基于非線性二自由度模型的線控轉向系統變角傳動比設計

商高高，張 杰

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮江 212013)

線控轉向(steer by wire，SBW)系統取消了方向盤和轉向輪之間的機械連接[1-3]，轉向系統角傳動比和力傳動比可以自由設計，這為汽車傳動比設計帶來了廣闊空間，從根本上解決了角傳動比和力傳動比互相耦合的問題[4-5]。

國內外學者對SBW系統角傳動比設計進行了許多研究。Willy Klier等[6]在設計主動前輪轉向系統(active front steering，AFS)傳動比時，考慮到車速和方向盤轉角對傳動比的影響，將傳動比設計為隨車速和方向盤轉角變化的函數，并從轉向靈敏性的角度考慮了傳動比在低速段的下限值和高速段的上限值。周兵等[7]鑒于理想變傳動比曲線不光滑，會導致電機轉矩波動的缺點，通過對比分析5種擬合變傳動比曲線的性質，選擇了具有最優綜合性能的改進型S函數設計了變傳動比曲線。基于函數擬合的方法設計理想傳動比，在很大程度上依賴于設計者的經驗，并不能保證在各種工況下方向盤轉角和汽車航向角的一一對應關系。Maximilien Azzalini等[8]考慮到“人-車-路”閉環系統具有復雜性和強非線性，難以建立精確的數學模型，采用分層多級模糊控制的方法，設計了傳動比隨車速、方向盤轉角、縱向加速度和側向加速度變化的模糊關系，實現了汽車低速大轉角轉彎的轉向靈敏性和高速轉向的平穩性。Yao等[9]提出了線控轉向系統傳動比智能控制策略，選擇了方向盤轉角和車速作為輸入量，基于模糊控制設計了傳動比，同時考慮到模糊控制太多依賴于專家經驗，因此利用模糊神經網絡對模糊系統的隸屬函數和模糊控制規則進行調整，進而對傳動比進行優化。引入模糊控制和神經網絡等智能控制方法設計變角傳動比，在某種程度上更加接近理想傳動比，但是算法相對比較復雜，同時沒有考慮輪胎在大側偏角工況下非線性特性對車輛穩定性的影響。施國標等[10]在線性二自由度汽車模型的基礎上提出了SBW系統理想轉向角傳動比控制的3種方案：期望橫擺角速度增益不變、期望側向加速度增益不變以及橫擺角速度增益和側向加速度增益綜合的控制規律，同樣沒有考慮車輛模型的非線性特性。鄭宏宇等[11]在建立非線性汽車動力學模型的基礎上，基于橫擺角速度增益不變的方法設計了SBW系統轉向變傳動比，同時結合操縱穩定性綜合評價指標，采用遺傳算法對增益值進行優化。雖然建立了非線性汽車動力學模型，考慮了輪胎的非線性特性，但是并沒有分析路面附著系數對角傳動比的影響。

雖然線性二自由度車輛模型結構簡單，可以方便地說明車輛操縱動力學的基本特性，但是當輪胎在大側偏角下輪胎側偏特性進入了非線性區，特別在低附著系數路面在較小側偏角下輪胎已經出現側滑時，隨著側偏角繼續增加，地面作用于輪胎的側向力將趨向飽和[12-13]，此時路面將不能提供足夠的側向力，車輛的運動軌跡將偏離駕駛員的期望路徑。同時，當輪胎進入非線性區域時，線性二自由度車輛模型將不能準確反映橫擺角速度、側向加速度和質心側偏角等車輛狀態信息，基于橫擺角速度增益一定得到的角傳動比將不是理想的傳動比，因此在設計線控轉向系統角傳動比時必須考慮輪胎的非線性特性和路面附著系數對輪胎側偏特性的影響。

本文考慮輪胎的非線性特性對車輛穩定性的影響，為了簡化模型計算的復雜程度，選取3種典型附著系數路面，將同一附著系數路面下輪胎的側偏特性曲線分成線性區、中間區和緩平區，建立側向力和側偏角之間的分段函數關系。在此基礎上，推導得出非線性二自由度汽車模型，基于非線性二自由度車輛模型和橫擺角速度增益一定設計理想傳動比。最后，建立線控轉向汽車Simlink模型，選取典型試驗工況仿真驗證設計的理想傳動比。

1 非線性二自由度車輛模型的建立

輪胎作為汽車的重要組成部分，其力學特性決定著汽車的主要行駛性能。輪胎的非線性特性對汽車的轉向特性及行駛穩定性有著重要的影響[14-16]。因此，在設計線控轉向系統傳動比時，輪胎的非線性不容忽視。

1.1 輪胎非線性特性分析

本文綜合考慮輪胎非線性簡化模型的復雜程度，借鑒了由荷蘭Delft理工大學的HB Pacejka教授提出的HB Pacejka輪胎模型(后被稱為“魔術公式”)[17]。

魔術公式的一般形式為：

{Y(x)=y(x)+Sv

y=Dsin{Carctan[Bx-E(Bx-arctanBx)]}

x=X+Sh

(1)

其中：Y為側向力、縱向力或回正力矩；X為側偏角或縱向滑移率；D為峰值因子；B為剛度因子；C為曲線形狀因子；E為曲線曲率因子；Sh為曲線水平方向漂移；Sv為曲線垂直方向漂移。

由“魔術公式”的一般形式得到在純轉彎單一工況下側向力Fy0與側偏角α、垂直載荷Fz之間的關系：

(2)

不考慮車輪外傾角和漂移的影響，即輪胎外傾角γ為0，Sh、Sv為0，各擬合參數如表1所示[14]。為了觀察方便，讓側偏力和側偏角的符號相同，根據式(2)得到圖1所示的3種不同附著系數路面下輪胎側偏角和側向力關系曲線。

表1 純轉彎單一工況各擬合參數

圖1 不同路面附著系數下輪胎側偏角和側向力關系曲線

圖1曲線表明：在任意一種路面附著系數下側偏角較小時，側偏力Fy快速增加；側偏角較大時，側偏力增加緩慢，Fy-α曲線的斜率逐漸減小，這時輪胎在接地面處已經發生部分側滑；當側偏力達到地面附著極限時，整個輪胎發生純側滑。

從圖1還可以看出：隨著路面附著系數的下降，輪胎的線性區逐漸變窄，最大側向力也在減小，即在低附著系數路面，在較小的側偏角下，輪胎接地面處已發生部分側滑。因此，為了準確地描述車輛的非線性特性，需要考慮輪胎在不同附著系數路面下的非線性特性。

1.2 輪胎側偏特性曲線分區和線性化

為了簡化輪胎在不同附著系數路面下側偏特性，選取如表2所示的3種典型附著系數路面。將相同附著系數路面下輪胎側偏特性Fy-α曲線按照側偏角分成3個區：線性區、中間區和緩平區，各個區對應的側偏角范圍如表3所示。路面附著系數為0.8時，側偏角分區如圖1所示。

表2 3種典型路面附著系數

在每個區間，輪胎側偏特性曲線斜率變化不大，則可以對每個區間進行線性化，用一段直線近似代替。因此，不同路面附著系數下Fy-α曲線表達式可以表示為

Fy=ki·α,i=1,2,3

(3)

式中：α為車輪側偏角；k1、k2、k3分別為Fy-α曲線線性區、中間區和緩平區的斜率。

為了求解k1、k2、k3，用最小二乘法對Fy-α曲線進行1次項系數擬合。采用Matlab編程對Fy-α曲線各個區使用polyfit(x,y,1) 函數進行一次項系數擬合，擬合后Fy-α曲線如圖2所示。

圖2 魔術輪胎模型與線性化后對比曲線

從圖2可以看出：分區線性化后Fy-α曲線與魔術輪胎公式計算得到Fy-α的曲線趨勢基本一致，表明對輪胎側偏角的分區是合理的，線性化后輪胎側偏特性曲線能近似代替原來側偏特性曲線。

1.3 非線性二自由度模型

如圖3所示建立汽車二自由度動力學模型。對二自由度汽車進行受力分析，動力學方程為

(4)

圖3 二自由度車輛模型

根據線性化后側偏力表達式(3)有：

(5)

將式(5)代入式(4)，整理后可得非線性二自由度汽車運動微分方程為

(6)

1.4 Simlink模型搭建

建立線控轉向系統變角傳動比Simlink仿真模型，如圖4所示。采用便于模型參數更改和仿真數據傳遞的M文件建立非線性二自由度汽車模型。

圖4 非線性二自由度車輛Simlink模型

2 理想傳動比設計

在駕駛過程中，保證汽車的轉向增益不隨車速和方向盤轉角變化，實際上就是保證汽車在不同車速下方向盤轉角與汽車航向角的一一對應關系[8,10]，這將在很大程度上減少駕駛員對車輛特性變化的補償，降低駕駛汽車的難度，減輕駕駛員負擔[11]。因此，本文采用固定橫擺角速度增益確定理想傳動比規律。

2.1 橫擺角速度增益

由非線性二自由度汽車運動微分方程可以得到前輪角階躍輸入下穩態橫擺角速度增益為

(7)

方向盤轉角和前輪轉角的關系為

(8)

將式(8)代入式(7)可以得到方向盤角階躍輸入下橫擺角速度增益為

(9)

(10)

由式(10)可知：在一定的附著系數路面下，車速一定時，給定一個前輪角階躍輸入，即可得到車輛的橫擺角速度響應值，從而得到傳動比i。由式(8)可得方向盤轉角δh，從而可以得到在某一個路面附著系數下不同方向盤轉角、不同車速下理想傳動比值。

2.2 理想角傳動比

由于車速和方向盤轉角都是連續的數值，因此需要對車速和方向盤轉角離散化。選擇車速范圍為0～120 km/h，每隔10 km/h選取一個車速點；選擇前輪轉角范圍為0～40°，每隔5°選取一個前輪轉角點。

為了保證轉向輪轉動角度不超過其轉角的極限值，同時為了避免轉向傳動比過小導致車輛轉向過于靈敏，確定了一個最小轉向傳動比imin。

取Ks=0.25，imin=8，得到在3種不同附著系數路面下傳動比隨方向盤轉角和車速的變化趨勢，如圖5所示。

從理想傳動比的變化趨勢可以看出：轉向系角傳動比隨車速的增加從最小傳動比增加至最大值，然后緩慢減小，同時隨方向盤轉角增加先緩慢增加然后逐漸減小到最小值；隨著路面附著系數的增加，在整個方向角轉角和車速范圍角傳動比變化更加平緩。

3 結果分析

為了驗證在高低附著系數兩種不同路面下，基于非線性二自由度模型和線性二自由度模型設計的兩種理想傳動比對汽車操縱穩定性的影響，進行了仿真對比分析。

雙移線試驗仿真條件：采用2種典型附著系數路面，路面附著系數分別為0.2和0.8，車速為80 km/h，進行ISO/TR3888國際標準的雙移線仿真試驗，得到方向盤轉角、橫擺角速度、側向加速度和質心側偏角隨時間變化的曲線，見圖6～7。

從圖6仿真曲線可以看出：采用非線性二自由度模型設計的理想傳動比和線性二自由度模型相比，在低附著系數路面，駕駛員轉動方向盤的角度和汽車質心側偏角都明顯減小，減少了駕駛員通過方向盤對車輛軌跡的修正次數，減輕了駕駛負擔；橫擺角速度和側向加速度也同時減小，增加了車輛在低附著系數路面駕駛的穩定性。從仿真曲線圖7可以看出：路面附著系數為0.8時，基于兩種不同車輛模型設計的理想傳動比對車輛行駛過程中車輛狀態影響不大。

仿真結果進一步表明：在低附著系數路面、較小的方向盤轉角下，輪胎進入了非線性狀態，線性二自由度汽車模型已不能準確描述車輛狀態，這為車輛穩定性控制參考模型的選擇提供了理論依據。

圖5 理想傳動比與車速和方向盤轉角的關系

圖6 路面附著系數為0.2時，方向盤轉角、橫擺角速度、側向加速度、質心側偏角隨時間變化的曲線

圖7 路面附著系數為0.8時，方向盤轉角、橫擺角速度、側向加速度、質心側偏角隨時間變化的曲線

4 結束語

1) 本文考慮了輪胎的非線性特性對車輛穩定性的影響，運用魔術輪胎公式分析了不同附著系數路面下輪胎的側偏特性曲線。為了簡化模型計算的復雜程度，將同一附著系數路面下輪胎側偏特性曲線進行分區并線性化，建立側向力和側偏角之間的分段函數關系。

2) 在側向力和側偏角分段函數關系的基礎上，推導得出非線性二自由度汽車模型。

3) 基于橫擺角速度增益一定設計了3種典型附著系數路面下的理想傳動比，仿真結果表明：在低附著系數路面，采用非線性二自由度車輛模型設計得到的理想角傳動比減輕了駕駛負擔，提高了車輛穩定性。