高中三角函數中基本數學思想的體現

孫艷秋

摘 要：對于高中數學來講，三角函數本身構成了其中關鍵性與核心性的部分。近些年以來，數學學科高考也較多牽涉三角函數的各項知識點。具體在涉及到學習三角函數時，同學們將會發現在這之中蘊含的數學思想，對于學科思路有必要著眼于靈活進行運用。因此可見，高中三角函數涉及到多層次的基本數學思想，對此有必要深入予以挖掘，探求三角函數體現數學學科思想的有關要點。

關鍵詞：高中三角函數；基本數學思想；具體體現

在數學學科的體系中，三角函數占據了其中顯著的比例。但是截至目前，較多高中生在面對三角函數涉及到的有關習題時，對其仍然表現為畏難以及退縮的心態。探究其中根源，就在于同學們尚未將數學思想滲透于化解三角函數習題，因而無法迅速找出此類習題密切相關的破解思路。實質上，三角函數本身蘊含了多層次的數學思維，因此針對數學思想有必要靈活予以適用，在此前提下顯著簡化三角函數現有的學習難度。

一、高中三角函數中體現的基本數學思想

在高中數學現有的學科體系中，三角函數應當屬于其中不可或缺的要素。與此同時，三角函數并非孤立性的，其中蘊含多種多樣的函數思想。例如在涉及到與之有關的數學題時，高中生通常來講都會用到數形結合、化歸思想、整體思想以及分類討論思維等。由此可見，針對三角函數類的數學題如果要著眼于妥善進行解答，則有必要緊密結合與之相應的各類數學思想，進而給出了可行性較強的習題解答模式。

在現階段的數學高考中，仍有較多高中生傾向于懼怕三角函數類的高考題。這主要是因為，三角函數題目一般而言都會牽涉復雜性的數學知識，而并非單純局限于特定的學科知識。因此在面對題目給出來的某些題設條件時，同學們需要將其遷移至自身現有的學科思路，然后迅速找出與之相符的習題解答思路。為了從源頭入手來轉變現狀，針對三角函數涉及到的各類習題以及知識學習而言都要更多關注基本性的數學思想。只有全面滲透數學學科思想，針對此類題目才能予以靈活性的解答。

二、具體的解題運用

（一）關于分類討論的數學思想

在高中階段中，數學學科通常來講都會涉及到分類討論，解答多種多樣的數學題也需要依賴于分類討論。具體而言，分類討論思想側重于劃分各類情形，針對不同對象有必要將其納入各種屬性的基本類別中，然后予以全方位的深入探究。針對分類討論如果能著眼于正確加以適用，那么有助于明晰其中涉及到的條理性，對于原本繁雜的數學題也能著眼于加以相應的簡化。例如在涉及到最值問題以及含有參數的某些數學題時，對于上述思想就要靈活加以運用。

（二）關于化歸思想與整體思想

從基本特征來講，化歸思維指的是歸結并且轉化現有的特定對象，在此前提下將其轉變成與之有關的其他對象，其中涉及到函數化歸以及角的化歸等。整體思想的宗旨在于將現有的某個數學對象納入整體范圍內，進而給出了深層次的對象關聯性。

例如給出如下題干：在直角坐標系中，α與β的終邊互相垂直，那么要求同學們判斷出兩個角之間的相互關系。經過分析可知，α與β的終邊互相垂直，因此β-α=±90°+k·360°。因此可見，運用整體思想有助于簡化繁瑣的解題流程，其中涉及到函數性質以及化簡求值等數學解題領域。例如在涉及到最大以及最小的某個函數式值時，通常來講就要用到上述的整體思想。

（三）關于數形結合

數形結合的根本解題宗旨在于簡化原題并且構建直觀化的全新解題模式，針對抽象思維著眼于靈活加以轉化。具體在涉及到三角函數時，運用數形結合通常能夠靈活解答關于單調區間、函數最值、函數不等式以及函數值域等多種多樣的數學題，在此前提下全面突顯了數形結合具備的獨特優勢。對于此類數學題如果要迅速予以解答，則有必要用到方程變形以及數形結合的典型數學思路。

例如給出如下題干：α，β兩角的終邊互為反向延長線，且α=-120°，那么要求求出β的值。經過分析可知，β的終邊與60°角終邊相同，所以β=k·360°+60°。同學們如果能夠繪制上述方程式涉及到的函數圖像，那么就能夠簡化對于方程式的解題思路。

經過綜合分析，可以得知三角函數體現為相對較大的學習難度，因此有必要融入基礎性的數學學科思想作為支撐。從高中生本身的視角來看，同學們如果要學好三角函數，那么意味著將靈活性的數學思想全面適用于解答此類習題。因此在未來實踐中，高中生仍需著眼于歸納三角函數有關的各類數學思想，確保能夠緊密結合三角函數類的典型題目特征來探求解答思路。

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