基于改進的SOS算法的反時限過電流保護協調優化

白祥昌，呂飛鵬，楊常

(四川大學 電氣信息學院， 成都 610065)

0 引 言

反時限過電流保護根據不同的短路電流有不同的動作時限。傳統的反時限過電流保護采用查表法、泰勒級數分解法等方法來設置繼電器的參數，但是傳統方法計算速度較慢、計算精度較低[1]，難以解決復雜問題。

針對于此，相關學者已經提出把繼電器的參數整定計算轉化為優化問題，采用簡單線性規劃、遺傳算法、改進粒子群算法[2]等方法來解決。然而，傳統的優化算法對于含有較多約束條件的復雜問題仍然存在一些缺陷[3]。文獻[4]采用遺傳算法來求解離散型繼電器的時間整定值TDS(Time Dial Settings)，但是遺傳算法的計算速度較慢而且穩定性不高。文獻[5]采用PSO算法來整定計算，但是采用PSO算法容易出現早熟收斂的情況，局部搜索能力較差。文獻[6]采用搜尋(Seeker)算法來優化保護定值,該算法自適應確定搜索方向和搜索步長，能收斂但難以保證收斂到全局最優解。文獻[7]提出共生生物搜索算法(SOS)來優化保護設定值，搜索速度快，魯棒性好，但容易陷入局部最優解。

文中將反時限過電流保護的整定計算轉化為一種優化模型，將主保護和后備保護之間的協調問題轉化成約束條件，將主保護和后備保護動作時間總和作為優化的目標函數。采用改進的SOS算法對保護定值進行優化，并且和SOS算法以及Seeker算法的整定結果進行了分析對比。

1 繼電器保護協調方案

1.1 目標函數

電力系統發生故障時，要求保護裝置能夠快速、準確的切除故障，在最短的時間將故障隔離到最小的范圍內[8]。因此，繼電保護的整定優化就是要求保護設備在滿足相互配合的基礎上，各繼電器的動作時間之和加權最小，則目標函數可表示為：

( 1 )

在文中的保護協調優化方案中，反時限特性采用一般形式[9]。通過對繼電器的TDS和Ip同時進行優化設置，來減小所有繼電器的動作時間，由此目標函數可以表示為：

( 2 )

1.2 限制條件

為了滿足主保護和后備保護之間的選擇性，要求主保護和后備保護之間需要有一定的時間差(CTI)，即：

Tj,k-Ti,k≥CTI

( 3 )

式(3)通過一個時間級差CTI來保證繼電器之間的相互配合；Ti,k是繼電器Ri在故障點k點的動作時間，繼電器Ri作為主保護；Tj,k是繼電器Rj在故障點k點的動作時間，繼電器Rj作為繼電器Ri的后備保護。CTI的變化范圍為0.2 s～0.5 s。文中CTI取值0.3。

通常TDS的變化范圍是0.1～1.1，TDS滿足以下條件：

TDSi,min≤TDS≤TDSi,max

( 4 )

Ip應該滿足以下條件：

Ipi,min≤Ip≤Ipi,max

( 5 )

式中Ipi,min和Ipi,max分別是繼電器Ri的最小啟動電流和最大啟動電流。Ip的設定范圍也可以如下表示：

k1IL.max≤Ip≤k2Ik.min

( 6 )

Ip的設置應該確保保護裝置在最大負載電流時不誤動，在最小故障電流時能夠及時動作，式(6)中k1為可靠系數、k2為靈敏系數。

繼電器動作時間應滿足以下條件：

Ti,min≤T≤Ti,max

( 7 )

式中Ti,min和Ti,max分別是繼電器的最小和最大動作時間。

2 改進SOS算法

2.1 SOS 算法

SOS算法是陳明遠和Doddy Prayogo在2014年提出用于解決優化問題的一種新算法。SOS算法主要包括三個階段：互利共生階段、共棲階段、寄生階段。在每一個階段，每個生物都有隨機利用其他生物的可能性。在第一階段，生物與生物之間互利共生；第二階段中，一種生物獲得有利地位，另一種生物處于中立地位；第三階段，第一種生物處于優勢地位，另一種生物處于劣勢地位。

假設Xi是生物圈中的第i類物種，Yj是生物圈中與Xi存在共生關系的第j類生物。在第一階段中，兩類生物處于初始狀態Xi和Yj。

Xi,new=Xi+rand(0,1)×(B-M×BF1)

( 8 )

Yj,new=Yj+rand(0,1)×(B-M×BF2)

( 9 )

( 10 )

式中rand(0,1)是0到1之間的隨機數；BF1和BF2是有利因子，可以隨機選定為1或2；B是初始生態系統中，處于最有利地位的生物；Xi,new和Yj,new分別是物種Xi和物種Yj更新后的狀態；M為中間變量，取值為物種Xi和物種Yj的平均值。

在第二階段中，仍然隨機選擇兩種生物Xi和Yj。Xi要在共生關系中獲得優勢，而Yj既不獲得優勢也不會處于劣勢地位，處于中立地位。Xi的變化趨勢如下：

Xi,new=Xi+rand(-1,1)×(B-Yj)

( 11 )

其中rand(-1,1)是-1到1之間的隨機數，只有當Xi,new相比于Xi更有利時，Xi才會更新為Xi,new。Yj仍然處于初始狀態Yj。

在第三階段中，假設仍然隨機選擇兩種生物Xi和Yj。Xi和Yj是屬于寄生關系，Xi要處于優勢地位，導致Yj處于劣勢地位。假設在Xi和Yj更新的過程中，存在因子P，讓Xi,new相比于Xi有更好的適應度，讓Xi生物處于優勢；讓Yj,new相比于Yj有更好的適應度，讓Yj處于劣勢。最終滿足Xi占主導地位，而Yj消亡或者被Xi替代。

2.2 SOS-AA算法

Xi和Yj在互利共生階段部分受到M值的影響或者完全受到M值的影響。在SOS算法的互利共生階段，M值同時受到有利因子BF1和BF2的影響。BF1和BF2隨機選定為1或2。因此，在優化過程中，只有兩種變化趨勢。有利因子選定為1時，搜索步長短，但收斂較慢；有利因子選定為2時，搜索步長較長，但容易陷入局部最優解。由于有利因子具有不確定性，導致優化結果存在不確定性，因此有必要對有利因子進行改進。

為了克服以上缺陷，文中對有利因子BF1和BF2分別改進為ABF1和ABF2，如下：

( 12 )

改進后，在第一階段中，兩類生物Xi和Yj如下更新：

圖1 SOS-AA算法程序流程圖

Xi,new=Xi+rand(0,1)×(B-M×ABF1)

( 13 )

Yj,new=Yj+rand(0,1)×(B-M×ABF2)

( 14 )

( 15 )

SOS-ABF1-ABF2算法(后文用SOS-AA來代替)能夠根據某物種當前的適應度函數FX與生態系統中處于最優位置的生物B的適應度函數FB的比值進行調整，如此改進后，有利因子不再隨機選定為1或2，物種的更新狀態也不是隨機更新，而是根據最優物種來進行自適應調整，由于生態系統中的最優物種的狀態始終在更新，其他物種的搜索方向都自適應趨向于最優物種，這樣能更快得到最優解。因此，SOS-AA算法不僅可以提高收斂速度，也能夠克服解陷入局部最優，減小了優化結果的不確定性。

SOS-AA算法步驟如下：

步驟1：生態系統初始化。隨機選擇生態系統的大小N(生物種類數量)，初始化決策變量，明確約束條件；

步驟2：確定初始生態系統中處于最優地位的生物B；

步驟3：互利共生階段。從生態系統中隨機選擇兩類生物體Xi和Yj，根據式(13)和式(14)對Xi和Yj進行改進，得到Xi,new和Yj,new，并且根據式(15)計算出M。計算適應度值，根據適應度值來決定是否接受改進值；

步驟4：共棲階段。從生態系統中隨機選擇一種生物Xi，根據式(11)對生物狀態進行改進，計算適應度函數，根據適應度值來決定是否接受改進值；

步驟5：寄生階段。從生態系統中隨機選擇一種生物Xi，另一種生物Yj變異成P。計算適度值，根據適應度值來決定是否接受變異值P；

步驟6：如果當前Xi不是生態系統中的最后一類生物體，移至步驟2；

步驟7：如果滿足收斂條件，停止程序；否則，移至步驟2。

SOS算法與SOS-AA算法的決策變量TDS和Ip的初始值都是在滿足上下限范圍內的隨機值，生物種類N選擇20。SOS-AA算法對應的流程如圖1所示。

3 案例仿真與分析

文中針對線路中點的三相短路故障進行了仿真分析，IEEE 3節點系統與IEEE 8節點系統分別如圖2和圖3所示。

圖2 IEEE 3總線系統

圖3 IEEE 8總線系統

圖2 IEEE 3節點系統中有三個交流電源，六個過電流保護繼電器，詳細參數見文獻[6]。由于每個繼電器均有一對TDS和Ip設定值，因此該案例中共有6個決策變量。

表1為基于Seeker算法、SOS算法和SOS-AA算法的保護優化協調方案TDS和Ip的設定值，通過這些設定值可以算出每種算法對應的主保護和后備保護動作時間及其時間差，如表2所示。

表1 IEEE 3總線系統中繼電器的TDS和Ip的優化值

從表2可以得出，基于Seeker算法、SOS算法和SOS-AA三種算法的CTI值均滿足限制條件，動作時間總和分別為6.822 s、 5.56 s和4.986 s。

表2 IEEE 3總線系統中主/后備保護動作時間

注：tp表示主保護動作時間，tb表示后備保護動作時間,主表示主保護，后備表示后備保護。

表3中，tp1和tb1分別表示基于SOS-AA算法的主保護和后備保護動作時間，tp2和tb2分別表示基于Seeker算法的主保護和后備保護動作時間，tp3和tb3分別表示基于SOS算法的主保護和后備保護動作時間。從表3可以得出，tp2-tp1、tp3-tp1、tb2-tb1、tb3-tb1均為正值，由此可以得出針對相同故障點，基于SOS算法和Seeker算法所得出的主保護和后備保護動作時間均比SOS-AA算法所得的動作時間長。因此，基于SOS-AA算法所得的保護協調方案在保護滿足選擇性的同時，能夠提高保護速動性。

圖3 IEEE 8節點系統中共有三個交流電源，一臺變壓器，14個反時限過電流保護繼電器，28個決策變量，詳細參數見文獻[10]。基于Seeker算法、SOS算法和SOS-AA算法的保護優化協調方案的所得出的TDS和Ip的設定值，如表4所示，通過優化得到的設定值可以算出主保護和后備保護的動作時間及其時間差，如表5所示。

表5可看出，上述三種算法的CTI值都滿足要求，能夠滿足保護的選擇性。在IEEE 8節點系統中，基于Seeker算法、SOS算法和SOS-AA算法所得出的目標函數分別為26.668 s、24.892 s和20.53 s。

表3 基于Seeker算法、SOS算法和SOS-AA算法的保護動作時間差(3總線系統)

注：tpi與tbi中的i=1、2、3，其中1、2、3分別對應SOS-AA算法、Seeker算法和SOS算法。

從表6中可以看出，tp2-tp1、tp3-tp1、tb2-tb1、tb3-tb1的值均為正，則表明針對相同故障點，基于SOS算法和Seeker算法所得出的主保護和后備保護動作的時間均比SOS-AA算法所得的動作時間長。

表4 IEEE 8總線系統中繼電器的TDS和Ip的優化值

表5 IEEE 8總線系統中主/后備保護動作時間

注：tp表示主保護動作時間，tb表示后備保護動作時間。

表6 基于Seeker算法、SOS算法和SOS-AA算法的保護動作時間差(8總線系統)

注：tpi與tbi中，i=1、2、3，其中 1、2、3分別對應SOS-AA算法、Seeker算法與SOS算法。

在IEEE 3節點系統和IEEE 8節點系統中仿真，基于SOS-AA算法所得出的優化方案比SOS算法和Seeker都具有更優的設定值TDS和Ip，同時減小主保護和后備保護時間，得到更優的目標函數。

4 結束語

將反時限過電流保護的協調配合問題轉變成含有多個約束條件的優化問題，在SOS算法的基礎上，對有利因子BF1和BF2進行了自適應改進，用改進后的SOS-AA算法來整定計算，并且和Seeker算法及SOS算法的整定結果進行了對比分析。仿真結果表明，SOS-AA算法能克服解陷入局部最優，提高收斂速度和計算精度?；赟OS-AA算法的整定結果優于Seeker算法及SOS算法的整定結果，能夠提高保護的速動性。