提高復雜拓撲風電場動態等值水平的增廣路徑標號算法

石軍，吳建輝，管保安，王遞進

(1. 國網河南省電力公司商丘供電公司，河南 商丘 476000； 2. 武漢泰可電氣股份有限公司，武漢 430070)

0 引 言

為響應低碳、環保、綠色的能源可持續發展戰略，風力發電技術越來越成熟，隨著風電裝機容量不斷增大，拓撲結構日益復雜，系統穩定性受到風電場模型的影響越來越大[1-2]。風電場包含機組眾多，風機模型階數高，非線性特性嚴重，因此建立風電場詳細模型進行分析會導致穩定計算不收斂問題，故在風電場控制及仿真分析時，需要將風電場復雜結構簡化為單機或多機模型，將各運行參數進行等值計算[3-5]。調查表明，貴州某大型風電場裝機容量可高達297 MW，考慮到機組選址的限制[6]，上百臺風電機組的布局并不規則，造成風電場拓撲結構復雜多變。風電場內一般采用電纜線路將風機匯集至并網點，數量眾多、結構復雜的線路造成的功率損耗與風電場經濟效益密切相關，同時，研究表明電纜線路參數會影響風電場等值模型的動態特性輸出[7-8]，目前對于風電場建模仿真一般不涉及集電參數等值。因此，基于集電參數功率損耗的風電場等值建模不僅需要考慮大型風電場網絡拓撲的復雜性，而且還需兼顧風電場并網點輸出特性的一致性。

目前，對于風電場的等值建模研究已有較多報道。文獻[9]提出多機動態等值方法，并考慮到風電場風速差異對功率動態特性的影響。文獻[10]提出雙饋風機的三機表征動態等值建模，按照電壓加權平均等值方式進行電纜線路等值。文獻[11]提出進行風電場電磁暫態仿真分析時，考慮風速變化時，電纜線路參數對動態特性的影響顯著。從文獻中看出，目前對于風電場等值模型研究主要包括機組動態特性的等值建模方法，以及基于動態表征的機組分群方法，而對電纜線路等值的研究并沒有涉及風電場機組布局的復雜性，對風電場功率損耗也很少考慮。

以雙饋風機風電場為例，針對大規模復雜拓撲風電場動態等值建模問題進行深入研究。首先，建立BPA風電場仿真模型以及兩機電網模型。然后提出采用增廣路徑標號算法分組識別大型風電場復雜拓撲結構特性，經過干線式和放射式接線組合的多次迭代后，完成復雜拓撲風電場的單機等值建模。最后，采用BPA程序進行兩機系統的仿真分析，通過典型49.5 MW風電場驗證了所提出的等值方法能夠解決復雜拓撲風電場等值問題，提高了動態等值水平；通過不同規模風電場的動態等值水平，比較并網點功率及頻率特性，說明風電場精細化建模對于大規模風電場適應性不足，仍須進行多機等值建模。

1 風電場等值建模

雙饋風力發電系統的控制框圖，主要包括三個部分：轉子側變流器控制、定子側變流器控制及風力機[12]。控制對象為雙饋電機的機械轉矩輸入和背靠背變流器的控制信號，控制策略為最大風速跟蹤控制[13-14]。

1.1 風電機組模型

dq軸的電壓和磁鏈方程可以寫出雙饋電機在dq坐標系統的電磁暫態數學模型：

(1)

雙饋風電機組靜態模型包含定子側電阻電抗rs、Ls，轉子側電阻電抗rr、Lr，勵磁電抗Lm，以及系數ρ。由式(1)可知，對于同調機組而言，參數之間呈線性關系，因此可采用倍數等值計算方法，即：

(2)

風力機機械部分包括慢速軸和快速軸兩部分，通常選擇兩質量塊模型來描述。

n臺風機的動態參數等值計算公式如下：

(3)

式中Tg為發電機轉動慣量；Ks為軸系剛性系數；Tt為風輪機及葉片轉動慣量，含有下標(n)的量為等值后的機組參數。

1.2 風電場拓撲結構

隨著風電場規模進一步擴大，由于風機分布不均，距離并網點較遠，需多段電纜線路連接各風機至并網點，風電場內功率損耗主要為電纜線路損耗以及變壓器損耗[15]。風機輸出功率在傳輸至并網點的過程中，每經過一臺風機，輸出功率的匯集后，集電線路產生的功率損耗逐漸增加[16-17]。

文中基于功率損耗一致原則對風電場集電網絡進行等值，等值模型與原模型能夠保持功率損耗量一致和并網點電壓基本一致。

圖1 風電場基本拓撲結構

圖1所示為風電場的兩種基本拓撲結構，圖1(a)表示A組和B組風機的經升壓變壓器后有各自的電纜線路段，線路末端匯集至電網系統并網點，即并聯結構；圖1(b)表示C組和D組風機不具有各自的電纜線路段，風機經升壓變壓器后以電纜線路相互連接，最后所有機組功率經電纜線路接入并網點，即鏈式結構。

并聯結構拓撲中電纜線路和升壓變壓器經過的功率和電流量只與各自的風機運行狀態相關，而在鏈式結構中，必須考慮每段電纜線路中流過的功率流。

因此，依據功率損耗一致原則進行風電場電纜線路參數的等值計算。其中，具有n臺風機的并聯結構風電場的等值電纜線路參數計算如下：

(4)

鏈式結構風電場的等值電纜線路參數采用遞推法。

圖2所示為鏈式結構的等值計算過程，結合式(5)的計算公式，將藍色D1和D2機組等值為紅色標記的單機模型，然后將紅色D3等值為黑色標記的單機模型。從而逐步將鏈式結構風電機組等值為單機模型。

圖2 鏈式結構等值過程

式(5)的推導依據總功率損耗一致原則。

(5)

式中下標(n)、(n+1)表示n、n+1臺風機等值后的電纜線路阻抗，n+1表示第n臺機相接的電纜線路阻抗。

2 增廣路徑標號算法

圖論中計算最大流問題常常采用增廣路徑，標號算法將復雜抽象圖形簡單化，有利于拓撲結果的劃分[18-19]。結合增廣路徑和標號算法，提出增廣路徑標號算法，以解決風電場網絡結構劃分問題，包括以下四步：(1)計算當前網絡最大流，識別當前網絡的鏈式節點組；(2)依據式(5)，將鏈式節點機組間電纜線路進行等值；(3)更新等值后網絡結構，計算并識別當前網絡的并聯式節點組；(4)依據式(4)，將并聯式節點組間電纜線路進行等值。更新網絡參數后進行多次迭代，直至網絡最簡。

風電場網絡拓撲為無環、無重邊的簡單圖，記為G=(V,E)，其中V代表節點集，E代表支路集，節點為風電機組及升壓變壓器模型的簡化表示，節點參數表示所代表風機相關參數。設節點數為n，節點為ui，節點功率矩陣P為各節點注入功率，即該節點所接風電機組輸出功率，Zij為連接節點ui、uj的支路阻抗值，(ui,uj)∈E表示兩節點在網絡拓撲中能構成支路；反之，表示節點不相連，不能構成支路。鄰接矩陣A=(aij)n×n為各節點間阻抗值構成的矩陣。

第一步，篩選網絡中端節點的集合，即除并網點以外，有且僅有一條支路相接的節點；

第二步，尋找鏈式有序節點組Utrunk，該節點組中相鄰節點按照順序依次經過電纜線路首尾相接組成鏈式接線形式。由于Utrunk中一定存在一個端節點，因此以端節點為節點組中第一個元素，按照連接順序依次標號，直至節點的相接節點數大于2；

第三步，由每組有序節點組Utrunk(ui)，求得對應節點的節點功率矩陣Ptrunk。依據式(5)計算該鏈式接線機組的等值電纜線路阻抗Zeq1，并進行風電機組參數等值，機組功率等值為Peq1；

第四步，更新節點功率矩陣P及鄰接矩陣A：刪除P、A中有序節點組Utrunk(ui)對應的節點元素，將每組中所有節點用的等值節點、阻抗和功率表示，形成新的鄰接矩陣。若維度div(A)>2，則由A更新端節點集Up0，轉第五步；若div(A)=2，則運算終止；

第五步，遍歷所有端節點的相接節點，將具有共同相接點的端節點劃分為一組，定義并聯式節點組Uradial，表示經電纜線路后功率輸出點接于同一相接節點的并聯式節點組信息；

第六步，將并聯式節點組的對應節點功率矩陣表示為Pradial，由所有Uradial及相應的Pradial數據，依據式(4)計算該并聯式接線機組的等值電纜線路阻抗Zeq2，并進行風電機組參數等值，機組功率等值為Peq2；

第七步，再次更新節點功率矩陣P及鄰接矩陣A：刪除矩陣A、P中并聯式節點組Uradial對應的節點元素，將每組中所有節點用的等值節點、阻抗和功率表示，形成新的鄰接矩陣。若維度div(A)>2，轉第一步；若div(A)=2，則運算終止。

圖3 網絡結構劃分示意圖

圖3(a)中紅色節點為端節點，藍色虛線區域節點為以鏈式接線的節點組Utrunk，紫色區域節點為以并聯式接線的節點組Uradial。圖3(b)是經上述七步的模型識別及等值后的第一次簡化網絡，紅色線路和節點為圖3(a)中相應區域等值模型。經過多次網絡的循環化簡，最終建立單機等值模型。

3 BPA兩機電網模型仿真

將風電場等值建模應用在兩機系統中，如圖4所示為風電場等值后系統圖?？紤]風速、風向以及尾流效應的影響，場內機組運行狀態不一，因此，首先建立33臺機組的典型風電場模型，比較不同運行狀態、不同等值模型的動態仿真差異，以驗證文中增廣路徑標號算法的適應性。

建立兩種等值模型，其中，等值模型A為按照文中等值方法建立的等值模型；等值模型B為集電參數累計相加后的常規等值模型。

圖4 兩機仿真系統示意圖

然后分別建立10機、50機、90機、130機構成的風電場模型，在兩機系統中比較不同規模風電場等值模型的動態響應特性。

3.1 典型風電場驗證

33機典型風電場總輸出功率為49.5 MW，拓撲結構為15臺機鏈式組和18臺機鏈式組并聯匯集，等值參數見表1。

表1 等值模型參數

設置兩類風電場的運行狀態，如下：(1)所有風電機組輸出功率相同；(2)保持風電場總輸出功率為60%，線路末端機組輸出功率最高，各機組輸出功率按線路連接順序依次遞減，間隔0.08 MW在尾流效應對功率影響的范圍內。

并網點前側發生三相短路故障，0.1 s后切除故障，以風電場并網點有功功率響應作為等值模型的評價指標，圖5為并網點有功功率仿真結果。

圖5 故障下風電場有功功率動態響應

由線路有功功率動態響應曲線可知，在故障恢復階段，等值模型A、B與詳細模型存在一定差異，等值模型A與詳細模型差異較小，動態適應性較強。

3.2 不同規模風電場仿真

比較等值模型A和B的等值方式，結合第二節內容可知，鏈式結構對電纜線路參數等值的影響最大。為了驗證文中等值方法對不同規模電網的適應性，將風電場拓撲結構統一設置為幾組鏈式組并聯匯集的形式，如表2所示。

表2 風電場拓撲結構

仿真分析并網點前側發生三相短路故障，0.1 s后切除故障，在風機出力均為83%的運行狀態下，比較等值模型與詳細模型差異，如圖6、圖7所示。

圖6 50臺機風電場仿真

圖7 130臺機風電場仿真

以50臺機以下的風電場表示小規模風電場，其響應特性與圖6相似，以130臺機以上的風電場表示大規模風電場，其響應特性與圖7相似。

由并網點輸出有功功率曲線可知，三相短路故障后總輸出功率立即減為零，在0.1 s后故障恢復時總輸出功率反方向吸收0.1 s左右后，逐漸恢復至初始功率值。比較圖6(a)和圖7(a)，在故障恢復瞬間，小規模風電場的等值模型暫態響應特性適應性不足，功率反向吸收值明顯高于詳細模型；而大規模風電場的等值模型暫態響應特性與詳細模型基本保持一致。

由系統頻率偏差曲線可知，在故障發生后的0.1 s內，并網點頻率發生較大波動，等值模型與詳細模型曲線的變化趨勢大體相同。比較圖6(b)和圖7(b)，大規模風電場等值模型的頻率波動較小(最低 -100 Hz，最高40 Hz)，與詳細模型相差較大(最低 -220 Hz，最高240 Hz)，因此，適應性不足；而對于小規模風電場等值模型與詳細模型相比，頻率偏差范圍相同，波動次數較多。

對于大規模風電場，總輸出功率較大，電纜線路功率損耗相對量較小，對總有功功率的影響越來越小。因此，精細化的風電場等值建模對并網點功率適應性提高，但對頻率暫態響應的影響較大，可適當增加等值機組臺數。

4 結束語

針對大規模復雜拓撲風電場動態等值建模問題進行兩方面的研究：建立BPA風電場仿真模型以及兩機電網模型；提出采用增廣路徑標號算法分組識別大型風電場復雜拓撲結構特性，完成復雜拓撲風電場的單機等值建模。最后，采用 BPA程序進行兩機系統的仿真分析，結論如下：

(1)以典型49.5 MW風電場為例，分析對比詳細模型和兩種等值模型的并網點輸出功率暫態特性，驗證了所提出的等值方法能夠解決復雜拓撲風電場等值問題，提高了動態等值水平，比常規等值模型更精確，適應性高；

(2)分析不同規模風電場的動態等值水平，比較并網點功率及頻率特性，結果表明所提出的風電場精細化建模對并網點功率適應性提高，但對于大規模風電場適應性不足，仍須進行多機等值建模。