弦振動實驗的改進

張恒靜 潘議淳 鄧瑞芳 景江紅

摘要：本文簡要地分析了實驗室用弦音計做弦振動實驗時，在精確度和實驗操作上所存在的不足，對實驗做出了些許改進：實驗前，利用水平儀將弦線與杠桿調節水平，在水平桿上放置輕小激光筆，并在屏上做好該時刻激光點的位置，去掉水平儀后，只需要每次將激光光點調節到初始光點位置，就能快速地使弦線與杠桿保持水平。通過改進實驗，使實驗操作更方便，使實驗誤差至少降低了0.5%。

關鍵詞：弦振動；改進；橫波速度

中圖分類號：G642.423 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）43-0270-02

一、實驗裝置原理及實驗

（一）實驗裝置原理

弦振動實驗裝置如圖1所示，張緊的弦線在驅動傳感器產生的交變磁場中受力，移動支撐板改變弦長或改變驅動頻率，當弦長是駐波半波長的整倍數時，弦線上便會形成駐波。[1]理想情況下弦線駐波的固有頻率為：

其中，ρ為線密度，T為弦線的張力，v為橫波速度，λ為波長，L為弦長。

（二）改進實驗

在實驗室的多次實驗中，我們都是憑借肉眼判斷弦線與拉力桿的水平，這種判斷具有隨意性和主觀性，因而實驗結果誤差較大。此外，弦音計的拉力桿橫截面很窄，水平儀很容易滑落，只要更換砝碼，都要重新調節水平，操作很不便捷。

依據激光的能量在空間中高度集中的特性，利用激光在屏上定點來使弦線與杠桿水平。實驗前，將輕小的激光筆固定在杠桿上，把水平儀放在杠桿上，使弦線與杠桿保持水平，記錄下此時激光點在屏上的位置。然后取下水平儀，每次改變張力，只需要將激光光點調節到初始光點位置，就能快速地使弦線和杠桿保持水平。

實驗中保持弦長不變，通過改變張力，測量共振頻率、波腹數，再作出共振頻率與波長倒數的關系曲線圖，此圖像的斜率就是所要測量的橫波傳播速度[2]。

實驗一：將輕小的激光筆固定在杠桿上，肉眼調節螺桿使弦線與拉力桿水平，取線密度ρ為0.562g/m的鋼制弦線，保持弦長L為600mm不變，改變張力T=14.70N，20.58N，26.46N，32.34N，38.22N。

實驗二：將輕小的激光筆固定在杠桿上，把水平儀放在杠桿上，利用水平儀，調節螺桿使弦線與杠桿水平，記錄下此時屏上激光點的位置。弦線密度和弦長與實驗一保持一致，依次按實驗一改變張力，每次更換砝碼，只需調節螺桿，使激光點再次回到初始時記錄的激光點位置。

對實驗測量所得數據處理可得如表1所示結果。改進前后共振頻率與波長倒數的關系（弦線的橫波速度）有了較大對比，如圖2，當T為14.7N時，兩條斜線斜率差別較明顯，同時，從表1可看出，改進后的橫波速度更接近于理論值。

由表2可以看出，實驗改進前所測得的橫波速度與理論值相比，誤差波動較大。改進后，實驗誤差均在4%以內，且相對于改進前誤差最低降低了0.5%，最高降低了3.15%。

二、總結

本實驗利用激光在屏上定點的方法來調節弦線使其與杠桿水平，與實驗室中以往的弦振動實驗操作相比，簡便了不少。且實驗測量結果表明，改進后的實驗誤差相對于改進前減小了至少0.5%，實驗精確度也進一步得到了提高。

參考文獻：

[1]胡林，余克儉.大學物理實驗教程[M].北京：機械工業出版社，2013：64.

[2]邱祖強，陳麗敏，林仁榮.基于駐波法測量弦線共振頻率和橫波傳播速度的實驗[J].機電技術，2013，36（05）：13-15.

Abstract：In this paper，we briefly analyze the shortcomings of the experiment on the precision and experimental operation of the string instrument in the laboratory，and make some improvements on the experiment. Before the experiment，we used the horizontal instrument to adjust the string and the lever.At the same time，we placed a light laser pointer on the horizontal bar，then marked the position of the laser pointer on the screen.After removing the level，we will just need to adjust the laser light point of the position of the initial point of light every time，so that the string and the lever can be kept at a level quickly.The experiment is more convenient，and the experimental error is reduced by at least 0.5%，by improving the experiment.

Key words：String vibration；Improvement；Shear wave velocity