基于范諾流的噴射器混合室長度計算模型及其應用

謝超許，盧 葦，王 南，何鳴陽，許知洲

（廣西大學 機械工程學院，廣西 南寧 530004）

噴射器具有結構簡單、無運動部件、不直接消耗機械能、可與其他工藝生產裝置結合使用等優勢，在石油化工領域有著廣泛的應用，如物料輸送和傳質、噴射混合及反應、噴射抽真空等。目前關于噴射器的設計基本上都只考慮噴嘴喉部截面積、混合室截面積等少數幾個徑向尺寸，對包括噴嘴距、混合室長度（L）等在內的軸向尺寸往往直接取經驗值，未給出理論依據［1-6］。隨著噴射器研究的進一步深入，大量數值模擬和實驗結果均表明，軸向尺寸對噴射器性能的影響不容忽視；而混合室作為工作流體與引射流體混合的主要場所（實現流體間能量、動量的傳遞），對噴射器的性能起著至關重要的作用［7-10］。當前L主要通過以空氣或蒸汽為工質的實驗數據總結出的經驗公式計算，但這些經驗公式往往缺乏理論依據，且針對不同工況或工質，普適性也存在問題［11-13］。范諾流是流體在等截面通道內作有摩擦的絕熱流動，這與流體在噴射器混合室內的絕熱流動基本相同，且考慮了流體黏性的影響。

本工作從氣體動力學理論出發，以實際氣體為基礎，考慮噴射器內部流體混合過程中的摩擦損失，提出了一種基于范諾流的L計算模型。應用該模型計算了混合室的長徑比（L/dc3）、噴射器出口溫度（Tc）、噴射器出口壓力（pc），并將計算值與實驗值進行對比；同時還分析了L和L/dc3與噴射器入口膨脹比（pg/pe）及混合室與噴嘴喉部截面積比（Ac3/Ag0）之間的關系，以及Tc和pc隨L改變的變化趨勢。

1 基于范諾流的L計算模型

噴射器結構見圖1。為了便于建立L計算模型，假設如下：1）引射流體的速度場從截面2到混合完成截面n為二維穩態分布，其他情況下流體的流動均視為一維穩態流動，流體的膨脹、壓縮、混合過程均視為絕熱過程；2）流體流進（出）噴射器的速度很小，動量可忽略不計；3）引射流體在截面2處產生壅塞現象［4］；4）工作流體和引射流體在截面2后開始等壓混合（即pg2= pe2），并在截面n處完成混合；5）混合室不同部分的阻力或摩擦系數分別保持恒定；6）在混合室的出口截面3處產生正激波［14］；7）噴射器始終工作在臨界狀態下。

圖1 噴射器結構Fig.1 Schematic diagram of ejector.

1.1 模型建立

1.1.1 混合室入口截面2到混合完成截面n的長度（L1）

如圖1中L1段所示，工作流體、引射流體從截面2到截面n的混合過程中，以工作流體為研究對象，將兩股流體的混合視為變流量過程，考慮錐形段截面積的變化以及工作流體所受阻力，并將工作流體在混合過程中總體溫度（T*）、質量流量的變化視為線性變化。對于錐形通道，假設半錐角為α，由幾何關系求得L1，見式（1）。

在截面積變化及所受阻力作用下，截面n處流體的馬赫數（Ma）由式（2）求得［15］。

式中，Ma的初始值取為Mag2；x為距離截面2的長度；絕熱指數（k1）取k1=（kn+kg2）/2；速度比值取 y =（Ve2+ Vn）/（Vg2+ Vn）。

對于錐形通道，截面x處有式（3）。

在兩股流體從截面2到截面n的混合過程中，將工作流體的T*、質量流量的變化視為線性變化，所以截面x處流體的T*和質量流量變化由式（4）和式（5）求得。

式中，流體的T*可由等熵關系求得。

工作流體所受阻力由式（6）求得。

式中，μe2= f (pe2，Te2)，引射流體在截面2處徑向上的速度分布更接近指數分布，計算可參見文獻［4］。1.1.2 混合完成截面n到混合室出口截面3之間的長度（L2）

如圖1中L2段所示，給定一個長度L2，僅考慮在混合室壁面摩擦作用下，范諾流可用于計算混合室出口截面3處的馬赫數Mac3［16］，見式（7）。

式中，k2= (kn+ kc3)/2，摩擦系數fn則由式（8）求得［17］。

式中，雷諾數 Re = ρnVndc3/μn，ρ，μn= f (pn，Tn)。

在壁面摩擦作用下，截面3處混合流體的溫度和壓力由式（9）和式（10）求得。

假設混合室出口截面3處存在一個正激波，由激波前后的參數關系求得激波后混合流體的Ma、溫度和壓力，見式（11）～（13）。

式中，k3= (ks+ kc3)/2。

假設混合流體在噴射器出口處于滯止狀態，由截面3和截面c之間的等熵關系求得擴壓室出口截面c處混合流體的溫度和壓力，見式（14）和式（15）。

式中，k4= (ks+ kc)/2；ηd是混合流體在擴壓室的等熵效率，%。

綜上所述，可求得L，即對應工況下的最佳L，見式（16）。

1.2 算法設計

以Huang等［2］提出的一維噴射器設計模型（與實驗值相比誤差較小）為基礎計算Man、速度、質量流量等一系列參數。但為了進一步提高模型的計算精度，計算所使用絕熱指數取流體流動過程前后兩個截面所對應的絕熱指數的平均值。這種絕熱指數的計算方法需要進行反復迭代，直到計算得到的溫度收斂于預先設定的溫度時停止。同時，噴射器不同截面處工質的物性參數由該截面處所對應的壓力、溫度借助物性軟件NIST Refprop 9.0查得。

本模型L的計算步驟如下：1）由Huang等［2］設計模型確定Man等一系列參數；2）設定一個半錐角α，由式（1）求得與之相對應的混合長度L1，并用式（2）借助Runge-Kutta法進行迭代計算（收斂精度2.64×10-5），求得相對應的Ma，當該Ma收斂于Man時，所對應的長度L1即為所求截面2到截面n的長度，否則重新給定一個新的半錐角α進行計算；3）給定一個混合長度L2，由式（7）求得對應的馬赫數Mac3，再由式（9）～式（15）求得Tc，當Tc收斂于噴射器出口溫度實驗值時，所對應的長度L2即為所求截面n到截面3的長度，否則重新給定一個新的L2值進行計算；4）由式（16）求得L。

2 模型驗證及應用

2.1 計算模型的驗證

以R141b為工質，在噴射器的入口壓力、溫度以及噴嘴喉部直徑（dg0）、噴嘴出口直徑、混合室直徑、等熵系數等參數均與Huang等［2］保持一致的前提下，對本模型進行驗證。

圖2為由本模型計算得到的L/dc3與Ac3/Ag0的關系。由圖2可知，L/dc3分布在3.72～6.53之間，平均值為5.08，與文獻［11-13］給出的長徑比范圍相比略小，但考慮到這些文獻中噴射器的工況、結構及所采用的工質等條件都不相同，所以基于本模型計算得到的L也算合理，從而驗證了本模型的可靠性。

將基于本模型計算得到的Tc與實驗溫度值［2］進行比較，如圖3a所示。由圖3a可知，計算溫度Tc與實驗溫度值相比，最大誤差4.49%，最小誤差0.007 7%，大多數溫度值的誤差小于0.2%。再將基于本模型計算得到的pc與實驗壓力值進行比較，如圖3b所示。由圖3b可知，計算壓力pc與實驗壓力值［2］相比，最大誤差15.41%，最小誤差0.05%，平均誤差6.33%。因為存在噴嘴距、擴壓室內混合流體的摩擦損失等因素的影響，計算結果也處于合理范圍內。通過Tc和pc計算值與實驗值的對比，進一步驗證了本模型的可靠性。

圖2 混合室的長徑比和截面積比的關系Fig.2 Relationship between aspect ratio(L/dc3) and area ratio(Ac3/Ag0) of the mixing chamber.

圖3 模型計算值與實驗值的對比Fig.3 Comparison between calculations and experiments of model.

2.2 計算模型的分析及應用

圖4 L1和L2與Ac3/Ag0的關系Fig.4 Relationship between L1，L2 and Ac3/Ag0.

圖4為由本模型計算得到的L1，L2和Ac3/Ag0的關系。結合圖2和圖4可知，當pg/pe固定時，隨著Ac3/Ag0增大，L1，L2，L/dc3并沒有明顯的對應變化規律；而當dg0也固定時，隨著Ac3/Ag0增大，L1增大，而L2和L/dc3則基本減小或近似保持不變。這說明兩股流體完成混合所需要的L1，L2，L/dc3與噴嘴結構存在一定的關系，流體的混合過程受到噴嘴結構的影響。當Ac3/Ag0固定時，隨著pg/pe增大，L1減小，而L2和L/dc3則呈增大趨勢。這是因為pg/pe越大，工作流體在混合室入口截面2處的流速也越大，兩股流體的混合過程也就越激烈，進而使得完成混合所需的L1越小；同樣pg/pe越大，混合流體在截面n處的速度也越大（Ma也越大），使得L2也就越大。

基于式（7）～（15）的計算結果表明，L2與Tc和pc存在一定的關系。圖5為由本模型計算得到的Tc和pc與L2的關系。由圖5可看出，隨著L2的增大，Tc和pc均呈減小趨勢，且Tc的減小速度逐漸增快，而pc的減小速度基本保持不變。這是因為在壁面摩擦力作用下，L2越長，混合流體的能量損失也就越大，最終使得Tc和pc均減小。

圖5 T c和pc與L2的關系Fig.5 Relationship between T c，pc and L2.

3 結論

1）通過對公開發表的實驗數據進行計算，求得L/dc3在3.72～6.53之間，平均值為5.08，與經驗值基本吻合；更進一步，考慮混合室壁面摩擦的影響，將基于本模型計算得到的Tc，pc與實驗值進行對比，其中多數溫度值的誤差小于0.2%，壓力值平均誤差6.33%，說明所提出的模型有效、可靠。

2）基于本模型計算，發現當pg/pe，dg0固定時，隨著Ac3/Ag0增大，L1增大，而L2和L/dc3減小或近似保持不變，且L1，L2，L/dc3與噴嘴結構有關；當Ac3/Ag0固定時，隨著pg/pe增大，L1減小，而L2和L/dc3則呈增大趨勢；隨著L2增大，Tc和pc均呈減小趨勢，且Tc的減小速度逐漸增快，而pc的減小速度基本保持不變。

符 號 說 明

A 截面面積，m2

d 截面直徑，m

F 阻力，N

f 摩擦系數

k 絕熱指數

L 長度，m

Ma 馬赫數

m 質量流量，kg/s

p 壓力，Pa

Re 雷諾數

r 截面半徑，m

T 溫度，K

T*總體溫度，K

v 速度，m/s

x 距離截面2的長度，m

y 速度比值

α 半錐角，（°）

ηd擴壓室的等熵效率，%

ρ 密度，kg/m3

μ 黏度系數，Pa·s

下標

c 混合流體在截面c（擴壓室出口）的參數

c3 混合流體在截面3（混合室出口）的參數

e 引射流體

e2 引射流體在截面2的參數

g 工作流體

g0 工作流體在截面0（噴嘴喉部）的參數

g1 工作流體在截面1（噴嘴出口）的參數

g2 工作流體在截面2的參數

n 混合流體在截面n的參數

s 混合流體在激波后的參數