基于相空間重構和回聲狀態網絡的艦船搖蕩預報

侯建軍, 西文韜, 張新宇, 于匯源

(海軍大連艦艇學院 航海系， 遼寧 大連 116018)

艦載機的起降及艦載武器的使用等都十分依賴艦船的運動姿態。當艦船搖蕩過于劇烈時，艦載機的起降和艦載武器的使用都將受到限制，因此，對艦船搖蕩進行短期的預報，尤其是對于艦船未來極短期之內的平穩運動的窗口期進行預報，對艦船的作戰和各種作業具有重要意義。傳統的時間序列分析方法(如AR、ARMA等)在處理具有較強非線性、非平穩特征的時間序列時，往往不能取得良好的預報效果[1]；而艦船的六自由度運動受到風浪等非線性環境因素的影響，且彼此之間相互耦合，是具有較強混沌特性的非線性運動，因而需要挖掘數據的規律。

1 相空間重構

對于混沌時間序列，模型的建立和預測都是在相空間中進行的，因此相空間重構是對混沌時間序列處理中一個非常重要的步驟，通過對時間序列進行相空間重構，可得到其中包含的吸引子的結構特性[2]。

1980年，PACKARD等人提出了時間序列相空間重構的方法，包括導數重構法和坐標延遲重構法，以提取時間序列中包含的信息。坐標延遲重構法即通過一維時間序列{x(i)}的不同延遲時間t來構建d維的相空間矢量[3-4]為

y(i)=(x(i),…,x(i+(d-1)t)),

1≤i≤n-(d-1)t

(1)

該方法中的關鍵在于確定兩個參數，即嵌入的維數d和延遲時間t。

1) 延遲時間t可利用時間序列的自相關函數進行求取有

(2)

經過提取時間序列之間的線性相關性，可得到自相關函數R(t)隨著延遲時間t變化的圖像，當自相關函數下降到初始值R(0)的1-e-1時，R(t)=(1-e-1)R(0) ，所得到的時間t也就是相空間重構的延遲時間。

2) 嵌入維數d可用計算吸引子的某些幾何不變量來確定，先確定延遲時間t，逐漸增加維數d，直至它們不再改變為止。這些幾何不變量包含著吸引子的幾何性質信息，當維數d大于最小嵌入維數的時候，幾何結構已經被完全打開，此時這些幾何不變量與嵌入的維數便不再相關，因此可以選擇吸引子的幾何不變量停止變化時的嵌入維數d作為重構的相空間維數。

經過相空間重構形成相空間矢量就可以在d維歐式空間Rd建立動力系統的模型為

(3)

式(3)中：F為一個連續函數。利用該模型即可進行相空間的預測，結合神經網絡算法，將形成的d維矢量作為輸入，經過儲備池內部的預測運算，輸出節點就能得到相應的預測值。

2 回聲狀態網絡

神經網絡技術是一種有效的非線性建模方法，能較好地處理復雜系統建模及非線性系統預測等問題。遞歸神經網絡則因其對于動態系統的時變特性具有適應性，而更適合解決動態系統的建模問題[11]。

回聲狀態網絡(Echo State Network，ESN)在傳統的遞歸神經網絡中引入儲備池的計算模式，當外部的輸入序列進入這個內部網絡時，便在其中激發起復雜多樣的非線性狀態空間，然后再通過相對比較簡單的輸出網絡即可得到預報值[5, 7, 9, 10]。

ESN 的拓撲結構見圖1。圖1中：左側為若干個輸入層節點; 中間是儲備池網絡，由N個內部節點以及稀疏的節點連接權值構成；右側是若干個輸出層節點。輸入輸出節點的個數可根據待預報數據和預報結果的維數進行調整。

儲備池狀態更新的方式為

x(t+1)=f1(Winu(t+1)+Wx(t)+Wbacky(t))

(4)

式(4)中：x(t)為第t步的儲備池狀態向量；u(t) 和y(t)則分別為第t步的輸入和輸出向量；f1(·)為儲備池內部的激勵函數；Win,Wback和W分別為輸入連接、輸出反饋連接和儲備池內部連接的權值矩陣。

網絡的輸出為

y(t+1)=f2(Woutu(t+1)，x(t+1)，y(t))

(5)

式(5)中：Wout為輸出權值矩陣；f2(·)為輸出節點的激勵函數。

3 試驗方法

利用艦載膜電位姿態測量儀，可采集艦船在航行區域風浪場中的實時運動姿態信息。該設備采集頻率為10 Hz，即每秒采集10組數據，每組數據都包含橫搖、縱搖等信息。

試驗主要分析海軍某型艦在廣東—汕頭海域執行任務時采集的某段數據，截取其中一部分繪制成曲線(見圖2)。橫坐標為坐標點,縱坐標為橫搖角。

采集數據時的航行條件與海洋風浪環境(見表1)。

1) 利用相空間重構方法對于艦船搖蕩的時歷數據進行重構分析。

2) 設置回聲狀態網絡的參數，從而建立回聲狀態網絡。

表1 采集搖蕩數據時船舶的航行條件與海浪環境

3) 將重構后的數據輸入至回聲狀態網絡中，對網絡進行訓練，從而利用訓練后的網絡得到預報。

試驗中的參數設置是較為關鍵的一步，需要根據不同類型的數據選擇設置不同的參數。相空間重構的嵌入維數d=20，嵌入延時t=2；回聲狀態網絡的儲備池節點數N=500，譜半徑為0.9，訓練占比為0.6。

4 仿真結果及分析

1) 對采集的艦船搖蕩時歷進行相空間重構，得到相空間重構圖(見圖3)。該吸引子內部呈現較為復雜的模式，行走軌跡在內部多次呈現不規則的S型，外部多處出現球形環繞，因此可發現系統具有較為明顯的混沌特性。

圖3 搖蕩數據的吸引子相空間重構圖

2) 將回聲狀態網絡的輸入層設置為2維，將艦船搖蕩的橫搖和縱搖兩個自由度的數據作為輸入數據，對神經網絡進行訓練，輸出艦船搖蕩的橫搖角。

通過設置不同的預報步長，即可預報不同的時間長度，從而得到該ESN模型在不同預報時長下的預報誤差。本文使用的誤差標準分別是MSE、RMSE、NMSE和NRMSE等4種，其中，MSE為均方誤差，用以評價數據的變化程度；RMSE為均方根誤差，是兩組數據序列的偏差的平方和與序列長度的比值；NMSE為標準均方誤差，即歸一化的均方誤差；NRMSE為標準均方根誤差，由NMSE開平方所得。

經過多次試驗，可以得到預報時長為5～20 s的誤差(見表2)。

由表2可知：4種誤差指標均隨著預報時長的增加而增大，但是MSE和RMSE呈緩慢增加的趨勢，增加不顯著；而NMSE和NRMSE隨預報時長的增加而變大的增速呈現先快后慢的趨勢。其中，MSE和RMSE更能夠刻畫數值上的差異，NMSE和NRMSE則對于相位也十分敏感。

表2 不同預報時長的預報誤差

預報時長5～12 s的預報值與真實值的對比見圖4～圖7，橫坐標為坐標點，縱坐標為橫搖角。

從誤差計算和曲線對比圖可看出：預報時長為5～10 s，預報序列在相位跟隨和幅度兩方面都與真實序列較好地相符；預報誤差隨著預報時長的增加而迅速增大，NMSE從10%增加到25%左右，NRMSE從20%增加到30%左右。整個預報過程保持著較好的穩定性，尤其是預報曲線的包絡基本與真實曲線保持一致。搖蕩運動的包絡預報，也可為艦船操縱的決策提供依據[6]。

預報時長超過10 s后，預報的精度有所下降，從對比曲線可知，預報曲線與真實曲線的幅值和相位之間開始出現一定的偏差，預報的穩定性也有所下降，出現了較多的尖峰，從而使得預報誤差NRMSE慢慢增加到40%左右，預報序列的包絡曲線也與真實曲線有所偏離。

5 結束語

通過對艦船搖蕩時歷進行相空間重構，提取非線性、非平穩的搖蕩時間序列的內部結構信息，利用回聲狀態網絡對重構后的數據進行訓練和預報，得到較好的極短期預報結果。經反復試驗可知，當預報時長在10 s以內時，該方法能實現較高的預報精度和穩定性，驗證了該方法的有效性。