基于穩態卡爾曼濾波的車輛質量與道路坡度估計?

郝勝強，羅培培，席軍強

(北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081)

前言

車輛在坡道上行駛時，由于實時動力不足，導致車輛熄火、頻繁換擋或下坡時車輛速度劇增導致擋位不得不不斷升高等問題，對制動要求較高，且未能利用發動機的制動作用對速度進行控制。車輛質量和道路坡度是換擋控制系統進行擋位決策的關鍵參量，對其進行精確辨識可提高自動變速器換擋控制品質。

目前，獲得道路坡度角和車輛質量的研究方法主要有基于傳感器和車輛縱向動力學兩種。基于傳感器的識別法是通過在車輛上加裝傳感器，例如利用傾角位移傳感器[1]、慣性導航儀[2]和GPS[3-4]等直接測出坡度角，再進一步計算車輛質量。在常規車輛行駛過程中，受車身縱向加速度、懸架變形和路面顛簸的影響，使用角位移傳感器不能得到路面坡度的準確值[5-6]。使用慣性導航儀測量坡道角度，滯后較為嚴重，且成本高，不利于實車普遍使用。GPS頻率低，且存在定位誤差，在特殊區域連續定位時，存在不能接收信號或信號偏差較大的問題，小的速度誤差導致大的坡度估計誤差。

基于車輛縱向動力學或運動學的識別方法是利用車輛的縱向動力學模型加上從汽車CAN總線上獲取的數據來估算未知的系統參數[7-10]。雖然這方面的方法有很多，但一個共同的難題在于車輛自身參數(質量等)和外部阻力(坡度)變化的解耦，此外，道路的時變性也增加了估算過程的復雜性。

本文中采用加速度傳感器采集信號，基于車輛縱向動力學和運動學模型，對數據進行擬合處理來得到質量和坡道角度。前人提出了基于遞歸最小二乘法[11]、基于雙遺忘因子最小二乘法[12-13]和標準卡爾曼濾波[14]等方法來擬合數據，但運算量較大，且坡度識別的誤差較大，實車跟隨性并不理想。本文中利用穩態卡爾曼濾波方法，對質量和坡道角度進行估算，大幅減少了單片機的計算量，同時可保證數據估算的準確度，通過Carsim/Simulink聯合仿真和實車實驗，與慣性導航儀的測量結果進行對比，驗證估算結果的實時性和準確性。

1 利用卡爾曼濾波估算坡道角度

1.1 車輛動力學模型分析

將整車看作一個剛體，由牛頓第二定律可得車輛的縱向動力學模型，如圖1所示。則汽車的縱向動力學方程為

圖1 車輛縱向動力學模型

式中：M為整車質量；v為車輛行駛速度；MT，D為動態工況下車輛的轉矩；rg為車輪半徑除以總傳動比；Ffb為車輪制動時產生的摩擦力；Fareo為空氣阻力；Fgrade為由于道路坡度和道路滾動阻力μ所引起的道路阻力，Fgrade＝Mg(μcosα+sinα)。

進一步整理得

1.2 基于加速度傳感器的縱向動力學質量估算

圖2為假設車輛處于上坡時加速度傳感器的測量原理示意圖。測量的敏感軸為X軸(沿汽車行駛方向)和Z軸(垂直于行駛路面)。在上坡時，加速度傳感器沿坡道方向測得的分量是車輛運動加速度a與重力加速度常量沿坡道分量的和，沿垂直于坡道方向上測得的是重力加速度垂直于坡道的分量。則式(2)可以變形為

圖2 加速度傳感器測量原理圖

結合加速度傳感器的信號輸入可得

式(4)中除去待估參數質量M與坡度α以外，轉矩MT，D在實際的計算中通常是由發動機與變速器匹配以后的共同輸出特性曲線上查表獲得；制動摩擦力Ffb可由車輛CAN總線直接獲得；考慮到重型車輛的正常行駛車速較低，空氣阻力Fareo可以忽略不計；將道路附著系數μ視為常數，則在車輛正常行駛、沒有制動力矩存在的情況下，由式(4)可得車輛的質量為

1.3 基于穩態卡爾曼濾波的坡度識別

1.3.1 卡爾曼濾波原理

本文中擬用離散卡爾曼濾波器對時變的坡度角做出準確估算。它提供了一種高效可計算的方法來估計過程的狀態，并使估計均方誤差最小。卡爾曼濾波器用反饋控制的方法估計過程狀態：濾波算法估計過程中某一時刻的狀態，然后以(含噪聲的)測量變量的方式獲得反饋。因此卡爾曼濾波可以分為時間更新方程和測量更新方程兩部分。時間更新方程利用上一狀態來預測下一狀態的預估值和估計誤差協方差矩陣；測量更新方程利用當前觀測值來修正預測值。如此反復，每一次都只用到前一次的狀態而不需要之前所有的狀態。圖3為濾波算法的操作流程。

圖3 卡爾曼濾波算法原理圖

一般地說，在過程激勵噪聲協方差矩陣Q和觀測噪聲協方差矩陣R都恒定的條件下，估計誤差的協方差Pk與卡爾曼增益Kk會快速穩定并保持不變。因此可先計算這些參數，或用仿真運行一遍濾波器，先確定Pk與Kk的穩態值，即所謂的“穩態卡爾曼濾波”，它可大幅減少單片機的計算量同時保證數據估算的準確度。由于穩態卡爾曼濾波的Pk與Kk是常值，可以直接以常數的形式寫入下位機，整個卡爾曼濾波算法被大大簡化了。

1.3.2 基于穩態卡爾曼濾波的坡道角度識別方法

車輛質量估算后，即可作為已知量代入坡度的計算中。上一節已建立了基于車輛縱向動力學方程的模型，由于車輛行駛的速度不會發生突變，在經過Δt時間后，車輛的速度為

該式將車輛第(k-1)時刻的狀態更新到第(k)時刻，因此也稱為系統的轉移方程。將轉移方程寫為離散卡爾曼濾波器形式，此時液力變矩器渦輪軸輸入轉矩看作系統輸入變量，車速和坡度角的正弦值作為系統的狀態量，一般車速均可由輸出軸轉速計算得到，因此選擇車速作為觀測量。變速器的輸入轉矩與車速信號融合后可實現對坡度的實時在線跟蹤。

將車速信號與傳感器信號作為系統觀測量。同時通過狀態轉移方程計算坡度角。定義系統的狀態變量為

由加速度傳感器的測量原理可知：

式中a為車輛運動加速度。同樣，認為車輛的速度、加速度和坡道角度都是不會發生突變的連續量。在Δt時間內，系統的狀態方程可以寫為

將式(9)寫為矩陣形式的狀態方程：

式中w為系統的觀測噪聲，假設為一個常值。

同樣，系統的車速可由輸出軸轉速計算得到，因此系統的觀測方程為

可以寫出該系統的過程矩陣A、控制矩陣B和觀測矩陣C。只要給定了該系統狀態變量的初始值(即初始車速和初始的坡度值)，然后確定實際系統中過程激勵噪聲協方差矩陣Q和觀測噪聲協方差矩陣R，則卡爾曼濾波算法便會依照圖3和圖4所示進行不斷的迭代更新，最終實現實時坡道的估算。

圖4 穩態卡爾曼濾波更新原理圖

2 基于穩態卡爾曼濾波的Carsim/Simulink聯合仿真驗證

2.1 基于Carsim/Simulink的模型搭建

Carsim主要用于設置試驗所用車輛的參數、行駛的坡道參數和試驗過程；Matlab/Simulink用于算法的實現。二者之間通過軟件接口實現數據的傳輸。

在Carsim中設置車輛狀態參數和路面信息。狀態參數包括車輛類型、驅動類型、發動機功率、變速器類型、差速器傳動比和換擋控制等，路面信息包括路面中心線幾何形狀和路面坡度等。定義了Carsim的參數、輸出接口和輸出路徑后，整個Carsim仿真模塊就可以S-函數的形式嵌入到Matlab/Simulink中。由于不涉及對車輛的反饋控制，故在設置Carsim的輸入輸出接口時只定義了輸出物理變量。如圖5所示，將這些變量通過Carsim S-函數的形式嵌入到了Matlab/Simulink中。

圖5 Carsim在Matlab/Simulink中的輸出變量

圖中：vehicle是車速；output shaft speed是輸出軸轉速；senser accx是傳感器測量縱向加速度；Pitch是俯仰角度；senser accy是傳感器測得的橫向加速度；transmission input torque是變速器輸入軸轉矩；accx是車輛縱向加速度；accy是車輛橫向加速度。

對車輛質量估算的Simulink模型如圖6所示。模型的輸入參數有變速器的輸入轉矩、車輛沿行駛方向與沿垂直于行駛方向的加速度、制動力矩和空氣阻力。將對質量的估算可限制在車輛的低速過程，在滿足速度要求的條件下才會進行估算。忽略空氣阻力和制動力，則模型的輸入量只有變速器輸入力矩和加速度傳感器的輸入值。用速度作為限制條件來觸發質量估算開啟與停止的時刻。

圖6 車輛質量估算模型

行駛道路坡度角的估算模型如圖7所示。模型的觀測量Z是車輛車速與傳感器沿行駛方向測得的加速度組成的向量。根據圖3可知算法須在每個計算周期不斷進行估計狀態與估算誤差協方差的更新迭代。將估計的狀態向量輸出到觀測器，即為算法估算的狀態量——車輛速度、車輛縱向加速度和行駛坡度。同時還須將上一時刻的狀態與誤差協方差矩陣再次輸入模型，用以狀態的繼續向前推進。

圖7 坡度實時估算模型

2.2 聯合仿真驗證

設置了Carsim中的參數后，通過Carsim與Matlab/Simulink的聯合仿真來驗證、比較算法。Carsim仿真中采用的計算步長為1ms，Matlab/Simulink中算法的計算步長為10ms。同時為驗證算法的正確性，還從Carsim中引出了坡度傳感器測得的車身俯仰角作為參考量。

將穩態卡爾曼濾波算法以嵌入式函數的形式寫入Matlab/Simulink，并把它與標準卡爾曼濾波的估算結果做對比來檢測它的有效性。圖8和圖9分別為利用聯合仿真平臺仿真得到的兩種算法分別在常值坡道和正弦坡道上的估算結果。可以看出，穩態卡爾曼濾波與標準卡爾曼濾波的估算結果幾乎完全一樣，因此，本文中將標準卡爾曼濾波簡化為穩態卡爾曼濾波是可行的。

圖8 常值坡道坡度估算對比結果

圖9 正弦坡道坡度估算對比結果

需要特別注意的是，對于卡爾曼濾波器的兩個參數Q與R的設置，本文中是從信號噪聲協方差的角度進行分析最終得出規律。本文中設置的算法只在車輛在擋時運行，當車輛處于換擋過程中時算法直接返回估算上一時刻的值。車輛行駛的路面狀況對算法影響最大的是加速度傳感器輸出信號的噪聲，而這一點會直接影響到觀測噪聲協方差矩陣，由于最終的算法是以常值帶入進行的計算，故無法針對路面情況的改變對這些常值實時做出改變。但該問題可以通過離線標定的方法來解決，先通過測得的實車數據確定信號的噪聲，再對Q與R進行離線計算，最后嵌入下位機。

為更好地對比驗證基于穩態卡爾曼濾波得到坡道角度的快速性和準確性，本文中在基于查閱論文的基礎上，搭建了利用遞歸最小二乘法估計坡道角度的模型。由于該方法已經成熟，在這里不再贅述，只是將其結果用于對比分析。

圖10為對正弦坡道的仿真結果。卡爾曼濾波與坡度傳感器測得的道路坡度相一致，最小二乘法在12s以后與參考值出現0.8°的偏差。值得注意的是，基于運動學的卡爾曼濾波雖然與參考值保持一致，但估算結果與仿真設置的實際道路有1°的偏差，這在實際道路的識別中是可接受的。

圖10 坡道仿真估算結果

3 實車驗證及結果分析

本文中選用SCA1020兩軸式加速度傳感器進行加速度信號的采集。傳感器的測量原理如圖11所示，其參數見表1。加速度傳感器外部存在加速度時，傳感器內的慣性質量塊將產生慣性力。慣性質量塊的位移與外界加速度具有一一對應的關系。在坡道時，加速度傳感器沿坡道的分量測得的是車輛運動加速度a與重力加速度常量沿坡道分量之和，即

圖11 加速度傳感器原理示意圖

實車試驗時，選用比亞迪速銳作為試驗車輛，對算法進行驗證。如圖12所示，將安裝有加速度傳感器的變速器ECU放在車輛質心位置，通過CAN通信來獲取所需要的車輛變速器輸出軸轉速、擋位和在擋/換擋等信息。本試驗還采用了高精度光纖捷聯慣導系統來采集數據，以驗證測試結果的準確性。

表1 SCA1020主要技術參數

圖12 慣導與ECU試驗環境

圖13 和圖14分別為選取兩次上坡試驗所采集的到的數據，圖中已去除了二者的靜態誤差。從兩圖中可以看出，測試ECU估算出來的坡度與慣導相比時間上的滯后很小。由圖可知，估算的誤差基本保持在1°以內。需要特別說明的是，由于估算值相對于慣導的數據略有滯后，故比較得到的誤差值會偏大，實際卡爾曼濾波的估算誤差會小于直接計算得到的值。

圖13 上坡試驗采集數據

圖14 坡道試驗采集數據

4 結論

本文中基于加速度傳感器的縱向動力學分析對質量進行估算，使用穩態卡爾曼濾波對車輛行駛道路的坡度角進行估算，利用Carsim/Simulink聯合搭建的仿真平臺驗證了該算法。隨后基于運動學原理，將經簡化的卡爾曼濾波算法與車輛上加裝兩軸加速度傳感器相結合，實現了用下位機對車輛行駛的實時坡道角度的估算。最后實車試驗對比了卡爾曼估算結果與車輛慣導的坡度值，估算結果延時約為500～600ms，動態試驗的精確度在1°以內，可滿足工程使用要求。