基于認知的抗折疊擴展雜波波形設計方法

張 洋, 位寅生

(哈爾濱工業大學電子與信息工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

高頻天波雷達[1]通過電離層反射來探測目標,而雷達作用距離超過信號形式決定的最大無模糊測距范圍,遠距離雜波會經距離折疊進入雷達接收機。電離層非平穩性將破壞回波相位相干性,遠距離折疊雜波因多次經過電離層反射,導致其在頻譜上展寬現象嚴重,這種折疊擴展雜波將淹沒低速弱目標,嚴重影響目標檢測性能。

一部分學者從信號處理角度來實現這種擴展雜波的抑制。文獻[2]利用Wigner-Ville分布來補償電離層相位擾動。文獻[3]介紹了相位梯度法與最小熵譜法實現電離層相位補償。文獻[4-5]介紹了一種基于多項式相位建模的方法來抑制電離層雜波。這些方法可總結為對電離層相位污染函數進行估計,進而通過提取的相位污染函數對擴展雜波相位進行補償,使擴展雜波壓窄,將壓窄的雜波抑制,再通過提取出的相位污染函數恢復目標信號。

此外,波形設計一直是緩解距離折疊擴展雜波影響的有效手段。文獻[6]采用一種高重頻步進信號,利用其波形特性及高分辨處理來實現折疊雜波抑制,但這種方法在高頻雷達中并不適用。文獻[7]采用3組重頻信號,對距離折疊雜波進行抑制。文獻[8]通過發射二重頻頻率信號,進而通過邏輯映射處理實現距離折疊雜波的抑制,但這種方法降低了多普勒分辨能力。文獻[9-11]采用一種非并發波形(non-recurrent waveform,NRWF)來抑制距離折疊雜波,這種波形能將折疊雜波從低多普勒區域搬移到高多普勒區域,從而改善低速目標的檢測性能,但這種方法犧牲了部分高多普勒檢測區域,不利于對高速目標進行檢測。文獻[12]將非并發波形與空時自適應處理結合來抑制折疊擴展雜波。

從文獻[2-5]信號處理方法與文獻[9-11]提出的NRWF得到啟發,本文在NRWF的基礎上提出一種脈間相位編碼信號來抑制折疊擴展雜波。這種波形的設計首先要通過回波信號提取電離層相位污染函數,即慢相徑調制函數[13],進而將提取的污染函數用于信號脈間相位碼的設計。設計好的脈間相位編碼信號可實現折疊擴展雜波在多普勒譜上壓窄并且搬移到指定區域,由于擴展雜波已被壓窄,在多普勒譜上很容易找到一小塊無目標區域來“安置”壓窄的雜波,實現雜波與目標的分離。

由于電離層的時變特性,這種波形只能在某一段時間內工作,當電離層相位污染函數隨時間逐漸改變時,波形使雜波壓縮與搬移的能力將逐漸失效,因此引入認知的思想。認知雷達[14-16]通過回波中包含的環境信息,可以自適應的設計發射波形來適應非平穩的環境。在一段時間內,慢相徑調制函數是準周期的,因此可以預測出下一段時間內電離層慢相徑調制函數,可將預測的慢相徑調制函數作為先驗信息設計波形參數。由于電離層具有非平穩性,可以實時地對相位污染函數進行預測,實現波形脈間相位碼的實時更新,進而適應時變的電離層。這種方法可以有效抑制經電離層非線性相位調制的距離折疊擴展雜波,極大改善雷達的檢測能力。

1 問題描述與雜波模型

天波雷達在實現超視距探測的同時,遠距離折疊雜波以電離層作為傳輸媒介與目標信號一同進入雷達接收機,同時由于電離層非平穩性,折疊雜波在頻譜上展寬嚴重,不利于目標檢測。

本節通過線性調頻連續波信號來分析雜波距離折疊與展寬原因。為表示方便,本文采用復數形式表示雷達發射與接收信號,線性調頻連續波信號如下所示:

(1)

(2)

式中,T為信號重復周期;N為相干積累時間內波形重復周期數;k為調頻斜率;f0為載頻。

經過m次距離折疊,雜波回波如下所示:

uR(t)=

(3)

式中,τ=mT+τ0為回波信號時間延遲;m為雜波折疊次數;M(t)為電離層慢相徑調制函數。

雜波進入接收機經過混頻解調處理,輸出的第n個脈沖相位如下所示:

(4)

通過式(4)可見,M(t)為電離層慢相徑調制函數,造成回波信號相位非線性調制,而-2πkτ0mT為一常數,可忽略,即當m不為0時,無法分辨,產生距離模糊。

本節采用正弦模型[2,5]作為電離層慢相徑調制函數M(t)。

M(t)=asin(w0t+θ),t=0,T, …, (N-1)T

(5)

電離層慢相徑調制函數可經過泰勒公式展開成多項式和的形式:

(6)

式中,di為多項式中第i項系數。

在式(6)中,展開多項式中常數項可忽略,一次項為線性項,會造成雜波在頻譜上搬移,其他非線性項會造成雜波在頻譜上展寬。

電離層慢相徑調制函數可以看作準周期的,所以通過認知雷達獲得的一段時間內電離層雜波相位污染函數可以預測未來一段時間內電離層雜波相位污染函數。在一定誤差范圍內,一段有限時間內的電離層雜波相位污染函數可以展開為有限階多項式的和,則預測的污染函數Mpre(t)為

(7)

針對上文介紹雜波特性,希望利用雜波信息設計一種波形能使擴展折疊雜波在回波距離多普勒處理后已壓縮成一較窄雜波,并搬移到頻譜上指定位置,實現折疊擴展雜波的抑制。

2 抗折疊擴展雜波波形設計

2.1 基于電離層擾動認知的脈間相位編碼信號

由于電離層的時變特性,在此引入認知的思想。認知雷達通過回波中環境與目標信息,可以自適應的設計發射波形來適應非平穩的環境。

本文引入認知的思想,通過雷達處理機對接收到的回波信號進行處理,從擴展雜波中提取雜波信息作為下一次發射的先驗信息,用于更新下一次發射波形的波形參數,形成一個閉環反饋系統。認知雷達框圖如圖1所示。

基于認知的脈間相位碼信號設計步驟如下:

步驟1處理接收到的回波,檢測目標并提取雜波信息;

步驟2將步驟1獲得的先驗信息用于預測電離層相位污染函數;

步驟3更新波形脈間相位碼;

步驟4發射更新后的波形;

步驟5對回波處理,雜波若壓縮,轉到步驟4,若雜波未壓縮,轉到步驟1。

圖2為本文介紹的基于認知的脈間相位編碼信號設計流程整體設計過程。

圖2 基于認知的脈間相位編碼信號設計流程Fig.2 Design process of the inter-pulse phase coded waveform based on cognition

2.2 脈間相位編碼信號形式

本文在NRWF基礎上提出一種脈間相位編碼信號來抑制距離折疊擴展雜波,因此先對NRWF進行簡要介紹,示意圖如圖3所示。

NRWF如下所示:

(8)

式中,Cn為脈間相位碼;up(t)為單個線性調頻脈沖信號形式。

Cn=πcn2

(9)

(10)

圖3 NRWF示意圖Fig.3 Diagram of NRWF

考慮如下場景:當處理第m個波形時,第m-l個發射波形對應的回波經l次距離折疊進入雷達接收機和第m個波形進行處理。

(11)

圖4給出了發射NRWF回波無模糊與回波一次折疊情況,無模糊回波Dechirp處理后脈間相位碼完全抵消,模糊回波Dechirp處理后脈間相位碼產生相位差,如式(11)所示。

圖4 NRWF回波情況Fig.4 Echo circumstances of NRWF

非并發波形可使折疊雜波在頻譜上搬移到指定位置,改善了低速目標檢測質量,但擴展雜波依舊存在,犧牲了其他有用多普勒檢測區域。

針對非并發波形存在問題,本文在其基礎上提出一種脈間相位編碼波形,波形示意圖如圖5所示,波形可表示如下:

(12)

式中,A為振幅;Ψn為脈間相位碼;up(t)為單個線性調頻脈沖信號表示。

圖5 脈間相位編碼波形示意圖Fig.5 Diagram of the inter-pulse phase coded waveform

考慮如下場景:當處理第m個波形時,第m-l個發射波形對應的回波經l次距離折疊進入雷達接收機和第m個波形進行處理。

脈間相位碼Ψn為

(13)

(14)

當l=0時,即回波無距離模糊,Δθ0=0,即脈間相位碼對回波處理無影響。

當l≠0時,即回波距離模糊,Δθ0≠0,即脈間相位碼對回波處理產生影響,式(14)多項式第一項為常數項,可忽略,第二項為線性項,可通過設計參數b1使折疊雜波搬移到頻譜上指定位置,剩余項為非線性項,可通過設計參數用于補償電離層相位污染函數,使雜波壓縮,從而實現折疊雜波在頻譜上搬移到指定位置的同時,減少雜波淹沒的檢測區域。

回波無模糊與一次模糊情況如圖6所示。

圖6 脈間相位編碼波形回波情況Fig.6 Echo Circumstances of the inter-pulse phase coded waveform

2.3 脈間相位碼設計

第2.2節給出了脈間相位編碼信號信號形式,本文主要給出這一信號脈間相位碼的求解方法,第2.1節中擴展雜波相位污染函數提取方法在文獻[1-2]中已有詳細介紹,本文不進行具體討論,默認已經獲得。

為便于脈間相位碼設計,需要將已獲得的預測相位污染函數表示為多項式和的形式,因此需要確定相位污染函數分解成的多項式階數以及多項式系數。

本文利用最小二乘法曲線擬合原理來確定電離層相位污染函數階數與系數,步驟如下。

步驟1首先將污染函數分解為k階多項式的和,其表達式為

(15)

這個等式可表示為矩陣形式:

(16)

式(16)中范德蒙矩陣記為A,多項式系數組成的矩陣記為D,不同時刻的污染函數記為m,則式(16)可簡化為AD=m,其中,A∈RN×(k+1),D∈R(k+1)×1,m∈RN×1。

則多項式系數可通過下式求解:

(17)

(18)

式中,ε為設定好的誤差值。

為了使式(14)中脈間相位碼處理后產生的相位差Δθl可以補償預測的污染函數Mpre(t),需要獲得雜波折疊次數m。由于本文重點介紹信號脈間相位碼的求解方法,因此只能在此簡要介紹一種獲取擴展雜波折疊次數m的方法。如圖7所示,通過輪流發射兩個載頻不同,相位旋轉因子不同,其余參數相同的NRWF信號,其中Δf≥2B,且Δf+2B?f0,圖中記Δf=2B,Cn與Dn分別為兩個NRWF信號脈間相位旋轉因子。將回波分別與圖8中兩種波形進行Dechirp處理,通過濾波從回波中分離出兩種信號,并對分離出的信號分別進行多普勒處理,通過比較處理后折疊擴展雜波在頻譜上偏移量,結合NRWF脈間相位碼參數,可得到折疊擴展雜波折疊次數。

圖7 發射波形Fig.7 Emission waveform

圖8 Dechirp處理Fig.8 Dechirp processing

記預測的污染函數Mpre(t)分解為p階多項式,則設計的脈間相位碼為p+1階多項式的和,使其滿足下式。

(19)

即通過預測的污染函數分解出的多項式系數與擴展雜波折疊次數來設計脈間相位碼。

f2(n+m)-f2(n)≡f1(n)

(20)

f2(n+m)可通過組合數展開:

(21)

?

(22)

式(22)可表示為矩陣形式:

(23)

脈間相位碼多項式系數可通過式(23)求得。

(24)

當然,多普勒區域找不到一小塊無目標區域來“安置”壓窄的雜波的情況也可能存在,在此可參照上文介紹的雜波折疊次數的獲取方法,通過輪流發射兩個載頻不同,二次相位不同,更高次相位及其余參數相同的脈間相位編碼信號,對回波處理,分開兩個信號分別做傳統距離多普勒處理,折疊擴展雜波被壓窄并且分別被搬移到不同多普勒區域,通過比較兩個信號距離多普勒圖,可等效實現折疊擴展雜波的完全抑制,這一方法核心思想與前文介紹相位編碼信號完全相同,故不再展開介紹。

通過上述分析可知,合理設計脈間相位碼,可實現擴展雜波的壓縮,并將雜波搬移到頻譜上指定無目標區域,大大改善目標檢測性能。

3 波形穩健性理論分析

預測的污染函數Mpre(t)與實際電離層污染函數不會完全一致,存在一定誤差,本節以正弦函數作為污染函數討論兩種產生誤差情況。

如圖9所示,當預測的相位污染函數與實際電離層污染函數時間上不一致,導致電離層相位污染函數不能完全被補償,擴展雜波不能被完全壓窄,依舊有一定展寬。

圖9 相位污染函數時間預測誤差Fig.9 Phase contamination function time prediction error

在這種情況下,預測誤差依舊為一正弦函數,如式(25)所示。

ΔMpre(t)=Mpre(t)-M(t)=

asin(w0t+θ+Ψ)-asin(w0t+θ)=

(25)

(26)

式中,Ψ為時間不一致產生的相位差,可表示為Ψ=w0mT,m為實數。

由式(25)可知,當cos(Ψ)>0.5時,擴展雜波被壓縮,為使雜波至少壓縮為原寬度四分之一,則需滿足:

(27)

由上文已知電離層相位污染函數是慢變函數,即w0為一較小值,則預測的相位污染函數與實際電離層污染函數在時間上存在一定誤差,擴展雜波依舊能被大幅度壓縮。

第二種情況如圖10所示,預測的污染函數Mpre(t)數值與實際電離層污染函數存在誤差。

圖10 相位污染函數數值預測誤差Fig.10 Phase contamination function numerical prediction error

這種情況預測的污染函數Mpre(t)與實際電離層污染函數誤差可看作隨機量,其會導致回波處理后的信雜噪比變差,變差程度可由誤差隨機量方差衡量。隨機量方差較小時,對結果影響可忽略,當方差較大時,會使回波處理后信雜噪比變差。當預測污染函數Mpre(t)較準確時,則誤差值與相位污染函數Mpre(t)相比較小,即信雜噪比性能下降程度可接受。

為使預測的污染函數Mpre(t)更準確,認知雷達對回波信號采用滑窗處理方法,如圖11所示,N為脈沖積累數,圖中為表示方便,每次處理只滑動一個脈沖,實際中要將污染函數預測準確度與認知雷達工作效率綜合考慮來確定滑動脈沖數。

圖11 滑窗處理方法Fig.11 Sliding window approach

4 仿真與結果分析

由圖12所示,當發射信號為傳統線性調頻連續波信號,一次折疊擴展雜波淹沒低速目標,導致低速目標無法正確檢測。圖13為發射信號為NRWF時,折疊雜波被搬移到高多普勒頻譜區域,實現低速目標正確檢測,但高速目標被擴展雜波淹沒。

圖12 折疊擴展雜波淹沒低速目標Fig.12 Folded spread clutter submerges low-velocity target

圖13 擴展折疊雜波淹沒高速目標Fig.13 Folded spread clutter submerges high-velocity target

在非并發波形基礎上,本文提出一種基于認知的脈間相位編碼信號,由圖14所示,當發射這種波形時,回波處理后雜波已壓縮,且可搬移到指定位置,實現雜波與目標信號在頻譜上分離。由于本文波形作用于強距離折疊擴展雜波,可將相應雜波成分與被其淹沒的目標成分分離,改善信雜比,而目標信噪比的改善只能通過傳統距離多普勒處理實現。

圖14 擴展折疊雜波被壓縮Fig.14 Folded spread clutter is compressed

在表1中給出了用多項式對電離層相位污染函數擬合的階數與擬合誤差,表2對傳統LFM信號,NRWF與本文所提的基于認知的脈間相位編碼信號分別進行仿真,目標參數與雜波參數與上述仿真實驗相同,分別得到3種波形距離多普勒處理后目標1目標2的信雜噪比,通過對比,本文所提的波形明顯優于前兩種波形。

表1 相位污染函數擬合結果

表2 仿真結果

如圖15所示,當預測的相位污染函數與實際電離層污染函數時間上不一致,延遲12個脈沖周期,與圖11中雜波原展寬寬度6.1 Hz相比,雜波寬度被壓縮至1.1 Hz,雜波依舊被有效壓縮。

如圖16所示,當預測的污染函數Mpre(t)數值與實際電離層污染函數存在隨機誤差時,通過50次蒙特卡羅實驗得到不同方差隨機擾動與信雜噪比對應關系,此處計算的是目標2的信雜噪比,目標1的對應關系與目標2有相同趨勢。當預測的污染函數Mpre(t)數值與實際電離層污染函數存在隨機誤差量方差較小時,本文介紹的波形對信雜噪比的改善能力遠大于誤差產生的影響,且可通過認知雷達對回波信號滑動處理方式實時調整波形參數,使隨機誤差量方差保持在較小值。

圖15 預測時間不一致影響Fig.15 Effect of time prediction error

圖16 隨機誤差量影響Fig.16 Effect of random error

5 結 論

本文提出了一種基于認知的脈間相位編碼信號來抑制距離折疊擴展雜波。通過與NRWF波形比較,本文提出方法在不犧牲多普勒檢測區域情況下,能有效抑制折疊雜波,并且引入認知的思想對波形參數實時更新來適應非平穩的電離層環境。本文波形適用于任何距離折疊,同時相位存在非線性干擾導致展寬的雜波。當然該方法存在一定局限性,這種波形適用于電離層環境變化不過于劇烈情況下工作。仿真實驗驗證了本文提出波形可以有效抑制距離折疊擴展雜波,改善了目標檢測性能。