弗留格爾公式在電廠供熱改造中的應用及探討

徐萬年，趙鵬飛

（1.大亞灣核電運營管理有限責任公司，廣東 深圳518124；2.中國能源建設集團廣西電力設計研究院有限公司，廣西 南寧530007）

1 概述

在我國，節能降耗一直是火力發電行業設計的一個核心問題。受建廠外部條件的影響，大部分火力發電廠在建廠初期，周邊沒有供熱的需要，電廠設計為專門用于供電的純凝汽汽輪發電機組。純凝汽汽輪發電機組存在較大的冷源損失，其能源利用效率（熱效率）較低，即使目前最先進的超超臨界發電機組，其電廠熱效率僅能達到約45%.

近年來，我國推行了一系列節能降耗政策及技術，大力推進節能降耗工作。其中，針對原有純凝汽汽輪發電機組的供熱改造，是節能效果最明顯、投資收益率較高的一種技術流派。

但是，在原有純凝汽發電機組基礎上進行供熱改造方案實施過程中，會遇到針對不斷變化的汽輪機運行工況測算各抽汽點蒸汽參數（包括蒸汽壓力、蒸汽溫度、汽輪機功率等）等一系列問題。目前各電廠供熱改造的汽輪工況測算，基本是委托專業的汽輪機廠家完成，而汽輪機廠家的計算，采用專門的計算軟件，雖較為精確，但也存在計算過程復雜，配合周期過長的問題。在工程項目前期測算時往往并不需要高精度的測算數據，本文則根據基本的熱力學定律，以廣西某電廠的供熱改造工程為例，基于弗留格爾公式提供了一種測算汽輪機供熱改造抽汽點參數的簡便方法。

此方法的主要步驟如下：

（1）根據電廠供熱負荷及汽輪機廠熱平衡圖，選取抽汽點；

（2）根據弗留格爾公式，測算抽汽點的壓力參數；

（3）根據熱力學第二定律，測算抽汽點溫度；

（4）根據熱力學第一定律，測算改造后的汽輪機功率。

2 常用熱力學定律簡介

在汽輪機供熱改造的熱力計算中，常用的熱力學定律主要有：熱力學第一定律、熱力學第二定律及弗留格爾公式。

熱力學第一定律也叫能量守恒定律[1]；熱力學第二定律也叫熵增原理[1]；這兩個定律在《工程熱力學》中已進行了詳細的說明，本文就不再進行詳細說明。

弗留格爾公式[2]如下：

其中：G0、G1代表工況變化前、后，通過某一級或多級汽輪機通流的流量；T0、T1代表工況變化前、后，某一級或多級汽輪機通流前的溫度；P1前、P1后代表工況變化后，某一級或多級汽輪機通流前、后的壓力；P0前、P0后代表工況變化前，某一級或多級汽輪機通流前、后的壓力。

3 發電廠簡化蒸汽流程

按照容量，目前國內電廠的主力發電機組包括：125 MW、300 MW、600 MW、1 000 MW 四種容量級別的機組。按照參數，主要可以分為：超高壓、亞臨界、超臨界、超超臨界四種級別的機組。以上類型的機組（二次再熱機組除外），按汽輪機結構，汽輪機分別由高壓缸、中壓缸、低壓缸組成。發電廠簡化蒸汽流程圖如圖1所示。

火力發電廠的蒸汽介質流程一般較為復雜，包括蒸汽主流程、回熱蒸汽流程、輔助蒸汽流程、汽封蒸汽流程等，為簡化過程，本文重點介紹蒸汽主流程：鍋爐過熱器→主蒸汽管道→高壓缸→冷再熱管道→鍋爐再熱器→熱再熱蒸汽管道→中壓缸→低壓導汽管→低壓缸→凝汽器。

4 發電廠供熱改造的供熱蒸汽參數

一般情況下，發電廠供熱改造的蒸汽參數由熱用戶決定，熱用戶所需的供熱參數根據各自的工藝流程及蒸汽用途不同，其對發電廠的外供蒸汽參數要求差異較大，但對廣西壯族自治區而言，一般不存在采暖用蒸汽，蒸汽用戶主要是一些石油化工企業、糧油企業和一些輕工業企業等。這幾類企業所需蒸汽參數，按照壓力主要分為兩類：用于動力拖動的4.0 MPa級和用于食品加工的1.0 MPa級；其常用溫度約為450℃和200℃.

5 發電廠供熱改造抽汽點的選取

一般認為，外供蒸汽量小于主蒸汽流量的5%時，可采用不可調抽汽的方式實現外供蒸汽；當外供蒸汽量大于主蒸汽流量的10%時，需要采用可調整抽汽供熱的方案。

汽輪機發電機本體是一個結構復雜、精密度高的大型機械，在汽輪機本體的汽缸上進行改造的難度大，并且投資高，改造工期長；在情況允許的前提下，供熱量較大的改造，改造的主要目標集中在中低壓連通管、熱再熱蒸汽管道和冷再熱蒸汽管道三個地方；抽汽流量較小的改造項目，可按照不可調抽汽的方式供熱，無需對汽輪機進行改造，僅需測算不同工況下抽汽點的參數是否滿足用戶要求即可。

對不同壓力的供熱，可查不同工況下汽輪機廠的熱平衡圖，改造的抽汽點一般選取在壓力高于供熱壓力的點（實際上還需要考慮抽汽量、機組負荷率、汽輪機低壓缸最小冷卻流量等因素綜合考慮）。

廣西某電廠裝機容量為600 MW級，擬進行供熱改造，該廠汽輪機主蒸汽流量約2 000 t/h，供熱蒸汽參數為1.0 MPa，200℃，單臺汽輪機擬改造的外供蒸汽流量為100 t/h；查該廠汽輪機100%負荷下的熱平衡圖（見圖2），可查該汽輪機的熱平衡圖，汽輪機在滿負荷情況下，低壓導汽管的壓力（也叫中低壓分缸壓力）為1.142 MPa，蒸汽流量1 259 t/h，溫度為392℃，壓力和溫度均能滿足要求，可作為100%負荷時的供熱抽汽點。

圖2 汽輪機100%負荷熱平衡圖

6 改造后供熱抽汽點壓力的測算

要進行供熱后抽汽點壓力的測算，需要用弗留格爾公式[2]；為了方便計算，將弗留格爾公式進行簡化：將供熱抽汽點作為弗留格爾公式中的級前，低壓缸排汽口作為級后；而低壓缸排汽口壓力一般為幾個kPa，相對于級前壓力1.0 MPa（即供熱抽汽點壓力），可視為無限小，予以忽略；目前的汽輪機基本采用滑壓運行，雖然機組負荷變動，但每個部位隨著負荷變化，溫度變化并不大，可認為弗留格爾公式中的T1/T0=1；通過以上分析，弗留格爾公式簡化為：

G1/G0=P1前/P0前

變形為：P1前=P0前×G1/G0

經過簡化后，公式中的符號意義：P1前為改造后，抽汽點測算壓力；P0前為改造前，抽汽點壓力；G1為改造后低壓連通管流入低壓缸流量；G0為改造前，低壓連通管流入低壓缸流量。

查各工況汽輪機熱平衡圖，以驗證公式的準確度。

表1中：流量為低壓缸入口的流量；平衡圖壓力是汽輪機廠的熱平衡圖的實際數據，測算壓力是根據簡化后的弗留格爾公式計算得出的壓力。可以看出，雖然對原弗留格爾公式進行了一系列的簡化，忽略了回熱抽汽、溫度變化以及凝汽器壓力等，但得出的壓力測算值與實際壓力的偏差很小，偏差率全部在±1%范圍內，完全滿足工程設計的要求，證明公式的簡化是合理、可靠的。

表1 流量為低壓缸入口的流量

在100%負荷率情況下，在低壓導汽管進行供熱抽汽，抽汽前參數：壓力1.142 MPa，低壓連通管流入低壓缸蒸汽流量1 259 t/h.抽汽后低壓連通管流入低壓缸流量為1 159 t/h，將以上數據代入簡化弗留格爾公式，得出抽汽后，抽汽點壓力為：

抽汽后的壓力為1.05 MPa，大于實際供熱所需的1.0 MPa，滿足要求，可作為100%負荷時的供熱抽汽點。

其他的負荷率的測算，可按照以上方法進行。

7 抽汽后抽汽點溫度的測算

要進行供熱后抽汽點溫度的測算，需要用到熱力學第二定律[1]。

按照熱力學第二定律，蒸汽在汽輪機中做功時，可逆過程（等熵過程）的做功能力最大，此時汽輪機內效率為100%.

而蒸汽在汽輪機中的實際做功過程并不是可逆過程，蒸汽的實際做功永遠比等熵功小，以蒸汽實際做功占等熵功的比例，作為汽輪機內效率，并假定在流量小范圍變化時，汽輪機效率基本保持不變。

該電廠在100%負荷時，進入汽輪機中壓缸的熱再熱蒸汽參數：壓力 4.369 MPa、溫度600℃、焓3 669.72 kJ/kg；查焓熵圖或通過專業軟件，可以查得此時蒸汽的熵為7.324 6 kJ（/kg*K），等熵做功到1.142 MPa時，焓值為3 210.46 kJ/kg.

則蒸汽的理論做功能力為：

3 669.72 -3 210.46=459.26 kJ/kg

查汽輪機廠熱平衡圖，1.142 MPa時的溫度為393.8℃，焓值為3 248.6 kJ/kg

則蒸汽的實際做功為：

3 669.72 -3 248.6=421.12 kJ/kg

在此得出汽輪機中壓缸的效率為：

421.12/45 9.26=91.69%

熱再熱蒸汽等熵做功到1.05 MPa時的焓值為：3185.98 kJ/kg，登熵焓降為：

3 669.72 -3 185.98=483.74 kJ/kg

假設中壓缸效率不變的情況下，1.05 MPa壓力時的實際焓降為：

483.74×9 1.69%=443.54 kJ/kg

則1.05 MPa時的預測焓值為：

3 669.72 -443.54=3 226.18 kJ/kg；

按照壓力1.05 MPa和焓3 226.18 kJ/kg，通過焓熵圖或專業軟件，得到此時的蒸汽溫度為382℃，滿足用戶要求。

8 抽汽后機組出力等參數的測算

首先，需要測算抽汽以后的汽輪機出力。由熱力學第一定律可知汽輪機能量平衡式為：

其中：Q為汽輪機吸熱量；H2為排出汽輪機的熱量；H1為進入汽輪機的熱量；C2為排出汽輪機的介質動能；C1為進入汽輪機的介質動能；Z2為排出汽輪機的介質勢能；Z1為進入汽輪機的介質勢能；W為汽輪機對外做功，即功率。

實際的汽輪機熱力計算時，介質動能及勢能可以忽略，汽輪機的吸熱量為零，則能汽輪機能量平衡式為：

此處可查熱平衡圖，W代表汽輪機出力，在100%負荷時為660 000 kW，當完成供熱改造后，在額定負荷時，進入汽輪機的熱量不變，只是供熱抽汽導致了排出汽輪機的熱量H2的增加（但是汽輪機排汽低壓缸排汽損失減少）。此處，H2的增量為抽汽熱量減去凝汽器排汽熱量的減少量，排汽焓值從熱平衡圖查得為2 325.7 kJ/kg：

W′=H1-H2′

其中：W′為改造后汽輪機功率；H2′為改造后排出汽輪機的熱量。

接下來，利用測算出來的功率計供熱參數等，測算汽輪機改造后的熱耗率水平。

按照《火力發電廠技術經濟指標計算方法》（DL/T904-2015）[3]，汽輪機熱耗率計算公式為：

q=（Dzqhzq-Dgshgs+Dzrhzr-Dlzrhlzr-Dgrhgr）/W

其中：q為汽輪機熱耗率；Dzq為主蒸汽流量；hzq為主蒸汽焓；Dzr為熱再熱蒸汽流量；hzr為熱再熱蒸汽焓；Dlzr為冷再熱蒸汽流量；hlzr為冷再熱蒸汽焓；Dgr為供熱蒸汽流量；hgr為供熱蒸汽焓（需扣除補水焓）。

查汽輪機廠100%熱平衡圖，分別對供熱前后的汽輪機熱耗率進行計算（以上各數據均可從熱平衡圖查得）。供熱改造前：

供熱改造后：

供熱改造前后，汽輪機的發電熱耗率降低了200 kJ/kWh，汽輪機熱效率提高了1.4%，節能效果明顯。

9 結論

通過理論分析和實踐經驗，本文為大家提供了一種供熱改造過程中，測算機組供熱改造后各參數的測算方法，方便大家進行機組供熱改造的方案討論，計算方法計結果匯總如下：

（1）根據用戶的實際用熱需求，初步確定供熱抽汽點；

（2）采用簡化弗留格爾公式，可以非常方便地測算改造后抽汽點壓力；

（3）采用等熵原理，測算抽汽點溫度；

（4）采用能量守恒原理，測算汽輪機出力；

（5）根據《火力發電廠技術經濟指標計算方法》，計算出其他機組技術指標。

本文的所有計算，只是示例性的列舉了一些計算方法和計算過程；實際項目改造前的方案確定，需要根據不同的負荷率、參數等具體情況具體分析。但其熱力計算都可以采用以上的方法，進行詳細分析、論證。