處理沖突證據的一致性組合規則

李鴻飛, 王靳然, 敬忠良

(1. 上海交通大學航空航天學院, 上海 200240; 2. 中國人民解放軍95174部隊, 湖北 武漢 430040)

0 引 言

隨著網絡通信技術、傳感器技術和信息處理技術的全面發展,以及無人機集群、車聯網等場景需求的迅速增長,分布式融合已成為信息融合領域的一個研究熱點。與集中式融合單一融合節點結構不同,分布式融合存在多個融合節點,各融合節點信息需要有較高的一致性。Dempster-Shafer (DS)理論以其在不確定性的表示和組合方面的優勢在空中目標識別、車聯網等信息融合領域得到了廣泛的應用[1-3],而DS理論組合規則組合結果的一致性程度,尤其高沖突證據情況下的一致性,是DS理論在分布式融合系統中應用的基礎。

DS理論是由Dempster提出[4]并由Shafer完善和擴展[5],其核心是Dempster組合規則。如何解決Dempster組合規則在處理高沖突證據時的悖論問題,一直是證據理論組合規則研究的重點,國內外學者主要主要從3個方面進行研究。①組合規則的修正。認為悖論問題源于沖突分配的不合理,應對沖突分配進行改進。如Yager組合規則[6]、Smets組合規則[7]、孫全組合規則[8]、Murphy組合規則[9],以及各種基于沖突分配策略的組合規則等。②證據的修正。認為問題在于Dempster組合規則假設每個證據源完全可信,但是實際上原始證據源的可信度和重要性通常是有差別的,需要預處理證據源。如預處理證據后再應用Dempster組合規則[10-11];通過度量證據沖突,確定折扣因子修正證據源,此外,一些研究融合了這兩方面內容[12],分析了沖突原因[13]。③辨識框架的修正。有學者認為要求焦元互斥在很多情況下與已有認知存在沖突,應對DS理論的互斥要求進行修正,提出了Dezert Smarandache (DSm)理論[14],重新構建了新的理論體系,典型的組合規則有混合DSm組合規則[15]、比例沖突再分配(proportional conflict redistribution, PCR)組合規則[16]等,最近還有學者從辨識框架不完整角度解釋和研究沖突信息處理[17-18]。

對組合規則的各種改進使基于原始證據和Dempster組合規則的融合結構發生了變化,一些Dempster組合規則具有的良好性質也發生了變化,如證據組合的結合性。結合性是Dempster提出Dmepster組合規則時指出組合規則應具備的基本性質之一[1]。Yager指出結合性是一種要求很高的性質[19],由于改進方法對Dempster組合規則“同權擴大”沖突分配方法的改變,使絕大部分改進無法滿足結合性,Yager提出對組合規則進行線性變換,通過焦元映射得到準結合性,但這種方法無法處理焦元關系復雜的情況。Cattaneo[20]對非獨立證據組合時的結合性進行了分析,但沒有給出有效的組合規則。Daniel對沖突和結合性的關系進行分析,提出了最小矛盾(minimal contradictions,minC)組合規則[21],是Shafer模型下結合性研究比較深入的文獻,但由于Shafer模型辨識框架互斥的限制使Daniel提出沖突表示和沖突分配是兩個獨立的系統,沖突理解和處理帶來了很大困難,這也說明了傳統的Shafer模型難以克服沖突精確表示的難題。Dezert在文獻[16]說明了PCR規則也不滿足結合性,針對證據順序問題,沖突的保留是解決結合性問題的有效途徑,但沒有給出具體實現的組合規則。

從上述分析可知,當沖突處理方式改進時組合規則結合性難以保持,因此組合結果一致性可以衡量證據順序動態變化時組合規則的有效性。本文首先對組合規則一致性進行了分析,然后基于自由Dezert Smarandache(DSm)模型實現對沖突信度的保留,在此基礎上提出一種新的一致性組合規則,依據保留先前沖突信度,通過先前沖突信度及當前證據生成權重,并基于所獲得權重對先前沖突信度和當前沖突信度進行分配完成證據組合。

1 組合規則一致性分析

1.1 組合規則的結合性

結合性是組合規則的基本性質之一。Dempster在文獻[1]提出了組合規則的結合性:當有多條證據進行合成時,證據的順序不影響證據的合成結果。即存在m1(·),m2(·),m3(·),辨識框架為GΘa[0,1],當存在A∈GΘ,有((m1⊕m2)⊕m3)(A)=(m1⊕(m2⊕m3))(A),則組合規則⊕具有結合性。

1.2 組合規則的一致性

結合性對組合規則要求過強,大部分改進規則無法滿足。組合規則不滿足結合性無法表示證據順序動態變化時組合結果的不一致程度。因此,組合結果的相似程度可以衡量組合規則的一致性,一致性的度量值稱為一致度。在眾多證據一致度度量方法中,基于距離的一致度確定方法由于其物理意義明確、計算步驟簡潔、沖突判定準確在證據融合中廣泛應用。本文采用文獻[22]方法,基于證據之間的支持度得到證據的一致度。該度量方法的處理過程分為4個步驟。

假設有N個融合節點,每個節點得到順序不同的N個組合結果mk(k=1,2,…,N),Θ為辨識框架,mi和mj是組合結果中的兩個基本信度分配,以向量的形式表示為mi、mj。

步驟1計算證據間的距離

(1)

(2)

式中,G(A,B)的確定采用文獻[20]的基數確定方法。

步驟2計算證據間的相似度

sim(mi,mj)=1-dUJ(mi,mj)

(3)

步驟3計算證據的支持度及可信度

(4)

(5)

步驟4計算證據的一致度

(6)

2 基于自由DSm模型的沖突保留

2.1 DSm模型

Dempster規則對信度函數進行合成時,分為合成信度和沖突信度(全局沖突),再將合成信度歸一化得到組合結果。合成信度滿足乘性規則,因此歸一化后的組合結果仍然滿足結合性。但Dempster組合規則在處理沖突證據時存在悖論問題,這促使了各種改進規則的出現,改進規則對沖突的分配根據各種權重而定,而不再是比例歸一化,造成了組合規則一致性的差異。傳統的Shafer模型沒有沖突焦元的表示形式,處理焦元間的復雜組合關系時,將不同焦元間的沖突均作為沖突信度一體看待,難以對焦元進行精細處理。2003年,Dezert和Smarandache提出了DSm理論,DSm理論中加入了沖突焦元,不再要求焦元間必須是互斥的關系,這為信度函數組合精細化分析奠定了基礎。

DSm理論加入沖突焦元的概念,使問題的描述模型也得到了擴展。在DSm理論中,融合問題的基本描述以辨識框架和約束條件決定。Θ表示融合問題的辨識框架,Θ={θ1,θ2,…,θn}是一個由n個完備假設組成的有限集,θ1,θ2,…,θn分別表示辨識框架的n個單元素。這里,以3個單元素的辨識框架為例,用維恩圖表示方法對Shafer模型、自由DSm模型進行說明,如圖1所示。

圖1 模型維恩圖Fig.1 Venn Diagrams of models

2.2 基于自由DSm模型的沖突表示

表1 沖突元素集相關的信度函數組合

3 一致性沖突證據組合規則

分布式融合結果的一致性并不是要求組合規則滿足嚴格的結合性,而是要求組合結果具有較高的一致度。組合結果的不一致主要由于將沖突的多次不一致分配,受到Daniel的minC組合規則和Dezert的PCR規則的啟發,本文提出了一種新的一致性證據融合方法。新的一致性組合規則主要思路是:假設每個融合周期內有N條證據,首先根據獲取順序對前N-1條證據基于DSmC組合規則得到證據的組合信度和先前沖突信度;然后根據一致性PCR規則加權分配先前沖突信度和當前沖突信度,得到組合結果。

假設進行分布式融合時有N個融合節點,Θ為辨識框架,不同的融合節點得到證據的順序不同,有N條證據mi(·)(i=1,2,…,N),假設mi(?)=0且?A∈GΘ?,一致性組合規則有先前信度組合及沖突保留、沖突分配兩個步驟。

步驟1先前信度組合及沖突保留

(7)

由于在自由DSm模型下,超冪集DΘ中的非空集元素之間的交集不為空集,因而mDSmC(?)恒為0。這滿足了空集的基本信度分配為0的要求。此外,DΘ在交(∪)、并(∩)算子的作用下是封閉的,這也使得DSmC組合規則融合之后的信度依然滿足定義中的所有DΘ元素的基本信度分配之和為1的要求。組合后得到基于證據順序的前N-1條證據在自由DSm模型下的組合結果。組合信度包括了組合信度和沖突信度,先前組合信度相關焦元集合為{F},先前沖突信度相關焦元集合為{C}(見表1)。

步驟2信度分配

(8)

其中

(9)

4 算例分析

假設某分布式融合系統中,存在5個節點,每個節點具備信息感知和信息融合處理能力,每一個都能獲得自身和其他節點感知得到的目標屬性證據,但每個節點獲得證據的順序不同,如圖2所示。假設辨識框架為Θ={H,N,U},模型為Shafer模型。選擇了6種組合規則與本文提出方法進行對比,其中,Dempster組合規則[5]、Yager組合規則[6]、孫全組合規則[8]滿足組合規則結合性,混合DSm組合規則[15]、PCR1組合規則[16]、PCR5組合規則[16]能夠處理高沖突證據。

圖2 分布式信息融合系統Fig.2 Distributed data fusion system

4.1 高沖突證據亂序算例

節點獲得的證據如表2所示,節點1的傳感器故障得到了錯誤的證據m1,下面通過高沖突證據算例對組合規則的一致性進行分析。

表2 不同節點獲取原始證據

沖突證據是影響一致性的關鍵因素,本小節對高沖突證據亂序,低沖突證據順序不變的情況進行了仿真。各節點接收證據順序如下:

(1) 節點1m1/m2/m3/m4/m5;

(2) 節點2m2/m1/m3/m4/m5;

(3) 節點3m2/m3/m1/m4/m5;

(4) 節點4m2/m3/m4/m1/m5;

(5) 節點5m2/m3/m4/m5/m1。

各節點組合結果及一致度如表3所示。使用7種組合規則時各節點的組合結果(類別H),如圖3所示。

表3 各節點組合結果及一致度(Ⅰ)

圖3 高沖突算例各節點的組合結果(類別H)Fig.3 Combination results of different nodes (class H) for highly conflicting evidence

4.2 低沖突證據亂序算例

節點獲得的證據如表4所示,下面通過低沖突證據算例對組合規則的一致性進行分析。各節點接收證據順序同第4.1節高沖突亂序算例。各節點組合結果及一致度如表5所示。

使用7種組合規則時各節點的組合結果(類別H),如圖4所示。

表4 不同節點獲取原始證據

圖4 低沖突算例各節點的組合結果(類別H)Fig.4 Combination results of different nodes (class H) for low conflicting evidence

4.3 結果分析

對高沖突算例,從表3和圖3中可以看出,Dempster組合規則、Yager組合規則、孫全組合規則組合結果不受證據亂序的影響,一致度均為1。但Dempster組合規則對高沖突證據的處理得到了錯誤結論,Yager組合規則和孫全組合規則將大量信度值分配給未知Θ,沒有降低結果的不確定性。因此,雖然上述3種組合規則在一致性上得到了最優,但是無法處理高沖突證據的缺陷導致其無法在實際系統中應用。混合DSm組合規則在節點1～節點4都得到了正確的組合結果,但由于混合DSm組合規則的分配策略,組合結果信度比較分散,混合DSm組合規則節點一致性只有0.725 0,節點5由于沖突證據的影響,焦元并集占據大部分信度值,模糊性增加。PCR1組合規則與PCR5組合規則在高沖突亂序算例上表現相似,一般情況下都能得到比較理想的結果,但當沖突證據為末尾證據時,兩種方法都得到錯誤的識別結果將目標確定為U,原因是將多條證據的沖突提前分配,導致增大了末尾證據的權重。本文提出的一致性組合規則5個節點都將目標確定為H,有效地處理了高沖突證據不一致帶來的問題,一致度達到0.883 8。沖突證據的位置對組合結果有一定影響,當沖突證據為末尾證據時,類別H的信度值從0.803 4下降為0.714 4,但比其他方法穩定性更高,滿足不同節點組合結果的一致性。

對低沖突算例,從表5和圖4可以看出,所有組合規則在低沖突證據亂序情況下都能保持較好的一致程度,這是因為證據沖突程度低,不同順序的證據在組合過程中分配因子差異不大。Yager組合規則、孫全組合規則、混合DSm組合規則由于沖突分配給不確定性集合,決策難度較大。Dempster組合規則在低沖突情況下得到最好的融合結果。PCR1組合規則、PCR5組合規則和本文提出組合規則組合結果差異不大,得到略低于Dempster組合規則的結果。

綜上,在低沖突亂序情況下,Dempster組合、PCR1組合規則、PCR5組合規則和本文提出組合規則都得到比較理想的結果。在高沖突亂序情況下,本文方法的結果比其他方法有明顯提高。因此,本文方法面向不同沖突程度的亂序證據都能得到一致的組合結果。

5 結 論

針對分布式融合系統證據推理的一致性問題,本文提出一種新的沖突證據處理一致性組合規則。利用自由DSm模型對先前沖突信度進行保留,避免了多條證據的沖突提前分配帶來的末尾證據權重不合理問題,對先前沖突信度和當前沖突信度進行再分配,將降低了證據順序對不同節點一致性的影響。算例驗證了本文方法的有效性。下一步,課題組將拓展一致性組合規則的應用領域,研究辨識框架、通信拓撲動態變化情況下證據理論組合規則的一致性問題。