基于離散元法的集料針片狀含量對行車振動噪聲的影響

劉力源， 陳 長， 張 翛

(1.山西省交通科學研究院 黃土地區公路建設與養護技術交通行業重點實驗室， 山西 太原 030006；2.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804)

隨著交通量的急劇增長，城市的交通噪聲問題日益嚴重，NCHRP(National Cooperative Highway Research Program)的研究表明[1]：機動車的行車噪聲在交通噪聲污染中占有很大比例.從產生機理來看，行車噪聲包含振動噪聲和氣動噪聲兩類.對于城市而言,由于交通擁擠、車輛行駛速度較低，導致振動噪聲所占的比例較大.因此，降低行車振動噪聲對于改善城市交通聲環境有重要的意義.

路表特征技術委員會(PIARC)定義了4種不同的路面構造波長：微觀紋理(<0.5 mm)，宏觀紋理(0.5～50 mm)，粗大紋理(50～500 mm)，路面平整度(0.5～50 m).ISO(International Standards Organization)對上述4類不同波長路表紋理進行研究，發現宏觀紋理和粗大紋理對路面行車噪聲有重要影響.對于瀝青路面，集料形態會影響路表宏觀紋理和粗大紋理，因此也會影響行車噪聲.目前從集料形態這個層面去探討其與行車噪聲影響關系的研究很少，很多研究都是從更宏觀的路面構造波長進行研究，比如路面平整度，并得到有意義的結論[2]：平整度對行車噪聲有顯著影響，隨著平整度的增大，行車噪聲呈增大的趨勢.然而，從更細觀的層面上來看，集料形態會對行車噪聲造成怎樣的影響還沒有比較具體的研究.

在道路工程中，集料形態可分為針片狀和規則狀兩種，通常使用針片狀顆粒含量反映整體的集料形態特征.針片狀顆粒含量不僅會影響集料的施工和易性，而且會影響混凝土的強度.為了研究集料形態對行車振動噪聲的影響，本文通過針片狀顆粒含量這一指標，研究其與行車振動噪聲的關系.由于本文的研究比較細觀，傳統試驗基于以下原因難度較大:首先，集料形態特征需要人工觀測，很難準確控制針片狀顆粒含量；其次，需要成型大量的路面試件或者鋪筑試驗路，從而導致了工程量過大.因此，本文利用數值模擬的方法進行研究.隨著計算機技術的發展，離散元方法在道路工程中得到越來越多的應用.目前，離散元在瀝青路面中的模擬仿真主要體現在[3-7]：集料形態、均勻性等對瀝青混合料力學性能的影響;車輛荷載作用下瀝青混合料微觀力學響應;瀝青混合料斷裂的微觀力學機理等方面.尚沒有研究將該方法應用于道路噪聲領域.本文采用離散元方法，通過控制針片狀顆粒含量，利用離散元軟件成型不同的瀝青路面模型，模擬車輪在路表的運行過程，來分析針片狀顆粒含量對行車振動噪聲的影響.

1 行車振動噪聲的評價方法

離散元是一種數值模擬方法，無法直接模擬和計算行車振動噪聲，因此，首先需要提出可以表征行車振動噪聲的方法.

國外研究發現[8]：輪胎-路面之間的接觸狀態對行車振動噪聲有很大的影響，尤其對于車輪與路面的接觸壓力而言，它與行車振動噪聲之間應該存在某種聯系，但這二者之間具體的關系尚不清楚.設想路面是光滑且平整的，那么當車輪在路面上勻速直線滾動時，車輪與路面之間的豎向接觸壓力是恒定的.由于實際路面的路表顆粒性很強，當車輪碰撞到較大的集料顆粒時，車輪與集料之間會產生徑向的撞擊力，該徑向力引起了二者的振動作用，從而形成振動能，并以聲波的形式向四周輻射形成振動噪聲.該徑向撞擊力是行車振動噪聲的激勵源，同時也引起輪地接觸壓力發生變化，導致輪地接觸壓力的波動性變強.由此可以看出，行車振動噪聲與輪地接觸壓力的波動性有關，接觸壓力的波動性越大，振動噪聲越大.

基于這一分析，本研究采用理論分析、現場試驗和模擬計算做進一步論證.現場試驗選取一段高噪聲瀝青路面和一段普通瀝青路面進行現場噪聲測試；模擬計算將利用離散元軟件建立這兩種路面模型，計算車輪與路面之間的接觸壓力；最后對現場試驗結果和模擬計算結果進行對比分析.

1.1 理論分析

根據研究方法，聲學分為波動聲學、射線聲學和能量聲學.波動聲學是使用微粒模型來描述波傳播，它是進行聲學各學科研究的最基本和最重要的方法，因此，本文借助波動聲學對行車振動噪聲與輪地接觸壓力之間的關系進行理論分析.

在進行分析之前需要引入一個聲學概念：單極子源[9].單極子源是單個的球面形聲源，它輻射的聲波是離開源的徑向距離r的函數.本文將行車時胎面與集料之間每次撞擊所產生振動噪聲的聲源視作單極子源.

單極子源的聲波動方程為

(1)

式中：p為聲壓；c為聲速；t為時間.

方程(1)的通解為

rp=f1(ct-r)+f2(ct+r)

(2)

式中：f1代表向單極子源球外傳播的部分；f2代表向球心反射的部分.假設球表面作簡諧振動，向外傳播的波為

(3)

式中：A為常數，由單極子表面給定的邊界條件確定；ω為角頻率；k為波數；φ為初相位.

單極子源的動量方程為

(4)

式中:ρ0是空氣靜態密度;u是質點速度.將式(3)代入式(4)可得質點速度為

(5)

在距離單極子源較遠處質點速度與聲壓同相，并且滿足方程(6)是聲壓與質點速度的關系式.

ρ0c

(6)

汽車在行駛過程中，當車輪碰撞到較大的集料顆粒時，在輪胎與路面接觸的前沿區，存在一個接觸點A,如圖1所示.在A點，輪胎在垂直方向的分速度瞬間變為零，輪胎的矢量速度由v0突變成水平速度v1，二者的數值是相等的.根據矢量合成法則，在A點還存在指向胎中心區域的矢量速度v2，以及因速度突然改變而生成的加速度.該加速度是由一個在A點指向輪胎中心區域的徑向力F引起的.因而輪胎與路面之間的接觸壓力會產生變化，這種變化由胎面與集料之間突然增大的徑向撞擊力引起.

圖1 車輪與路面接觸示意圖

將車輪與路面集料接觸的花紋塊視作彈性體，設彈性系數為K，質量為mb，將胎面與地面之間的振動簡化為簡諧振動，變形量為ξ，角頻率為ω.根據振動理論可知

F=Kξ

(7)

(8)

(9)

式中:x0為簡諧振動時間參量.根據質點速度與聲壓的關系式(6)可得

(10)

式(7)～(10)聯立可得到行車振動噪聲聲壓的表達式

(11)

式中:mb與K均為常數，F由胎面與集料間的撞擊產生，p與F之間存在正相關關系.同時，輪胎胎面與集料之間撞擊力F也引起輪地接觸壓力發生突變，導致輪地接觸壓力的波動性變強.由此可見，行車振動噪聲的聲壓大小與車路接觸壓力的波動性有關聯，接觸壓力的波動性越大，聲壓越大.

1.2 現場試驗

振動噪聲只是行車噪聲中的一部分，單獨獲取其噪聲值十分困難.對于車內的駕駛員或乘客而言，當車內環境處于完全封閉狀態時，車內噪聲基本上由車體振動產生，因此，本研究將車內噪聲視作行車振動噪聲.

分別在微表處路段和上面層級配為SMA-10(瀝青瑪蹄脂碎石最大公稱粒徑為10 mm)的路段各選取10個測點進行車內噪聲測試，采用HS5618A型積分聲級計，參照滑行法測試車內噪聲.試驗過程中車輛門窗保持關閉狀態，保證車內環境是一個封閉的空間，同時測量人員手持聲級計坐在副駕駛位置.分兩次測量，第1次車速控制在80 km·h-1，第2次車速控制在40 km·h-1.圖2是樁號NX302處的試驗現場.

圖2 試驗現場

刪除每個路段內車內噪聲的最大值和最小值，將測量結果匯總，如圖3所示.

由圖3可知，在80 km·h-1和40 km·h-1車速下，微表處路段的車內噪聲均要明顯高于SMA-10路段的車內噪聲.因此，在同一車速狀態下，微表處路面的行車振動噪聲要高于SMA-10路面的行車振動噪聲，這與微表處是一種高噪聲路面的實際情況吻合.

a 80 km·h-1

b 40 km·h-1

1.3 模擬計算

采用的仿真軟件是離散元顆粒流軟件PFC3D.PFC3D能夠模擬球體顆粒間的相互運動與相互作用，它還可以將任一顆粒與其臨近的顆粒組合成大小不限、形狀隨意的組合體來模擬塊體結構問題.應用于道路工程中，該軟件可以模擬形態各異的集料、瀝青混合料試件等，并可以進行力學分析.本文利用PFC3D分別構建微表處路面和SMA-10路面，并且建立車輪模型，模擬在40 km·h-1和80 km·h-1車速下車輪在路面上的滾動過程，然后計算豎直方向車輪和路面之間的接觸壓力.

選用直徑為15 mm左右的小球單元，將其黏合成寬50 mm、外徑200 mm的圓環塊體模擬車輪，如圖5所示.

路面模型和車輪模型建立完成后，模擬車輪在路面上的行駛過程.路面模型的長邊方向設置為y軸方向，車輪的豎直受力方向為z軸方向.首先，設置車輪沿路面行駛時的起始位置startpos和終止位置endpos.給車輪y向速度和旋轉角速度，使車輪沿著y軸方向從startpos運行到endpos，保存輪地之間的豎向接觸壓力，并繪制波動圖，如圖6和圖7所示.

表1 模型生成的級配

圖4 微表處模型

由圖6、7可知，在80 km·h-1和40 km·h-1的車速下，微表處路面的輪地接觸壓力的波動性均要明顯強于SMA-10路面.結合理論分析與現場試驗的結果可以得出：輪地接觸壓力的波動性越大，行車振動噪聲也越大.根據這一關系，就可以利用輪地接觸壓力評價行車振動噪聲.v

圖5車輪模型

Fig.5Vehiclewheelmodel

2 建立模型

利用PFC3D軟件建立不同針片狀顆粒含量的瀝青路面模型，模型采用AC-13(最大公稱粒徑為13 mm的細粒式瀝青混凝土)的級配.我國現行規范規定：高速公路及一級公路的表面層，針片狀顆粒含量不大于15%，其他等級公路的針片狀顆粒含量不大于20%.因此，為了進行對比分析，構建4種瀝青路面模型，其針片狀顆粒含量分別為0、10%、15%和20%.

a 微表處路面

b SMA-10路面

Fig.6Volatilityanalysisoftire-roadcontactpressure(80km·h-1)

a 微表處路面

b SMA-10路面

Fig.7Volatilityanalysisoftire-roadcontactpressure(40km·h-1)

2.1 規則狀和針片狀集料生成

利用MATLAB軟件實現隨機形狀的針片狀顆粒和規則狀顆粒.兩種集料的形狀控制方法相同，以規則狀集料為例進行詳細闡述：首先在一個單位立方體空間內生成N個隨機點，形成點云.本文設置N=20，使用MATLAB的隨機數產生函數得到20個隨機點，如圖8所示.

圖8 隨機生成點云

基于生成的點云，計算這些點所圍成的凸包，得到不規則的凸多面體.MATLAB提供了函數F=convhulln(X)可以用來計算凸包，調用這個函數就可以篩選出組成多面體外表面的點，最終得到有n個頂點的任意多面體.對于規則狀集料，將其長寬高的比例設定為1∶1∶1.由于生成的多面體不一定能滿足集料的粒徑要求，因此要首先得到生成多面體的最小包圍盒，對該包圍盒沿著3個方向進行拉伸或壓縮得到立方體的包圍盒，如圖9所示.

圖9 規則狀集料的多面體殼

圖中的灰色多面體就是隨機形狀的規則狀集料的多面體殼，粗實線包圍的立方體就是它的最小包圍盒，如果集料的粒徑為16 mm，可以將最小包圍盒的邊長設定為16 mm.根據文獻[11]中的用球體填充多面體殼的算法，得到了粗集料模型，如圖10所示.

圖10 規則狀集料模型

日本和歐洲對針片狀顆粒的定義是最長端與最薄部分的比例L/b為3∶1，而美國材料與試驗協會(ASTM)規定了L/b為2∶1、3∶1和5∶1不同標準針片狀顆粒含量的試驗方法.SHRP(Strategic Highway Research Program)的SU-PERPAVEE僅規定5∶1一個標準.NCAT(National Center for Asphalt Technology)認為按照5∶1的規定,針片狀含量的檢測結果幾乎為零，沒有實際意義，建議采用3∶1.我國的《公路工程集料試驗規程》采用3∶1定義針片狀顆粒.因此，本文按照長∶寬∶高為3∶1∶1的比例生成隨機形狀的針片狀集料模型，如圖11所示.

圖11 針片狀集料模型

2.2 模型參數設定

在瀝青路面的離散元模型中，需要添加粗集料、細集料和瀝青3種元素.由于瀝青混合料的復雜性，若使用PFC顆粒來詳盡地模擬瀝青膠漿的作用，則需要生成粒徑極其小的球體顆粒，這對普通計算機來說在運算速度和內存大小方面是一個極大的挑戰.同時考慮到車輪行駛時，其主要是與路表粗集料發生接觸.因此，本文將瀝青混合料顆粒按功能分為兩類：一類是起骨架作用的粗集料，另一類是起黏結及填充作用的細集料.本文設定粒徑大于等于2.36 mm的是粗集料，粒徑小于2.36 mm的是細集料，粒徑小于1.18 mm的顆粒忽略不計.同時，針對粗集料，要考慮形狀要求，針對細集料，不考慮形狀要求，用單元小球模擬.

在力學參數方面，粗集料內部接觸單元以及粗集料之間的接觸單元均采用線彈性接觸模型.粗集料內部接觸單元的法向接觸剛度與切向接觸剛度無窮大.粗集料單元之間的線彈性接觸通過如下細觀參數表征：兩個clump單元接觸處的法向剛度Kn；兩個clump單元接觸處的切向剛度Ks.Kn和Ks通過粗集料的抗壓回彈模量E和泊松比ν來確定，計算公式如下：

Kn=2Et

(12)

Ks=2Gt

(13)

(14)

式(12)～(14)中:t為顆粒單元厚度，參考已有研究[13-14]，將抗壓回彈模量設定為55.5 GPa，泊松比設定為0.23.

采用平行黏結模型模擬瀝青膠漿的作用.當采用平行黏結模型時，集料間用具有恒定法向剛度和切向剛度的一組彈簧作用在接觸的區域內.對于平行黏結模型，需要確定的參數是平行黏結法向強度a和平行黏結切向強度b.參考已有研究[15]，將a和b設定為50 kN.

粗細集料均采用相同的摩擦系數.文獻[13]利用離散元模擬過不同摩擦系數下的貫入試驗，研究發現：當摩擦系數從0.1增大到0.4時，相同貫入深度下的貫入阻力明顯地增大，而當摩擦系數從0.3增大到0.5時，貫入曲線并沒有發生明顯差異.這說明具有較好紋理的集料顆粒比光滑集料具有更大的抵抗壓縮荷載的能力，但是當紋理豐富到一定程度后，紋理的進一步增多對抵抗壓縮荷載能力的提高沒有明顯作用.因此，設定粗細集料的摩擦系數為0.4.

車輪模型的尺寸參照車轍試驗中試驗輪的尺寸：直徑200 mm，輪寬50 mm.目前常用小轎車的車重基本都在1.5 t左右，因此設定車輪質量為1 500 kg.

2.3 模型生成

根據2.2中所設定的參數，本節利用PFC3D生成不同針片狀顆粒含量的路面模型.具體步驟為：

(1)按照50 mm×300 mm×50(1+s))mm的尺寸生成瀝青路面模型的外圍墻體，s是高度擴大系數，添加這一參數是為了方便后期的壓縮成型.

(2)根據AC-13的級配填充顆粒，包括粒徑大于等于2.36 mm的基球以及粒徑小于2.36 mm的顆粒.根據針片狀顆粒含量，用2.1中生成的針片狀集料和規則狀集料替換基球.

(3)壓縮成型.

根據以上步驟，分別構建了針片狀顆粒含量為0、10%、15%、20%的AC-13路面模型，如圖12～15所示.

圖12 針片狀顆粒含量為0的AC-13路面模型

圖13 針片狀顆粒含量為10%的AC-13路面模型

路面模型構建完成之后，構建車輪模型，模擬車輪的滾動過程.

3 計算結果分析

考慮車速的影響，分別計算30、40、60和80 km·

圖14 針片狀顆粒含量為15%的AC-13路面模型

圖15 針片狀顆粒含量為20%的AC-13路面模型

h-1車速下的輪地接觸壓力.由第1節可知，輪地接觸壓力的波動性越大，行車振動噪聲越大.為此本節提出振動系數這一指標表征接觸壓力波動的強弱程度，定義振動系數是突變值與穩定值偏差平方的和與發生突變的點位數比值的平方根，計算公式如下：

(15)

式中:M是振動系數;F突變是接觸壓力的突變值;F穩定是接觸壓力的穩定值;n是發生突變的點位數.根據式(15)計算4種路面在不同車速下的輪地接觸壓力的振動系數,結果如圖16所示.

圖16 振動系數的計算結果

由圖16可知，隨著車速的提高，振動系數呈增大的趨勢，即車路接觸壓力的波動也變得更為劇烈.

當車速為30、40和80 km·h-1時，針片狀顆粒含量為20%的路面的振動系數要明顯高于其他3種路面.當車速為60 km·h-1時，針片狀顆粒含量為20%的路面的振動系數略低于針片狀顆粒含量為15%的路面，但要高于另外兩種路面.總體而言，與其他3種路面類型相比，針片狀顆粒含量為20%的路面，在4種車速狀態下，其振動系數均處于較高的水平，因此其行車振動噪聲也較高.

當針片狀顆粒含量為0，10%和15%時，3條折線之間相互交叉，說明針片狀顆粒含量較低時，振動系數與針片狀顆粒含量的相關性不強；同時可以發現，隨著車速的增大，不同針片狀顆粒含量的路面，其振動系數的差值也在逐漸變小.這說明，當行車速度較高時，針片狀顆粒含量對行車振動噪聲的影響會變小.

假設有兩種集料形態A和B，如圖17所示.A集料凸起高度Δh大，沿路表長度Δl小；B集料凸起高度Δh小，沿路表長度Δl大.將車輪在A處的受力和在B處的受力簡化至同一點進行分析.車輪受到牽引力、集料的撞擊力和摩擦力3種力.圖中，F牽引表示牽引力，FA和FB分別表示集料A和B的撞擊力，fA和fB分別表示集料A和B的摩擦力.當Δh/Δl較大時，牽引力和撞擊力之間的夾角較小，根據平行四邊形法則，很顯然，在車輪牽引力相同的情況下，和B相比，A對車輪的徑向撞擊力更大.由此可以分析本文的結論，當針片狀顆粒含量過高時，影響了施工時的攤鋪壓實，導致路表顆粒參差不齊，集料凸起高度Δh較大，車輪與集料間的撞擊力變大，造成了輪地接觸壓力的波動性變強，行車振動噪聲變大.

圖17 集料對車輪的撞擊力分析

Fig.17Forceanalysisofcontactpointbetweenwheelandaggregate

4 結論

本文首先通過理論分析、現場噪聲測試和離散元模擬計算，論證了行車振動噪聲與輪地接觸壓力的關系，然后采用離散元顆粒流軟件PFC3D構建了4種不同針片狀顆粒含量的瀝青路面模型以及車輪模型，分別模擬車輪在不同車速下在這4種路面上的運動過程，并計算輪地接觸壓力，分析其波動性，進而評價行車振動噪聲，最終得出以下結論：

(1)建立輪地接觸壓力與行車振動噪聲的關系.輪地接觸壓力的波動性越強，行車振動噪聲越大.提出了通過輪地接觸壓力的波動性評價行車振動噪聲的方法.

(2)當針片狀顆粒含量為0、5%、15%時，針片狀顆粒含量與行車振動噪聲之間沒有顯著的相關性，但是當針片狀顆粒含量為20%時，其行車振動噪聲要高于低針片狀顆粒含量的路面.而且，當車速增大，針片狀顆粒含量對行車振動噪聲的影響會變小.

(3)我國現行的規范規定：高速公路及一級公路的表面層，針片狀顆粒含量不大于15%，其他等級公路的針片狀顆粒含量不大于20%.通過本文的研究可知，這一規定在道路降噪方面也有實際的意義.當針片狀顆粒含量超出規范的規定值后，不僅影響集料的施工和易性、降低混凝土強度等，還會造成較高的行車振動噪聲，結論可以為低噪路面設計提供參考.

由于現場試驗的操作難度較大，本研究采集到的現場實測數據較少，主要依靠離散元方法進行模擬仿真，對模擬結果尚缺乏進一步的驗證，因此，下一步的研究需要結合一些現場試驗對本文的結論做進一步的驗證.