輪胎側偏非穩態特性測量方法研究

李 飛，姜清偉，李 洋

(中國汽車技術研究中心有限公司， 天津 300300)

輪胎是汽車與地面直接相互接觸的部分，其動力學特性將很大程度上影響車輛的運動姿態。輪胎的側偏特性主要影響著汽車的操作穩定性和行駛安全性等。車輛許多電控系統如ESP等作為實時控制系統，主要是對輪胎非穩態特性進行控制的研究。

20世紀50年代Eric Gough通過試驗證明了輪胎側偏過程中胎面的變形原理[1]。1991年Gim等在胎面刷子模型的基礎上(carcass無彈性)假設印跡內負荷散布為簡化的拋物線，推導出輪胎純側偏、純縱滑、純側傾以及縱滑側偏聯合工況下的輪胎力學模型。Apetaur于1992年基于輪胎變形力與瞬時參數(側偏角、縱向滑移率、路徑曲率)對應的穩態力相平衡的假設，建立了輪胎瞬態響應時域微分方程的表達式[2]。Pacejka 和Higuchi在1997年將松弛長度引入到弦模型中用來表達動態特性，并結合Magic Formula半經驗模型表達穩態特性，分析了輪胎側傾工況及大側向滑移率工況的非穩態力學特性[3]。Pacejka和Besselink在1997年將Magic Formula與松弛長度概念相結合，得到了形式簡潔、用于表達低頻輸入下側縱向輪胎力學特性的非穩態模型[4]，通過試驗研究發現，一階松弛系統能夠準確地描述側向力非穩態過程，但回正力矩的響應卻不能僅由一階松弛系統進行表達，因此Maurice 和Pacejka在1999年建立了適用輪胎側向力學特性的非穩態模型，模型中用一階松弛系統串聯相位超前系統計算回正力臂，再由側向力與回正力臂相乘得出回正力矩[5]。

從輪胎運動狀況來分，輪胎力學特性可分成穩態與非穩態特性。當汽車在平穩路面上行駛，且汽車的行駛條件不發生突變時，汽車的橫擺頻率一般低于2 Hz，此時輪胎近似表現為穩態(準穩態)。然而事實上汽車不可能一直行駛在平穩狀態，往往汽車在行駛過程中會遇到行駛狀態的突然改變，例如急轉向、緊急避障、緊急變道超車等，輪胎特性都會展現出典型的非穩態[6-9]。而側向松弛長度則是表征輪胎側向非穩態特性的一個關鍵參數，通過對該參數的精確測量，可實現對輪胎非穩態的特性的研究，建立精確的輪胎非穩態側偏模型。

1 輪胎非穩態側偏模型

只考慮輪胎側向平移剛度，忽略胎寬及胎體的彎曲扭轉剛度的影響，輪胎系統則為連續線性定常系統，忽略輪胎質量與陀螺效應，輪胎只做小幅運動整個印記區域內無相對滑動。

如圖1所示，XOY為大地坐標系，xoy為輪胎接地印跡隨動坐標系，c點為車輪中心，a為印記半長，ψ(X)為車輪轉角，Y(X)為車輪側向位移。根據假設胎面上點自進入接地印跡內至離開接地印跡內與地面不發生相對滑動，且剛進入時有：

Yt(X,0)=Yc(X,0)

(1)

印記內無側向滑動有：

Yt(X,x)=Yt(X-x,0)

(2)

刷毛變形量Δy(X,x)為：

Δy(X,x)=Yt(X,x)-Yc(X,x)

(3)

依據幾何關系有：

Yc(X,x)=Y(X)+(a-x)*

ψ(X)+yc0(X)

(4)

結合式(1)-(4)有：

Δy(X,x)=Y(X-x)-Y(X)+

yc0(X-x)-yc0(X)+

a[ψ(X-x)-ψ(X)]+xψ(X)

(5)

將變形在整個印記區間積分可得

(6)

進行拉氏變換后有：

(7)

寫成傳遞函數形式：

(8)

引入的E函數E(s)為：

(9)

將E函數泰勒級數展開并忽略高階無窮小項進行1階近似E(s)≈as可得：

(10)

(11)

依據準穩態概念可得：

(12)

其中Vsyn為輪心輸入名義側向滑移速度，Vsy為胎面與地面的有效側向滑移速度。由此看出松弛效應的本質是輪心輸入經過胎體彈性滯后以后引起胎面實際有效滑移速度的延遲。依據式(12)以及輪胎的穩態特性可將輪胎系統表示如圖2所示。

圖1 地面接觸印跡內胎體胎面變形

圖2 簡化后的輪胎與地面物理模型示意

圖2中：Kcy表征胎體的側向彈性；Cy表征胎面與地面相互作用的等效阻尼特性。由于無縱向滑移且輸入為小側偏角輸入，將式(12)兩邊通除Vx有[11]：

(13)

式(13)可寫為

(14)

其中Ky為側偏剛度。拉氏變換后得輸入為輪心側偏角，輸出為實際側向力的傳遞函數G(s):

(15)

依據控制論理論[12]求得單位側偏角階躍輸入下的側向力在空間域的響應表達式：

(16)

由式(16)得當側向力上升至穩態值的63.2%時所滾過的距離即為側向松弛長度。

2 側偏松弛長度測量方法設計

輪胎側偏非穩態特性是描述輪胎從側偏角施加開始到側向力達到穩定的過程，試驗測量方法中需要設計側偏角的階躍輸入，來測量側向力隨輪胎滾動距離的關系。在實驗臺測試中，期望輪胎側偏角和測試速度都能夠同時階躍地(無時間延遲)施加到輪胎上，但在實際操作中是不可能實現的，因此只能先在靜止狀態施加其中一個變量，再迅速施加另一個變量，這樣就形成2種測試方法：先施加側偏角再施加測試速度的側偏角階躍法和先施加測試速度再施加輪胎側偏角的轉動角階躍法，且側偏角階躍法還具有2種測量方法，接下來將對每種測量方法進行逐一分析研究。

2.1 側偏角階躍法

輪胎的側偏運動是輪胎在受到側向力作用時引起的輪胎在向前滾動的同時具有側向運動。因此理想的單位側偏角階躍輸入過程應當如圖3所示[1]。

圖3 輪胎側偏角階躍過程

輪胎延X軸滾動，自坐標原點O開始瞬間施加側向階躍運動，且輪胎的速度方向與X軸夾角為小側偏角(通常采用1°側偏角，確保在輪胎線性區特性里運動)，完成單位側偏角階躍過程。

通過調研和研究發現，側偏角階躍方法主要有2種測試方法：

1) 先轉角后加載法。先將輪胎懸空(無載荷狀態)施加1°轉向角，然后加載到試驗載荷。由于輪胎的側向力響應過程只與滾動距離有關而與時間無關，此時可認為輪胎沿著輪胎中心平面方向自遠處滾動至加載位置，即將輪胎中心平面方向當作大地坐標系中的X軸，加載位置即為坐標原點O。然后迅速啟動鋼帶到指定速度，鋼帶運動方向即為輪胎的速度方向，速度方向相對于大地坐標系X軸夾角為1°，從而實現側1°偏角階躍試驗過程，如圖4所示。具體試驗測試步驟如表1所示，垂直加載位移為50 mm時為輪胎懸空無載荷狀態，垂直加載位移為0 mm時則為測試的目標載荷。

圖4 輪胎在臺架上的運動過程

表1 先轉角后加載法

2) 先加載后轉角法。與先轉角后加載法相比，最大的區別為先將輪胎加載到目標載荷后，輪胎在受載的情況施加1°轉向角。然后迅速啟動鋼帶到指定速度，鋼帶運動方向即為輪胎的速度方向，速度方向相對于大地坐標系X軸夾角為1°，從而實現側1°偏角階躍試驗過程。具體試驗測試步驟如表2所示。

表2 先加載后轉角法

2.2 轉動角階躍法

轉動角階躍與側偏角階躍不同，轉角階躍輪胎在大地坐標系XOY中無側向位移，只存在橫擺運動，轉動角階躍車輪的運動過程如圖5所示。

圖5 轉動角階躍輪胎的運動過程

轉動角階躍法由于在輪胎滾動過程中有輪胎的轉動，因此在輪胎側偏運動的同時還疊加了轉偏運動。純轉偏運動中輪胎只有橫擺運動，輪胎中分面方向與速度方向保持一致，如車輛在低速過彎過程中輪胎的運動狀態，此時轉偏率等于路徑曲率[13]。

(17)

而在轉動角階躍方法中，輪胎中分面方向與速度方向不再保持一致，輪胎在橫擺運動的同時具有側偏運動，此時的輪胎是轉偏與側偏的耦合,轉偏率定義為[13]

(18)

轉角階躍下側向力與回正力矩響應為：

(19)

綜合本文2.1與2.2節可得，由于轉動角階躍中輪胎除了側偏特性之外會引入轉偏效應，故輪胎非穩態特性測量方法應選用側偏角階躍法。

3 側偏松弛長度測量及其驗證

側向松弛長度的測量在中國汽車技術研究中心汽車工程研究院MTS FLAT TRAC CT Plus輪胎六分力試驗臺上依據本文設計的輪胎側偏角階躍方法進行。

圖6 輪胎六分力實驗臺

松弛長度是指輪胎經過側偏角階躍后，側向力上升至穩態值的63.2%時，輪胎所滾過的距離，試驗結果如圖7所示。

圖7 某型號輪胎側向松弛長度試驗結果

采用側偏角階躍法中第1種方法(先轉角后加載法)進行測試，選取3種不同載荷分別應用側偏角階躍方法與傳統理論剛度法(側偏剛度與側向剛度的比值即為側向松弛長度)所得結果如表3和圖8所示。可以看出兩種結果非常接近。

表3 先轉角后加載法與剛度法結果對比

圖8 先轉角后加載法與剛度法結果對比

針對側偏角階躍法的第2種方法——先加載后轉角法也進行了測試研究。選取同一條輪胎同一載荷進行測試，結果如圖9所示。

圖9 2種側偏角階躍法側向力響應過程對比

方法2中由于先下壓再轉動輪胎至1°側偏角，因此胎體具有扭轉預變形，引起多余的初始側向力，輪胎在開始滾動時要先抵消掉初始預變形，所以方法2會造成所測得的松弛長度結果變大。

將2種角階躍法與剛度法測得的側向松弛長度進行對比，可發現方法1所得結果更接近于剛度法結果，方法2所得結果明顯大于其余2種方法所得結果，如表4所示。

表4 同一載荷下2種角階躍法與剛度法對比

4 結束語

通過本文的測試結果可以看出：先轉角后加載法與理論剛度法計算出來的結果最為接近；而先加載后轉角的方法由于先進行了加載再轉動輪胎，因此胎體具有扭轉預變形，引起多余的初始側向力，輪胎在開始滾動時要先抵消掉初始預變形，所以方法2會造成所測得的松弛長度結果變大。綜上所述，側偏角階躍法中的第1種方法即先轉角后加載法可作為輪胎側偏非穩態特性的準確測量方案。