一種非圓曲線槽的數控編程加工

李建生

（洛陽職業技術學院，河南 洛陽471000）

0 引言

阿基米德螺旋線在生活中十分常見，如家里使用的蚊香，工業上的螺旋泵、阿基米德蝸桿、阿基米德凸輪，還有車床上卡盤里面的大錐齒輪，它的背面有阿基米德螺旋槽，這些都是阿基米德螺旋線的運用。阿基米德螺線的加工也較為復雜，但隨著CAD/CAM軟件的廣泛應用，可以利用軟件來造型和加工，使得簡單了許多。但是，如果螺旋線使用CAD/CAM軟件來造型加工，若螺旋線的參數發生變化，就需要重新造型和設定加工參數，然后進行后處理，顯得比較麻煩。如果自己建立曲線的表達式，然后給式中各參數賦值進編程加工，數控系統便能自動進行計算和插補；若螺旋線的參數發生變化，則只需要改變方程式或改變參數賦值，就可以套用已經編好的程序，具有較好的通用性。

1 阿基米德螺旋線方程式的建立

在參考文獻[1]中，就有一例加工中心職業技能鑒定試題（如圖1所示），題中有阿基米德螺旋槽的編程加工，下面就通過該實例來闡述阿基米德螺旋線手工編程和加工的方法。

圖1 加工示意圖

非圓曲線加工的首要問題就是建立方程式，阿基米德螺旋線的一般表達式為：r（θ）=a+b（θ）式中：

b為阿基米德螺旋線系數，mm/°，表示每旋轉1°時極徑的增加（或減小）量；

θ為極角，單位為度，表示阿基米德螺旋線轉過的總度數；

a為當θ=0°時的極徑，mm.

改變參數a將改變螺線形狀，b控制螺線間距離，通常其為常量。

1.1 螺旋線系數的計算

從圖中可以看出，螺旋線的方程式并未直接給出，要進行計算。圖中給出了螺旋線上的兩個坐標（0，-19）和（0，-37），由此可以看出，螺旋線的極半徑從（0，-19）到（0，-37）的增加量為-19-（-37）=18，極角的變化從-90°到終點 270°，共轉過了 90°+270°=360°，因此該螺旋線的系數為b=18÷360=0.05.

1.2 極角為0°時極徑的計算

當螺旋線的極半徑為19時，極角為-90°，所以a=19-0.05 ×（-90）=23.5.

由此可以確定該阿基米德螺旋線的方程為r=23.5+0.05b

1.3 螺旋線起始點的計算

由圖可知，該螺旋線的起點為-90°-24°=-114°，終點為 270°+15°=285°.螺旋線如圖 2.

圖2 螺旋線示意圖

2 程序編寫（FANUC 0I數控系統）及程序注釋

因為螺旋線槽的中心輪廓是一條曲線，從起點到終點的運動過程中，X、Y的坐標在不斷變化，沒有一個固定的值，極角也在變化，所以手工編程只能通過使用變量編程來實現（僅編寫螺旋槽）。因為數控機床使用的是笛卡爾坐標系，所以極坐標系可以轉換為參數方程：

x=rcosθ y=rsinθ

2.1 利用參數方程編程

首先定義各變量并進行賦值，見表1、表2.

表1 變量賦值

表2 加工程序1

2.2 極坐標編程

在數學上，各種螺旋線的最佳表達方式是極坐標方程，所以用極坐標編程更加簡單。目前，絕大多數數控機床都支持極坐標編程。編程格式：

G90（G91）G16； 啟動極坐標指令

G01 X___Y____；X___表示終點極坐標半徑；Y___表示極坐標角度

…

G15；取消極坐標指令

在本例中，極坐標原點與工件坐標系原點重合，所以在G90方式下，極坐標半徑為槽的終點到工件坐標系的距離，極坐標角度是槽終點坐標與工件坐標系原點的連線與+X軸的夾角。各變量和賦值同參數方程編程，程序見表3.

表3 加工程序2

3 加工

從圖可知，該螺旋槽的寬度為8 mm，深度為5 mm，可采用硬質合金銑刀加工。如果精度要求不高，可以直接用Φ8的鍵槽銑刀加工，也可用6 mm鍵槽銑刀粗加工，然后用8mm的立銑刀精加工。用加工程序1時，如果使用高速鋼銑刀，可以一次加工至深度，只需要把程序段 N05、N30、N35、N60、N85、N130、N135去掉，把 N90改為 G01Z-5F50，N115中的F1000改為F80即可。加工效果如圖3所示。

圖3 立體仿真圖

4 結束語

本文給出了螺旋槽不使用CAD/CAM軟件來造型加工，而是通過自己建立曲線的表達式，然后給式中各參數賦值、編程加工的方法，不僅是一種通用性較好的變量編程方法，同時，也是給不熟練使用CAD/CAM軟件的編程者，提供了另一種編程途徑。