能否對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確的搜索、測(cè)量和跟蹤是決定一部雷達(dá)性能指標(biāo)的重要依據(jù)，而目標(biāo)角度測(cè)量作為其測(cè)量參數(shù)中重要的一環(huán)，對(duì)整部相控陣?yán)走_(dá)尤其是跟蹤系統(tǒng)的性能指標(biāo)有著重要影響。雷達(dá)測(cè)角有多種方法，包括圓錐掃描測(cè)角[1-2]、時(shí)序波瓣法測(cè)角[3]、單脈沖測(cè)角[4]和超分辨測(cè)角[5-6]等，單脈沖測(cè)角又包括比幅單脈沖測(cè)角和比相單脈沖測(cè)角兩類方法。傳統(tǒng)雷達(dá)由于不具備形成多波束能力，多采用圓錐掃描和順序天線波束轉(zhuǎn)換等測(cè)角方法。相控陣?yán)走_(dá)多采用單脈沖和差波束比幅[7-9]方法進(jìn)行測(cè)角，該方法在每個(gè)波位形成一個(gè)和波束，一個(gè)方位差波束和一個(gè)仰角差波束，通過差波束與和波束的幅度比值和相位差值來估計(jì)目標(biāo)角度，在大空域范圍的同時(shí)多波束覆蓋情況下，即使采樣率較低，數(shù)據(jù)量也是巨大的，因此和差波束比幅測(cè)角方法不適合在波束數(shù)較多的情況下。相鄰波束比幅測(cè)角[10]方法則適用于這種情形，該方法利用相鄰波束的交疊區(qū)域內(nèi)，天線方向圖對(duì)目標(biāo)信號(hào)的幅度調(diào)制進(jìn)行測(cè)角，不需要形成額外的測(cè)角波束。傳統(tǒng)相鄰波束比幅測(cè)角方法是針對(duì)不同波位和頻點(diǎn)在θ-φ空間上建立經(jīng)方向圖函數(shù)調(diào)制的相鄰波束回波幅度比值與θ、φ間的誤差曲線表，通過查表法獲取目標(biāo)實(shí)際角度，當(dāng)波位數(shù)較多時(shí)傳統(tǒng)方法效率較低、運(yùn)算復(fù)雜。而通過將θ-φ空間轉(zhuǎn)換成u-v空間則可以有效解決這一問題。

1 相鄰波束比幅測(cè)角原理

相鄰波束比幅測(cè)角通過對(duì)觀測(cè)到的目標(biāo)所在波束和其相鄰波束接收到的目標(biāo)回波幅度進(jìn)行比較，求出目標(biāo)所在方向。該方法要求至少有一個(gè)與目標(biāo)所在波束相交疊的波束，一般波束交疊電平為3dB，以方位向θ空間下為例(俯仰向φ空間下同理)，典型的相鄰波束比幅測(cè)角模型如圖1所示。

相控陣?yán)走_(dá)兩個(gè)相鄰波束方向圖分別為F1(θ)、F2(θ)，波束中心指向分別為θ1、θ2，測(cè)角范圍為δθ，θ0為兩波束相交的方向，稱之為等信號(hào)軸方向。從圖1中可以看出，當(dāng)目標(biāo)指向?yàn)閮刹ㄊ嘟坏姆较颚?時(shí)，兩個(gè)波束方向圖對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)的響應(yīng)幅度相同，當(dāng)目標(biāo)偏離θ0時(shí)，兩波束方向圖對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)的響應(yīng)幅度存在偏差，如圖1所示的目標(biāo)在θt方向，則|F1(θt)|>|F2(θt)|，通過比較兩個(gè)波束接收到的目標(biāo)回波信號(hào)的幅度，可以估計(jì)出目標(biāo)偏離等信號(hào)軸的方向和大小。平面相控陣情況下，兩個(gè)波束的方向圖函數(shù)F(θ)為[10]：

F1(θ)=

(1)

F2(θ)=

(2)

式中N表示方位向陣元個(gè)數(shù)，λ為波長(zhǎng)，d表示方位向陣元間距，φB表示兩個(gè)波束俯仰指向角。兩個(gè)波束接收到的目標(biāo)回波信號(hào)分別為：

s1=K1F1(θt),s2=K2F2(θt)

(3)

(4)

由式(4)可知，在測(cè)量方位角(俯仰角同理 )時(shí)，誤差函數(shù)ε與θt的關(guān)系不是線性的，且與θ0和δθ有關(guān)，δθ一般取3dB波束寬度，因此對(duì)不同指向的波束交疊位置θ0，誤差曲線關(guān)系不一樣。實(shí)際中測(cè)角時(shí)，事先根據(jù)式(4)對(duì)不同的波位θ0建立不同的誤差ε與θt和δθ的關(guān)系并將其存在存儲(chǔ)器中，比較相鄰波束幅度得到實(shí)際誤差ε，通過查詢存儲(chǔ)器中相應(yīng)波束位置的誤差曲線表得到目標(biāo)實(shí)際位置θt。

從上述測(cè)角過程可以看出，相鄰波束比幅測(cè)角方法需要對(duì)不同波位建立不同的誤差曲線關(guān)系表，同時(shí)建表波位的角度間隔不能太大，否則會(huì)帶來較大的測(cè)角誤差，這要求建表盡可能密，當(dāng)波位較多時(shí)不僅建表繁瑣，也會(huì)給存儲(chǔ)器存儲(chǔ)帶來較大的負(fù)擔(dān)。

2 基于u-v空間的相鄰波束比幅測(cè)角方法

在方位、俯仰向波束方向圖函數(shù)分別為[10]：

(5)

(6)

上式中，N、M分別表示方位向、俯仰向陣元個(gè)數(shù)，λ為波長(zhǎng)，d1、d2分別表示方位向和俯仰向陣元間距。

令：

(7)

則：

Fθ(θ)=Nsinc(Nd1Δu)=Fθ(Δu),
Fφ(φ)=Msinc(Md2Δv)=Fφ(Δv)

(8)

其中

(9)

則將天線方向圖函數(shù)從θ-φ空間轉(zhuǎn)至u-v空間內(nèi)，在此基礎(chǔ)上建立測(cè)角模型如圖2所示(圖中只畫出u空間情況下模型，v空間下同理)：其中u1、u2表示兩個(gè)波束指向角對(duì)應(yīng)的u空間下的值，u0、ut分別表示兩波束相交角和目標(biāo)方位角所對(duì)應(yīng)的u空間下的值，δu為測(cè)角范圍。

在方位和俯仰向，兩波束接收目標(biāo)回波信號(hào)的誤差函數(shù)為：

(10)

式(10)將誤差函數(shù)和目標(biāo)角度關(guān)系轉(zhuǎn)換成在u-v空間建立，根據(jù)波束交疊情況事先在u-v空間內(nèi)分別建立誤差與Δu、Δv的關(guān)系曲線，將曲線擬合系數(shù)存入存儲(chǔ)器，這樣在實(shí)際中通過比較兩個(gè)波束回波幅度得到誤差值|ε(Δu)|和|ε(Δv)|，再通過存儲(chǔ)器中的曲線關(guān)系系數(shù)反算出Δu、Δv，再利用式(9)的關(guān)系得出目標(biāo)實(shí)際方位、俯仰角為：

(11)

φt=arcsin(Δvλ+sinφB)

(12)

3 仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置載頻為430MHz，天線陣元水平向?yàn)?2個(gè)，垂直向?yàn)?6個(gè)，陣元間距設(shè)置為半波長(zhǎng)，設(shè)置仰角指向0°，相鄰波束采用約3dB交疊，當(dāng)兩波束交疊角度分別指向4.2°、30°和60°時(shí)候，在θ-φ角度空間和在u-v空間內(nèi)建立的誤差曲線關(guān)系分別如圖3、圖4所示(以θ空間和u空間為例，φ空間和v空間同理)：

圖3中的Δθ為圖1中的θt-θ0，圖4中的Δu為圖2中的ut-u0，由圖3和圖4對(duì)比可以看出，當(dāng)波束指向角不同時(shí)，在θ(φ)空間內(nèi)，在測(cè)角范圍以內(nèi)誤差曲線關(guān)系差異較大，不同波束指向，需要建立不同的誤差曲線表，而在u(v)空間內(nèi)，二者幾乎是重合的，只需用一組多項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行擬合，就能表示這種誤差關(guān)系。實(shí)際中通常采用三個(gè)相鄰波束進(jìn)行測(cè)角，當(dāng)主波束內(nèi)檢測(cè)到目標(biāo)時(shí)，首先比較和主波束相鄰的兩個(gè)波束在相同的距離上接收到目標(biāo)信號(hào)的大小，取幅度較大的波束和主波束一起再按照相鄰波束測(cè)角方法進(jìn)行測(cè)角。

圖5和圖6展示了在不同波位和不同信噪比情況下，在u-v空間建表和在θ-φ空間建表后對(duì)波束指向內(nèi)模擬目標(biāo)的角度測(cè)量誤差，測(cè)量實(shí)驗(yàn)次數(shù)為1000次，取所有實(shí)驗(yàn)的均方根誤差作為最終的測(cè)量誤差。其中，圖5和圖6在θ-φ空間測(cè)量時(shí)建立兩個(gè)不同的誤差曲線關(guān)系表，在u-v空間則共用同一個(gè)誤差曲線關(guān)系表：

對(duì)于第一個(gè)波位，波束寬度約為8.4°，對(duì)于第二個(gè)波位，波束寬度約為10.2°，根據(jù)測(cè)角理論[10]，由噪聲引起的最大測(cè)角誤差為：

(13)

將每個(gè)波位的實(shí)際數(shù)據(jù)代入式(13)，得到結(jié)果和圖5、圖6對(duì)比表明本文所述的在u-v空間內(nèi)測(cè)角方法的測(cè)角精度均在理論范圍以內(nèi)。觀察圖5和圖6還可以發(fā)現(xiàn)誤差曲線隨SNR的增加而下降，相同波位不同信噪比情況下在θ-φ空間測(cè)角和在u-v空間測(cè)角的誤差曲線幾乎重合，波位2測(cè)角誤差比波位1大，這也從側(cè)面驗(yàn)證了式(13)所表述的現(xiàn)象：

1)測(cè)角精度隨信噪比的增加而提高；

2)測(cè)角精度隨波束寬度變寬而下降。

因此，通過上述實(shí)驗(yàn)可以表明本文所述的方法能夠正確測(cè)量目標(biāo)角度且測(cè)角精度符合理論指標(biāo)。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)在波束較多的情況下，傳統(tǒng)和差波束測(cè)角處理數(shù)據(jù)量太大的問題，提出在u-v空間采用相鄰波束比幅測(cè)角方法進(jìn)行角度測(cè)量，并建立相關(guān)模型，分析該方法測(cè)角的具體原理，仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法能夠很好地應(yīng)用到實(shí)際工程中，有效簡(jiǎn)化了雷達(dá)測(cè)角流程，降低了測(cè)角運(yùn)算復(fù)雜度。