幾何拘束對鎳基合金裂紋擴展速率影響的有限元分析

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(1. 西安科技大學 理學院，西安 710054； 2. 西安科技大學 機械工程學院，西安 710054)

鎳基合金及其焊縫金屬被廣泛用于核電一回路壓力容器及異種金屬焊接接頭中，這些焊接接頭的應力腐蝕開裂(SCC)是核電構件的一種重要破壞形式[1]。為實現準確的焊接構件完整性評價和壽命預測，精確預測在役構件的SCC裂紋擴展速率(CGR)顯得尤為重要[2]。受到異種金屬焊接接頭材料力學不均勻性和殘余應力的影響，用慢應變速率試驗(SSRT)等方法精確測定焊接構件的應力腐蝕CGR非常困難。工程實踐表明，即使是同種材料，裂尖拘束效應對構件的CGR也有很大影響。通常將裂紋尺寸、試樣或結構幾何與加載方式等引起的拘束效應稱為幾何拘束，幾何拘束可進一步分為面外拘束和面內拘束[3]。目前的研究主要針對裂尖拘束效應對材料與結構斷裂行為的影響[4]、拘束參數的定量化表征[5-7]、復合拘束效應對高溫蠕變裂紋CGR的影響規律和機理[8-10]，關于幾何拘束效應對SCC裂紋擴展速率影響的研究還較少，究其原因，是由于應力腐蝕裂紋擴展的影響因素眾多，要從試驗中單獨剝離出幾何拘束對CGR的影響存在一定難度。

鑒于CGR試驗的費時費力和電子計算機計算能力的飛速發展，數值模擬技術被越來越多地應用于裂紋擴展速率的分析，本工作以鎳基合金600為研究對象，建立了不同厚度和裂紋長度緊湊拉伸(CT)試樣的有限元模型，對不同拘束狀態的裂紋尖端力學場和表征SCC裂紋擴展速率的主要參量進行了研究，進一步分析了試樣厚度和裂紋長度這兩種幾何拘束條件對鎳基合金SCC裂紋擴展速率的影響，以期對長期服役的低拘束核電焊接構件的壽命預測和完整性評價提供借鑒。

1 模型的建立

1.1 幾何和有限元模型

選用帶預制裂紋的CT試樣。按照美國ASTM E399-90標準，1T-CT試樣的幾何尺寸如圖1所示，寬度W=50 mm，通過改變厚度B(B=0.05W、0.1W、0.2W、0.3W、0.4W和0.5W)來改變面外拘束，通過改變裂紋長度a(a=0.5W、0.6W和0.7W)來改變面內拘束。

圖1 1T-CT試樣的幾何尺寸(W=50 mm,a=0.5 W)Fig. 1 Geometric size of 1T-CT specimen(W=50 mm,a=0.5 W)

試樣全局模型和裂尖局部區域的有限元網格如圖2所示，均采用8節點六面體實體單元(C3D8)。為獲得較為詳細準確的裂尖應力應變，在裂尖處對網格進行了細化，以B=0.5W，a=0.5W的1T-CT試樣為例，其全局模型單元總數為177 408，裂尖局部區域單元總數為83 540。

在對各斷裂力學參量進行對比分析時，取恒定載荷作為各有限元模型的加載條件。通常對試樣施加恒定載荷[11]使裂尖的應力強度因子KI=30 MPa·m1/2。為研究載荷水平對SCC裂紋擴展速率的影響，還取恒載荷KI=10 MPa·m1/2和KI=20 MPa·m1/2。

(a) 1T-CT試樣(b) 裂尖區域圖2 1T-CT試樣的有限元網格Fig. 2 Mesh of the 1T-CT specimen (a) and the detail around crack tip (b)

1.2 材料模型

鎳基合金600屬于冪硬化材料，本構關系通常用Ramberg-Osgood關系來表征

(1)

式中：ε為真實應變，包含彈性和塑性應變；σ為真實應力；σ0和ε0分別為屈服應力和屈服應變；α和n分別為材料的應變硬化系數和硬化指數。在340 ℃高溫高壓水環境中，鎳基合金600相關力學參數如下[2]:楊氏模量(E)為189 500 MPa,泊松比(v)為0.286,屈服應力(σ0)為436 MPa,應變硬化系數(α)為3.075,硬化指數(n)為6.495。

1.3 SCC裂紋擴展速率定量分析

根據滑移溶解理論建立的FORD-ANDRESRN模型[12-13]，裂紋擴展速率為

(2)

又有

(3)

式中:Mmol為金屬原子的摩爾質量，ρ為金屬的密度，F為法拉第常數，z為溶解過程中的電荷變化，i0為裸露金屬表面的氧化電流密度，t0為環境中溶解電流衰減開始的時間常數。f為裂尖表面氧化膜的斷裂應變。

對于式(2)，距離擴展裂尖前緣特征距離r0處的裂尖應變εct可以用塑性應變εp來代替，有

εct=εp|r=r0(4)

式中:r為裂紋尖端前緣的距離，當裂紋擴展時，r的變化會導致裂尖的塑性應變增大，則有

(5)

式中:dεp/da是擴展裂紋前緣，裂尖特征距離r0處的塑性應變率。

將式(5)代入式(2)，得到材料在高溫水環境中的SCC裂紋擴展速率為

(6)

目前，可以用有限元方法對特征距離r0處的塑性應變率dεp/da進行求解[2]，進而得到含缺陷構件的SCC裂紋擴展速率并對其進行壽命預測，而特征距離r0的選定和裂尖塑性區有很大關系，一般在幾十微米以內[14]。

考慮到裂紋延展中的應變重新分配，SHOJI等[15-16]根據裂尖應變梯度理論提出

(7)

在應力強度因子K不變的情況下，式(7)的第一項可忽略不計。即

(8)

從式(8)可以得到，特征距離r0處的塑性應變率dεp/dr成為影響裂紋SCC行為的唯一力學因素，對于某一材料裂紋尖端固定的電化學環境，裂尖的塑性應變率與裂紋的擴展速率實質上是一致的。

2 結果與討論

2.1 試樣厚度對SCC裂尖塑性應變率的影響

不同厚度1T-CT試樣裂紋尖端的塑性應變率沿裂紋前端的分布如圖3所示。計算時，用裂尖的法向塑性應變ε22來代替式(5)中的裂尖塑性應變εp。隨著裂尖恒載荷KI的增大，裂尖塑性應變率dεp/dr逐漸增大，即載荷越大，裂紋擴展速率越大，這與LU等[16]研究的冷加工316L不銹鋼的應力腐蝕裂紋擴展速率結果是一致的。低載荷水平條件下，試樣厚度引起的裂尖拘束效應對裂紋擴展速率的影響較明顯。特征距離范圍內，r0<100 μm時，不同厚度試樣的法向塑性應變率幾乎相等。當KI≥20 MPa·m1/2時，在高載荷水平條件下，不同厚度試樣裂尖的裂紋擴展速率趨于一致，拘束效應對裂紋擴展速率幾乎沒有什么影響。從某種意義上來說，裂尖塑性應變率屬于裂紋擴展驅動力的一種，是促進裂紋擴展的；但是隨著拘束和載荷的減少，淺裂紋結構的斷裂韌性甚至能增大好幾倍，即低載荷薄試樣的裂紋擴展阻力比厚試樣的大。因此，對于特征距離r0處差別不大的塑性應變率，厚試樣的裂紋擴展速率大于薄試樣的。這與談建平等[9-10]關于高溫轉子鋼蠕變裂紋擴展速率和304不銹鋼疲勞裂紋擴展速率的試驗結果吻合。當試樣的厚寬比B/W≥0.3時，裂尖塑性應變率比較接近，說明厚試樣的裂尖拘束效應對裂紋擴展速率的影響不明顯。

(a) KI=10 MPa·m1/2(b) KI=20 MPa·m1/2(c) KI=30 MPa·m1/2圖3 不同KI條件下試樣厚度對裂尖塑性應變率的影響Fig. 3 Effect of specimen thickness on the normal plastic strain rates at crack tips with different KI

2.2 裂紋長度對SCC裂尖應變率的影響

由于低載荷水平下試樣厚度所引起的拘束效應比較明顯，研究了KI=10 MPa·m1/2時，裂紋長度對1T-CT試樣裂尖塑性應變率的影響。由圖4可見:特征距離范圍內，r0<100 μm時，不同厚度深裂紋試樣的塑性應變率比較接近,裂紋長度a越大，裂尖應變率越小，長裂紋的擴展速率較小。試樣較薄時，裂紋長度對SCC裂尖塑性應變率幾乎沒有影響；試樣較厚時，裂紋長度所引起的拘束效應才顯現出來[17]。對比圖4和圖3，對于試樣厚度和裂紋長度兩種不同的拘束條件，試樣厚度的拘束水平對裂紋擴展速率的影響大于裂紋長度對其的影響。

(a) B=0.05 W(b) B=0.3 W(c) B=0.5 W圖4 試樣厚度不同時,裂紋長度對裂尖法向塑性應變的影響Fig. 4 Effect of crack length on the normal plastic strain rates at crack tips with different thickness of sample

3 結論

(1) 不同厚度試樣裂尖特征距離范圍內的法向塑性應變率非常接近，厚試樣的裂紋擴展速率高于薄試樣的。低載荷水平條件下，試樣厚度引起的裂尖拘束效應對裂紋擴展速率的影響較明顯。高載荷水平條件下，不同厚度試樣的裂尖拘束度趨于一致。B/W≥0.3時，試樣厚度引起的裂尖拘束效應對CGR幾乎沒有影響。

(2) 與薄試樣相比，試樣較厚時，裂紋長度所引起的拘束效應較明顯。對于試樣厚度和裂紋長度兩種不同的拘束條件，試樣厚度引起的拘束效應對裂紋擴展速率的影響大于裂紋長度對其的影響。

(3) 核電焊接構件的SCC裂尖長期處于低拘束低載荷狀態，要對其裂紋擴展速率進行準確的定量預測，裂尖拘束效應對裂紋擴展速率的影響不容忽視。