一種改進的(k, n)標記視覺密碼方案

郭松鴿，呂東輝，任艷麗,2,3

(1. 上海大學 通信與信息工程學院，上海 200444； 2. 上海先進通信與數據科學研究院，上海 200444；3. 上海交通大學 可擴展計算與系統重點實驗室，上海 200240)

隨著互聯網的快速發展，數字圖像被廣泛使用，圖像的安全問題越來越值得關注．為保護圖像，圖像加密[1]、信息隱藏[2]和數字水印[3]等技術相繼提出，然而這些方法解密時都需要計算．文獻[4]提出(k，n)視覺密碼方案，該方案將秘密圖像以像素為單位進行加密，得到n張分享份．每一張分享份都像隨機噪聲一樣雜亂無章，攻擊者無法直接由單張分享份獲取到秘密信息．當k張或多于k張分享份疊加時，即可由人眼識別出秘密信息，無需任何計算; 而少于k張分享份疊加時，則不能恢復秘密信息．視覺密碼是秘密共享技術在數字圖像領域的一種應用，繼承了秘密共享的特點，同時具有恢復簡單性[5]．

根據加密方式的不同，可將視覺密碼分為確定型、概率型和隨機網格視覺密碼[6]．以文獻[4]為代表的確定型視覺密碼，由于生成的分享份存在像素擴展，需占用更多的存儲空間，同時也會造成解密圖像的變形，使秘密信息失真．為此，文獻[7]提出了概率型視覺密碼，而確定型和概率型視覺密碼都需設計加密矩陣．文獻[8]提出了隨機網格視覺密碼，隨機網格是像素值被隨機指定為0或1的黑白圖像，且被指定為0或1的概率相等．隨機網格視覺密碼不需要設計加密矩陣，也不存在像素擴展，因此受到越來越多的關注．文獻[9]利用文獻[8]中的(2，2)方案，提出了(k，n)隨機網格視覺密碼．文獻[10]對文獻[9]進行了改進，提高了解密圖像的對比度．文獻[11]則提出了通用存儲結構下的隨機網格視覺密碼．

傳統視覺密碼生成的分享份是無意義的，不同的分享份之間無法區分．當分享份數量較多時，不方便管理; 當解密過程中出現欺騙問題時，也無法進行驗證．標記視覺密碼是一種新型視覺密碼，該方案生成的分享份中都嵌有標記信息，標記信息可通過折疊每一分享份來恢復，實現了分享份的識別、管理和驗證．文獻[12]提出了隨機網格標記視覺密碼，但解密圖像的視覺質量較差，且視覺質量不可調節，缺乏靈活性．文獻[13]對現有的確定型和概率型視覺密碼進行拓展，提出一種新的標記視覺密碼．該方案可以靈活調節解密圖像的視覺質量，但存在像素擴展和設計加密矩陣的問題．針對以上問題，筆者在文獻[10]的基礎上，利用(2，2)隨機網格視覺密碼方案的特性，改進了標記圖像的嵌入方式和位置，提出一種改進的(k，n)標記視覺密碼方案．該方案不存在像素擴展和設計加密矩陣的問題，而且能夠靈活調節解密圖像的視覺質量，同時與現有的方案相比，在分享份中嵌入相同比例的標記信息，該方案恢復的秘密圖像的視覺質量更好．

1 視覺密碼的基本概念及主要構造方案

在視覺密碼中，白、黑像素分別用0、1表示，通過直接疊加分享份來恢復秘密信息，這種解密方式實質上是對分享份進行邏輯“或”運算．文中用?表示邏輯“異或”運算，?表示邏輯“或”運算．

1.1 (2， 2)隨機網格視覺密碼方案

文獻[8]提出了(2，2)隨機網格視覺密碼方案．該方案使用隨機網格將M×N的黑白秘密圖像S加密成兩張分享份R1和R2．該方案具體的加密流程如下:

(1) 生成分享份R1，其像素值被隨機指定為0或1，且指定為0或1的概率相等．

(2) 令R2(i，j)=S(i，j)?R1(i，j)，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N，生成分享份R2．

該方案利用隨機網格實現了視覺密碼方案，給出了隨機網格視覺密碼方案的基本概念和設計原則，奠定了隨機網格視覺密碼方案的基礎，但是該方案僅限于(2，2)情況，適用范圍?。?/p>

1.2 (k， n)隨機網格視覺密碼方案

文獻[10]提出了(k，n)隨機網格視覺密碼方案．該方案使用隨機網格將M×N的黑白秘密圖像S加密成n張分享份R1，R2，…，Rn．該方案具體的加密流程如下:

(1) 對于S(i，j)，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N，重復執行步驟(2)～(4)．

(2) 隨機生成布爾數bx，且bx取0或1的概率相等，x=1，2，…，k-1．

(3) 令bx=S(i，j)?b1?b2?…?bk-1，x=k，k+1，…，n．

(4) 將生成的b1，b2，…，bn隨機分配到R1，R2，…，Rn中相同的像素位置上，即R1(i，j)，R2(i，j)，…，Rn(i，j)．

(5) 輸出n張分享份R1，R2，…，Rn．

該方案實現了(k，n)隨機網格視覺密碼方案，并使解密圖像的對比度達到最優．但是該方案僅僅對秘密圖像進行加密，生成的分享份是無意義的，不便于分享份的識別、管理和驗證．

1.3 視覺密碼方案的相關定義

定義1 對于M×N的黑白圖像S中某一像素s，白像素的光通量L(s)=1，黑像素的光通量L(s)=0，則圖像S的平均光通量為

(1)

定義2 令S(0)和S(1)分別表示秘密圖像S中白、黑像素所在區域，滿足S=S(0)∪S(1)，S(0)∩S(1)=?．令R[S(0)]和R[S(1)]分別表示解密圖像R中與S(0)和S(1)處于相同位置的區域，則解密圖像的對比度可表示為

α={L(R[S(0)])-L(R[S(1)])}/{1+L(R[S(1)])} ．

(2)

定義3 在(k，n)標記視覺密碼方案中，將秘密圖像S和n張標記圖像T1，T2，…，Tn加密成n張標記分享份R1，R2，…，Rn．令RS為t張分享份Rx1，Rx2，…，Rxt疊加恢復的秘密圖像，{x1，x2，…，xt}? {1，2，…，n};RT為折疊任一分享份Rx恢復的標記圖像，x=1，2，…，n．若滿足以下條件，則該標記視覺密碼方案是有效的．

(1) 當t

(2) 當t≥k時，則t張標記分享份疊加可以恢復秘密信息，即滿足L(RS[S(0)])>L(RS[S(1)])．

(3) 折疊分享份Rx可以恢復相應的標記信息，即滿足L(RT[Tx(0)])>L(RT[Tx(1)])，Tx(0)和Tx(1)分別表示標記圖像中白、黑像素所在的區域．

2 文中提出的改進(k， n)標記視覺密碼方案

2.1 文中方案

文中提出一種改進的(k，n)標記視覺密碼方案．該方案利用隨機網格將M×N的黑白秘密圖像S和n張 (M/2)×N的黑白標記圖像T1，T2，…，Tn加密成n張M×N的標記分享份R1，R2，…，Rn．加密流程如下:

(1) 使用文獻[10]中的(k，n)隨機網格視覺密碼方案加密秘密圖像S，生成分享份R1，R2，…，Rn．

(2) 隨機生成布爾數d1，使得d1=0的概率為p．若d1=0，則重復執行步驟(3)，將標記圖像Tx嵌入到分享份Rx中生成標記分享份，x=1，2，…，n．

(3) 隨機生成布爾數d2，且d2取0或1的概率相等．對于每一分享份Rx中的像素Rx(x，y)，i=1，2，…，M/2，j=1，2，…，N，根據

(3)

嵌入標記圖像．

(4) 輸出n張標記分享份R1，R2，…，Rn．

文中在文獻[10]的基礎上，利用(2，2)隨機網格視覺密碼方案的特性，通過改進標記圖像的嵌入方式和位置來降低分享份中標記信息對秘密信息的影響，從而提高了解密圖像的視覺質量．該方案利用隨機網格實現，避免了像素擴展和設計加密矩陣的問題，而且該方案能夠靈活調節解密圖像的視覺質量．

在文中方案中，概率p的大小決定了標記信息嵌入到分享份中的比例．概率p的值越大，分享份中嵌入的標記信息的比例越高，解密時恢復的標記圖像的視覺質量越好，而恢復的秘密圖像的視覺質量越差．通過調節概率p的值，該方案可以靈活調節恢復的秘密圖像和標記圖像的視覺質量，以適應不同的需求．

由1.1節可知，(2，2)方案加密過程中，先隨機生成一個分享像素，然后由該分享像素和秘密像素生成另一個分享像素．而傳統標記視覺密碼方案在嵌入標記像素時，需要修改分享份中關于中線對稱的兩個像素，那么每嵌入一個標記像素將影響兩個秘密像素的恢復．根據(2，2)方案的特性，文中方案在嵌入標記像素時，保留一個像素不變，僅修改另一個像素．這樣每嵌入一個標記像素僅影響一個秘密像素的恢復，降低了分享份中標記信息對秘密信息的影響，從而提高了解密圖像的視覺質量．

2.2 理論分析

標記分享份中的像素，可分為包含秘密信息的像素和包含標記信息的像素．對于每一分享份中相同位置上的像素，若這些像素包含秘密信息，則它們符合文獻[10]中(k，n)方案的疊加規則; 若這些像素包含標記信息，則它們之間互不相關．而對于同一分享份中關于中線對稱的位置上的像素，若這些像素包含秘密信息，則它們之間互不相關; 若這些像素包含標記信息，則它們符合文獻[8]中(2，2)方案的疊加規則．

根據以上分析可知，文中提出的方案滿足(k，n)標記視覺密碼方案的定義，因此該方案是有效的．

定理1 在文中方案中，若k≤t≤n，t張標記分享份疊加，則恢復的秘密圖像的對比度為

(4)

證明 像素rx1，rx2，…，rxt符合文獻[10]中(k，n)方案的疊加規則，因此其疊加之后的光通量為

由定義2可得到恢復的秘密圖像的對比度．

定理2 在文中方案中，折疊任一分享份Rx，x=1，2，…，n，則恢復的標記圖像的對比度為

αT=2p/(5-p) ．

(5)

由定義2即可得到恢復的標記圖像的對比度．

3 實驗結果

視覺密碼的解密是有損恢復的，對于細節豐富的圖像，部分信息的丟失可能會造成圖像質量嚴重下降，無法識別其中包含的信息．而對于簡單圖案或文本圖案，即使有部分信息丟失，仍能識別出其中包含的信息．因此，視覺密碼方案更適合加密簡單圖案或文本圖案．

為了驗證文中方案的有效性，分別以簡單圖案和文本圖案作為秘密圖像，以文本圖案作為標記圖像進行仿真．實驗中，根據秘密圖像將實驗分為兩類，每類選擇8組圖像，每組包含1張秘密圖像和4張標記圖像; 同時，由于分享份生成的隨機性，每次實驗的對比度都會發生變化．因此，取10次實驗的平均數作為實驗得到的對比度值．在下面的表格中，t為疊加分享份的數量．

3.1 文中方案的仿真結果

圖1為文中方案在(2，3)情況下加密簡單圖案的仿真結果，圖2為文中方案在(2， 3)情況下加密文本圖案的仿真結果．其中，圖1(a)和圖2(a)為 512× 512的秘密圖像S，圖1(b)～(d)和圖2(b)～(d)為 256× 512的標記圖像T1、T2和T3，圖1(e)～(g)和圖2(e)～(g)為p= 0.5時生成的分享份R1、R2和R3，圖1(h)和圖2(h)為疊加2張分享份恢復的秘密圖像，圖1(i)和圖2(i)為疊加3張分享份恢復的秘密圖像，圖1(j)～(l)和圖2(j)～(l)為折疊每張分享份恢復的標記圖像．

圖1 (2, 3)情況下加密簡單圖案的仿真結果圖2 (2, 3)情況下加密文本圖案的仿真結果

表1 不同閾值情況下加密簡單圖案恢復的秘密圖像的對比度

下面分別以學校校徽這樣的簡單圖案作為秘密圖像，以學校相關信息的文本圖案作為標記圖像進行加密．實驗中使用了上海大學、西安電子科技大學、清華大學、中山大學、南開大學、浙江大學、南京大學和廈門大學這8所學校的?；蘸拖嚓P信息．恢復的秘密圖像和標記圖像的對比度如表1和表2所示．

表2 不同閾值情況下加密簡單圖案恢復的標記圖像的對比度

下面分別以這些學校校名的文本圖案作為秘密圖像，以學校相關信息的文本圖案作為標記圖像進行加密，恢復的秘密圖像和標記圖像的對比度如表3和表4所示．

表3 不同閾值情況下加密文本圖案恢復的秘密圖像的對比度

表4 不同閾值情況下加密文本圖案恢復的標記圖像的對比度

由于分享份生成的隨機性，表中所得對比度存在隨機誤差．根據表1～表4可知，對于不同的圖像，在誤差允許的范圍內，相同的情況下所恢復的秘密圖像和標記圖像的對比度相等，這與2.2節所得的對比度公式規律一致．

3.2 對比度比較

對比度是評價視覺密碼方案解密圖像視覺質量好壞的客觀標準，對比度越大，視覺質量越好．表5和表6分別為不同方案在不同閾值情況下恢復的秘密圖像和標記圖像的對比度．

表5 不同方案恢復的秘密圖像的對比度

表6 不同方案恢復的標記圖像的對比度

由表5和表6可知，與文獻[12]相比，文中方案在(3， 3)和(4， 4)情況下恢復的秘密圖像的對比度稍低，但是可以通過調整p的值獲得更高的對比度．與文獻[13]相比，在嵌入標記圖像比例相同的情況下，文中恢復的秘密圖像的對比度更高．

文中與文獻[12]都使用隨機網格構造標記視覺密碼方案，因此不存在像素擴展和設計加密矩陣的問題．但是文獻[12]恢復的秘密圖像和標記圖像的視覺質量不可調節，缺乏靈活性，而且文中恢復的秘密圖像可以獲得更好的視覺質量．文獻[13]是在確定型和概率型視覺密碼方案的基礎上進行拓展，因此存在像素擴展和設計加密矩陣的問題．文中方案避免了這些問題，同時在嵌入標記圖像比例相同的情況下，文中方案恢復的秘密圖像的視覺質量更好．

4 結 束 語

文中提出一種改進的(k，n)標記視覺密碼方案，該方案將秘密圖像和n張標記圖像加密為n張標記分享份，每張分享份中都嵌有標記信息，標記信息可通過折疊每一分享份恢復．該方案使用隨機網格實現，加密過程中不需要設計加密矩陣，而且生成的分享份不存在像素擴展．文中方案的改進之處在于標記信息的嵌入方式和位置，利用(2，2)隨機網格視覺密碼方案的特性，使得分享份中嵌入的標記信息對秘密信息的影響更小，從而提高了恢復的秘密圖像的對比度，同時該方案能夠靈活調節恢復的秘密圖像和標記圖像的視覺質量．與現有的方案相比，在分享份中嵌入相同比例的標記信息，該方案恢復的秘密圖像的視覺質量更好，并通過實驗仿真和理論分析證明了文中方案的可行性．