考慮地表邊界效應的靜壓沉樁擠土位移解析

張亞國， 李鏡培

(1. 長安大學 建筑工程學院, 陜西 西安 710062； 2. 同濟大學 土木工程學院, 上海 200092)

靜壓樁沉樁過程中產生的擠土效應會對鄰近的道路管線、建筑物等產生不利影響.然而，由于沉樁過程涉及到土體的大應變以及非線性變形特性，很難找到一個嚴格的理論方法對其進行描述.因此，基于一系列簡化假設的半解析或經驗方法被廣泛地應用于工程實踐中.

Baligh[1]將土體視為不可壓縮的無黏性體，將樁體的貫入過程等效為土體繞樁尖沿流線運動的定常流問題.在不考慮土體本構關系的情況下，沿流線對速度積分求得位移場，進而確定應變場，并導出了沉樁引起的土體應力和孔壓的分布規律[2-3].該方法能夠反映樁體在土中連續貫入的過程，卻無法考慮地表邊界效應的影響.

Sagaseta[4]通過源(擴張球孔)-匯(收縮球孔)理論得到了地表面無約束情況下地表面的位移解.Chow等[5]用同樣的方法得到了樁周土體的豎向位移場，并用彈性理論法討論了鄰樁的上抬規律，研究參數變化對鄰樁上抬的影響.該方法由于能夠較好地考慮地表邊界效應的影響，不同工況下的沉樁擠土位移研究在此基礎上展開[6-7].但源-匯理論是基于線彈性基本假定，難以考慮土體應力與應變之間復雜的本構關系.

假定沉樁擠土過程類似于圓柱孔或球形孔的擴張，圓孔擴張理論被廣泛地應用到沉樁擠土效應的理論分析中[8-9].Randolph等[10]將沉樁看作不排水條件下的圓柱孔擴張，分析了沉樁后孔隙水壓力的固結消散過程；張亞國等[11]假定土體為理想彈塑性體，基于臨界狀態擴孔理論求解了沉樁時周圍土體中任一點位移.然而上述方法均是基于平面應變假定，沒有考慮樁長和地表邊界對沉樁過程的影響.

綜上可見，尋求一種既能考慮土體本構關系，又能考慮地表邊界效應和沉樁深度影響的擠土位移求解方法是十分必要的.本文基于圓孔擴張理論，假定樁周圍土體屈服后服從修正劍橋(Modified Cam Clay, MCC)模型，結合靜壓沉樁特點，首先推導了樁身無限長情況下的初始擠土位移解；進而將已沉入土體的樁身等效為若干個擴張球孔，引入Chai等[12]的修正函數來考慮地表邊界和壓樁深度的影響；最終得到了便于在實際工程中應用的靜壓樁擠土位移場理論解.

1 基于平面應變假定的沉樁擠土位移

首先不考慮沉樁時樁長和地表邊界的影響，將沉樁過程看作圓柱孔在無限土體中的擴張，即簡化為平面應變問題，如圖1所示.當不設預鉆孔時，初始半徑a0=0.受擴孔壓力σa的作用，孔壁土體最先出現屈服狀態；隨著孔壓的增大，球孔周圍出現塑性區，其半徑為rp；圓孔的最終半徑為au(即樁半徑).假設土體未發生屈服時，呈彈性狀態，并服從胡克定律；土體屈服后服從修正劍橋模型.圖1中ur,p為柱周任意一點在塑性區內的位移,rp0為彈性邊界的初始位置,up為彈性邊界的位移.由于壓樁速度快，土中孔隙水難以排出，故可將沉樁過程視為不排水過程.

圖1 沉樁擴孔的力學模型

(1)

彈性區樁周圍土體中的應力和位移可表示為[9]

(2)

(3)

(4)

式(2)～(4)中:σr,e、σθ,e和ur,e分別為彈性區的徑向應力、切向應力和徑向位移；σrp為彈塑性邊界上的徑向應力；rp為彈塑性邊界的半徑；G為剪切模量.由式(4)可以看出，確定彈性區的位移，首先需要對σrp和rp進行求解.

聯立式(1)～(4)，可得到彈塑性邊界上應力和位移為

(5)

(6)

(7)

式中：qp為彈塑性邊界上的偏應力.

對于rp和qp，則需通過對塑性區的求解得到.在塑性區，土體屈服后服從修正劍橋模型，其屈服函數可以表示為[13]

(8)

(9)

結合式(8)和式(9)可知，在彈塑性邊界rp處，偏應力為

(10)

R=αROC

(11)

式中:

將式(11)代入式(10)可得

(12)

受擴孔壓力的持續作用，彈塑性邊界的位置也在不斷地發生變化；然而，彈塑性邊界上的應力與該邊界所在的位置無關[14].根據式(4)可知

(13)

式中:rx0為孔周某一土單元的初始徑向位置；rxp為該土單元剛剛進入塑性狀態時的徑向位置.

由于擴孔過程可看作不排水過程，周圍土體的體應變為零，結合圖1有

(14)

式中：rx為土單元目前的徑向位置；a為任一時刻圓柱孔半徑.

聯立式(13)、(14)，并以最終彈塑性邊界上的點為研究對象，即令rx、rxp均等于rp，可得

(15)

式中：G0為初始剪切模量.

根據圖1中的幾何關系，可知

(16)

將rx-rx0=ur,p，rp-rp0=up代入式(16)，并用r代替rx，則塑性區的徑向位移可以表示為

(17)

至此，單樁靜力壓入時引起的擴孔擠土位移已求得:其彈性區(r>rp)的表達式如式(4)所示;塑性區(au≤r≤rp)的表達式如式(17)所示.然而該擠土位移沒有考慮地表邊界的影響，是假設樁無限長情況下的解，因而需要通過引入函數進行修正.

2 考慮地表邊界效應的擠土位移

2.1 修正函數

確定修正函數的基本思路和步驟是：將長為h的樁看作一系列的擴張球孔，通過與鏡像位置的虛擬擴張孔疊加得到考慮地表邊界影響的彈性擠土位移解[12],如圖2所示，該解答與無限長樁體彈性擠土位移解之間的比值即為擬確定的修正函數.假定該函數在樁周土的塑性區仍然適用，則其與平面應變條件下擠土位移彈塑性解的乘積即為最終考慮地表邊界效應的沉樁擠土位移彈塑性解.如此，該解答不僅考慮了地表邊界效應的影響，還可以考慮土體特性的影響.下面介紹具體的求解過程.

圖2 一系列球孔擴張模擬沉樁過程[12]

在MCC模型土中，單個擴張球孔擠土時，有

(18)

(19)

(20)

式中:σrps和ups分別為擴張球孔周圍土體彈塑性邊界上的徑向應力和位移；rps為彈塑性邊界處的半徑；urs,e為彈性區內的徑向位移.

任意埋深處沉樁產生的擠土位移uAx可以通過對一系列擴張球孔及虛擬擴張球孔擠土位移疊加得到

(21)

式中:dr是點A到樁中心的水平距離；s為相鄰兩球孔球心之間的距離；z為某一球心到點A的豎向距離；u為某一擴張球孔在點A產生的徑向位移；h1和h2分別為點A到樁底和樁頂的豎向距離.

當式(20)代入式(21)時，可得到點A位于靜壓樁的彈性區內時擠土位移，其與圓柱孔彈性擠土位移(式4)比值可作為修正函數f，即

(22)

擴張球孔及其對應的鏡像擴張球孔疊加后，能夠滿足地表剪應力為零的條件，正應力為零的條件則不能被嚴格滿足.為此，圖3中計算了大小為100 kPa的水平和豎向荷載p分別作用在地表時，1 m遠處土體水平方向應變隨深度的變化.其中E/p=10，E為彈性模量；泊松比ν為0.3.

圖3 不同方向荷載在水平方向產生的應變

由圖3可見，在埋深較淺處(0～0.5 m)，水平荷載引起水平方向的應變要遠遠大于豎向荷載引起的豎向應度.這說明對于土體中側向位移，地表正應力的影響要遠遠小于剪應力的影響.由于本文主要研究沉樁側向擠土位移，因此不再對地表正應力條件作進一步的修正.

2.2 擠土位移的確定

式(21)為積分表達式，盡管式中u根據點A與球心之間的相對位置，可以是彈性或者是塑性位移解，然而塑性解并不滿足線性疊加的條件，因此，以彈性區位移的比值f來折減平面應變條件下無限長樁彈性擠土位移(式22)是一種近似的修正方法.修正后的單樁擠土位移可以表示為

u=u1f

(23)

式中:u1為單樁擠土初始位移，當A點位于彈性區時，u1可由式(4)得到；當A點位于塑性區時，u1可由式(17)得到.

3 實例驗證

為了驗證本文理論分析模型的可靠性，對浙江省秦山核電區靜壓樁施工過程中的擠土位移進行了計算，并與現場試驗結果[15]進行對比分析.現場采用直徑為600 mm、樁長為35 m的預應力管樁基礎.工程場地20 m深度范圍內的土層向下依次是雜填土、粉質黏土、黏質粉土以及淤泥質粉質黏土.假設土體超固結比ROC=1，壓縮模量Es=2 MPa，泊松比ν=0.3，其余參數見表1.

表1 土的物理力學參數[15]

當壓樁深度為10 m時，距離樁中心3 m遠處土體的徑向位移沿深度變化如圖4a所示.當基于平面應變假定，將沉樁過程簡單地看作圓柱孔的擴張時，得到的擠土位移解隨著埋深變化并不明顯，且在埋深6～10 m范圍內明顯大于實測值.這是因為該解中假設樁身無限長，沒有地表邊界效應的影響，而計算過程中又對部分參數進行統一取值，因而不同深度處的擠土位移變化不大.當引入考慮壓樁深度和地表邊界的修正函數(式22)后，預測的擠土位移與實測值更為接近.圖4b為壓樁深度為17 m時的擠土位移，修正后的擠土位移與實測值變化趨勢較為一致，但在埋深8～12 m處，預測值比實測值小16%左右.

a 壓樁深度10 m

b 壓樁深度17 m

4 影響因素分析

為了系統地調查靜壓沉樁過程中的擠土特性，分析了沉樁過程中的預鉆孔孔徑、樁徑以及土體超固結比對距地表2 m，距樁軸線3 m處的土體側向位移的影響.圖5a為埋深2 m處土體擠土位移的變化.由圖5a可知，隨著到樁中心距離的增大，擠土位移不斷減小，當距樁中心距離約為5 m時，擠土位移接近于0；靜壓樁沉樁擠土影響顯著的區域主要集中在距樁1 m范圍內.當預鉆孔半徑a0依次取0、0.1和0.2 m時，擠土位移逐漸減小，且位移減小幅度隨預鉆孔孔徑的增大而增大，如距樁中心1 m處，當a0為0.1 m時，擠土位移較無預鉆孔時減小了11.3%，而當a0增大到0.2 m時，擠土位移較a0=0.1 m時減小了38%.

由圖5b可知，在距樁3 m遠處，側向擠土位移沿埋深的增加而減小；在埋深6 m以下，位移減幅增大.預鉆孔半徑a0依次取0、0.1和0.2 m時，可以看到，沉樁擠土位移隨著預鉆孔的增大逐漸減小，且位移減小幅度隨預鉆孔孔徑的增大而增大.如在埋深2 m處，當a0為0.1 m時，擠土位移較無預鉆孔時減小了10.9%；而當a0增大到0.2 m時，擠土位移較a0=0.1 m時減小了37.4%.

a 擠土位移隨徑向距離的變化

b 擠土位移隨埋深的變化

土體徑向位移與樁徑的關系如圖6所示.其中，圖6a和6b分別反映的是固定埋深和固定徑向位置處土體側向位移隨沉樁過程的變化.由圖6可知，隨著樁徑au的增大，徑向擠土位移逐漸增大.樁徑等值增大時，擠土位移并非線性增大.例如，在圖5b中，當樁徑au從0.2 m增加到0.3 m時，埋深2 m處的擠土位移增加了7.2 mm；而當au從0.3 m增加到0.4 m時，該處的擠土位移增加了10.1 mm.

a 擠土位移隨徑向距離的變化

b 擠土位移隨埋深的變化

取不同ROC時，沉樁徑向擠土位移如圖7所示.由圖7a和7b可見，隨著ROC的增大，擠土位移有所增加.這是因為與正常固結土相比，超固結土的密實度高，土顆粒之間的空隙小，排列緊密；因而，對于距樁同樣距離的土顆粒而言，超固結狀態下，其受到的擠壓作用較明顯，位移也略大.

本文所提的模型由于考慮了地表邊界效應的影響，較無限體假定情況下能更好地預測沉樁擠土位移.但需要指出的是，由于該模型中采用的土體本構關系是基于重塑土提出，在分析現場沉樁問題時還存在一定的局限性.這是因為天然黏土大多具有結構性，蔣明鏡等[16]研究指出天然結構性黏土具有獨特的力學性質.因此，利用本文模型預測天然土中沉樁擠土位移時仍存在一定的偏差，這也一定程度上解釋了圖4中理論預測值與實測結果仍存在較大差異的原因.圖8中將陳文等[17]的沉樁擠土(重塑黏土)離心模型試驗結果與本文計算結果進行了對比，結果顯示本文方法在預測重塑土中的沉樁擠土問題更為準確.

a 擠土位移隨徑向距離的變化

b 擠土位移隨埋深的變化

圖8 計算結果與重塑土中實測值的比較

5 結論

(1) 本文基于圓柱孔在修正劍橋模型土中的擴張理論推導了靜壓樁的初始擠土位移解，通過引入近似的修正函數來考慮地表邊界效應以及沉樁深度的影響，與文獻實測結果的對比驗證了本文方法的可靠性.由于該方法提出的擠土位移表述式形式簡潔、物理意義明確，易于在實際工程應用.

(2) 計算分析表明，隨著預鉆孔孔徑的增大，沉樁擠土位移非線性減小；隨著樁徑的增大，擠土位移呈非線性增大；當土體超固結比增大時，擠土位移也略有增長，這是由于超固結土顆粒排列緊密，受到的擠壓作用明顯所致.

(3) 本文通過設置鏡像擴張球孔來考慮地表邊界的影響，適用于估算沉樁擠土引起的徑向位移；對于沉樁時地表發生的豎向位移場分布，將在后續工作中進一步研究.