九開關變換器驅動六相電機的載波調制PWM控制

胡 光，李永恒，盛 號，孫 旭

（1.海軍航空大學，山東煙臺264001；2.陸軍炮兵防空兵學院，合肥230031）

雙Y移30°永磁同步電機具有低壓大功率輸出、可靠性高、轉矩脈動小等優點，在全電艦船[1]、電動汽車[2]等方面應用越來越廣泛。由于多相電機的可靠性強，電機斷相狀態下工作狀況一直是研究的熱點。Dae-Woong Chung等提出了一種基于有效作用時間的PWM調制算法[3]；Yifan Zhao等采用矢量空間解耦的思路創立了六相感應電機斷相時的數學模型[4]；歐陽紅林等給出了六相永磁同步電機缺相時不對稱運行的矢量控制方法[5]。Ahmed S Salem等研究了九開關變換器采用SPWM算法驅動電機的容錯策略[6]；李山等研究了應用SVPWM對六相電機的缺相控制[7]；王永興等研究了六相永磁同步電機缺相的容錯控制[8]；楊金波等研究了單相斷路后PMSM的數學模型與控制[9]。Carlos A Reusser等研究了九開關變換器在現代艦船電力推進系統中的應用，并且研究了在全電推進中電機故障時的容錯控制[10]。

本文在九開關變換器驅動的雙Y移30°永磁同步電機系統中，采用基于有效作用時間的載波調制PWM控制方法，對正常工作、單相斷路和兩相斷路不同情況下的電機展開控制，電機系統如圖1所示。

1 九開關變換器控制方法

1.1 九開關變換器的工作原理

九開關變換器是在背靠背變換器的基礎上減去三個開關管演變而來[11]，如圖2所示。

相比于傳統變換器，九開關變換器降低了生產成本并且提高了可靠性。九開關變換器正常工作時必須滿足2個原則[12]：① 任意時刻同一支路上應有2個開關管開通，中間開關管的通斷由上、下2個開關管通過“異或”的運算控制；② 任意時刻的支路電壓VAN和VDN必須滿足VAN≥VDN。九開關變換器的開關方式遵循以上原則，根據上述原則，可得同一支路上開關信號與輸出電壓的關系，如表1所示。

表1 九開關變換器開關狀態Tab.1 Switch state of nine-switch converter

1.2 控制方法的基本原理

基于有效作用時間的載波調制PWM控制方法，主要考慮的是有效電壓以及其有效作用時間[13]。根據九開關變換器的工作原理，以A、B兩相為例，輸出的相電壓值只有0和Vdc2種，當SaH和SbH開關信號不同時，才會產生有效電壓，如圖3所示。

圖3中：tA和tB分別為變換器中A和B相開關管的虛擬開關時間；和是A、B相電壓的給定值，在一個周期中，平均輸出電壓為

式（1）中，teff表示為有效作用時間，teff=tA-tB。

當采樣周期Ts和直流側電壓Vdc保持不變時，uaverage由teff確定。也存在當tA＞tB時，teff＜0 ，此時uaverage＜0。

根據上述原理，在九開關變換器中，各相通斷時間如圖4所示。

可以得出：

由靜止變換矩陣可得：

根據式（2）、（3）可以求出開關管通斷間隔時間，即虛擬開關時間，由式（4）得出teff的值，即

式（4）中：tmax表示為虛擬開關時間中最大值；tmin表示為虛擬開關時間中最小值。

在一個采樣周期內，teff的位置可以隨意安排。為了得到開關管實際的通斷時間，還需要對teff進行偏移，根據式（5）可以開關管的實際通斷時間。

將一個采樣周期Ts平均分為2部分，前半部分時間為“on”時間，后半部分時間為“off”時間[12]，如圖5所示。因此，九開關變換器的上下6個開關管的通斷時間為：

式（6）、（7）中：tAon、tBon、tCon、tDon、tEon、tFon表示為6個開關管的導通時間；tAoff、tBoff、tCoff、tDoff、tEoff、tFoff表示為6個開關管的關斷時間。

2 電機數學模型

為了簡化分析，對雙Y移30°永磁同步電機作下列假設[14]：① 磁路線性，忽略磁滯及渦流損耗；② 不計定子表面齒、槽的影響，轉子上無阻尼繞組；③ 繞組正弦分布；④ 忽略電機漏感。

2.1 變換矩陣的確定

在自然坐標系中，電壓和磁鏈方程為：

式（8）、（9）中：Us、Is、ψs為電壓矩陣、電流矩陣、磁鏈矩陣；F(θ)s、Ls、Rs為磁鏈系數矩陣、定子電感系數矩陣、電阻矩陣；ψf為永磁體在各相繞組產生的磁鏈幅值。

電磁轉矩方程為：

式（10）中：np表示為電機極對數；id、iq表示為旋轉坐標系d軸、q軸的電流。

當電機發生斷相時，如F相斷路后，將正常六相系數矩陣去掉第6行和第6列，可以得到斷相后的系數矩陣。如AF兩相斷路后，將正常六相系數矩陣去掉第1行、第1列、第6行和第6列，可以得到斷相后的系數矩陣[15]。

2.2 靜止變換矩陣

電機的靜止變換矩陣為：

將九開關變換器的27種開關狀態矢量投影到三個相互正交的平面：α-β平面、z1-z2平面、o1-o2平面，其中，α-β平面為機電能量轉換子平面[16]。

當電機發生斷相故障時，電機不對稱運轉，根據公式以及與幅值不變的約束條件，可以得出電機F相斷路后和AF兩相斷路后的靜止變換矩陣[17]。

變換到旋轉坐標系中，變換矩陣為：

式（14）、（15）中：

2.3 矢量空間解耦方程

將式（11）～（15）分別代入式（8）和（9）中，可以得到新的電壓方程

引入p微分算子

可以得出旋轉坐標系中電流與電壓的數學關系。

當F相斷路時，

當AF兩相斷路時，

3 仿真分析

在Matlab/Simulink軟件中進行仿真實驗，對文中提到的九開變換器驅動六相永磁同步電機控制方法進行驗證[18]。

九開關變換器的開關頻率為10 kHz，直流母線電壓設定為Vdc=300 V，PMSM參數為：R=0.291 Ω，Ld=Lq=4.586 mH，ψf=0.049 6Wb，J=0.052kg·m2，np=2，電機負載轉矩初始為TL=1 N·m，1s后TL=5 N·m，電機由靜止啟動，給定轉速為n=100 r/min。仿真結果如圖6所示。

圖6a）顯示了電機磁鏈圖，是一個圓形軌跡，諧波分量較小；圖6 b）顯示了電機定子側六相電流，為正弦波；圖6 c）顯示了電機轉子以給定的轉速保持平穩運轉；圖6 d）顯示了電磁轉矩隨負載轉矩變化，保持電機的平穩可靠運行。

當電機繞組發生斷路時，假設電機其他參數沒有發生變化，給定負載轉矩TL=5 N·m，給定轉速為n=100 r/min，系統仿真圖如圖7、8所示。圖7中，a）～c）給出了電機F相斷路后定子側六相電流、轉子轉速和電磁轉矩。圖8中，a）～c）給出了電機AF兩相斷路后定子側六相電流、轉子轉速和電磁轉矩。

圖7a）顯示了F相斷路后定子側六相電流；圖7 b）顯示了F相斷相后轉子轉速，可以看出轉速波動較小；圖7 c）顯示了F相斷相后電機輸出的電磁轉矩，脈動較小，電機可以維持穩定運行。圖8 a）顯示了AF相斷路后定子側六相電流幅值相等，相位差為90°；圖8 b）顯示了AF相斷相后轉子轉速，可以看出轉速波動較小；圖8 c）顯示了AF相斷相后電機輸出的電磁轉矩，脈動較小，電機可以維持穩定運行。

仿真的結果證明了該算法的正確性。

4 結論

本文依據九開關變換器的工作原理，應用了基于有效作用時間的載波調制PWM方法，對六相永磁同步電機展開了控制，并進行了仿真實驗。當電機發生單相斷路或者兩相斷路時，應用本文研究的控制方法，電機容錯能力增強，有效減少了斷相后的轉矩脈動，滿足其平穩運行的要求，提高了系統的可靠性。