基于Arena仿真的單線航道通航效率

楊旭剛， 楊 星,b， 陳蜀喆,b， 王 展， 劉克中,b

(武漢理工大學 a. 航運學院； b. 內河航運技術湖北省重點實驗室，武漢 430063)

航道是連接港口碼頭與錨地的重要關鍵性水域。在眾多的航道布置形式中，單線航道因通航水域寬度受限，其對船舶通航過程的約束性更強，易成為制約港口發展的瓶頸水域[1]。相關統計及研究表明，航道內通航船舶的速度具有差異性，該差異性會使相鄰船舶發生相互干擾，并影響船舶的通航效率[2-3]。探索船舶速度特征與通航效率的內在聯系可為后續船舶交通組織設計提供參考。

當前對通航效率的研究主要包括通航效率評價和船舶交通組織兩方面。

1) 對通航效率的評價研究主要是在對宏觀交通流特征、通航環境特征及通航規則進行統計分析的基礎上，結合船舶領域模型、交通波理論、跟馳理論及排隊論[4-5]等交通流理論，采用數值計算及計算機仿真等技術，選取通過航道的船舶數量、船舶等待排隊長度、等待時間和航道利用率等宏觀交通流特征為效率評價指標，對特定環境和一定通航規則影響下的船舶通航效率進行評價[6-7]。

2) 從船舶交通組織角度開展的通航效率研究主要是在抽象分析船舶通航環境、通航規則及通航過程的基礎上，結合遺傳算法、模擬退火算法和蟻群算法等啟發式算法及其他調度算法，以最小化通航時間和等待時間、最大化航道通過能力及航道利用率為目標，構建適用于船閘、航道或港口水域的船舶調度算法，以期提高閘口、航道水域船舶的通航效率[8-9]。

整體而言，現有研究主要是從宏觀角度對特定水域的通航效率進行評價或對船舶進行組織調度，但在研究過程中對通航船舶的速度特性及船舶在航道內的通航過程考慮不足，對通航效率與船舶速度特征參數之間的關聯關系及其中蘊含的內在機理的研究也較少?；诖?，本文提出以一種能夠反映船速特征的通航效率表征方法為核心目標，在分析船速差異對船舶通航過程影響的基礎上，結合單線航道通航特征，提取若干通航效率表征指標，構建單線航道通航效率模型，最后通過Arena仿真探索船速特征與通航效率之間的內聯關系，為后續船舶交通組織優化提供理論支持。

1 單線航道船舶通航過程分析

單線航道指同一時間內只允許相同航向船舶航行的航道[8]，其具有通航方向轉換及轉換后船舶集中通航等特征。單線航道船舶交通示意見圖1。

對受限航道內的船舶航行過程而言，因船舶航速存在差異性，船舶會受船速干擾而發生減速，船舶受船速干擾的水平與船速差異大小和船舶集中通航程度有關[2-3]。

通常認為船速服從均值為μ、標準差為σ的正態分布為：v～N(μ，σ2)，其中標準差σ用來衡量船速差異大小[2]。

2 單線航道通航效率模型構建

“效率”原指單位時間內有效功與總功的比，表示的是投入與產出的比率關系[10]。本文將航道通航效率定義為航道實際交通狀態與理想交通狀態的比，用于反映實際交通狀態接近理想狀態的程度。其中：理想交通狀態指到達船舶能夠立即進入并勻速通過航道；實際交通狀態指航道內船舶受船速干擾及通航方向轉換影響時所表現出船舶等待、減速等交通特征。

為了表征航道實際交通狀態，從航道滿足船舶通航要求的程度、船舶有效通航時間相對總通航時間的占比及船速差異對船舶通航過程的影響水平等角度選用船舶通航率、通航歷時比和航道通暢度等指標來構建單線航道效率模型。

2.1 船舶通過率

船舶通過率P指單位時間內通過航道的船舶數量Ct與到達航道入口的船舶數量Ca的比值，則有

(1)

船舶通過率反映的是在船速干擾及通航方向轉換影響下單線航道滿足船舶通航需求的能力。

2.2 通航歷時比

通航歷時比S是船舶理論通航歷時Tt與船舶總通航歷時T的比值，則有

(2)

式(2)中船舶總通航歷時T為

T=Tt+(Tw+Td)

(3)

式(3)中：Tw和Td分別為船舶在航道入口的等待時間和船舶在航道內減速造成的延誤時間。

單線航道船舶交通所表現的整體通航歷時比用所有通航船舶的通航歷時比均值來衡量，即

(4)

式(4)中：C為一段時間內通過航道的船舶數量。通航歷時比是從時間角度反映船速干擾及通航方向轉換對船舶通航的影響水平。

2.3 航道通暢度

航道內船舶受船速干擾的水平G可從減速船舶數量和減速幅度等角度選用減速船舶數量比Nd和減速幅度比Dr等兩個減速特征參數來衡量[2]，但無論是Nd還是Dr，均無法完整描述船舶受船速差異的影響水平。從Nd和Dr的物理意義來看，Nd和(或)Dr越大，均說明船舶受船速差異影響的程度越高，因此，這里用叉乘的方式對兩個船速干擾特征進行融合，即

G=Nd×Dr

(5)

Nd=N/C

(6)

(7)

式(6)和式(7)中：N為減速船舶數量；vi和Δvi分別為船舶i的初始速度和減速幅度。

為反映船舶通航的順暢性，這里定義航道通航度F為理想通航水平IL(IL=1)與航道內船速干擾水平G的差值為

F=IL-G

(8)

2.4 單線航道通航效率模型

通航效率應能集中反映航道的通航狀況，而上述通航效率指標均是從局部而非整體上衡量航道的交通狀態?？紤]到上述指標具有相似的變化趨勢和變化范圍，為能夠從整體上反映航道的交通狀態，假設整體交通狀態與各指標之間存在某種權重關系，且為效率指標與其權重的乘積之和?？紤]到理想交通狀態始終為1，因此，單線航道通航效率η可記為

η=α×P+β×S+γ×F

(9)

α+β+γ=1

(10)

式(9)～式(10)中：α、β、γ分別為船舶通過率、通航歷時比和航道通暢度等指標對應的權重，該權重值可采用專家評判矩陣和熵權等方法加以確定[11]。

3 單線航道船舶交通流仿真建模

通過仿真手段探究船速特征與通航效率之間關聯關系的基礎是實現單線航道通航方向轉換控制及航道內船舶通航態勢判斷與決策。在Arena仿真建模過程中，對通航方向轉換控制主要是利用Hold模塊保持船舶排隊等候直至航道可用；船舶通航態勢判斷與決策則是在更新航道內船舶位置的基礎上，根據相鄰船舶的位置關系進行船舶交通態勢判斷，對于需要減速的船舶利用Assign模塊對船舶速度進行更新，之后根據新速度更新船位并重新進行態勢判斷與決策，直至船舶駛離航道(見圖2)。為了簡化船舶減速過程，仿真假設船舶每次減速至前船船速，并瞬時完成。

4 單線航道船舶通航效率分析

4.1 仿真試驗設置

船舶通過航道的時間與航道長度L和船速v大小有關；到達航道入口船舶數量及船舶集中進入航道的水平與通航方向轉換有關外，還與船舶達到規律有關。船舶達到規律通常被認為服從參數為λ的泊松分布，其中參數λ被稱為船舶到達率。因此，除船舶速度特征參數μ和σ外，進一步選取船舶到達率λ和航道長度L為通航效率影響因子。仿真試驗方案設計見表1。

表1 仿真試驗方案設計

對于上述4個參數本文共設計3組試驗，其中1組與2組和2組與3組分別用于研究不同航道長度和船舶到達率條件下，通航效率與船速特征之間的內在關系。需要說明的是，船舶到達率λ為航道兩端船舶到達率之和，船舶進出港的可能性均為0.5。此外，設置每次試驗時長為30 d，每次試驗前系統預熱為10 h，仿真次數100次，相鄰船舶安全間距為1 200 m。

4.2 仿真結果分析

4.2.1船舶通過率仿真試驗結果分析

由船舶通過率P的變化曲面(見圖3)可知，若將船舶通過率等于0.85作為判斷單線航道是否滿足船舶通航要求的臨界條件，則當λ<3艘/h時，船舶通過率總大于0.85且接近1。這表明當λ<3艘/h、L<10 n mile時，單線航道基本滿足現行船舶的通航需求。

當λ=6艘/h、μ<8 kn時，船舶通過率小于0.85，且隨船速差異的增大急劇降低；相反，當μ>8 kn時，船舶通過率可保持在0.85以上，并接近1。這表明在試驗條件下，L=10 n mile；λ=6艘/h、μ=8 kn是單線航道無法滿足現行船舶通航要求的臨界條件。

4.2.2通航歷時比仿真結果分析

由通航歷時比S的變化曲面(見圖4)中曲面1可知：在μ<8 kn、σ<1.0 kn，通航歷時比的變化較為平順；當σ>1.0時，通航歷時比會發生明顯波動，該波動是受船舶等待時間延長和通航船舶數量降低影響時的疊加作用結果。

曲面1、曲面2和曲面3對應的最大通航歷時比分別為0.75，0.6和0.35，由此可知，航道長度和到船舶達率會對船舶通航時間產生明顯影響，且通航歷時比對到船舶達率的變化更為敏感。

整體而言，船舶達到率越小，船速越大，通航歷時比越大，且隨著船速的增大，船速差異對通航歷時比的影響越小，甚至消失。其原因是在相同的時間間隔和航道長度條件下，速度越大，船舶通過航道所需時間越短，通航方向轉換的頻率越高，此時，船舶等待時間縮短，船舶有效通航時間占總通航時間的比例提高。

4.2.3航道通暢度仿真試驗結果分析

對比航道通暢度F隨速度、航道長度及到達率變化的變化曲面1、曲面2和曲面3可知，到達率越大，航道越長，航道通暢度越低；當μ<8 kn時，速度差異越大，航道通暢度越低，特別是當σ>1.0時，船速差異對航道內船舶通航過程的影響將會急劇增加。

航道內船舶受相鄰船舶速度干擾的水平與船舶初始時間間隔，速度和航道長度有關。當λ≤3艘/h時，船舶初始時間間隔較大，此時，后序船舶追上前船并發生減速的概率較低，航道非常通暢；隨著船速的降低，航道長度的增長，船舶通過航道的時間增加，此時，速度差異越大，后序船舶追上前船并發生減速的概率明顯增大，航道的通暢程度也會隨之明顯降低。

4.2.4單線航道通航臨界條件分析

不同研究者考慮的角度不同，對船舶通過率、通航歷時比和航道通暢度的權重設置不同。這里假設3個效率指標具有相同的權重，即α=β=γ=1/3。此時，若將單線航道整體通航效率等于0.85作為判斷單線航道是否滿足現行船舶通航要求的臨界條件，則在試驗條件下單線航道無法滿足現行船舶通航要求的臨界條件見表2。

表2 單線航道無法滿足現行通航要求的臨界條件

由表2可知：在綜合考慮船舶通過率、通航歷時比和航道通暢度時，當λ=3艘/h，L=5 n mile，v<9 kn或λ=3艘/h，L=10 n mile，v<13 kn或λ>6艘/h時，單線航道將無法滿足現行船舶的通航需求，需對通航船舶進行調度或規劃新建航道以滿足船舶通航需求。

5 結束語

1) 為了提出一種能夠反映船速特征的通航效率表征方法，在分析船速差異對通航過程影響的基礎上，選用船舶通過率、通航歷時比和航道通暢度等指標構建了單線航道通航效率模型。

2) 為了探究船速特征與通航效率之間的內在關系，利用Arena構建了單線航道交通流仿真模型，并結合蒙特卡洛仿真思想，設計仿真試驗對不同航道長度及船舶到達規律條件下，通航效率與船速特征參數間的映射關系進行了仿真研究。

研究結果表明：船速均值越小，標準差越大，單線航道通航效率越低，當船速均值小于8 kn，標準差大于1.0時，通航效率將急劇降低。