基于Lee睠arter模型的互助養(yǎng)老年金研究

肖鴻民 楊曉丹 馬志娥

摘要基于經(jīng)典的雙線性隨機(jī)LeeCarter模型，采用經(jīng)濟(jì)學(xué)的協(xié)整理論，對(duì)中國(guó)大陸男性人口死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)，克服了ARIMA模型預(yù)測(cè)的局限性.在隨機(jī)利率和LeeCarter模型的基礎(chǔ)上度量退休年金和生命年金的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)，并為此提出應(yīng)對(duì)策略，引入由消費(fèi)者承擔(dān)系統(tǒng)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)、年金池承擔(dān)個(gè)體長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的群體自助養(yǎng)老年金（GSA），然后對(duì)其進(jìn)行實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，與普通年金相比，GSA模型分擔(dān)模式擁有較高的給付額.

關(guān)鍵詞金融學(xué)；群體自助養(yǎng)老年金；協(xié)整理論；Leecarter模型；長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)

中圖分類號(hào)F840.67， D213.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

The Study on Group SelfPooling

and Annuitization about LeeCarter Model

Hongmin Xiao，Xiaodan Yang，Zhie Ma

（College of Mathematics and Statistics， Northwest Normal University， Lanzhou， Gansu730070， China）

AbstractThe cointegration theory of economics combined with the classical bilinear random LeeCarter model was used to fit and forecast the male population mortality in Mainland China， and solved the limitations of the ARIMA model. Meanwhile， the two kinds of longevity risk about retirement pension and life annuity were measured， which based on the stochastic interest rate and LeeCarter model. Then the model of the Group Self-pooling Annuitization （GSA） in which the system longevity risk was borne by consumers， and the individual longevity risk was borne by the annuity pool. The result showed that the model of GSA had a higher payment compare with the ordinary pension.

Key wordsfinance；LeeCarter model； cointegration theory； longevity risk； group selfannuitization

1引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，生活環(huán)境的改善，醫(yī)療水平的提高以及人們健康意識(shí)的普遍增強(qiáng)，世界各國(guó)的人口死亡率總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，人口老齡化問題日趨嚴(yán)重.中國(guó)已經(jīng)步入人口老齡化社會(huì)，由此帶來的國(guó)家社會(huì)保障體系的資金短缺、企業(yè)年金發(fā)展不成熟和個(gè)人面臨的退休收入不足等一系列問題，將成為中國(guó)未來主要的一部分社會(huì)風(fēng)險(xiǎn).

為提高死亡率模型預(yù)測(cè)的可靠性，學(xué)者們不斷進(jìn)行探索和研究.國(guó)際上最具影響的模型是由Lee和Carter（1992） [1]提出的包含死亡率未來變動(dòng)趨勢(shì)的LeeCarter模型，由于LeeCarter模型簡(jiǎn)單易懂且相對(duì)穩(wěn)健，之后的許多研究建立在此模型之上.Piet de Jong等（2016）[2]利用LeeCarter模型同時(shí)模擬女性和男性的死亡率，得出此模型參數(shù)信息量大、易于解釋等特點(diǎn).Laurent Callot（2016）[3]建議將確定性和隨機(jī)性時(shí)間序列變量分開以提高擬合和預(yù)測(cè)性能.Yang等（2013）[4]基于LeeCarter模型建立了多個(gè)國(guó)家死亡率連貫?zāi)Ｐ蛠韺?duì)死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過協(xié)整分析得到美國(guó)和英國(guó)人口死亡率的相關(guān)性.張奕等（2015）[5]通過協(xié)整分析發(fā)現(xiàn)日本男性和中國(guó)男性人口死亡率具有長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，并結(jié)合極值理論對(duì)中國(guó)死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè).吳曉坤等（2016）[6]將LeeCarter模型中與時(shí)間相關(guān)的因子可建立時(shí)間序列模型并進(jìn)行外推，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)死亡率的預(yù)測(cè).曾燕等（2016）[7]結(jié)合Bootstrap方法與LeeCarter模型對(duì)中國(guó)人口死亡率進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)，較好地解決了傳統(tǒng)模型的不足.

然而隨著老年人口的增加以及壽命的不斷延長(zhǎng)，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)對(duì)中國(guó)社會(huì)保障體系影響愈發(fā)顯著，這就需要一種合適的方法來實(shí)現(xiàn)其有效轉(zhuǎn)移.John Piggott等（2005）[8]提出由消費(fèi)者承擔(dān)系統(tǒng)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)，而年金池來承擔(dān)個(gè)體長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的群體自助年金化（GroupSelfAnnuitisation）的概念，即GSA模型，但是他們并未對(duì)GSA模型的特點(diǎn)進(jìn)行很好的概括，且其推導(dǎo)出的給付遞推模型不夠完善.Jonathan Barry Forman（2014）[9]從企業(yè)人員規(guī)模的角度研究了GSA模型的適用范圍.

目前針對(duì)中國(guó)死亡數(shù)據(jù)較少等問題，將經(jīng)濟(jì)學(xué)的協(xié)整理論引入死亡率模型，利用中國(guó)大陸和中國(guó)臺(tái)灣男性人口死亡率數(shù)據(jù)，采用LeeCarter模型奇異值分解法（SVD）對(duì)中國(guó)大陸男性人口死亡率模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，彌補(bǔ)了中國(guó)死亡率數(shù)據(jù)缺失造成的誤差.隨后根據(jù)歐盟SolvencyⅡ框架為理論基礎(chǔ)， 度量退休年金和生命年金的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn). 最后采用蒙特卡洛模擬分析GSA養(yǎng)老年金的給付模型并得到每年給付額的分布.

2模型介紹

2.1LeeCarter模型

假設(shè)mx（t），（t=t1，t2，…，tn）服從對(duì)數(shù)雙線性模型，即

ln mx（t）= αx+βxkt+εx，t， （1）

其中αx是年齡因子，反映了死亡率隨年齡x的變化；βx表示年齡x對(duì)死亡率變動(dòng)的敏感程度；kt是時(shí)間因子，反映了死亡率隨日歷年變動(dòng)的趨勢(shì)；εx，t表示x在t年中心死亡率的殘差項(xiàng)，且εx，t ～N（0，σ2）.研究表明，若（αx，βx，kt）是滿足式（1）的一組解，則對(duì)于任意常數(shù)c，變換（αx，βx/c，ckt）或（αx+cβx，βx，kt-c）同樣也能滿足方程.為此，在式（1）的基礎(chǔ)上附加下述條件以獲得唯一確定的參數(shù)估計(jì)值，∑xβx=1，∑xkt=0.由最小二乘法可得

x=1tn-t1+1∑tnt=t1lnx（t）.（2）

通過對(duì)矩陣ln mx（t） - αx進(jìn)行奇異值分解得到x和t的估計(jì)值.按照時(shí)間序列t的變化采用ARIMA模型對(duì)t進(jìn)行擬合，然后外推出預(yù)測(cè)年份的t.最后利用t，xx得出預(yù)測(cè)年度的（t），即

lnx（t）=x+xt.（3）

2.2協(xié)整關(guān)系

利用LeeCarter模型對(duì)死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè)，多數(shù)是對(duì)死亡時(shí)間因子kt建立ARIMA模型，這種方法要求有足夠的歷史數(shù)據(jù)，并要求死亡時(shí)間因子kt是平穩(wěn)時(shí)間序列，但實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)，LeeCarter模型中的kt通常為非平穩(wěn)時(shí)間序列，因此該預(yù)測(cè)方法在數(shù)據(jù)缺失的中國(guó)往往有較大偏差.Yang等（2013）發(fā)現(xiàn)雖然某個(gè)國(guó)家的kt不是平穩(wěn)時(shí)間序列，但多個(gè)國(guó)家的kt之間可能存在協(xié)整關(guān)系.Engle等人提出了協(xié)整（Co-integration）的概念，他們發(fā)現(xiàn)有些時(shí)間序列雖然自身非平穩(wěn)，但其線性組合卻是平穩(wěn)的或是較低階單整的.

驗(yàn)證兩個(gè)時(shí)間序列kt1和kt2是否協(xié)整，Engle和Granger（1987）[10]提出兩步檢驗(yàn)法（EG檢驗(yàn)）.

第一步：經(jīng)ADF和PP檢驗(yàn)，若時(shí)間序列kt1和kt2都是同階單整的，就可以用一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量做回歸，即kt1=a+bkt2+et ，則模型殘差et的估計(jì)值為1=kt1--kt2，，是a，b的估計(jì)值.

第二步：檢驗(yàn)t是否平穩(wěn)，就可以判斷時(shí)間序列kt1和kt2是否存在協(xié)整關(guān)系.若t～I(xiàn)（0），即t為平穩(wěn)序列，則kt1和kt2具有協(xié)整關(guān)系，kt1=a+bkt2+et為協(xié)整回歸方程；否則kt1和kt2沒有協(xié)整關(guān)系.

2.3長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)度量方法

由于人均預(yù)期壽命不斷延長(zhǎng)，導(dǎo)致長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)日益嚴(yán)重，各國(guó)政府和保險(xiǎn)公司都在積極研究各種管理長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的方法.根據(jù)Liquidity Coverage Ratio（簡(jiǎn)稱LCR）長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)度量的相對(duì)指標(biāo)，其表達(dá)式為：

LCR=Mx，w-xBx，w-x-1×100%，

其中，Mx，w-x表示預(yù)測(cè)期死亡率對(duì)應(yīng)的退休年金與生命年金精算現(xiàn)值，Bx，w-x表示基期死亡率對(duì)應(yīng)的退休年金與生命年金精算現(xiàn)值.退休年金精算現(xiàn)值表示退休后生存者每年繳納單位1折現(xiàn)到現(xiàn)在的期望值，生命年年金精算現(xiàn)值退休前繳費(fèi)者每年繳納單位1折現(xiàn)到現(xiàn)在的期望值.該度量方法度量的是死亡率降低導(dǎo)致保險(xiǎn)公司償付能力不足的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn).

2.4互助養(yǎng)老年金的給付模型推導(dǎo)

死亡率逐年下降導(dǎo)致人口預(yù)期壽命不斷增加，這給中國(guó)養(yǎng)老金體系帶來了巨大壓力，普通的養(yǎng)老年金已經(jīng)無法支付長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)帶來的巨大開支.John Piggott等人推導(dǎo)了在精算公平原則下每個(gè)調(diào)整因子的計(jì)算方法，得到一般情況下的遞推模型：

kxB*i，t=k-1xBA*i，t-1×F*t∑k≤1∑x1px+k-1∑AtkxF*i，t×x+t，t-1x+t，t×1+Rt1+R=k-1xB*i，t-1×MEAt×CEAt×IRAt

其中，MEAt稱為死亡率調(diào)節(jié)因子，CEAt稱為單獨(dú)變化的調(diào)節(jié)因子，IRAt稱為利率調(diào)節(jié)因子.kxB*i，t表示x歲進(jìn)入互助養(yǎng)老計(jì)劃，到第t年已經(jīng)加入互助養(yǎng)老年金計(jì)劃k年的第i個(gè)成員領(lǐng)取的養(yǎng)老金金額； px表示x～x+1歲預(yù)期的存活概率；R表示初始時(shí)刻設(shè)定的投資收益率； Rt表示t～t+1時(shí)刻實(shí)際的投資收益率；F*t表示t時(shí)刻所有存活人員年金池的資金總額；kxFi，t表示第i個(gè)成員t時(shí)刻尚未收到t-1～t時(shí)刻之間死亡的人資金分配時(shí)的資金總額；kxF*i，t表示第i個(gè)成員t時(shí)刻在年金池中的余額； At表示t時(shí)刻存活的人數(shù)，x+t表示第t年x歲的個(gè)體每年支付的普通終身年金的精算現(xiàn)值.

假定預(yù)期投資收益率與實(shí)際投資收益率相等，相當(dāng)于利息力：

δ=ln11+R=0.04879064

領(lǐng)取的養(yǎng)老年金是根據(jù)普通終身年金的預(yù)期現(xiàn)值因子計(jì)算的平均金額：

kxB*i，t=kx*i，tx+t.（4）

根據(jù)死亡率信用，kxB*i，t表示第i個(gè)成員t時(shí)刻收到t-1～t時(shí)刻之間死亡的人資金分配時(shí)的資金總額.

John Piggott等人認(rèn)為MEAt， CEAt是分開的，死亡率調(diào)整因子允許偏離GSA基金預(yù)期死亡人數(shù)，而改變的期望調(diào)整對(duì)潛在死亡率會(huì)產(chǎn)生永久性沖擊.這兩個(gè)影響很難區(qū)分，例如GSA計(jì)劃中出現(xiàn)額外的死亡，可能是遠(yuǎn)離預(yù)期的隨機(jī)偏差，也可能是潛在死亡率永久性增加的結(jié)果.這兩個(gè)調(diào)節(jié)因素被Chao Qiao等（2013）[11]納入單一調(diào)整因子，對(duì)其推導(dǎo)過程改進(jìn)并得到更貼近實(shí)際情況的GSA給付遞推模型.隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)的死亡率用μx，t表示，則x歲個(gè)體在第t年存活了s年的概率為：

spx，t=exp-∫x+sxμz，tdz.（5）

在第t年x歲的個(gè)體每年支付的普通終身年金的精算現(xiàn)值是x+t=∑∞s=0e-δsspx，t.x歲的第i個(gè)成員在t=0時(shí)刻加入GSA計(jì)劃k年，領(lǐng)取的養(yǎng)老年金為kxB*i，t=kx*i，tx+t，k.

假設(shè)年金池不是封閉的，在任意時(shí)刻t都可能有新的參與者加入，則

B*t=∑k≤1∑x∑AtkxB*i，t，（6）

F*t=∑k≥1∑x∑Atkx*i，t.（7）

個(gè)人年金池余額和領(lǐng)取年金的遞推公式表示為：

kxF*i，t=（k-1x*i，t-1-k-1xB*i，t-1）eδ.（8）

對(duì)于整個(gè)年金池F*t=*t.

在連續(xù)時(shí)間內(nèi)領(lǐng)取的養(yǎng)老年金之間的關(guān)系由一個(gè)調(diào)整因子給出：

TEAt=F*t∑k≥1∑x1px+k-1x+t，t-1x+t，t∑AtkxF*i，t.（9）

TEAt是總調(diào)節(jié)因子.注意到TEAt不等于MEAt，它們分別為：

MEAt=F*t∑k≥1∑x1px+k-1∑AtkxF*i，t，

CEAt=x+t，t-1x+t，t.

這意味著CEAt 依賴于參與者所在的隊(duì)列.對(duì)于如何將現(xiàn)實(shí)的生存信息轉(zhuǎn)化為依賴于隊(duì)列的永久性改善因子和獨(dú)立于隊(duì)列的波動(dòng)因子MEAt需要主觀的判斷.隊(duì)列的單一因子TEAt就可以避免主觀判斷的不確定性.通過整個(gè)隊(duì)列共同承擔(dān)系統(tǒng)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)，如果每個(gè)隊(duì)列在領(lǐng)取年金和收益波動(dòng)方面都得到改善，那么共享原則使得整個(gè)年金池的成員都有益.

由下式計(jì)算參與者在多個(gè)隊(duì)列中資金余額：

∑k≥1∑x∑Atkx*i，t=∑k≥1∑x∑Atkx*i，t-1x+t，t-1×TEAt×x+t，t=

∑k≥1∑x∑Atpx+k-1，t-1∑k≥1∑x∑AtksF*i，t-1px+k-1，t-1×F*t

kx*i，t-1=kxF*i，t-1px+k-1，t-1∑k≥1∑x∑AtkxF*i，t-1px+k-1，t-1×F*t.

（10）

這個(gè)表達(dá)式可以簡(jiǎn)單地解釋為參與者繼承的金額是年金池中可用總余額的一個(gè)加權(quán)分配，權(quán)重由kxF*i，t和px+k-1，t-1共同決定.領(lǐng)取的養(yǎng)老年金kxB*i，t可由（6）式得出，kxF*i，t可由（7）式得出.

實(shí)證分析

3.1數(shù)據(jù)的選取和處理

鑒于中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)與中國(guó)大陸有相同的文化傳統(tǒng)和密切的經(jīng)濟(jì)往來，使得中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)人口死亡率數(shù)據(jù)對(duì)中國(guó)具有參考價(jià)值，所以選擇中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)人口死亡率數(shù)據(jù)對(duì)中國(guó)大陸人口死亡率數(shù)據(jù)進(jìn)行協(xié)整.中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)人口死亡率數(shù)據(jù)源于Human Life Table Database，中國(guó)大陸人口死亡率數(shù)據(jù)源于《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國(guó)人口與就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》.為保持?jǐn)?shù)據(jù)的一致性，將中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)原始人口死亡率數(shù)據(jù)的0歲和1～4歲合并為0～4歲，然后采取每五歲分為一組的方法，并將最高年齡組確定為90歲及以上，將死亡率數(shù)據(jù)按照年齡分為 0～4、5～9、…、84～89、90歲以上共19組，并將數(shù)據(jù)分為兩部分：1997～2012年用來擬合模型，2013～2014用來驗(yàn)證模型.用R語(yǔ)言對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行實(shí)證分析.

3.2中國(guó)大陸與中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)參數(shù)比較

將1997～2012年的中國(guó)大陸和臺(tái)灣地區(qū)男性人口死亡率數(shù)據(jù)代入矩陣ln mx（t） - αx ，利用奇異值分解法得到參數(shù)αx，βx和kt的估計(jì)值，分別如圖1和圖2所示.

參數(shù)αx表示x歲對(duì)數(shù)死亡率的平均水平.由圖1可以看出αx隨年齡的增長(zhǎng)呈現(xiàn)出先降后增的趨勢(shì)，體現(xiàn)出死亡率隨年齡變化的趨勢(shì)，并且中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)與中國(guó)大陸男性人口分年齡的死亡率趨勢(shì)大致相同，即0～4歲死亡率平均水平較高，隨后降低，10歲時(shí)附近達(dá)到最低，之后隨年齡的增長(zhǎng)αx也在不斷增長(zhǎng).

參數(shù)βx表示各年齡組對(duì)死亡率變化的敏感程度.由圖1可以看出，隨著年齡的增加，βx基本呈下降趨勢(shì)，低年齡組的βx值較高，說明其對(duì)死亡率的變化更加敏感；高年齡組的βx值趨于0，說明隨著年齡的增加，各年齡組人口對(duì)死亡率的變化不再敏感.值得注意的是，中國(guó)大陸和中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)的βx值均出現(xiàn)了先減小后增加再減小的趨勢(shì)，這符合各年齡段對(duì)死亡率水平指數(shù)的變化敏感程度.

參數(shù)kt反映了死亡率整體水平隨時(shí)間的變化.由圖2可以看出， kt隨自然年份的增加逐年下降，這與現(xiàn)實(shí)中人口死亡率總體趨于下降的特征一致，并且中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)與中國(guó)大陸死亡時(shí)間因子kt序列具有長(zhǎng)期穩(wěn)定的變化趨勢(shì)，說明二者可能存在協(xié)整關(guān)系.

3.3基于協(xié)整理論的中國(guó)大陸人口死亡率預(yù)測(cè)

鑒于中國(guó)部分年份數(shù)據(jù)缺失，人口死亡率數(shù)據(jù)嚴(yán)重不足，借鑒中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)對(duì)中國(guó)大陸人口死亡率時(shí)間序列kt協(xié)整的方法，采用LeeCarter模型結(jié)合Bell（1997）提出的另一種預(yù)測(cè)x（t）的方法，即

lnx（t）=lnx（tn）+x（t-tn）.（11）

對(duì)中國(guó)人口死亡率進(jìn)行預(yù)測(cè).

根據(jù)kt時(shí)間序列的特點(diǎn)和臺(tái)灣男性人口死亡時(shí)間因子kt2的估計(jì)值，利用EG兩步檢驗(yàn)法進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其殘差序列為平穩(wěn)序列，表明中國(guó)大陸和中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)死亡時(shí)間因子kt1，kt2具有協(xié)整關(guān)系，從而計(jì)算出中國(guó)大陸男性人口死亡時(shí)間因子kt1的預(yù)測(cè)值，代入式（11）得到中國(guó)大陸男性人口死亡率的預(yù)測(cè)值，然后將2013～2014年的實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)做對(duì)比，如圖3所示.

由圖3知，與協(xié)整模型相比，ARIMA模型預(yù)測(cè)的死亡率結(jié)果偏高，尤其是對(duì)65歲以上的人口數(shù)據(jù)，而利用協(xié)整理論模型使死亡率的預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確.除個(gè)別年齡組死亡率的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值有一些差距，其他數(shù)據(jù)均與真實(shí)值擬合較好.這說明利用中國(guó)臺(tái)灣人口死亡率數(shù)據(jù)協(xié)整中國(guó)人口死亡率數(shù)據(jù)是可靠的.將死亡率繼續(xù)外推，可以得到未來15年的中國(guó)大陸男性人口死亡率數(shù)據(jù)，如圖4所示.

由圖4不難看出，在同一日歷年，隨著年齡的增加，中國(guó)大陸男性人口的死亡率逐漸遞增.自同一年齡組內(nèi)，隨著日歷年的增加，死亡率整體上呈現(xiàn)出遞減趨勢(shì)，與死亡率逐年遞減這一事實(shí)正好一致.綜上，未來人口平均預(yù)期壽命呈現(xiàn)出不斷增加的趨勢(shì)，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)日益嚴(yán)重.

3.4長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果分析

有了較為精準(zhǔn)的死亡率預(yù)測(cè)結(jié)果就可以對(duì)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化和管理.選取LCR流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，確保保險(xiǎn)公司持有的可變資產(chǎn)保持在一個(gè)合理的水平，防止出現(xiàn)短期流動(dòng)性危機(jī)或支付危機(jī).如圖5所示，比較了生命年金和退休年金的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)度量的相對(duì)指標(biāo).

從圖5左側(cè)可以得到，生命年金精算現(xiàn)值的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)資本要求介于（-2）×10-4～5×10-4，而且隨著年齡的增加，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)度量的相對(duì)指標(biāo)在降低，說明生命年金計(jì)劃可以很好的抑制長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn).圖5右側(cè)是退休年金精算現(xiàn)值的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)資本要求介于-1～1之間，由于高齡死亡率明顯降低，退休年金精算現(xiàn)值增大，保險(xiǎn)公司給付水平上升，長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)有上升的趨勢(shì).和生命年金中的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)相比，退休年金的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)度量的相對(duì)指標(biāo)較高，不能有效的規(guī)避長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn).由于傳統(tǒng)的精算定價(jià)方法假定死亡率是靜態(tài)的，事實(shí)上死亡率是隨時(shí)間變化的，具有動(dòng)態(tài)不確定性，要解決死亡率降低所導(dǎo)致的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的度量問題，需要國(guó)家統(tǒng)籌制定類似生命年金的補(bǔ)充年金，使中國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度更加完善.

3.5GSA模型實(shí)證分析

鑒于中國(guó)保險(xiǎn)公司養(yǎng)老產(chǎn)品面臨日益嚴(yán)重的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)，在LeeCarter模型預(yù)測(cè)出的男性人口死亡率的基礎(chǔ)上，對(duì)GSA模型在中國(guó)大陸人口數(shù)據(jù)上進(jìn)行實(shí)證分析.假定初始時(shí)刻為2018年，一群年齡為65歲的男性退休人員加入GSA計(jì)劃，初始資金為10000元.利用3.3節(jié)預(yù)測(cè)的死亡率和2.3節(jié)的遞推公式，用蒙特卡洛模擬來觀察不同情況下參與者領(lǐng)取養(yǎng)老金的分布情況，然后選取每年領(lǐng)取的養(yǎng)老金金額的95%分位數(shù)、中位數(shù)和5%分位數(shù)進(jìn)行分析.

圖6分析了年金池大小對(duì)未來領(lǐng)取養(yǎng)老金的影響，但不考慮未來預(yù)期死亡率的改善. N=1時(shí)為個(gè)人自年金化，隨著年齡的增加，領(lǐng)取的金額在逐年下降.這是由于N=1時(shí)，沒有來自年金池其他成員的死亡率信用.當(dāng)N=10時(shí)，領(lǐng)取金額的95%分位數(shù)在80歲左右出現(xiàn)上升趨勢(shì)，這是由于年金池中人數(shù)較少，且一段時(shí)間內(nèi)死亡人數(shù)比例較大時(shí)，根據(jù)GSA計(jì)劃的資金分配原則，這段時(shí)間之后的存活者將會(huì)獲得較大的死亡率信用分配.當(dāng)N=100和1000時(shí)，領(lǐng)取的養(yǎng)老金額分布情況變得比較平滑，說明年金池中的成員越多，互助養(yǎng)老年金的分布情況越穩(wěn)健.

改變假設(shè)條件，GSA計(jì)劃是開放的，比較每年有1000個(gè)65歲的新成員加入和每5年有1000個(gè)65歲新成員加入領(lǐng)取養(yǎng)老年金金額的分布情況.由圖7可以看出，這兩種情況下的年金分布并沒有明顯差距，只是每年有1000名成員加入的情況比每5年有1000名成員加入領(lǐng)取的養(yǎng)老金額波動(dòng)率略小一些，年金池中成員的數(shù)量隨著時(shí)間的推移變得更加穩(wěn)定.動(dòng)態(tài)的年金池可以減少老年人領(lǐng)取的養(yǎng)老年金金額的波動(dòng)性，這是因?yàn)楫?dāng)較年輕的新成員加入隊(duì)列時(shí)，年金池中死亡的特異性波動(dòng)將會(huì)減少.

4結(jié)論

目前中國(guó)人口老齡化來勢(shì)洶洶，導(dǎo)致經(jīng)營(yíng)或管

理養(yǎng)老年金的政府機(jī)構(gòu)、企業(yè)或保險(xiǎn)公司財(cái)務(wù)負(fù)擔(dān)不斷加重，這使得控制長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)非常重要.由此基于協(xié)整理論，考慮了中國(guó)臺(tái)灣地區(qū)和中國(guó)大陸地區(qū)男性人口死亡率的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，克服了ARIMA模型預(yù)測(cè)的局限性，這為中國(guó)人口死亡率預(yù)測(cè)提供了新思路.利用LCR度量退休年金和生命年金長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)退休年金的長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)日益嚴(yán)重.借鑒“唐提”（Tontion）年金理念，結(jié)合GSA模型得到養(yǎng)老年金金額的分布情況.數(shù)值分析結(jié)果表明，與普通年金相比，GSA模型將個(gè)體長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)與系統(tǒng)長(zhǎng)壽風(fēng)險(xiǎn)的個(gè)體集中起來，不涉及付款擔(dān)保，也不需要用昂貴的資金來支持再保險(xiǎn)，是類似于生命年金的退休收入，且 GSA模型的消費(fèi)者分擔(dān)模式擁有較高的給付額，參與者可以根據(jù)自身的喜好更加靈活地選擇年金結(jié)構(gòu)和投資方式，是一種切實(shí)可行的針對(duì)個(gè)人賬戶資金的補(bǔ)充養(yǎng)老年金.

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