典型工況與工作模式下混聯式混合傳動系統振動分析

孟德建， 陳文龍， 張立軍， 余卓平

(同濟大學 汽車學院， 上海 201804)

隨著世界各國對節能與環保的呼聲日益高漲，混合動力汽車的研究成為汽車發展的一大重要方向.于此同時，消費者對汽車傳動系統NVH(noise,vibration and harshness)性能也越來越重視.與傳統內燃機汽車相比，混合動力汽車增加了驅動電機、起動電機和行星齒輪系統等新總成和零部件，以實現純電動、混合動力、停車充電、再生制動等工作狀態，由此造成傳動系統結構的變化，帶來了新的振動問題.首先，除了發動機激勵外還增加了電機激勵，動力源轉矩波動也會影響系統的振動響應[1]；其次，不同工作模式下傳動系統整體的固有特性及傳遞路徑各有不同，容易引發更多的共振問題；最后，系統工況的變化以及工作模式切換會引起嚴重的瞬態沖擊振動，傳動系統的扭轉振動乃至整車的縱向振動問題更加突出[2-3].因此混合動力傳動系統的NVH研究對混合動力汽車的舒適和穩定性變得更加重要.

國內外對于混合動力傳動系統的NVH研究中，針對動力傳動系統振動問題的研究比較少，主要集中在固定輸入下系統響應特性的研究且對混合傳動系統建模較為簡單，對工作模式及其改變對傳動系統瞬態特性造成的影響研究不深入.Tang[4]采用給定周期輸入來研究混合動力系統的瞬態響應；Ma等[5]采用定轉速輸入來研究混合動力系統的瞬態響應；張德久等[6]和于海生等[7]采用多體動力學軟件仿真的方法來研究混合動力系統的瞬態響應；Tang[8]采用三質量模型研究混合動力系統的瞬態響應，模型的準確性受到限制.這些研究沒有考慮由于工作模式及其改變對傳動系統瞬態特性造成的影響，然而這是造成系統瞬態沖擊振動的一個重要因素.在典型瞬態工況下更能全面評價系統的NVH性能.因此，研究典型工況和工作模式下混合傳動系統振動問題具有十分重要的理論意義和實際應用價值.

本文以包含發動機、電動機和行星齒輪系等子系統的混聯式混合動力驅傳動系統為研究對象，聯合動力控制策略以及典型運行工況，建立了混合動力驅傳動系統扭振動力學模型，分析了純電動、混合動力和停車充電工作模式下系統的固有特性和瞬態響應，找到了影響系統振動性能的主要原因.研究結果對混聯式混合動力汽車驅傳動系統振動和噪聲性能的設計與優化具有重要參考作用.

1 混合動力傳動系統結構和工作模式

圖1為混聯式混合動力傳動系統，發動機、電動機、發電機經過功率分流機構——行星齒輪系統耦合輸出動力至減差總成，再通過驅動軸驅動車輪，進而驅動車輛.發動機與行星架相聯，發電機與太陽輪相聯，電動機與內齒圈相聯，發動機的動力一部分直接傳遞給驅動軸，一部分通過發電機發電產生電能，用于驅動電動機或者經過逆變器轉換成直流電存儲在蓄電池中.

該混合動力系統包含5種類型的運行工況.

(1)緩起步及低速工況：系統此時為純電動模式，行星架固定，發動機停機，車輛由電動機提供動力，發電機空轉不發電.

(2)正常行駛工況：此時為混合動力模式，行星齒輪系統基本構件均不固定，發動機一部分功率直接驅動車輪，一部分功率通過發電機發電驅動電動機.

圖1 混合動力傳動系統結構圖

(3)急加速爬坡工況：此時系統仍為混合動力模式，基本構件均不固定，此時車輛需求功率較大，電動機同時從發電機和電池獲得能量.

(4)減速制動工況：此時系統為再生制動模式，發動機停止工作，車速較高時發動機空轉，基本構件均不固定，車速較低時發動機停機，行星架固定；踩下制動踏板后，內齒圈反拖電動機旋轉，電動機作為發電機發電，向蓄電池充電，同時產生制動轉矩.

(5)停車充電工況：此時為停車充電模式，內齒圈固定.車輛停止時，電源開關沒有關閉，如果此時水溫、充電狀態、蓄電池溫度和電載荷狀態不在規定范圍之內，發動機將在預定的時間內繼續運轉后停機；車輛停止后，如果電源控制模塊監測到任何不滿足條件的項目，電源控制模塊將啟動發電機和發動機發電.

由系統主要運行工況可知,混合動力系統主要工作模式包括純電動模式、混合動力模式、再生制動模式和停車充電模式.從傳動系統結構來看，純電動模式下發動機停機，行星架固定；混合動力模式下，行星齒輪系統基本構件均不固定，行星架、太陽輪和內齒圈均是運動的；再生制動模式下，根據工況的不同存在行星架固定和基本構件均不固定兩種情況；停車充電模式下，車輛靜止，內齒圈固定，減差總成及輪胎車身都是靜止的.因此系統只存在行星架固定、基本構件均不固定及內齒圈固定3種結構，它們所對應的典型工作模式為純電動模式、混合動力模式及停車充電模式.

2 混合動力傳動系統扭轉振動動力學模型

汽車傳動系統是一個連續而復雜的多質量系統，為了能夠準確地描述系統的扭轉振動特性，本文對系統進行合理簡化并建立系統的動力學模型.采用集中質量建模方法將系統簡化為當量離散系統.為了將系統簡化為一個具有有限自由度的集中質量系統，基本的簡化原則和假設如下：①慣量較大且較集中的的部件作為非彈性慣量元件.②慣量較小且分散的部件作為無慣量的彈性元件.③忽略路面不平度對動力傳動系統和整車振動的影響，只考慮動力傳動系統對整車振動的影響.④激振載荷只作用在非彈性慣量元件上.

由圖1可知，該混合動力系統動力學模型主要由發動機、電動機、發電機、行星齒輪系統、減速器/差速器、半軸以及輪胎/車身等子模型組成.系統動力學模型架構如圖2所示，其中，發動機、電動機、發電機分別與行星架、內齒圈和太陽輪通過軸連接.由行星齒輪系統變化引起不同的傳動結構組合對應不同的工作模式.當行星架固定、基本構件均不固定及內齒圈固定時，系統對應的工作模式分別為純電動模式、混合動力模式及停車充電模式.

圖2 系統總體動力學模型架構

2.1 發動機動力學模型

本文采用的是四缸四沖程發動機，考慮氣缸曲柄連桿機構的當量轉動慣量、飛輪的轉動慣量以及彼此間的扭轉剛度和阻尼，發動機曲軸系統的扭轉動力學模型如圖3所示，其動力學方程如式(1)所示.

圖3 發動機曲軸系統動力學模型

(1)

式中:Jbi為發動機4個氣缸曲柄連桿機構的當量轉動慣量；Jf為飛輪的轉動慣量；θbi、θf為各曲拐及飛輪的扭轉振動角位移；ki為軸段扭轉剛度，ci為軸段內阻尼系數；c0i為作用在慣量元件上的外阻尼系數；Ti、Tf為作用在各個曲拐和飛輪的發動機激振力矩；i=1,2,3,4.

發動機激勵主要包括氣缸氣體壓力力矩和曲柄連桿機構往復運動慣性力矩.實際上，由往復慣性力所引起的干擾力矩的值比較小，一般不容易發生共振，往往忽略不計，而只考慮氣缸氣體壓力所產生的干擾力矩Mg，其單缸計算公式為

(2)

式中：Pg為作用在單位活塞面積上的氣缸氣體壓力；D為氣缸直徑；R為曲柄半徑；α為以上止點為基準的曲柄轉角；β為連桿擺角.

2.2 電動機/發電機動力學模型

由于電機轉子轉動時電磁振動頻率高，只考慮機械振動而無電磁振動.電機轉子的轉動慣量很大，不考慮轉子的扭轉變形.電機軸轉動慣量很小，將軸的轉動慣量集中到轉子上，但將其扭轉剛度等效為一根扭轉彈簧.由于電機軸為金屬材料，不考慮其阻尼.因此，電機的動力學方程可表達為

θMf-θMr)=TM_ref+Trip

(3)

式中:JM為電機轉子的轉動慣量；k為電機軸的等效扭轉剛度;θM、θMf、θMr分別為電機轉子、電機軸前端面、電機軸后端面的扭轉角位移;TM_ref為電機的目標轉矩；Trip為諧波轉矩.

電機電流基頻f=pn/60，p為電機極對數，p=8，n為電機轉速.電機轉矩波動頻率主要為電流基頻的6倍，電機轉矩諧波分量為

Trip=Tmagsin(12πft+φ)=Tmagsin(6ωMet+φ)

(4)

式中：φ為諧波轉矩的初始相位；ωMe為電機的電角速度，ωMe=2πpn/60；Tmag為諧波分量的波動幅值，設定電機轉矩波動率為4%[1]，則Tmag=0.02TM_ref.

2.3 行星齒輪系統動力學模型

行星齒輪系統建模主要假設條件[9]包括：①行星輪沿行星架均勻分布，且行星齒輪參數相同，忽略陀螺效應和向心力的影響；②忽略齒輪嚙合的靜傳遞誤差以及嚙合剛度的時變性，嚙合剛度定為常數；③不考慮齒側間隙.由此建立行星齒輪系統動力學模型如圖4所示.圖4中下標c、r、s分別表示行星架、內齒圈和太陽輪；kj(j=c,r,s)為構件j與外部連接的扭轉剛度；θj(j=c,r,s,1,2,…,N)為行星架、內齒圈、太陽輪及各行星輪的扭轉角位移；krn、ksn分別為第n個行星輪與內齒圈及太陽輪的內外綜合嚙合剛度；crn、csn分別為第n個行星輪與內齒圈及太陽輪的內外嚙合阻尼；ψn為第n個行星輪的初相位.

圖4 行星齒輪傳動系統純扭轉動力學模型

因此，各構件的扭轉振動微分方程如下：

行星架

(5)

內齒圈

(6)

太陽輪

(7)

行星輪

(8)

(9)

式(5)～(9)中:下標p表示行星輪；N為行星輪個數；mp為行星輪質量;δrn、δsn分別為太陽輪、內齒圈與第n個行星輪位移沿嚙合線方向的分量；αr為內嚙合齒輪嚙合角；αs為外嚙合齒輪嚙合角；Jn為行星輪轉動慣量;Jj(j=c,r,s,1,2,…,N) 為構件j的轉動慣量；kju(j=c,r,s)為構件j的回轉支承剛度;rj(j=c,r,s,1,2,…,N) 為各行星輪的基圓半徑.

對于行星齒輪系統，當系統處于平衡狀態時，應滿足力矩平衡和功率平衡，即基本構件上的力矩代數和為零，所傳遞的功率代數和也為零[10].則系統處于平衡狀態時，發動機轉矩的72%傳遞到驅動軸上，28%傳遞到發電機上.

2.4 減速器/差速器-半軸-輪胎/車身動力學模型

半軸的簡化與電機軸類似，將其等效為兩根扭轉彈簧，不考慮阻尼，其動力學方程為

Tax=Kax(θaxf-θaxr)

(10)

式中:Tax為半軸上轉矩；Kax為半軸的等效扭轉剛度；θaxf、θaxr分別為半軸的前后端扭轉角位移.

借鑒“刷子”模型，建立輪胎力學模型，如圖5所示.基于子午線輪胎的結構，將輪胎總成分成兩個部分，一部分是車輪輪轂的轉動慣量Ja，另一部分是車輪總成其他部分的轉動慣量Jb.因此，建立輪胎的扭轉振動模型，如式(11)所示.

圖5 輪胎扭振動力學模型

(11)

式中：Kθ為輪胎的扭轉剛度；Cθ為輪胎的扭轉阻尼；Rd為輪胎的滾動半徑；Mf為作用在輪轂上的力矩；Fbx為地面對輪胎的切向作用力，它由地面附著系數和滑移率與車身法向作用力來確定[12]；θa、θb分別為輪轂和輪環的角位移.

綜上，建立了混合動力傳動系統的扭轉振動模型構，模型中的關鍵參數如表1所示.

表1 子系統動力學模型參數

2.5 混合動力傳動系統總體動力學模型

圖6 混合動力傳動系統總體動力學模型

2.6 不同工作模式的邊界條件

由于混合動力系統存在純電動、混合動力及停車充電3種工作模式，不同工作模式下行星齒輪系統的約束不同，因此，基于本文建立的系統扭轉振動模型，增加合適的邊界條件，滿足不同工作模式下系統瞬態扭轉振動特性的分析.不同工作模式下行星齒輪系統的邊界條件為：

(1)純電動模式下行星架固定，發動機停機，傳動系統振動力學模型滿足以下約束：

(12)

(2)混合動力模式下行星齒輪系統基本構件均不固定，傳動系統振動力學模型傳動系統振動力學模型無約束.

(3)停車充電模式下車輛靜止，內齒圈固定，電動機停機，傳動系統振動力學模型滿足以下約束：

(13)

式中：θM2為電機的角位移.

3 典型工況與動力控制策略

為了能夠考察混合動力系統在各工作模式下的瞬態扭轉振動特性，本文提出了包含各種工作模式的典型工況及對應的動力控制策略.

3.1 典型工況

混合動力傳動系統的典型分析工況，必須包含3個動力源及其工況變化和模式切換.通過設定不同加速度實現加速、勻速和減速的過程，引入發動機啟停的瞬態工況實現模式切換.本文提出的典型工況如圖7所示，A、B、C段為不同加速度的勻加速過程，D段為勻速過程，E、F段為不同減速度的勻減速過程.設定勻速階段車速為60 km·h-1，工況中A、B1段為純電動模式，然后發動機啟動切換至B2、C、D段的混合動力模式，E、F段為再生制動模式且F2段發動機停機.

圖7 典型工況

3.2 動力控制策略

本文采用前向仿真研究方法，圖8為前向仿真流程圖，為簡化分析，仿真中不考慮蓄電池SOC(state of charge)荷電狀態的影響，動力控制策略模型包括駕駛員模型和控制器模型.

3.2.1駕駛員模型

駕駛員模型實際上是個車速控制器，如圖9所示，通過對輸入的期望車速與車輛縱向動力學模型反饋的實際車速的差值進行PID(proportion,integral and derivative controller)反饋調節控制，得到驅動輪處所需的轉矩.

圖8 前向仿真流程圖

圖9 駕駛員模型框圖

3.2.2控制器模型

(1)當0≤dv/dt≤a且v≤30 km·h-1時(a為純電動模式下車輛所能達到的最大加速度，30 km·h-1對應B2階段發動機點火時刻)，系統工作在純電動模式，發動機停機，發電機空轉不工作，系統由電動機驅動.

(2)當急加速時所需力矩大于此時電動機能提供的最大力矩即期望加速度dv/dt>a時或者當車速達到30 km·h-1(0≤dv/dt≤a且v≤30 km·h-1)，發動機啟動并工作在最佳油耗曲線上，發電機也開始發電，此時為混合動力模式.

(3)當車輛減速時(dv/dt<0)，系統處在再生制動模式，發電機和發動機均停止工作且空轉，車速降到30 km·h-1以下發動機停機，若制動減速度比較小，則電動機轉矩由工況需求決定，若制動減速度較大，電動機工作在最大輸出功率曲線上，并由制動器輔助提供制動力.

加速工況下電動機所需提供轉矩計算方法為

Tdemand=0.72Tengine+Tmotori

(14)

式中:Tdemand為駕駛員模型得出的驅動輪處所需的轉矩；0.72Tengine為發動機提供給齒圈的力矩，可通過查表獲得;Tmotor為電動機所需提供轉矩;i為減速器/差速器總成傳動比.

減速工況下單個前輪制動力矩Tbf的計算方法為

Tdemand=iTmotor+2(Tbf+Tbr)=

(15)

式中:Tbr為單個后輪制動力矩;β為制動器制動力分配系數.

當減速度要求較小時，忽略制動器摩擦制動力矩，電動機按工況需求發電，Tmotor根據加速工況計算方法即式(15)求得；當減速度要求較大時，電動機工作在最大輸出功率曲線上，此時Tmotor可通過查表獲得.動力控制策略中的參數如表2所示.

表2 控制模型參數

4 不同工作模式下的固有特性

當發動機與電動機激勵源輸入為零時，即可得到系統的固有特性.由于系統在純電動、混合動力及停車充電3種模式下行星齒輪系統工作的部件不同，系統的傳遞路徑和振動模型也不相同.系統在不同模式下的固有頻率如表3所示.由表3可知：

(1)純電動模式下系統共有11個自由度，存在8個非重根和3個重根固有頻率.非重根固有頻率對應系統整體扭轉振動模式，含有一階剛體模態，296.7 Hz的振型中基本只有行星輪在振動，但不同于3個重根固有頻率對應的行星齒輪振動模式.24.0、1 058.8、1 673.9 Hz的振型主要是對應左右車輪、電動機轉子、太陽輪在振動.系統整體扭轉振動模式中車身振幅幾乎為0，輪胎也只有在低頻頻率5.20、24.0、24.7 Hz處才會有明顯振動，24.7和75.9 Hz的振型較為復雜.3重根固有頻率為287.8 Hz，對應行星輪振動模式，振型中只有行星輪在振動，其他構件均不振動.

表3 不同模式下的固有頻率

(2)混合動力模式下系統共有17個自由度，存在14個非重根和3個重根固有頻率.非重根固有頻率對應系統整體扭轉振動模式，含有兩階剛體模態，24.0、296.7、1 058.8和1 673.9 Hz對應的振型與純電動模式相同，756.5、2 066.6、3 020.4、5 388.4 Hz對應的振型中主要是發動機在振動，25.2、90.3和530.6 Hz對應振型較為復雜.同時，車身振動非常小，車輪只有在低頻處(3～5階)振動.3重根固有頻率為287.8 Hz，對應行星輪振動模式，振型中只有行星輪在振動，其他構件均不振動.

(3)停車充電模式下系統共有12個自由度，存在9個非重根和3個重根固有頻率.非重根固有頻率對應系統整體扭轉振動模式，含有一階剛體模態，且大部分固有頻率及其對應振型與混合動力模式下相同，只有68.8和289.9 Hz不同，同時停車充電模式下的1 058.8 Hz的固有頻率消失，這主要是由于電動機不工作導致的.3重根固有頻率為287.8 Hz，對應行星輪振動模式，振型中只有行星輪在振動，其他構件均不振動.

(4)對比各工作模式下系統的固有特性可發現：各模式下非重根固有頻率對應的振型中4個行星輪振動狀態相同，為整體扭轉振動模式；重根固有頻率對應的振型中只有行星輪在振動，其他構件均不振動，為行星輪振動模式.由以上對各模式下的固有特性分析可知，系統均具有行星輪振動模式，且對應的3重根固有頻率一致，說明固有頻率287.8 Hz與行星架和內齒圈的狀態無關.

假設行星輪振動模式對應的振型矢量為

i=1,2,3

(16)

式中:a1～a4分別為待定常數.

將矢量代入任一工作模式下的主振型方程[13]，可得

(17)

式中:K為總體剛度矩陣;ωi為對應階次固有頻率；M為質量矩陣.

通過簡化可得方程組

(18)

(19)

由式(18)、(19)可知，固有頻率287.8 Hz取決于行星輪轉動慣量Jn、基圓半徑rn以及行星輪與太陽輪、內齒圈間的嚙合剛度ksn、krn.

5 瞬態動力學特性

5.1 車速與轉矩特性

混合動力系統在典型工況下的實際車速及與期望車速的誤差如圖10所示.由圖10可以看出，實際車速與期望車速誤差較小，模型可很好地跟隨期望車速，系統對工況的響應能力比較強.發動機、電動機、發電機工作狀態仿真結果與動力控制策略期望相一致，說明建立的控制模型是有效的.

電動機、發電機和發動機的轉速、轉矩時間歷程如圖11所示.由圖11可知，在0～2.0 s內，系統工作在純電動模式A階段，電動機啟動時轉速、轉矩存在明顯的波動，這是由電機本身結構特性所產生的諧波轉矩引起的.發電機的轉速與電動機反向，也存在明顯的波動且轉矩為零，這是由行星齒輪系統各部件的相對運動特性，發電機受到電動機轉矩波動影響并空轉造成的.該階段發動機的轉速轉矩都為零，因為在純電動模式下行星架固定，發動機并不工作.在2.0 s時，車輛的加速度突然變小，電動機的轉矩突然下降并存在小幅波動，這是由于系統對動力需求下降并造成瞬態沖擊引起的.

圖10 車速跟隨性仿真結果

a 發電機和電動機

b 發動機

Fig.11Speedandtorquecurvesofmotor/generatorandengine

在2.0～4.5 s內，車速不斷平穩增加，系統工作在純電動模式B1階段.發電機轉速平穩上升，轉矩不變.發電機和發動機仍不工作，發電機的轉速依然反向逐漸增大.4.5 s時車輛的速度達到30 km·h-1，系統進入混合動力模式B2階段，行星齒輪系統的基本構件均不固定.4.5～5.5 s內電動機的轉速、轉矩都略有升高且存在明顯的波動，發動機在發電機的恒轉矩帶動下，轉速、轉矩逐漸增大.5.5 s時發動機轉速達到1 000 r·min-1并開始點火，其轉速、轉矩出現了明顯的波動.此時，由于發動機開始工作，電動機轉矩下降，轉速出現明顯的波動.發電機轉速增大并開始恒轉矩發電.在5.5～7.0 s內，系統工作在混合動力模式B2階段，發動機轉速轉矩迅速上升，之后轉速轉矩對應最佳油耗曲線，發電機的轉速不斷增大，存在明顯的波動，主要由發動機轉矩波動影響造成.7.0 s時車輛的加速度突然增大，系統進入混合動力模式C階段，電動機由于系統轉矩需求上升，轉矩突然增大，發動機的轉速轉矩持續增大，最終發動機轉速維持在2 600 r·min-1，轉矩維持在320 N·m.發電機的狀態保持不變.在10.0～12.0 s內，車輛的加速度降為零并以最大車速60 km·h-1勻速運行，系統工作在混合動力模式，電動機的轉矩明顯下降，這是動力系統轉矩需求造成的.電動機、發電機和發動機的轉速均存在明顯的波動.

在12.0～14.5 s內，系統工作在再生制動模式E、F1階段.內齒圈固定，車輛以固定加速度制動且F1階段制動加速度較大，車速不斷減小.發動機和發電機的轉速轉矩明顯下降，發電機在12.0 s時停止工作.在14.5 s后，發動機停機，發電機和電動機的轉速轉矩都逐漸降低且電動機轉速存在明顯波動.

為了分析電動機和發電機轉矩波動的頻率成分，對其利用短時傅里葉變換開展時頻分析，如圖12所示.由圖12可以看出，電動機和發電機轉矩波動頻率主要為電流基頻的6倍，但發電機在低頻處存在明顯的波動，這與逆變器的非線性和電機本體磁場畸變有關[1].

a 電動機

b 發電機

Fig.12Three-dimensionaltorquespectrumofmotorandgenerator

圖13為發動機轉矩的時頻圖.由圖13可以看出發動機轉矩激勵頻率存在明顯的階次特性，且以第2、4階為最主要的階次成分.

圖13 發動機轉矩時頻圖

5.2 整車縱向振動響應特性

整車縱向加速度時間歷程及其時頻圖如圖14所示，并對發生較大縱向振動的時刻進行了標注.由于系統在起步階段處在純電動模式，因此，Ⅰ處的縱向振動主要是由電動機啟動時系統轉速和轉矩波動所引起的，如圖10a所示.2.0 s時系統進入加速度較小的B1階段，電動機轉矩突然下降，進而引起Ⅱ處的縱向振動.由于發動機開始工作，引起Ⅲ處和Ⅳ處的縱向振動.通過時頻圖可以發現，頻率成分主要是發動機第2階和第4階頻率，更有力地說明發動機簡諧干擾力矩是引起整車縱向振動的主要原因.由于C階段加速度較大，所以整車加速度也增大.隨后整車進入勻速和制動工況D、E，加速度突然減小，因此整車加速度會突然減小，并引起Ⅴ、Ⅵ處的振動.在停機時刻Ⅶ、Ⅷ處存在明顯的波動，主要由發動機停機，行星架鎖止轉矩突變的影響造成.

圖14 整車縱向加速度時間歷程及其時頻圖

Fig.14Vehiclelongitudinalaccelerationcurveandtime-frequency

綜合整個過程，整車縱向加速度在起步、發動機點火和停機時刻存在明顯的波動，衰減較慢，如圖14中的Ⅰ、Ⅲ和Ⅷ處，它們主要是由于電動機和發動機轉矩突變和行星架鎖止轉矩突變引起的瞬態沖擊造成的.從頻域角度看，Ⅰ～Ⅷ處都發生了低頻的抖動，主要頻率是6 Hz，這與純電動模式下的一階固有頻率5.20 Hz和混合動力模式下的一階固有頻率6.28 Hz比較一致，從而說明主要是由行星架和行星齒輪引起的共振.

5.3 行星齒輪系統扭振特性

行星齒輪系統中行星架、行星輪、太陽輪和內齒圈的角加速度時間歷程如圖15所示.從時間歷程來看，在0～2.0 s內，系統工作在純電動模式下的A階段，除了連同發動機被鎖止的行星架，其他部件角加速度波動較大，衰減較慢，主要由于電動機轉矩突變造成明顯的瞬態沖擊；5.5 s時發動機點火，系統進入混合動力模式下的B2階段，行星齒輪系統的各部件均不固定，各部件角加速度波動幅值明顯增大；在6.0～10.0 s混合動力模式加速工況C、D下，各部件均不固定，行星架的角加速度響應不同于其他部件存在多處明顯的波動；系統在12.0 s由勻速轉入再生制動模式E時，各部件均存在明顯的瞬態沖擊，由發動機和發電機停止工作并空轉造成沖擊引起；系統在15.0 s由于發動機停機，導致各部件角加速度波動幅值明顯增大，衰減較慢.

a 行星架角加速度時間歷程

b 行星輪角加速度時間歷程

c 太陽輪角加速度時間歷程

d 內齒圈角加速度時間歷程

對比行星架、行星輪、太陽輪和內齒圈的角加速度時間歷程，發現行星輪的角加速度時間歷程最具有代表性，因此以行星輪為例，對行星輪的角加速度響應開展時頻分析.

行星輪角加速度時間歷程及其時頻圖如圖16所示，系統在0～2.0 s內，Ⅰ、Ⅱ處角加速度波動以電動機轉矩6階波動頻率為主，主要原因是電動機轉矩6階頻率接近純電動模式下的固有頻率287.8 Hz，行星輪發生共振.在6.0 s時Ⅴ處角加速度波動劇烈，發動機以第4階主簡諧量波動頻率為主，接近混合動力模式下的固有頻率90.3 Hz，行星輪發生共振.Ⅲ處角加速度波動劇烈主要原因是電動機轉矩6階頻率接近混合動力模式下的固有頻率1 058.8 Hz，行星輪發生共振.10.0～12.0 s時，系統穩定在最大車速階段，Ⅶ處角加速度大幅波動，發動機主簡諧量波動頻率以第4階為主，接近混合動力模式下的固有頻率90.3 Hz，行星輪發生共振.14.0～16.0 s時Ⅷ、Ⅸ處波動，系統工作在再生制動模式，發動機和發電機停止工作，主要由電機的轉矩波動造成.由行星輪角加速度時間歷程及其時頻圖可知，行星輪角加速度響應存在與發動機、電動機、發電機轉矩激勵對應的頻率成分，且行星輪扭振主要體現在由于動力裝置轉矩波動引起的系統共振.

圖16 行星輪角加速度時間歷程及其時頻圖

綜合以上行星齒輪系統扭振特性的分析可知，由于電機轉矩波動和發動機點火，激勵源波動會引起系統振動，應該采取主動控制的優化方法改善激勵源波動和沖擊，抑制系統的振動；由于激勵源頻率和系統固有頻率接近，系統會產生共振，可采取在電動機或發動機輸出端加入扭轉減振器的優化方法來改善行星輪的扭振特性.

6 結論

(1)針對發動機、電動機和行星齒輪系等子系統組成的混聯式混合動力驅傳動系統，提出了一種考慮工作模式和動力控制策略的混合動力驅傳動系統扭轉動力學模型.

(2)純電動、混合動力和停車充電工作模式下下系統的扭轉振動模式均可分為整體扭轉振動模式和行星輪振動模式兩種，整體扭轉振動模式下行星齒輪振動狀態始終相同，行星齒輪振動模式的固有頻率為重根，且與行星輪轉動慣量、基圓半徑以及行星輪與太陽輪、內齒圈間的嚙合剛度有關.混合動力模式與停車充電模式下的固有頻率相近.

(3)在典型運行工況下，混聯式混合動力系統瞬態振動主要包括電動機、發電機和發動機的力矩和轉速波動、整車縱向低頻抖動和行星齒輪系統振動.車輛在起步和發動機點火時存在明顯的轉矩波動和沖擊，容易引起整車縱向低頻振動.行星輪扭轉振動響應存在與發動機、電動機、發電機轉矩激勵接近的頻率成分，進而引起了系統的共振.