含聚丙烯酰胺的管道螺旋流壁面切應(yīng)力試驗

劉 高， 李志威, 2， 孟慶峰， 胡旭躍, 2， 沈小雄, 2

(1.長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2.水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114)

壁面切應(yīng)力作為流體力學(xué)中重要的物理量，廣泛應(yīng)用于航空器和潛水器的外形設(shè)計、泥沙輸移機(jī)理、河道演變過程研究及管道輸送磨損預(yù)測等科研工程領(lǐng)域[1-3]。Preston[4]首先提出使用一種特殊的畢托管來測量管道壁面的切應(yīng)力。Head[5-6]等人得到了更為精確的率定公式。郭子中[7]等人對于Preston壓力探針的工作原理、研究成果、適用范圍、率定曲線及率定公式等進(jìn)行了比較全面的介紹。

不少學(xué)者在三維流體運(yùn)動下利用Preston壓力測針原理，對壁面切應(yīng)力測量進(jìn)行了探索。蔡金德[8]等人把方向Preston管引入到彎道明渠中，對自制的Preston管設(shè)計實驗(水槽、彎道模型)結(jié)合Rajaratnam的經(jīng)驗曲線[9]進(jìn)行相關(guān)率定。王韋[10]等人把方向Preston管(yaw probe)應(yīng)用到粗糙壁面的壁面切應(yīng)力測量中，從理論上推導(dǎo)出粗糙床面在水力光滑、水力粗糙及過渡區(qū)壁面切應(yīng)力的表達(dá)公式，并給出了標(biāo)定曲線(類似于尼庫拉茲曲線)。Lien[11]等人對5孔壓力測針能否用于紊流條件下的邊壁切應(yīng)力測量進(jìn)行了試驗研究，證明了5孔壓力測針可測量氣體管流壁面切應(yīng)力。該試驗[12]表明5孔壓力測針在介質(zhì)為水流的流體中也能較好地發(fā)揮作用，但是否能夠用于介質(zhì)為水流壁面切應(yīng)力的測量，還需要進(jìn)行相關(guān)的試驗研究。作者擬建立循環(huán)管路測量系統(tǒng)，探討5孔測針在清水管道直流中壁面切應(yīng)力測量應(yīng)用，并基于壁面切應(yīng)力建立相關(guān)參數(shù)，定量分析管道螺旋流輸固能力，以加深對于含聚丙烯酰胺(polyacrylamide，簡稱為PAM)管道螺旋流壁面切應(yīng)力相關(guān)規(guī)律的理解，為管道螺旋流理論應(yīng)用于工程實際提供參考。

1 研究方法

1.1 實驗裝置

實驗裝置設(shè)置在長沙理工大學(xué)水利實驗中心，試驗裝置布置如圖1所示。不同的研究人員給出的管流發(fā)展直線段距離不盡完全相同[5-7]。為了避免入口段對于測量段的影響，綜合考慮到實驗場地、實驗管徑的限制，設(shè)置管流發(fā)育直段距離為57D(5.7 m，管徑D為100 mm)。

測量段位于直管首部下游5.7 m(57D)，ps孔為靜壓孔，ps00,ps01,ps1,ps2,ps3,ps4和ps5分別位于出口下游5.7,6,6.5,7.5,8.5,9.5和10.5 m。ck孔是測量管道水流結(jié)構(gòu)的水平測孔，ck孔的位置與ps孔的位置一一對應(yīng)，測孔截面設(shè)置如圖1(a)所示。測量孔在進(jìn)行加工時需要避免毛刺的現(xiàn)象，毛刺會影響水壓傳感器的讀數(shù)。

圖1 試驗裝置布置(單位:mm)Fig. 1 Layout of experimental instrument(unit：mm)

1.2 測量儀器

管道內(nèi)流體流量由變頻控制器控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速間接控制。采用成都泰斯特所研制的CY201高精度水壓傳感器，測量邊壁ps孔靜壓力和直球頭5孔測針動壓力。該傳感器的量程為-15～20 kPa，精度為0.1%，12支傳感器采用智能集線器與計算機(jī)相連接。采用多導(dǎo)葉式局部起旋，多導(dǎo)葉式局部起旋裝置的導(dǎo)流條參數(shù)如圖2所示。導(dǎo)流條的模板選取長度為300 mm、高度為20 mm、厚度為5 mm的有機(jī)玻璃板。導(dǎo)流條前部直線段為100 mm(B點為分界點)，后部彎曲段的長度為200 mm，最大切向角為20°(最末端C點處的切線與直線段的銳角)。為了減小導(dǎo)流條對來流的影響，前端A處削成尖角。導(dǎo)流條有3條，導(dǎo)流條之間的夾角為120°。起旋裝置(導(dǎo)流條)設(shè)在直管首部下游5.7～6.0 m之間的位置。

圖2 導(dǎo)流條結(jié)構(gòu)參數(shù)(單位：mm)Fig. 2 Structure parameters of a revolving vane(unit：mm)

1.3 高分子聚合物水溶液

本實驗選取愛森(中國)所生產(chǎn)的聚丙烯酰胺作為管流添加劑。該聚合物屬陰離子型，相對分子質(zhì)量為1.4×107～1.6×107，總固形物含量為90.1%，殘余丙烯酰胺含量為225 mg/L。在配置PAM水溶液母液時，要進(jìn)行充分?jǐn)嚢韬箪o置24 h，使得固體顆粒完全溶解，形成質(zhì)地均一的水溶液。若聚丙烯酰胺水溶液絮凝成團(tuán)，則會影響PAM水溶液形成均一高分子鏈網(wǎng)結(jié)構(gòu)，降低抑制紊動猝發(fā)效果。在本試驗工況條件下，PAM水溶液的濃度為100 mg/L。

1.4 5孔直球頭測針

測量管道內(nèi)水流結(jié)構(gòu)的測針是由東方電氣集團(tuán)東方汽輪機(jī)有限公司研制的直球頭5孔測針，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。該5孔直球頭測針的球頭直徑為5 mm，感受孔直徑為0.35 mm，測量直桿采用變直徑結(jié)構(gòu)，桿身長350 mm。作為簡單的測量儀器，5孔直球頭測針依據(jù)流體繞球原理，通過測量球面5個點的壓力，輔以一系列公式及詳細(xì)的校正系數(shù)表，能計算出該處的總壓、靜壓、流速及方向等物理量。

1.5 測量方法

用間接測量方法(Preston方法)測量邊壁切應(yīng)力。將Preston管固定在產(chǎn)生了紊流邊界層的壁面上，測量邊壁切應(yīng)力。設(shè)測點處Preston管測量的總壓力與靜壓力之差為ΔP，管道壁面切應(yīng)力為τw，Preston[4]最先通過實驗給出了ΔP與τw之間的率定曲線，后經(jīng)過Head[5-6]等人進(jìn)行了更精確的率定。整個率定曲線分為3部分：

y*=0.5x*+0.037。

(1)

x*=y*+2lg(1.95y*+4.1)。

(2)

y*=0.8287-0.1381x*+0.1437x*2-

0.006x*3。

(3)

式中：d為Preston管測量球頭直徑；ρ為流體密度；ν為流體運(yùn)動粘滯系數(shù)。

2 試驗結(jié)果

2.1 一維清水管流壁面切應(yīng)力測量

利用5孔探針進(jìn)行邊壁切應(yīng)力的測量，國外一些學(xué)者進(jìn)行了管內(nèi)流體為氣體的探索，試驗結(jié)果[11]表明：5孔探針能夠測量介質(zhì)為氣體的管流壁面切應(yīng)力。5孔探針作為精度相對較高的測量設(shè)備在空氣動力學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，但對介質(zhì)為水的相關(guān)研究尚少。因此，本研究對于5孔直球頭測針是否能用于管道水流壁面切應(yīng)力的測量進(jìn)行了初步試驗研究。

設(shè)P1,P2,P3,P4和P5分別為5孔直球頭測針1～5號感壓孔的壓力；x1*為實測數(shù)據(jù)計算值；x2*為Patel率定公式計算值；Er為誤差。

(4)

(5)

式中：ΔP為測點處的總壓力與靜壓力之差，Pa；d為Preston管等效外徑，m；ρ為清水密度，kg/m3；ν為清水運(yùn)動粘滯系數(shù)，cm/s2；τw為管道壁面切應(yīng)力，Pa。

(6)

式中：Δp為試驗段的壓力損失，Pa；L為試驗段的長度，m；D為管道直徑，m。

(7)

τw的一致性很好，表明：測速系統(tǒng)操作流程合理，滿足多頻次、長時間的測量要求。

8種工況下的實測壁面切應(yīng)力的計算結(jié)果見表1。從表1中可以看出，GK1,GK2,GK3和GK4為同一流量(31.5 m3/h)的4種工況，GK4,GK5, GK6, GK7和GK8分別為31.5,25.5,39.5,35.5和16.5 m3/h不同流量的工況。將實測壁面切應(yīng)力與其理論值數(shù)據(jù)繪于圖(如圖4所示)，可直觀地看出二者吻合得很好。從圖4中可以看出，實測數(shù)據(jù)點線性變化的趨勢與Patel律定曲線(y*>3.5)的一致性很好。表明：本試驗工況條件下，5孔直球頭測針可用于一維清水管道直流壁面切應(yīng)力的測量。

表1 實測壁面切應(yīng)力的計算結(jié)果Table 1 Calculated wall shear stress results

圖4 實測壁面切應(yīng)力Fig. 4 Calculated wall shear results

2.2 輸固能力—有效起旋距離

張羽[13]通過做管道螺旋流輸移泥沙實驗指出，泥沙顆粒有4種運(yùn)動狀態(tài)即旋浮、貼壁推移、斜位沙波及部分淤積。當(dāng)泥沙顆粒經(jīng)過起旋裝置完全起旋、再經(jīng)衰減之后，由旋浮狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橘N壁推移時，張紅霞[12]認(rèn)為這一段距離為管道螺旋流的有效起旋距離，用Lep表示。有效起旋距離越大，表明管道螺旋流的輸固能力越強(qiáng)。

2.2.1 泥沙顆粒在管道螺旋流的受力分析

管道螺旋流中顆粒物的受力分為3類[14-16]：①不依賴于顆粒運(yùn)動狀態(tài)的場力，如：重力、熱泳力、電泳力及磁泳力等。②依賴于相對運(yùn)動的力，作用方向為沿相對運(yùn)動方向上的力，如：阻力、附加質(zhì)量力及巴塞特力等。③依賴于相對運(yùn)動的力，作用方向為與相對運(yùn)動垂直方向上的力，如：升力、薩夫曼力及馬格努斯力等。

“旋移”下邊壁區(qū)泥沙顆粒受力狀態(tài)如圖5所示。在圖5中，h為泥沙顆粒距管道底部的垂直距離，R為管道半徑，G為泥沙顆粒所受到的水下有效重力，F(xiàn)D為作用在泥沙顆粒上的周向切應(yīng)力，F(xiàn)L為作用在泥沙顆粒上的徑向升力，F(xiàn)n為管壁的反作用力，F(xiàn)f為管壁摩擦力。Fe為管道螺旋流壁面切應(yīng)力周向分量作用在泥沙顆粒上的切向力。

圖5 “旋移”下邊壁區(qū)泥沙顆粒受力狀態(tài)Fig. 5 Sediment particles in the side wall area under “rotation”

當(dāng)θ<90°、h=R。且泥沙顆粒從主流區(qū)降落到近壁流區(qū)進(jìn)行“貼壁推移”時，受力分析如圖5(a)所示。當(dāng)顆粒達(dá)到受力平衡時，徑向方向的平衡方程為：

Gcosθ=Fn+FL。

(8)

切向方向的平衡方程為：

Gsinθ+Ff=FD。

(9)

越接近管壁處的周向速度分量越大，顆粒所受的切向力相對于軸心處變大，也就有可能被螺旋流推升到水平位置，此時，顆粒處于“貼壁旋移”狀態(tài)。臨界狀態(tài)時，θ=90°，受力分析如圖5(b)所示，此時，顆粒達(dá)到受力平衡時，切向方向的平衡方程為：

G=FD。

(10)

由于泥沙顆粒的位置為管壁處，周向切應(yīng)力(水流對泥沙顆粒的繞流阻力)為：

(11)

式中：vθ為水流作用在泥沙顆粒上的速度，m/s；CD為阻力系數(shù)。

在臨界狀態(tài)下，泥沙顆粒處于動態(tài)平衡狀態(tài)，F(xiàn)D與螺旋流周向速度vθ有關(guān)。而螺旋流壁面切應(yīng)力周向分量與螺旋流周向速度vθ的梯度有關(guān)，因此FD與Fe的數(shù)值相等。

(12)

將式(10),(11)和(12)聯(lián)立，得：

G=Fe。

(13)

將式(12)和(13)聯(lián)立，得到位于管壁處泥沙顆粒在臨界狀態(tài)下的邊壁切應(yīng)力(周向分量)：

(14)

2.2.2 壁面切應(yīng)力周向分量計算過程及分析

使用5孔直球頭測針，運(yùn)用Preston法，測量介質(zhì)為一維水流管道的壁面切應(yīng)力。試驗表明：5孔直球頭測針可以測量一維水流管道的壁面切應(yīng)力，但是受試驗條件的限制，5孔直球頭測針是否能夠測量三維水流管道壁面切應(yīng)力還無法驗證。Lien[11]實驗結(jié)果表明：5孔球頭測針能夠測量三維紊動氣流的邊壁切應(yīng)力。氣體與水流同為流體運(yùn)動規(guī)律都可用N-S方程描述。

對τwθ(壁面切應(yīng)力周向分量)的相關(guān)分析進(jìn)行無量綱化處理，周向壁面切應(yīng)力變化規(guī)律如圖6所示。在圖6中，τwθ為管道壁面切應(yīng)力周向分量，ρ為密度取1 000 kg/m3，g為重力加速度取9.8 m/s2，D為管道直徑為0.1 m。圖6(a)的測量位置為ck2。圖6(b)將ck1設(shè)置為零點，測量流量為39.5 m3/h。

圖6 周向壁面切應(yīng)力變化規(guī)律Fig. 6 The change law of circumferential wall shear stress

圖6(a)中顯示的是加入少量PAM前、后，τwθ隨著流量的增加而增加，且加入PAM之后的τwθ較清水時的有明顯的增加。PAM能有效抑制壁面切應(yīng)力周向分量的沿程衰減，因為PAM形成的高分子鏈網(wǎng)能夠有效抑制邊壁處渦旋的形成，而渦旋是能量損失主要形式，因此，PAM高分子鏈網(wǎng)抑制了管道螺旋能量的衰減(即加入PAM后，任一斷面管壁處的周向速度要更比清水時的更大)。周向速度梯度越大，壁面切應(yīng)力周向分量也就越大。

在圖6(b)中，τwθ皆沿程線性衰減。介質(zhì)為PAM水溶液時，螺旋流在ck3(20倍管徑)之后開始線性衰減的線性擬合公式為：

τwθ/(ρgD)=-0.003 9(x/D)+1.025 6,

R2=0.999 2(適用范圍：

x/D>20)。

(15)

介質(zhì)為清水時，螺旋流在ck2(10倍管徑)之后開始線性衰減的線性擬合公式為：

τwθ/(ρgD)=-0.003 8(x/D)+0.454 7,

R2=0.930 8(適用范圍：

x/D>10)。

(16)

2.2.3 有效起旋距離計算過程及規(guī)律分析

有效起旋距離的計算過程為：在進(jìn)行理論分析時，選取d=0.075 mm粒徑作為參考粒徑。在臨界狀態(tài)(貼壁旋移臨界狀態(tài))下，將按式(14)計算出的τwθ代入式(15)，(16)，可得到在Q=39.5 m3/h下的有效起旋距離。按照該方法，4種流量下的計算結(jié)果如圖7所示。其提升效果的計算公式為：

(17)

在一定的理想條件下，PAM水溶液(100 mg/L)管道螺旋流的有效起旋距離比清水管道螺旋流的提高了100%～150%。隨著流量的增加，PAM水溶液管道螺旋流的有效起旋距離有降低的趨勢(如圖8所示)。隨著流量的增加，加入少量PAM前、后，有效起旋距離整體上呈現(xiàn)線性增加的趨勢，并且線性增加的速度(曲線斜率)不隨流體介質(zhì)的變化而發(fā)生較大的變化。

圖7 有效起旋距離隨流量的變化Fig. 7 The change of effective spin distance with flow rate

圖8 提升效果隨流量的變化Fig. 8 The change of lifting effect with flow rate

3 結(jié)論

1) 使用間接測量方法(Preston法)，5孔直球頭測針能夠測量一維清水管道直流的壁面切應(yīng)力。

2) 介質(zhì)分別為清水和PAM水溶液時，其壁面切應(yīng)力(周向分量)均隨著流量的增加而線性增加，且沿流向方向遞減并在某一位置開始線性衰減。介質(zhì)為PAM水溶液時的壁面切應(yīng)力(周向分量)較介質(zhì)為清水時的有較明顯的增加。

3) 有效起旋距離隨著流量的增加而增加，加入PAM之后的有效起旋距離較清水時的提升100%～150%，提升的效果隨著流量的增加而減小。