作動器慣性質量對主動懸架幅頻特性的影響?

王興野，張進秋，劉義樂，張 建，彭志召

(陸軍裝甲兵學院車輛工程系，北京 100072)

前言

與傳統的被動懸架相比，主動懸架能較大幅度地提高懸架的振動抑制能力，改善車輛的乘坐舒適性，是未來懸架的發展方向[1-4]。近年來，國內外學者提出了多種結構的作動器，如直線電機式[5]、齒輪齒條式[6]、滾珠絲杠式[7-9]、液壓馬達式[10]和行星齒輪式[11-13]等，對主動控制算法[14-16]等方面也進行了大量的研究，但在作動器特性分析和控制算法設計過程中，多數文獻中都沒有考慮或忽略了慣性質量的影響，且缺乏科學的依據，特別是對于齒輪齒條式和滾珠絲杠式等基于“旋轉電機+運動轉化裝置”的作動器，由于各旋轉部件轉動慣量的存在和傳動機構對電機轉動慣量的放大作用，此時的等效慣性質量通常都不應忽略。

現有的研究成果中，文獻[7]～文獻[9]中以滾珠絲杠式饋能懸架為研究對象，對饋能阻尼器的等效慣性質量對其阻尼特性和幅頻特性的影響進行了理論和試驗研究；文獻[12]和文獻[13]中針對一種多級盤型電機和周轉齒輪結構的作動器，考慮了慣性負載產生的制動力矩并提出了其等效計算方法，定性分析了慣容對平順性、最大控制力和耐久性的影響；文獻[17]中設計了一種基于滾珠絲杠和永磁同步電機的調諧慣性質量電磁換能器，并仿真分析了慣性質量對能量回收效果的影響；此外，考慮到慣性質量與慣容器本質上的一致性，還有文獻研究了慣容器在反共振隔振器和主動吸振器等隔振系統中的應用[18-20]，但以齒輪齒條式作動器為研究對象，分析慣性質量對主動懸架幅頻特性影響的研究未見報道。

本文中以齒輪齒條式作動器為研究對象，從理論上分析了慣性質量對主動懸架幅頻特性的影響，并通過臺架試驗進行了驗證。

1 作動器結構與慣性質量計算

圖1 齒輪齒條式作動器結構

齒輪齒條式作動器結構如圖1所示，主要由電機、行星減速機、齒輪齒條和固定座等組成。電機采用SEM-80C10303HN型交流伺服電機，具有功率較高、響應迅速的特點，是作動器的動力來源，其具體參數如表1所示；行星減速機采用APE80-16型減速機，通過鍵與安裝在固定座上的齒輪相連，在作動器中起減速增矩作用，具體參數如表2所示；齒輪分度圓半徑 Rg＝0.0285m，轉動慣量 Jp＝1.3×10-4kg·m2，齒條采用圓柱形結構，固定座上相應位置裝有一銅襯套，起導向和減小與齒條之間摩擦的作用，齒輪齒條在作動器中起運動轉化作用，將減速機傳來的電機轉矩轉化為直線上的主動控制力。

表1 伺服電機主要參數

表2 行星減速機主要參數

作動器的慣性質量主要由電機、行星減速機和齒輪的慣性質量3部分組成。行星減速機在對電機輸出轉矩進行放大的同時，也導致對電機慣性質量的放大。作動器的慣性質量mi為

通過計算可以看出，由于作動器采用的是小齒輪、大傳動比減速機的結構，電機和行星減速機的轉動慣量所對應的慣性質量占總慣性質量的99.73%，作動器總的慣性質量主要由電機和行星減速機的轉動慣量決定，而齒輪的慣性質量可忽略不計。

2 慣性質量對懸架固有頻率的影響

采用齒輪齒條式作動器的主動懸架系統可簡化為2自由度1/4車輛懸架模型，如圖2所示。慣性質量導致懸架系統的狀態方程發生變化，根據模型可建立如下動力學方程：

圖2 1/4車輛主動懸架模型

式中：ms為簧載(車體)質量，ms＝312.5kg；mt為非簧載(車輪)質量，mt＝43.5kg；ks為懸架剛度，ks＝20kN/m；kt為車輪剛度，kt＝180kN/m；cs為作動器等效阻尼系數，cs＝1800N·s/m；u為主動控制力；xr為路面不平度激勵；xs和xt為車體和車輪的垂直位移。

略去cs，u和xr，將式(2)化為無阻尼自由振動方程：

從方程可以看出，慣性質量mi增加了車體ms與車輪mt振動的耦合程度。若車輪不動，即令xt＝0，則由式(3)可得只有車體ms的單自由度無阻尼自由振動方程：

其固有圓頻率為

同樣，若車體不動，即令xs＝0，則由式(3)可得車輪的單自由度無阻尼振動方程：

其固有圓頻率為

由此可知圖2所示的雙質量系統中只有1個質量振動時的2個偏頻為ωs0和ωt0。當慣性質量mi＝0時，系統與傳統的被動懸架系統一致，兩者對比可以看出，慣性質量的引入會導致車體和車輪固有頻率的降低。

當整個系統無阻尼自由振動時，設ms和mt以相同的圓頻率ω和相角φ作簡諧運動，振幅分別為xs0和 xt0，則式(3)的解為

將上面的解代入式(3)得

方程組有非零解的條件就是其系數行列式為零，即

上式可化為

其中a＝msmt+msmi+mtmi

式(8)稱為該雙質量系統的特征方程，它的2個根即為系統主頻率ωs和ωt的平方

3 慣性質量對懸架傳遞特性的影響

慣性質量的引入不僅對懸架的固有頻率有影響，也會對懸架的傳遞特性造成影響。由于采用不同控制算法時，式(2)中的主動控制力u的計算方法不同，此處分別以對低頻振動有較好控制效果的天棚控制(sky hook control，SH)和對中高頻振動有較好控制效果的加速度阻尼控制(acceleration damping driven control，ADD)為例[21]，分析慣性質量對懸架傳遞特性的影響。

SH主動控制力為

式中csky為天棚阻尼系數，csky＝3000N·s/m。

ADD主動控制力為

式中α為調整系數，α＝2。

將式(10)代入式(2)并進行Laplace變換得

其中A11＝(ms+mi)s2+(cs+csky)s+ks

因此由式(12)可得到車體加速度、懸架動行程和車輪動變形與路面不平輸入間的傳遞函數分別為

若令 csky＝0，mi＝0，則反映的是傳統被動懸架(traditional passive， TP)；若令 csky＝0，mi＝58.78kg，則反映的是作動器處于被動無控制狀態(actuator in passive，AP)。將式(11)代入式(2)并進行Laplace變換，采用同樣的方法可算得ADD控制條件下懸架性能的傳遞函數，限于篇幅此處不再贅述。根據求得的懸架性能的傳遞函數，可繪制懸架在4種不同控制條件下的幅頻特性曲線，如圖3所示。

由圖3(a)可見：慣性質量的引入有利于降低車體共振區到中頻區的車體加速度傳遞率，但同時也造成了中頻區到高頻區振動的顯著惡化；SH主動控制在中低頻區域有較好的振動抑制效果，但同時會進一步加劇中頻區到高頻區的振動；主動控制對低頻區和車輪共振區的振動略有惡化，但在中高頻區域有較好的振動控制效果。

圖3 懸架性能傳遞率曲線

由圖3(b)可見：慣性質量的引入有利于降低車體共振區到中頻區和高頻區的傳遞率，但同時也增加了中頻區到車輪共振區的傳遞率；主動控制增加了低頻區和車輪共振區的傳遞率，降低了車體共振區和高頻區的傳遞率；ADD主動控制與之基本相近。

由圖3(c)可見：慣性質量的引入有利于降低車體共振區到中頻區和高頻區的傳遞率，但同時也顯著增加了中頻區到車輪共振區的傳遞率；SH主動控制可較為顯著地降低中低頻區域的傳遞率，但同時也進一步增加了中頻區到車輪共振區的傳遞率；ADD主動控制增加了低頻區和車輪共振區的傳遞率，但同時顯著降低了車體共振區和中頻區的傳遞率。

綜合圖3進行整體分析可以看出：慣性質量的引入降低了車體和車輪的共振頻率，驗證了前文的理論分析；慣性質量的引入有利于降低車體加速度、懸架動行程和車輪動變形在中低頻區域的傳遞率，但同時也增加了中頻區到車輪共振區的傳遞率，對比SH和ADD兩種主動控制算法可以看出，中高頻振動控制效果較好的ADD控制更適用于作動器含慣性質量的主動懸架系統。

4 臺架試驗與結果分析

懸架振動試驗臺的結構如圖4所示。其中，振動控制儀用于對路面激勵系統的信號進行選擇和控制，懸架模型單元模擬1/4車輛懸架，包括簧載質量、懸架彈簧、非簧載質量和模擬車輪剛度彈簧。布置在懸架模型單元中的位移傳感器、加速度傳感器和力傳感器采集懸架系統振動過程中的狀態信息，并傳遞給懸架控制系統，懸架控制系統根據上位機設置的控制策略對采集的懸架狀態信息進行計算和處理后，向電機驅動器發出控制信號，實現對作動器的主動控制。

圖4 懸架振動試驗臺

為驗證前面所述慣性質量對主動控制的影響，采用C級路面10m/s速度下的隨機激勵對懸架的振動控制性能進行40s的測試，分別采用SH控制和ADD控制。同時為了對比，還分別對傳統的被動減振器和作動器無控制條件下的減振性能進行了試驗。懸架減振性能通常采用車體加速度、懸架動行程和車輪動載荷3個指標進行評價，下面分別從時域和頻域角度對4種不同懸架條件下的減振性能進行分析。

4.1 頻域分析

首先對3項性能指標進行頻域分析。利用試驗數據繪制相應的功率譜密度(power spectrum density，PSD)曲線，如圖5所示。與圖3中相應狀態下的傳遞特性相對比可以發現，試驗結果與傳遞特性分析結果一致。慣性質量的引入有助于提高中低頻區域的振動控制效果，但同時也造成了中高頻區域的振動抑制效果的顯著惡化；由于SH控制主要是提高低頻控制效果，作動器處于天棚主動控制條件下時，中高頻區域的這種惡化反而加重；而ADD控制在中高頻有較好的振動控制效果，有助于緩解慣性質量在中高頻區域造成的惡化。

圖5 懸架性能功率譜密度

4.2 時域分析

進一步對試驗數據進行時域分析。為顯示清晰和便于觀察，截取5～6s的一段數據，如圖6所示，對整個試驗過程中的數據進行統計計算并對懸架動行程和車輪動載荷進行歸一化處理，結果如表3所示。由圖6和表3可見：慣性質量的引入使懸架相對動行程均方根值降低了3.77%，但同時導致車體加速度和車輪相對動載荷均方根值分別增大了36.13%和4.51%，從而導致車輛乘坐舒適性和車輪接地性的惡化；SH主動控制不能對慣性質量造成的減振性能的惡化起到緩解作用，反而使兩項指標的惡化程度分別增大到50.37%和36.79%；而ADD主動控制使車體加速度均方根值降低了11.06%，但同時懸架相對動行程和車輪相對動載荷均方根值也分別增大了15.09%和34.34%；兩種控制算法相對比可以看出，ADD主動控制效果優于SH主動控制。因此，對于作動器含慣性質量的主動懸架系統，應選擇中高頻控制效果較好的控制算法。

圖6 懸架性能時域對比曲線

表3 懸架性能指標對比

5 結論

針對車輛主動懸架系統設計了一種齒輪齒條式作動器，通過理論分析與試驗研究可得到如下結論。

(1)慣性質量的引入會導致車體和車輪固有頻率的降低，有利于提高中低頻區域的振動控制效果，但同時也導致了中高頻區域振動控制效果的惡化；從整個時域的臺架試驗結果來看，慣性質量的引入導致了懸架減振性能的惡化。

(2)天棚主動控制只能改善中低頻區域的振動抑制效果，但同時會導致高頻區的振動進一步惡化；而加速度阻尼控制能減小慣性質量對中高頻區域振動的不利影響，相對較好地提高中高頻區域的振動抑制效果。因此，作動器含有慣性質量的主動懸架系統應選擇中高頻控制效果較好的控制算法。

在現有懸架系統結構中，較大的作動器慣性質量會惡化懸架系統的減振性能。因此，在未來作動器的優化設計過程中，可通過對減速機傳動比、齒輪分度圓半徑和各旋轉件的轉動慣量的優化匹配，或對懸架系統的結構進行改進設計來盡量減小其慣性質量。