漆膜制備機器人噴槍軌跡生成與優化研究綜述*

劉仲義，吳清鋒，王海霞，王清忠，陳叢亮

（1.廣東產品質量監督檢驗研究院國家工業機器人質量監督檢驗中心，廣東佛山 528300；2.廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州 510006）

0 引言

漆膜制備是涂料檢測的關鍵一環，漆膜的質量的好壞很大程度上決定了涂料檢測過程中的性能的優劣。目前，涂料檢驗室檢測中的漆膜制備大多數由人工完成，但是人工噴涂效率低、質量差、環境惡劣，且噴涂過程中的噪聲和飛濺的溶劑都會對人體造成傷害。工業機器人的出現解決了這一難題，經過幾十年的發展，工業機器人已被廣泛應用于汽車、家具、船舶、航天等行業的噴涂作業中。機器人噴涂具有涂層質量好、工作效率高、油漆耗量低、適用范圍廣等優點。

涂料檢測中，對漆膜的質量有著嚴格的要求，而漆膜的質量由很多因素決定，如噴涂距離、噴槍的流量、涂料粘度、噴槍的運行速度、工件表面的溫度分布、漆膜的均勻性等。其中，漆膜厚度的均勻性是決定性因素，均勻的漆膜厚度可以降低工件表面的涂料用量，節約噴涂成本，減輕涂料對環境的污染；漆膜厚度不均勻會導致涂料桔皮和邊緣涂料流掛，且漆膜過厚還會導致漆膜脹裂。影響漆膜厚度均勻性的因素主要包括涂料的選取、噴槍軌跡、噴涂速度的平穩性、噴涂方向等，關鍵因素是噴槍的軌跡規劃。因此，在涂料的選用已經確定的情況下，研究噴槍軌跡的生成和優化對保證漆膜質量具有重大的意義。

噴涂機器人噴槍軌跡的生成與優化是噴涂機器人離線編程中的關鍵技術，國內外許多專家學者對其展開了深入的研究[1-2]。A.Klein[3]提出了一種基于CAD模型的噴涂機器人離線編程系統，通過該系統可對噴槍的運動軌跡進行設計和仿真。Antonio等[4]提出了針對規則平面的噴槍模型，以被噴涂表面上任意一點的實際漆膜厚度和工件表面理想漆膜厚度之間的最小方差為目標函數，總結了噴涂軌跡、噴槍速度、噴槍走向、噴涂張角等因素對漆膜質量的影響。Balkan等[5]經過大量的實驗得到了漆膜厚度β分布模型，建立了針對平面的噴槍軌跡優化方法，并通過實驗加以驗證。Hansbo等[6]提出了一種簡單的數學模型來模擬不同噴射距離和方向時的涂層厚度，同時也提出了一種迭代法對噴涂機器人的運動軌跡進行了優化，并通過實驗加以驗證。Zaki等[7]利用兩臺離線CCD攝像機得到物體表面CAD模型，并對噴涂機器人噴槍的三維空間軌跡進行了求解。W.Sheng等[8]根據待噴涂工件的表面形狀，創建了噴涂機器人噴槍路徑生成的相關規則，且提出影響噴槍空間路徑生成的主要因素是兩個噴涂軌跡間的間距。Chen等[9]結合自由曲面CAD模型和噴槍模型，研究了自由曲面上噴槍軌跡自動生成方法，該方法能有效滿足所需的涂層厚度。

1 涂料沉積模型

涂層的累積速率決定了漆膜的厚度分布，即涂層的均勻性。因此，首先要建立涂料沉積模型[10]。目前，常用的獲取涂層沉積模型的方法有兩種，第一種是采用現有的一些數學模型，如無限范圍模型（柯西分布模型[11]、高斯分布模型[12]）和有限范圍模型（橢圓形分布模型、拋物線分布模型、β分布模型、橢圓雙β分布模型[13]、分析沉積模型、組合模型）。這種方法建立的數學模型中的函數相對平滑，但是表達式相對復雜，主要適用于平面和規則曲面的噴涂。第二種是通過經驗或者實驗獲取涂層厚度數據，推導出涂層累積速率模型。這種方法是根據離散的數據創建的數學模型，其函數更接近實際的噴涂作業，適合應用于一些復雜的自由曲面的噴涂。

1.1 適用于平面和規則曲面噴涂的涂料沉積模型

1.1.1 β分布模型

通過分析實驗數據得到的β分布模型是一種較好的漆膜厚度分布模型，它有一個可供選擇的造型參數β，當β取不同值時，對應的漆膜厚度分布模型也不一樣。假設噴槍的噴涂空間為圓錐形，如圖1所示，則漆膜累積速率可表示為[14]：

圖1 β分布模型Fig.1βdistribution model

式中：d為噴涂空間直徑；k為噴涂空間內一點到噴涂中心的距離；h為噴槍到工件表面的垂直距離；?為噴涂圓錐張角的1/2；M為最大噴涂厚度；q為涂料流量速率。1.1.2高斯分布模型

假設把粉末顆粒在工件表面的沉積當作一個概率性事件，則可采用高斯分布來進行說明，由經驗公式推算出來的高斯模型，更接近實際的噴涂作業。通過調整模型的參數可以對最大噴涂量、噴涂空間、噴涂均勻性進行控制。如圖2所示[15]，高斯函數模型可以表示為：

式中：Qmax表示漆膜的最大厚度，δx表示沿著x軸方向的高斯參數，δy表示沿著y軸方向的高斯參數。

1.1.3 橢圓雙β分布模型

橢圓雙β分布模型在平面的噴輻為橢圓形，如圖3所示[16]，更加符合實際的噴輻形狀。當噴槍的軸線垂直于待噴涂平面進行噴涂時，平面上漆膜厚度累積速率可以表示為[13-16]：

式中：q(x ,y)表示工件表面一點的漆膜厚度累積速率函數；du表示單位時間內噴涂中心的漆膜厚度；m為橢圓的長軸，n為橢圓的短軸； β1、 β2為形狀參數。

圖2 高斯分布模型Fig.2 Gaussian coating thickness

圖3 橢圓雙β分布模型Fig.3 Elliptical double βdistri?bution model

1.2 適用于復雜自由曲面的涂料沉積模型

噴槍的位置和姿態在固定的笛卡爾坐標系OXYZ中可定義為一個六維的時間的矢量函數:a(t)=[p (t)，o(t)]T，其中p(t)=[px(t)，py(t)，pz(t)]T，表示噴槍相對于坐標系OXYZ的位置；o(t)=[ox(t)，oy(t)，oz(t)]T，表示噴槍相對于XYZ軸的旋轉角度。

假設噴槍的噴涂空間是一個錐體，那么涂料在待噴涂平面的空間分布模型如圖4所示。圖中h表示噴槍與平面的距離，?是圓錐的張角，R是平面上的噴涂半徑，r是平面上一點s到噴涂中心的距離， θ是點s和噴槍的連線與噴槍中軸線的夾角。由此，平面上的漆膜累積速率G可以表示為:G=f(r，h)。實際噴涂過程中，噴槍離待噴涂表面的距離一般都保持不變，則漆膜累積速率只與r相關:G=f(r)。此時漆膜累積速率G與r的函數圖形可以近似看成是一個二次曲線[17]，如圖2所示。所以，通過Goodman的方法測得的平面上不同位置的漆膜累積速率數據[18]，就能得到G的函數表達式。

圖4 涂層空間分布模型和涂層累積速率函數圖Fig.4 Coating space distribution model and coating accu?mulation ratefunction

圖5 自由曲面上的涂層累積模型Fig.5 Coatinggrowth model on freeformsurface

圖5 為復雜表面上的涂料累積模型。P1是建立的參考平面，P2過點s并跟P1平行，θi為噴槍和點s的連線與噴槍中心線的夾角，h和hi分別是噴槍到平面P1、P2的距離。設P1和P2上的涂料量是一樣的，噴槍在P1上的噴涂區域為c1，c2是噴槍在P2上的噴涂區域，則c1和c2的面積有以下關系：

設c1上的漆膜厚度為q1，則c2上的漆膜厚度q2可以表示為：

假設c3與噴涂方向垂直并跟c2處在相同的噴涂情況下，如圖6所示，c3與c2的夾角為θi；設c4為過點s的圓形面，c3的法向量和c4的法向量夾角為γi，如圖6所示，則c3和c4上的漆膜厚度分別為：

自由曲面上的漆膜厚度可以表示為[19]：

假設曲面上一點s到噴槍中心的距離為li，則有hi=licosθi。在進行噴涂時，如果γi≥90°，則該區域為噴槍的噴涂死角。所以自由曲面上一點s的漆膜厚度可以表示為[19-20]：

圖6 不同夾角圓形面之間關系Fig.6 Relationship between round surfaceswith different angles

2 工件表面造型方法

噴涂工件表面造型是噴槍路徑生成的前提，也是噴槍軌跡優化的關鍵。因為實際待噴涂工件曲面的復雜多樣，目前為止還沒有一套通用的工件表面造型方法。為了更好地對噴涂機器人的噴涂軌跡進行優化，采用一種合適的工件表面造型方法是非常重要的。在噴涂機器人的軌跡規劃中，主要有三類工件表面造型方法。

2.1 基于參數曲面的工件造型方法

計算機輔助幾何設計（CAGD）有多種造型方法，如Bezier法、B樣條法、非均勻有理B樣條法（NURBS法）等；以上方法都是在逼近的基礎上，通過操縱多面形產生曲線或曲面，這樣就可以減少設計難度。該造型方法主要有兩個步驟：（1）求得逼近于待噴涂曲面的參數曲面的數學公式；（2）找到該參數曲面的等距面，以便從等距面上對噴涂路徑進行規劃。該造型方法有兩個關鍵因素：（1）表示參數曲面的幾何代數公式的復雜程度(代表著參數曲面逼近的精度)[20]；（2）等距面與參數曲面的距離大小（影響著漆膜質量）。隨著現代工業制造技術的持續發展，實際噴涂作業中的待噴涂表面形狀愈加復雜，大部分為自由曲面。如果采用該方法對工件進行造型，那么得到的參數曲面數學表達式將會非常復雜，從而增加噴涂軌跡優化的難度。

2.2 基于模型的工件造型方法

該方法是先通過其他方式來得到待噴涂工件的CAD模型數據，然后通過CAD數據對噴涂路徑進行規劃。目前使用比較廣泛的有兩種：（1）空間模型轉換法，其步驟為：先把待噴涂工件轉變為CAD模型，然后通過CAD模型對噴涂機器人的噴涂路徑進行規劃，最后把規劃完成的噴涂路徑轉變到三維空間中去。（2）三角網格劃分法，其步驟為：首先通過工件的CAD模型來對工件表面進行三角網格劃分，然后利用劃分好的三角網格曲面對待噴涂工件表面進行逼近。以上方法對一些要進行分片處理的復雜形狀工件并不適用，在完成造型后，如何將每個分片上噴涂軌跡進行整合是個難題。

2.3 基于掃描系統的工件造型方法

假如缺少工件的模型數據，或當待噴涂工件表面形狀和工件模型的數據不吻合時，那么就需要對工件進行掃描，得到正確的工件模型數據。該方法的步驟為：首先通過掃描系統掃描工件，得到工件表面的模型數據，然后利用相應的參數曲面對工件表面進行逼近，最后對噴槍的噴涂路徑進行規劃。該方法對一些具有復雜曲面且需要進行分片處理的工件并不適用。

3 優化目標

在噴涂機器人軌跡優化過程中，主要有兩個優化目標：第一是滿足涂層厚度要求的前提下，盡量使漆膜厚度均勻，即漆膜厚度變化最小；第二是在滿足涂層厚度要求的前提下，使噴涂的時間最短。目前研究最多的是第一種情況，求涂層厚度變化最小。因為工件的待噴涂表面任何一點的實際漆膜厚度與整個工件表面上的平均漆膜厚度之間的差值可能為負數，所以差值之間有可能相互抵消。為了防止這種情況的發生，選用工件待噴涂表面上實際涂層厚度與整個工件表面的平均涂層厚度之間的方差最小作為優化目標[21]。

As為待噴涂表面的面積，則漆膜厚度變化方差函數Vs(a (t))為：

4 噴槍軌跡優化

目前噴槍軌跡優化主要有兩種情況。第一種情況是已知噴涂機器人的噴涂路徑，然后再讓噴槍沿著路徑噴涂，這時候，噴涂軌跡的優化目標就變成了怎樣得到噴槍沿指定路徑噴涂的最優時間序列[2，19]，即噴槍以何種速度沿指定路徑噴涂時，漆膜厚度最均勻。第二種情況是噴涂機器人的噴涂路徑是未知的，噴槍的噴涂軌跡是以時間為變量的六維矢量的集合，因此這種情況比較一般，求解過程更為復雜。

4.1 沿指定空間路徑的噴槍軌跡優化問題

此種情況下已知噴槍的空間位置和姿態，定義六維時間矢量a(t)來表示，設噴槍的空間路徑為六維矢量函數Ρ(ρ)，標量 ρ∈[0 ， 1]， Ρ(ρ)是參數 ρ的連續函數。定義時間標量函數 λ(t )， λ：[0 ， T ]→ ρ∈[0 ， 1]，把參數 ρ轉換成標量函數λ(t)，那么矢量函數Ρ(λ (t))也表示空間路徑Ρ(ρ)上所有點的集合。為了使噴槍運動軌跡光滑，設λ(t)為連續函數，通過限制λ(t)的一階、二階導數的值來控制噴槍的速度和加速度；為了使問題更為簡單，設λ(t)為單調遞增函數，用標量函數集合Λ(t)表示最終的λ(t)，所以，沿已知路徑Ρ(ρ)的噴槍軌跡優化問題可以表示為：

4.2 一般約束條件下的噴槍軌跡優化

一般約束條件下，噴槍的空間位置和姿態是未知的，直 接 定 義 六 維 矢 量 Ρ(t)∈R6，代表時間變量，Ρ(t)代表噴槍在空間中的一條軌跡，設Α(t)為可選的噴槍空間軌跡（六維）的集合[2]，則一般約束條件下的噴槍軌跡優化問題可以表示為：

5 結束語

漆膜制備機器人噴槍軌跡生成與優化對漆膜的質量具有重要意義，國內外許多專家學者已對其進行了大量的研究和試驗，有了許多的理論和成果，針對平面和規則曲面的噴槍軌跡生成與優化已經成熟，但針對復雜曲面的噴槍軌跡的生成與優化還不完善。隨著現代工業的發展，被噴涂工件的表面形狀越加復雜，人們對漆膜的質量要求也越來越高，現有的涂料沉積模型和工件曲面造型方法已漸漸不能滿足人們的需要，如何找到更加合適的涂料沉積模型和工件曲面造型方法還需不斷探索。雖然目前機器人噴槍軌跡生成與優化還不夠成熟，但隨著計算機視覺與人工智能等新興技術的飛速發展，結合視覺與AI技術的機器人智能自動噴涂一定會出現，并將完全取代人工噴涂。