改進綜合標識指數法在地下水方面的應用
——以趙川盆地為例

謝 川，李子君，王 濱，劉 祿，曹文潔

(1.河北地質大學 水資源可持續利用與開發重點實驗室, 石家莊 050031; 2.吉林大學 地下水資源與環境教育部重點實驗室，長春 130021)

地下水質量的綜合評價是地下水資源保護和管理中不可缺少的部分，也是采取相應防御措施及制定科學有效的治理的必要前提[1]。因此，如何客觀、科學合理的研究地下水的質量問題變得尤為重要。目前，常用的水質評價方法有單項指標法[2]、因子分析法[3]、BP神經網絡法[4]、灰色關聯法[5]、模糊綜合評價法[6]等。楊永鵬等[7]在2017年采用灰色關聯法對海口市地下水質量進行評價，確定了地下質量的現狀情況；楊青春等[8]在2016年采用集對分析法對鄂爾多斯盆地東南部的地下水質量空間分布進行了研究。上述方法均確定了地下水水質類別，即定量的分析了地下水的質量，并未定性的表明地下水是否符合當地要求的質量標準。

徐祖信[9]提出的綜合標識指數法不僅可以完整的表達單因子的水質類別，還可以定性、定量的評價出在綜合水質狀況。在各指標權重的計算過程中，為使評價結果更加準確、合理，本文在確定各權重的時，采用AHP和因子分析法相結合的方法，該方法不僅結合了研究區域的實際情況，而且充分考慮了采樣數據的客觀性。鑒于此，本文以趙川盆地2017年地下水環境調查數據為依據，采用AHP-因子分析法的綜合標識指數法，對研究區的水質情況進行評價和分析。

1 基于AHP-因子分析法的綜合標識指數法

1.1 評價方法

1.1.1 單因子水質標識指數評價法

單因子水質指數Pi是由一個整數、一位小數點和小數點后兩位或者三位有效數字組成，形式可以表示為：

Pi=X1+X2+X3/1 000

(1)

式中：X1為某一樣本中第i項水質指標的級別；X2為某一樣本某一指標在類水X1標準下限值與X1類水標準上限值變化區間中所處的位置；X3為某一樣本某一指標水質類別與功能區劃(本文規定為Ⅲ類水)設定類別的比較結果。

(1)X1的確定。X1反映地下水中某一單一污染物的情況。評價指標根據《地下水質量標準》(GB/T14848-1993)將水質分為五類，見表1。當同一指標的不同類別具有相同的限值時，從優不從劣。

表1 地下水質量標準分級

(2)X2的確定。根據《地下水質量標準》中，一般水質指標隨著水質級別的增大而逐漸增大，除水溫、pH和溶解氧外，因此單因子水質標識指數Pi按溶解氧指標與非溶解氧指標分別計算。

①對于水質介于Ⅰ～Ⅳ類之間的水質指標(除了溶解氧、pH、水溫等外)：

(2)

②對于Ⅴ類地下水的水質指標(除了溶解氧、pH、水溫等外)：

(3)

(3)X3的確定。X3要通過判斷得出，其主要意義是判別該單項水質類別是否劣于水環境功能區劃的類別。①如果水質類別好于或達到功能區劃類別時則X3=0；②如果水質類別差于功能區類別且X2不為零，則有X3=X1-fi；③如果水質類別差于功能區類別且X2為零，則有X3=X1-fi-1。fi為水環境功能區類別，當X3>9時取最大值9。

1.1.2 綜合水質標識指數

綜合水質標識指數法表示為：

IWQ=Y1Y2+Y3/1 000+Y4/1 000

(4)

(5)

式中：n為評價指標的個數；ωi為監測樣本中第i個評價指標的權重；Pi為單因子水質標識指數；Y3某一監測樣本的評價指標中，劣于水環境功能區目標的單項指標數目(小數點后第二位)；Y4為監測樣本綜合水質類別是否劣于水環境功能區類別(小數點后第三位或小數點后的三位和四位)。

通過綜合水質標識指數IWQ的整數位和小數點后的第一位(X1+X2)，可以判斷出監測樣本綜合水質級別，判斷關系見表2。

表2 基于綜合水質標識指數的綜合水質級別判定

1.2 確定評價指標的權重

在地下水質量的評價中，各指標相對權重反映了各指標對于地下水質量好壞的貢獻率的大小，從某種程度上來說，直接影響著地下水質量的評價結果。權重的計算方法有很多，而AHP-因子分析法在計算權重時，即考慮了研究區域實際情況，又結合了實際檢測數據的客觀存在性。因此，本文采用層次分析法和因子分析法相結合的方法計算指標的權重。

1.2.1AHP法

AHP法是由美國學者Saaty最先提出來的一種靈活、便捷的多準則的決策方法。該方法可以將人的主觀依據用數量的形式表示出，使之條理化、科學化[10]。其計算過程大致分為三步：首先確定指標的標度值(見表3)，并建造判斷矩陣；其次，對所構建的判斷矩陣進行一致性檢驗；最后，計算各指標的權重。

表3 判斷矩陣的比例標度表

表4 層次分析法的判斷矩陣

1.2.2 因子分析法

因子分析法屬于多元統計分析中一種，是從資料的信息量和資源效應的角度確定地下水評價指標的權重，可以很好地克服人為的主觀因素。它是通過降維的思想將大量具有相關性的指標整合為少數幾個互不相關的新的指標，這幾個新的指標可以表示原始數據信息的大部分信息(占原始數據信息的80%以上)[11]。

因子分析過程在SPSS軟件中完成的，采用歸一化矩陣T作為因子分析的輸入數據。在計算過程中首先要進行KMO檢驗和Bartlett球型檢驗法以判斷其是否適用于研究區域。之后，計算因子變量的方差貢獻率Ei及因子得分系數矩陣β。根據因子得分系數矩陣β可建立k個主因子fi與 個評價指標(k

(6)

由于新的指標fi(i=1，2，，k)包含了原始數據的大部分信息且各指標之間互補相關。因此，可以用主因子變量來描述要評價的指標L：

L=E1f1+E2f2++Ekfk

(7)

其中，方差貢獻率Ei能直觀地反映出i個因子對原始變量總方差的解釋能力。其值越高，說明該因子在評價對象L中的重要程度越大。

L=E1(β11x1+β21x2++βt2xt)+

E2(β12x1+β22x2++βt2xt)++

Ek(β1kx1+β2kx2++βtkxt)

(8)

L=(E1β11+E2β12++Ekβ1k)x1+

(E1β21+E2β22++Ekβ2k)xt++

(E1βm1+E2βm2++Ekβmk)xm

(9)

在計算因子得分系數矩陣β時會有負數，但在地下水實際評價中不可能產生負值的影響，因此，在計算時取因子得分的絕對值，可得各指標的權重，其計算結果見圖1。

(10)

1.2.3 綜合權重

采用因子分析法求的權重ai對相應的層次分析法所得的初始權重gi進行適當的修正，可得到第j個指標的綜合權重ωi：

(11)

綜合權重計算結果見圖1。采用層次分析法和因子分析法計算得到的綜合權重很好的考慮了客觀因素和主觀因素對水質評價的貢獻程度，是一種相對合理的水質指標賦權方法。

圖1 趙川岔地評價指標權重計算

2 實例應用

研究區位于河北省西北部，張家口東南部的趙川盆地，地理位置見圖2。研究區屬于寒溫帶大陸性季風氣候，夏季炎熱短暫，冬季寒冷漫長，干燥少雨，多風沙；多年平均氣溫7.6 ℃，冬季最低氣溫為-25.4 ℃，夏季最高氣溫39.1 ℃；多年平均降水量為394.7 mm，降水多集中在七八月，且多為短時暴雨，占全年降水量的50%左右；地下水類型主要由第四系全新統-上更新統沖積含水層潛水、第四系全新統-上更新統坡洪積含水層潛水和薊縣系白云巖裂隙巖溶水含水層潛水；主要的補給來源為大氣降水補給，基巖山區側向徑流補給，地表水入滲補給及灌溉回歸。

圖2 研究區地理位置

2.1 評價結果及分析

表5 研究區域地下水單因子及綜合標識指數評價結果

通過計算可知，大部分監測點的單因子水質評價值能滿足Ⅲ類水要求，適合人類飲用。少數檢測點的個別指標評價結果不能滿足要求，Q02、Q04、Q10、Q17和Y01共5個監測點有2個超標指標。

圖3 氟化物空間分布及綜合水質分布圖

2.2 各方法的評價結果對比

本文采用了APH-因子分析來確定綜合標識指數法的權重，為了檢驗這種方法的適用性與準確性，將評價結果與傳統的水質評價方法、內梅羅指數法和灰色聚類法的評價結果進行比較，計算結果見表6。結果顯示， 4種方法的評價結果幾乎是Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ類水，其評價結果相近，說明使用其方法對地下水質量進行評價具有一定的適用性。

表6 評價方法結果比較

綜合標識指數法與傳統的綜合水質評價結果一致性很高，達到了94%，但是傳統的綜合水質評價結果雖與實際結果相近，但其不能對水質的綜合類別進行定性的描述；與內梅羅指數法的相似度達64.7%，內梅羅指數法采用的是等權重，其忽略了研究區的各因子之間的差異性對研究區綜合水質的影響，也未側重考慮到指標對身體的危害性；灰色聚類的水質評價結果實際有一定的差異性，其方法對各污染物的危害性反映在變化幅度不同的分級標準中，其忽略了超標污染物對水質的損害，評價結果容易偏輕，從表6中的Q03、Q09、Q11、Q12、Q20、Q21和Q22可以看出，同時其計算過程相當復雜，存在明顯的缺陷。由此可知，綜合標識指數法更優。

3 結 語

(2)為了避免層次分析法中的主觀性對水質評價結果的影響，采用客觀的因子分析法與主觀的層次分析法對數據進行加權，具有主客觀相結合的優點。既考慮了研究區的實際情況，又充分體現了不同的指標在地下水水質評價中的差異性和整體性，使得其結果更加更合理、準確的。

(3)通過對趙川盆地地下水的水質進行評價，并采用傳統的水質評價方法、內梅羅指數法和灰色聚類法的評價結果與本文研究方法對比，驗證了綜合標識指數法的可行性和優勢。綜合水質標識指數法能直觀的判斷水質類別及對水質的綜合類別進行定性描述是否符合當地要求的質量標準，計算過程簡單。