高磁導率比雙鐵芯電流互感器原理和誤差性能研究*

熊魁，岳長喜，李登云，朱凱，李智成

(中國電力科學研究院，武漢 430074)

0 引 言

氣隙電流互感器以其抗飽和能力強的特點最早由原蘇聯(lián)的研究者用于電力系統(tǒng)，但由于氣隙電流互感器的誤差測量準確度較低，目前氣隙電流互感器主要應用在繼電保護方面，文獻[1]構建了鐵心開氣隙電流互感器的等值電路模型,分析了氣隙對CT性能的影響。文獻[2]利用 J-A 模型建立了鐵心開氣隙互感器的仿真模型,分析了不同氣隙大小對于電流互感器的暫態(tài)特性的影響。氣隙互感器具有很強的抗飽和能力，可以解決傳統(tǒng)互感器在直流分量下無法準確測量的問題，但氣隙電流互感器在正弦交流下誤差較大，或者需要增加有源的電子元件進行補償，這些限制了其廣泛應用[3-10]。

提出一種結合氣隙電流互感器和普通電流互感器的雙鐵芯電流互感器，其能在正弦交流和直流分量下計量交流電能，分析其抗直流性能與互感器參數(shù)的函數(shù)關系，建立雙鐵芯電流互感器的數(shù)學模型并闡述其誤差性能，通過實驗驗證該雙鐵芯電流互感器的有效性，最終給出雙鐵芯電流互感器的基本計量特性和相應結論。

1 直流下氣隙電流互感器抗飽和能力的理論分析

一般氣隙電流互感器的鐵芯截面上有一個或兩個完整的氣隙，在這種情況下每個氣隙中的磁密Ba與鐵芯中非氣隙部分的磁密Bi是相等的，即Ba=Bi，根據(jù)文獻[1]氣隙互感器的勵磁電感L0可看作是鐵心非氣隙部分電感Li與氣隙電感La的并聯(lián)，即：

(1)

式中N2為二次繞組的匝數(shù)；μi為鐵芯非氣隙部分的磁導率；μa為氣隙的磁導率；S為鐵芯的截面積；li為鐵芯非氣隙部分的平均磁路長度；la為鐵芯氣隙的平均磁路長度。

對于冷軋硅鋼片氣隙鐵芯一般磁路長度la>0.001li，磁導率μi=(10 000～50 000)μa，所以在直流分量使鐵芯飽和前有Li>>La，則推出：

(2)

式中 氣隙電感La的值可以看作常量C，等效電路中總的勵磁電感相當于鐵芯非氣隙部分電感與氣隙電感的并聯(lián)，在鐵芯飽和前其值近似于恒定的氣隙電感，因此原S型B—H磁化曲線飽和點前的曲線部分將會線性化。根據(jù)文獻[2]結論最大磁密Bmax值幾乎不變，對于同一個鐵芯其氣隙越大，磁導率越小，磁化曲線線性部分斜率越小，且相對應的磁場強度Hmax越大，鐵芯越難以飽和。根據(jù)上述分析可計算氣隙電流互感器所能承受的最大直流電流，由于直流分量通過一次繞組時不能傳遞到二次側，其全部用來勵磁，直流含量大于3%時有：

IDN1>>I0N1

(3)

式中N1為一次繞組的匝數(shù)；ID為直流電流；I0為交流勵磁電流。

因此，可以認為總的勵磁電流都由直流分量提供：

IDN1=Hl0

(4)

式中H為鐵芯磁場強度；l0為氣隙鐵芯的平均磁路長度。

據(jù)式(1)、式(2)，可計算氣隙鐵芯的等效磁導率μ0為：

(5)

且有：

(6)

式中B為鐵芯磁密。根據(jù)鐵芯材料的飽和磁密Bs，聯(lián)立式(4)～式(6)，則有：

(7)

因此，氣隙電流互感器所承受最大直流電流與鐵芯飽和磁密、氣隙長度和一次匝數(shù)有關。為了驗證上述分析的有效性，對不同氣隙大小(0.1 mm～0.6 mm)的氣隙鐵芯和普通電流互感器的超微晶鐵芯的磁性參數(shù)進行試驗測試，得到其磁化曲線見圖1，損耗角曲線見圖2。

根據(jù)圖1分析鐵芯氣隙大小和其能承受最大磁場強度之間的關系，鐵芯氣隙越大，其磁化曲線斜率越小，即氣隙鐵芯的飽和磁場強度和氣隙大小呈正相關，因此可以通過調(diào)整鐵芯氣隙大小來改變其抗直流能力。

圖1 不同氣隙大小鐵芯和超微晶鐵芯的磁化曲線

圖2 不同氣隙大小鐵芯和超微晶鐵芯的損耗角曲線

由于氣隙鐵芯等效磁導率μ0相對完整鐵芯磁導率μi很小，則同樣結構參數(shù)的氣隙電流互感器在正弦交流下的復數(shù)誤差ε0將大于普通電流互感器的誤差。同時如圖2所示，由于氣隙鐵芯損耗角ψ很小(1°～4°)，假設負載為純阻性即阻抗角為0，根據(jù)相位差δ和比值差f的關系，可得δ/f=εcosψ/εsinψ=cotψ>>1，即氣隙電流互感器在不進行補償?shù)那闆r下相位差遠大于比值差。綜上所述，可以得到以下三點結論：

(1)氣隙電流互感器可以根據(jù)直流分量的大小來調(diào)整氣隙的大小，以保證互感器不會出現(xiàn)飽和現(xiàn)象；

(2)在直流含量很小或沒有直流時，氣隙電流互感器誤差特別是相位差比普通電流互感器要大，這限制了氣隙電流互感器的應用；

(3)隨著直流含量不斷增加，普通電流互感器進入深度飽和狀態(tài)，磁導率不斷下降，同時損耗角快速減小，導致其比值差往負偏，相位差往正偏，且相位差變化相對于比值差大。

2 雙鐵芯電流互感器理論基礎和等效模型

為了在交流和直流分量下同時保證電流互感器的誤差測量性能，綜合普通電流互感器和氣隙電流互感器的特點，采用如圖3所示結構組成雙鐵芯電流互感器，其中右邊的是普通電流互感器T1，左邊是氣隙電流互感器T2。其中普通電流互感器主要保證在正弦交流下的測量精度。氣隙電流互感器主要作用是保證在較大直流分量下的測量準確度。

圖3 雙鐵芯電流互感器

假設兩個互感器基本參數(shù)一致，根據(jù)磁勢平衡方程有：

(8)

式中I01為普通電流互感器T1中的勵磁電流；I02為氣隙電流互感器T2中的勵磁電流，由于T1和T2頭尾串聯(lián)，使得兩個互感器一次和二次電流相等，根據(jù)式(8)可以看出兩互感器勵磁電流相同，即：

I01=I02=I0

(9)

由I0N1=HL，互感器其他參數(shù)相等，可以推出兩互感器磁場強度H相同，即：

H1=H2

(10)

根據(jù)互感器電路和磁路關系有：

(11)

式中k為鐵芯的疊片系數(shù)；Z02為二次總阻抗;Zm為勵磁阻抗。

聯(lián)立式(6)、式(11)可得：

(12)

根據(jù)式(8)、式(9)及圖3可以得出雙鐵芯電流互感器的等效電路如圖4所示，通過化簡得到標準的等效電路如圖5所示。

圖4 初始的雙鐵芯電流互感器等效電路

圖5 標準的雙鐵芯電流互感器等效電路

根據(jù)標準的等效電路，在其他參數(shù)相同情況下，由式(11)、式(12)和互感器磁導率μ，可推出互感器T1和互感器T2勵磁阻抗Zm及感應電勢E之間的關系。互感器T1在接近飽和點以前其磁導率μ1遠遠大于互感器T2的磁導率μ2，使得勵磁阻抗Zm1>>Zm2且感應電勢E21>>E22，則雙鐵芯電流互感器總的二次感應電勢E2基本由普通互感器T1承擔，根據(jù)誤差公式可以得出兩互感器組成雙鐵芯電流互感器的誤差為：

(13)

其誤差值與互感器T1的誤差十分接近，不過由于Z22的引入使其比互感器T1誤差略大，而雙鐵芯電流互感器誤差接近互感器T1的誤差程度與勵磁阻抗Zm1大于Zm2的程度相關。

圖6 超微晶鐵芯和氣隙鐵芯磁化曲線

3 試驗驗證

采用上述原理研制一臺500 A/5 A的雙鐵芯電流互感器樣機，其一次繞組N1=1匝，采用穿心的方式穿過鐵芯，二次繞組N2=100匝，均勻繞制。作為比對的普通電流互感器為超微晶鐵芯、氣隙電流互感器為冷軋硅鋼片鐵芯開氣隙，其他參數(shù)與三者一樣。在實驗室對普通電流互感器、氣隙電流互感器和雙鐵芯電流互感器分別在正弦交流和3%～10%直流分量下進行誤差試驗，其中測量裝置通過采用Labview程序、高速雙通道數(shù)字采集卡構建了一種寬頻高精度電流比例測量裝置[11]，誤差測試結果見表1～表3。

通過表1～表3可以看出，雙鐵芯電流互感器在正弦交流下比值差小于0.1%，相位差小于6′，相當于普通電流互感器在正弦交流下的誤差；在直流含量為3%～10%的范圍內(nèi)其比值差小于0.2%，相位差小于110′，比普通電流互感器在同樣直流分量下的誤差小很多。再以100%額定電流下正弦交流和不同直流分量的誤差為例進行說明，如圖7和圖8所示，在直流含量為0%時，雙鐵芯電流互感器的比值差和相位差接近普通電流互感器的比值差和相位差，隨著直流含量增加，雙鐵芯電流互感器的比值差和相位差趨近于氣隙電流互感器的比值差和相位差，可以看出實測誤差與之前的理論推導分析一致。因此，由于雙鐵芯電流互感器的上述誤差特性使其具有較大的應用潛力。

表1 普通電流互感器誤差

表2 氣隙電流互感器誤差

表3 雙鐵芯電流互感器誤差

圖7 100%額定電流下各互感器在不同直流分量的比值差

4 結束語

研究了氣隙電流互感器的抗飽和能力，并基于雙鐵芯電流互感器的結構和電路原理，得到了相應的T型等效電路模型，推導了雙鐵芯電流互感器器的誤差公式，并進行了誤差校驗，可到如下結論：

圖8 100%額定電流下各互感器在不同直流分量的相位差

(1)氣隙電流互感器能承受最大直流電流與鐵芯的飽和磁密、氣隙長度和一次匝數(shù)有關，一般通過改變氣隙的大小可以調(diào)整其抗飽和能力，但其在正弦交流下的誤差比普通電流互感器要大;

(2)雙鐵芯電流互感器除了具備氣隙電流互感器的抗飽和能力外，在正弦交流下有普通電流互感器的準確度等級，在存在使普通電流互感器飽和的直流下也具有一定的測量準確度;

(3)通過誤差試驗測試，所研制的雙鐵芯電流互感器樣機在正弦交流下比值差小于0.1%，相位差小于6′，在直流含量3%～10%下比值差小于0.2%，相位差小于110′。