復合海纜載流量計算方法研究與對比

蘇錦媚，唐永衛，陳元林

（1.上海海事大學信息工程學院，上海 201306；2.江蘇海上龍源風力發電有限公司，南通 226408）

0 引言

復合海纜是海底電力輸送的重要載體，主要應用于海上采油平臺、風電場以及海島城市的電力輸送，對海洋資源的開采以及海島城市的發展有重要意義。載流量是決定海纜電力輸送能力的重要參數，也是對海纜運行狀態進行評估的關鍵因素，準確地計算載流量，不僅能保證電力輸送安全，還能充分利用海纜的負載裕度，提高經濟效益。

目前，載流量計算方法主要包括解析法和數值法[1]。解析法主要是指NM方法和IEC60287標準。解析法根據IEC60287的方法和公式計算電纜的電阻、損耗及熱阻等，最后根據導體溫度推導載流量的計算公式。數值法主要包括有限元法、有限差分法和邊界元法等[2-3]，其中有限元法在業界得到了廣泛的應用[4-5]。有限元法對電纜敷埋區域及邊界進行網格劃分，使用微分方程計算網格上若干點的溫度，最后進行疊加，通過對溫度場的分析求解載流量。有限元法可以模擬復雜的環境及邊界條件，計算結果更加接近實際情況[6]。

本文針對復合海纜載流量分析的問題，對解析法的IEC60287標準以及數值法的有限元算法進行深入研究，詳細介紹了兩種載流量算法的實現過程。作為對比研究，還介紹了一款國際專業載流量計算軟件CYMCAP的建模求解過程。以某海上風電場的三芯復合海纜項目為例，通過三種方法計算載流量，并對結果進行誤差分析，驗證了三種方法在工程上的可行性，進一步對三種方法的特點進行對比分析，為復合海纜項目的載流量計算提供可靠的參考依據。

1 基于IEC60287的載流量算法

IEC60287標準是計算電力電纜100%負荷因數的穩態載流量[7-8]。標準以Kennely假設為基礎，將電力電纜的三維敷設模型簡化為一維的熱路模型，根據熱學原理求解溫度場和載流量。

1.1 IEC60287的基本原理

電力電纜穩態運行時形成熱物理溫度場，對熱場的微分方程進行求解可得到載流量計算的公式。對三芯電纜的熱物理微分方程進行簡化可得到如圖1所示的梯狀熱路圖[9]。

對于不發生水分遷移的直埋電纜，載流量的計算公式為：

式（1）中，Δθ為高于環境溫度的導體溫升（℃）；Wd為絕緣損耗（W/m）；R為導體交流電阻（Ω/m）；n為有載荷的導體數；λ1為金屬套損耗因數；λ2為鎧裝層損耗因數；T1為導體和金屬套之間的熱阻（K.m/W）；T2為金屬套和鎧裝之間的熱阻（K.m/W）；T3為外護層熱阻（K.m/W）；T4為電纜表面和周圍介質之間的熱阻（K.m/W）。

圖1 三芯電纜梯狀熱路圖

1.2 IEC60287載流量求解流程

根據IEC60287標準提供的方法和公式可計算得到式（1）中各參數的值，然后由式（1）計算穩態載流量。值得注意的是，在進行穩態載流量計算時，金屬護套和鎧裝層的溫度是未知的，IEC60287標準根據經驗估計兩個溫度值，從而引進了一定的誤差。本文采用文獻[10]的迭代算法求解金屬套和鎧裝層的溫度值以提高載流量計算的準確度。三芯電纜穩態載流量的計算流程如圖2：

1.3 IEC60287的軟件實現

IEC60287的載流量計算軟件可在LabWindows CVI 2015平臺上進行開發。在面板上選擇相應的控件，作為載流量計算參數的入口。采用C語言編寫程序，實現標準中的算法以及改進的溫度迭代求解算法。IEC60287載流量計算軟件的界面如圖3所示：

圖3 IEC60287載流量計算軟件界面

2 基于有限元的載流量算法

2.1 有限元法的基本原理

有限元法將物理場微分方程的變分問題做離散化處理，把場域劃分為有限小的單元，利用數值計算的方法求解導熱微分方程。有限元法將復雜的邊界分段屬于不用的單元，然后將場域上泛函的積分式展開為各單元上的泛函積分式的總和，適用于求解復雜的邊界條件[11]。

（1）固體導熱微分方程

由傳熱學中的能量守恒及傅里葉基本定律可得到直角坐標系下的導熱微分方程為[12]:

式（2）中，λ為材料導熱系數（W/（m.K））；T是瞬時溫度（℃）；qv是材料內部熱源（W/m3）；p是材料密度（kg/m3）；c是材料比熱容（J/（kg.℃））；τ是過程進行的時間（s）。

（2）確定邊界條件

采用有限元法求解溫度場的一個重要步驟是場域邊界條件的確定。所有的傳熱問題的邊界條件都可分為三類[13-14]，第一類邊界條件是已知邊界溫度，其控制方程為：

第二類邊界條件是已知邊界上的法向熱流密度，其控制方程為：

第三類邊界條件為對流換熱系數及流體溫度已知，其控制方程為：

式（3）～（5）中，k為導熱系數（W/（m.K））；q2為熱流密度（W/m3）；α為對流換熱系數（W/（m2.℃））；Tf為流體溫度（℃）；Г為積分邊界。

2.2 有限元建模流程

有限元建模分析的過程主要包括建模前處理和模型求解。溫度場建模求解的精度取決于有限元算法、網格剖分技術、電纜物性參數以及環境參數等。目前的有限元建模分析主要依靠ANSYS、COMSOLMulti?physics等專業的分析軟件，本文主要借助ANSYS軟件建模求解海纜的載流量，

（1）有限元建模前處理

在進行有限元建模時，首先要定義求解單元的類型，復合海纜的溫度場求解采用ANSYS中的二維實體單元；然后建立海纜材料的物性參數模型，同時建立海纜的二維幾何實體模型，并將材料物性參數模型和幾何實體進行匹配；最后進行全區域的網格劃分。

（2）有限元模型求解

求解復合海纜的溫度場時，首先要定義模型的求解類型。然后根據海纜敷設的環境溫度設置模型的邊界溫度。模型求解的關鍵步驟是施加載荷，將海纜的損耗轉換成生熱率的方式施加到幾何實體的對應結構層進行求解，當纜芯溫度為90℃時，施加的電流值即為所求的穩態載流量。海纜損耗的計算公式為：

式（6）中，Q 為損耗（J），I為初始電流值（A），R 為海纜的交流電阻（Ω/m）。損耗與生熱率的轉換公式為：

式（7）中，Φ表示生熱率（J/m2）,S表示損耗所在結構層的橫截面積（m2）。

2.3 有限元自動化建模

在采用有限元建模求解載流量的過程中，需要不斷調整地調整電流的值才能使得纜芯溫度達到90℃。而使用ANSYS的GUI（圖形用戶界面）進行有限元建模時，從幾何建模到最后的結果查看都需要耗費大量的時間來對其進行操作，既費時又費力。針對這一問題，本文提出通過編寫批處理文件實現有限元自動化建模的方法，提高有限元建模的效率。

ANSYS除了可以利用GUI建模外，還支持通過參數化設計語言（APDL）編寫相關命令腳本對模型進行建模及相關處理。自動化建模就是以APDL為基礎進行開發編寫的，其流程如圖4所示：

圖4 有限元自動化建模流程

3 CYMCAP載流量計算軟件

CYMCAP是加拿大一款權威的計算交、直流電力電纜載流量的軟件。針對常見的敷設方式，軟件為各種電壓等級的電纜提供載流量穩態分析和瞬態分析。CYMCAP的主要理論依據是 IEC60287、IEC60853、IEC60949、IEC1042及N-M理論等，相對于IEC標準，CYMCAP軟件具有更精準的算法，提供更多的分析功能，其部分研究成果被國際電工委員會采納相關標準的修正和補充。

使用CYMCAP軟件進行載流量計算時，只要根據實際電纜模型，設置電纜結構、敷設條件和電壓等級，即可進行仿真計算。通過查看軟件的穩態報告，可以獲得電纜的載流量以及損耗、溫度、電阻和熱阻等計算結果。

4 實例驗證

4.1 實驗載流量計算

本文以某海上采油平臺的HYJQF41-F-26/35kV 3×240mm2復合海纜為例，分別由IEC60287計算、有限元建模求解以及CYMCAP軟件仿真獲得海纜的載流量。海纜的主要結構參數、材料物性參數及敷埋環境參數如表1-3所示：

表1 海纜主要結構參數表

表2 海纜材料物性參數表

表3 敷埋環境參數表

（1）IEC60287計算載流量

在載流量計算軟件界面輸入表1-3的信息，點擊開始計算按鈕，如圖5所示，海纜的載流量為508.2A。

圖5 載流量計算軟件

（2）有限元建模求解載流量

在ANSYS中選擇二維實體plane77單元進行有限元建模求解海纜的載流量。根據表1建立海纜的二維實體模型，根據表2建立海纜物性參數模型，幾何模型如圖6所示。

將海纜的物性參數模型與幾何模型相匹配，選擇自適應的單元剖分法進行全區域網格劃分，如圖7所示。

圖6 海纜幾何模型圖

圖7 全區域網格劃分

定義模型的分析類型為穩態熱分析，設置模型的邊界溫度，將電纜損耗轉換成生熱率加載到模型中即可進行求解。當纜芯溫度達到90℃，求得載流量為506.9A。有限元模型的溫度云圖如圖8所示：

圖8 有限元模型溫度云圖

（3）CYMCAP仿真求解載流量

在CYMCAP用戶界面設置海纜模型，如圖9所示：

圖9 CYMCAP軟件電纜建模圖

軟件仿真求得海纜載流量為505.0A，如圖10所示：

圖10 CYMCAP軟件仿真結果

4.2 實驗結果分析

定義載流量相對誤差為E，電纜的出廠試驗載流量為Im，實驗計算所得載流量為In，則E的計算公式為：

海纜制造商給出的Im=503A，計算上述三種方法的相對誤差，得到實驗數據如表4所示：

表4 載流量相對誤差

由表4可知，以上三種方法計算載流量的相對誤差都不大于1%，能被實際工程應用所接受。IEC60287標準是純公式計算，具有直接明了的優點，且標準是公開發行的，便于研究人員進行低成本的載流量計算軟件開發。但是該標準只適用于簡單的電力系統，對于敷埋邊界復雜的電纜，IEC60287標準的計算復雜，誤差增大，不再適用于工程項目。有限元法可模擬復雜的邊界條件，載流量計算精度高，被廣泛地應用于復雜的電力系統。研究人員可根據有限元軟件的參數化設計語言的特點，通過編程實現自動化建模，提高載流量計算的效率。同時也可以通過程序設計，編寫有限元模型的參數修正方法程序，進一步提高載流量計算精度。有限元法需借助專業的有限元軟件，網格劃分功能對設備要求較高，成本也相對較高。而CYMCAP作為國際上一款專業的載流量計算軟件，其載流量算法成熟，計算精度高。但是該軟件版權昂貴，也不便于載流量分析功能擴展，在實際工程項目中的性價比較低，可作為學習研究的參考而不適合商業應用。

5 結語

本文針對復合海纜載流量分析的問題，對目前國內外常見的三種載流量計算方法進行研究與對比，詳細論述了每種方法的實現以及各自的優缺點。通過研究與實驗，本文得出以下三點主要結論：

（1）IEC60287具有直接計算的特點，開發成本低，適合簡單電力系統的載流量在線計算。

（2）有限元法可以模擬復雜的邊界條件和敷設環境，載流量計算精度高，適用于復雜的電力系統。有限元法借助專業的有限元軟件能與一般編程語言結合，便于載流量分析功能擴展，且版權成本適中，在海纜項目應用中具有較高的性價比。

（3）CYMCAP軟件的載流量計算精度高，但是軟件版權昂貴，且不利于功能拓展，一般不考慮商業應用，可作為研究載流量算法的參考工具。