運用離散元法的物料顆粒體流動特性與儲料斗結構優化研究

趙亞蘭,郭紅兵

(1.陜西交通職業技術學院， 西安 710018； 2.長安大學 公路學院， 西安 710064)

儲料斗主要用于貯存顆粒狀或粉狀物料，被廣泛應用于公路、建筑等土建工程類行業之中。在卸料過程中，儲料斗內的物料顆粒體呈現出相對離散的運動狀態。然而，針對儲料斗內物料顆粒體所呈現出的離散化流動狀態的數值分析，有限元方法不能很好地模擬其顆粒狀非均勻連續結構，離散元方法則為此類問題提供了解決思路與途徑[1-3]，在顆粒狀或粉狀物料力學行為的數值分析方面得到了廣泛的應用[4-5]。由于儲料斗內部側壁與物料顆粒體之間的摩擦作用條件不同，在儲料斗底部出口的正上方位置，有可能會形成物料顆粒之間接觸力的“拱形”分布，從而產生“鎖閉”效應；或者，由于儲料斗底壁與水平面之間所夾底角的角度太小，引起儲料斗內的物料顆粒體有可能出現“核心流”的流動狀態，從而導致儲料斗內的物料顆粒不能正常卸除或無法完全卸除。針對諸如此類的儲料斗卸料問題，本文采用離散元方法，運用二維顆粒流程序(PFC2D)，首先，從細觀角度對儲料斗內物料顆粒體的流動特性進行數值模擬，闡釋儲料斗內物料顆粒體流動狀態的細觀力學機理；其次，進一步分析在離散元數值模擬過程中，如何實現儲料斗內物料顆粒體卸料的伺服控制墻體機制；最后，基于對儲料斗內物料顆粒體“核心流”與“塊狀流”的流動特性對比分析，研究如何合理設計儲料斗底壁與水平面之間所夾底角的角度值大小，為進一步優化儲料斗的結構設計提供了理論依據。

1 計算模型與參數

包括構建儲料斗-物料顆粒體系統的計算模型及離散元模型，以及實現對伺服控制墻體(儲料斗內部側壁)機制的離散元數值模擬兩大部分。

1.1 儲料斗-物料顆粒體系統的模型構建

利用二維顆粒流程序PFC2D，構建儲料斗的墻體模型和物料顆粒體模型，形成儲料斗-物料顆粒體系統[6-7]；并設定物料顆粒體的目標空隙率VV=12%、最小顆粒直徑dmin=0.01 m，以及最大顆粒直徑與最小顆粒直徑的比值dmax/dmin=1.5，儲料斗-物料顆粒體系統的計算模型及離散元模型見圖1。為了加快儲料斗內物料顆粒體的初始擠密壓實過程，在初始階段，程序未給墻體單元(儲料斗內部側壁)與物料顆粒體單元之間設定相應的摩擦因數；當程序自有的伺服控制墻體機制被激活之后，再賦予墻體單元(儲料斗內部側壁)與物料顆粒體單元之間相應的摩擦值。由圖1可知：在計算模型中，儲料斗由4個墻體組成，儲料斗內的物料顆粒體呈初始密實狀態，儲料斗內部的側壁(兩側墻體AD和BC)是固定的，一旦儲料斗底部的出口(墻體AB)被移除，兩側墻體AD和BC就限制了儲料斗內物料顆粒體的側向流動。在程序自有的伺服控制墻體機制作用下，儲料斗計算模型的頂部墻體EF沿豎向移動，其移動速度由程序自動調整，以保證程序施加在伺服控制墻體單元(兩側墻體AD和BC)上的應力始終為恒定不變的指定值。

圖1 儲料斗-物料顆粒體系統的計算模型及離散元模型

1.2 針對伺服控制墻體機制的數值模擬

基于儲料斗-物料顆粒體系統的計算模型及離散元模型，利用二維顆粒流程序PFC2D，設定物料顆粒體單元與伺服控制墻體單元(兩側墻體AD和BC)之間的摩擦因數值，并在伺服控制墻體單元上施加指定的目標應力值[8]；隨著程序的循環運行，當施加在伺服控制墻體單元上的應力達到預期值時，儲料斗底部的出口(墻體AB)就會被移除；在重力作用下，儲料斗斗內物料顆粒體就會向下流動。在物料顆粒體向下流動(卸料)過程中，程序會及時自動更新與物料顆粒體單元相接觸的伺服控制墻體單元的長度范圍(接觸面積)，以及其相應的接觸應力值。程序循環運行并進行實時監測，直至其環運行終止，程序會自動記錄伺服控制墻體單元上應力和速度的變化，以及物料顆粒單元與伺服控制墻體單元、顆粒與顆粒單元之間接觸點上的累計摩擦能。通過以上步驟，程序分析模擬了在卸料過程中，物料顆粒體-墻體之間的接觸面積隨著頂部墻體EF沿豎向不斷下移而持續變化的具體過程；同時，程序分析模擬了物料顆粒單元之間、物料顆粒體單元與伺服控制墻體單元之間的接觸應力分布狀態，實現了對伺服控制墻體機制的數值模擬。

2 儲料斗內物料顆粒體的流動特性分析

2.1 無摩擦條件下儲料斗內物料顆粒體的流動特性分析

為了模擬物料顆粒體與儲料斗側壁墻體之間的無摩擦情況，在程序中設定物料顆粒體單元之間的摩擦因數，以及物料顆粒體單元與墻體單元之間的摩擦因數分別為1.0和0，以此實現物料顆粒體與儲料斗側壁墻體之間無摩擦條件下，儲料斗內物料顆粒體的流動狀態及其流動特性分析[8-10]。初始狀態下儲料斗內物料顆粒體的流動狀態見圖2和圖3，程序經過 2 500次周期性循環運行之后達到該初始狀態。在這個階段，程序施加在儲料斗側壁伺服控制墻體上的目標應力為5 MPa。由圖3可知，隨著程序的不斷循環運行，施加在儲料斗側壁伺服控制墻體上的應力從4.74 MPa增至5 MPa，這表明：在該初始狀態下，物料顆粒體施加在墻體上的初始壓力為4.74 MPa；在程序自有的伺服控制墻體機制作用下，儲料斗頂部墻體EF沿豎向向下移動，從而向儲料斗內的物料顆粒體施加壓力，最終使其目標應力達到5 MPa(圖2中物料顆粒單元之間的最大接觸力比圖1中的相應值更大一些)。

圖2 初始狀態下儲料斗內物料顆粒體的流動狀態(無摩擦條件下)

圖3 施加在伺服控制墻體上的應力隨時間的演變過程(無摩擦條件下)

在卸料開始之后，儲料斗內物料顆粒體的流動狀態見圖4、圖5和圖6。程序經過另一個5 000次周期性循環運行之后達到該狀態。

由圖4可知，儲料斗底部的出口(墻體AB)已經被移除，物料顆粒已經開始從儲料斗底部流出；由程序自有的伺服控制墻體機制作用下，儲料斗頂部墻體EF已經開始向下移動，以保證施加在物料顆粒體上的壓應力為恒定不變的指定目標應力值。在儲料斗內物料顆粒體的上部區域，其物料顆粒單元之間的接觸力呈“拱形”分布；但由于物料顆粒體單元與儲料斗側壁墻體單元之間為無摩擦狀態，儲料斗底部出口的正上方位置區域未形成物料顆粒單元之間接觸力的“拱形”分布，從而不會阻止物料顆粒從儲料斗底部的出口流出。

由圖5可知，當儲料斗底部的出口(墻體AB)在t≈0.1 s時刻被移除之后，儲料斗頂部的伺服控制墻體EF施加給物料顆粒體的壓應力突然下降，并在一個平均值附近波動，該平均值低于指定的目標應力5 MPa。根據伺服控制墻體EF上的應力“波動”現象可分析得出：圖4所示的儲料斗內物料顆粒單元之間接觸力所呈現的“拱形”分布狀態極不穩定，從而使得物料顆粒呈連續流動狀態，不斷破壞著整個儲料斗-物料體系統的內部平衡。

由圖6可知，當儲料斗底部的出口(墻體AB)在t≈0.1 s時刻被移除之后，物料顆粒單元之間接觸點上的累計摩擦能呈單調增大的變化趨勢，這說明物料顆粒單元之間呈連續滑動狀態。

以上分析表明，由于物料顆粒體與儲料斗側壁墻體之間為無摩擦狀態，整個儲料斗-物料顆粒體系統呈現出極不穩定的流動狀態。隨著儲料斗內物料顆粒的不斷流動，位于儲料斗上部區域的物料顆粒單元之間的接觸力分布沒有形成“拱形”的可能性。由此可見，如果儲料斗內物料顆粒體的流動狀態繼續“循環”，儲料斗內的物料顆粒體一定能夠全部卸除流出，最終成為空的儲料斗。

圖4 開始卸料之后儲料斗內物料顆粒體的流動狀態(無摩擦條件下)

圖5 施加在伺服控制墻體上的應力隨時間的演變過程(無摩擦條件下)

圖6 物料顆粒之間接觸點上累積摩擦能隨時間的演變過程(無摩擦條件下)

2.2 有摩擦條件下儲料斗內物料顆粒體的流動特性分析

為了模擬物料顆粒與墻體之間的摩擦狀態，在程序中設定物料顆粒體單元之間的摩擦因數，以及物料顆粒體單元與墻體單元之間的摩擦因數分別為2.6和2.6；以此實現物料顆粒體與儲料斗側壁墻體之間有摩擦條件下，儲料斗內物料顆粒體的流動狀態及其流動特性分析[8-10]。初始狀態下儲料斗內物料顆粒體的流動狀態見圖7～10。程序經過另一個 10 000次周期性循環運行之后達到該狀態。

由圖7可知，程序將物料顆粒體與儲料斗側壁墻體之間設定較高的摩擦值，使得物料顆粒體內部產生“鎖閉”效應，在儲料斗底部開口的正上方位置區域形成了物料顆粒單元之間的接觸力“拱形”分布，阻止了更多的物料顆粒從儲料斗底部開口流出。

由圖8、9可知，物料顆粒單元之間的接觸力“拱形”分布的穩定性，又體現在伺服控制墻體的應力和速度上。當儲料斗底部的出口(墻體AB)在t≈0.1 s時刻被移除之后，伺服控制墻體上的應力值和速度值均有所波動。隨著儲料斗底部開口的正上方位置區域的物料顆粒接觸力“拱形”分布的進一步發展，以及物料顆粒體中“鎖閉”效應的產生，伺服控制墻體EF上的應力等于目標應力5 MPa，而其向下移動的速度趨于零，這表明物料顆粒已停止向下流動。

由圖10可知，當儲料斗底部的出口(墻體AB)在t≈0.1 s時刻被移除之后，同時，在儲料斗底部開口的正上方位置區域，物料顆粒接觸力的“拱形”分布已經形成，物料顆粒單元之間接觸點上的累計摩擦能呈單調增加的變化趨勢；當儲料斗底部開口的正上方位置區域的物料顆粒接觸力“拱形”分布呈穩定狀態時，物料顆粒單元之間接觸點上的累計摩擦能不再變化。

以上分析表明，由于物料顆粒體與儲料斗側壁墻體之間的摩擦因數值較高，整個儲料斗底部開口的正上方位置區域的物料顆粒接觸力呈現出穩定狀態的“拱形”分布，從而在物料顆粒體中產生“鎖閉”效應，導致儲料斗內的物料顆粒流動僅發生在卸料的初始階段；當儲料斗底部開口的正上方位置區域的物料顆粒接觸力形成穩定狀態的“拱形”分布時，儲料斗內的物料顆粒就會停止流動，最終導致絕大部分物料顆粒殘留在儲料斗內，造成物料的浪費。

圖7 初始狀態下儲料斗內物料顆粒體的流動狀態(有摩擦條件下)

圖8 施加在伺服控制墻體上的應力隨時間的演變過程(有摩擦條件下)

圖9 伺服控制墻體向下移動速度隨時間的演變過程(有摩擦條件下)

圖10 物料顆粒單元之間接觸點上累積摩擦能隨時間的演變過程(有摩擦條件下)

3 儲料斗內物料顆粒體的“核心流”與“塊狀流”對比分析

在實際工程應用中，由于儲料斗底壁與水平面之間所夾底角的角度問題，在卸料過程中，有可能會引起儲料斗內物料顆粒體呈現出“核心流”或“塊狀流”兩種流動狀態[8,11-13]。儲料斗內物料顆粒體的“核心流”與“塊狀流”二者之間的差異性，主要體現在其流動方式有所不同。顧名思義，“核心流”是指從儲料斗底部出口流出的物料顆粒主要來自于儲料斗內物料顆粒體的中心區域，在“核心流”狀態下，物料顆粒體以“管道”方式流出，“核心流”現象經常發生在淺底壁、小角度的儲料斗卸料過程中。這種淺底壁、小角度的儲料斗結構設計，有可能會導致在儲料斗底部的邊側位置存在無物料顆粒流動的“死角”區域，即當卸料結束后，儲料斗底部的邊側位置仍滯留有一部分物料顆粒，無法被排至儲料斗底部的開口之外。在工程實踐中，應盡可能避免出現“核心流”現象，以防止造成大量的物料浪費。“塊狀流”是指在卸料過程中，儲料斗內的所有物料顆粒均處于運動狀態，儲料斗內物料顆粒體的應力分布不允許“管道”流動現象出現，因此，在“塊狀流”狀態下，儲料斗內的所有物料顆粒均會被全部卸除排出。

由于儲料斗具有幾何對稱性，因此在對儲料斗內物料顆粒體的“核心流”與“塊狀流”進行對比分析時，利用二維顆粒流程序(PFC2D)對儲料斗的計算模型進行了簡化，只采用了1/2平面模型，其精度滿足離散元數值分析的相關要求。為了監測儲料斗內物料顆粒的流動狀態，在構建儲料斗內物料顆粒體的“核心流”與“塊狀流”的計算模型時，對位于水平位置的物料顆粒單元施加了較深的顏色，并對相對應的物料顆粒體單元添加了流動標記(見圖11～18)。

3.1 儲料斗內物料顆粒體“核心流”的流動特性分析

為了分析儲料斗內物料顆粒體出現“核心流”時的流動狀態及流動特性，程序將儲料斗計算模型中底壁與水平面之間夾角的角度值設定為17°，由于其夾角值較小，在卸料過程中會導致“核心流”發生。儲料斗內物料顆粒體的“核心流”流動狀態見圖11～14。

圖11 儲料斗內物料顆粒體的初始分布狀態(“核心流”)

圖12 卸料初期儲料斗內物料顆粒體的分布狀態(“核心流”)

圖11為“核心流”儲料斗內物料顆粒體的初始分布狀態，也是靜止狀態下儲料斗內物料顆粒體“核心流”的二維離散元模型。在儲料斗底部的出口打開之前，儲料斗內所有的物料顆粒體均處于靜止狀態；當發生“核心流”時，為了準確監測儲料斗內物料顆粒體的流動狀態，程序在物料顆粒體中水平方向的窄帶上標記了較深的顏色，除此之外，儲料斗內所有的物料顆粒體單元均具有相同的材料屬性。

圖12為卸料初期，“核心流”儲料斗內物料顆粒體的分布狀態，即當儲料斗中卸除少量物料之后，儲料斗內物料顆粒體的流動狀態。由圖12可以看出：在卸料初期，位于儲料斗的幾何對稱軸附近中心區域的物料顆粒體具有明顯向下流動的趨勢，但是，在距儲料斗的幾何對稱軸附近的中心區域相對較遠端位置處，其中標記了較深顏色的水平方向窄帶內的物料顆粒尚未被擾動。

圖14 卸料結束后儲料斗內物料顆粒體的分布狀態(“核心流”)

圖13為卸料過程中，“核心流”儲料斗內物料顆粒體呈“管道”流動狀態，即允許卸料之后，儲料斗內物料顆粒體的流動狀態。由圖13可以看出：在卸料過程中，儲料斗內物料顆粒體以“管道”方式流出，但是，在距儲料斗的幾何對稱軸附近的中心區域相對較遠端位置處，其中標記了較深顏色的水平方向窄帶內物料顆粒單元的水平標記線仍相對完整。

圖14為卸料結束后，“核心流”儲料斗內物料顆粒體的分布狀態，即卸料結束時，儲料斗內物料顆粒體的最終狀態。由圖14可以看出：在儲料斗卸料結束后，仍有一小部分處于靜止平衡狀態的物料顆粒滯留在儲料斗內，無法被完全卸除掉。

3.2 儲料斗內物料顆粒體“塊狀流”的流動特性分析

為了分析儲料斗內物料顆粒體出現“塊狀流”時的流動狀態及流動特性，程序將儲料斗計算模型中底壁與水平面之間夾角的角度值設定為45°，在卸料過程中會導致“塊狀流”發生。儲料斗內物料顆粒體的“塊狀流”流動狀態見圖15～18。

圖15 塊狀流儲料斗內物料顆粒體的初始分布狀態(“塊狀流”)

圖16 卸料初儲料斗內物料顆粒體的分布狀態(“塊狀流”)

圖15為“塊狀流”儲料斗內物料顆粒體的初始分布狀態，也是靜止狀態下儲料斗內物料顆粒體“塊狀流”的二維離散元模型，其他與“核心流”儲料斗內物料顆粒體的初始狀態相同。

圖16為卸料初期，“塊狀流”儲料斗內物料顆粒體的分布狀態，即當儲料斗中卸除少量物料之后，儲料斗內物料顆粒體的流動狀態。由圖16可以看出：在卸料初期，儲料斗內所有物料顆粒體的流動標記線(圖中標記了較深顏色的水平方向的窄帶)均發生移動，這說明儲料斗內所有的物料顆粒體均在移動。

圖17 卸料中儲料斗內物料顆粒體的分布狀態(“塊狀流”)

圖18 卸料后期儲料斗內物料顆粒體的分布狀態(“塊狀流”)

圖17和圖18分別為程序經過 15 000次和 25 000次周期性循環之后，儲料斗內物料顆粒體的流動狀態。由圖17和圖18可以看出：在整個卸料過程中，儲料斗內物料顆粒體的“管道”流動均未發生，儲料斗內所有的物料顆粒體都隨著卸料過程而不斷運動著，并且在卸料結束后，儲料斗內所有的物料顆粒體被全部卸除掉。

4 結論

1) 儲料斗內物料顆粒體的流動特性分析結果表明：① 物料顆粒體與墻體之間無摩擦時，料斗內物料顆粒體能不斷流動，位于料斗上部區域的顆粒單元之間的接觸力分布不會形成“拱形”分布，料斗內的物料顆粒體能全部卸除。② 物料顆粒體與墻體之間有摩擦時，儲料斗上部區域的物料顆粒接觸力會形成一個穩定狀態的“拱形”分布，物料顆粒流動僅發生在卸料初始階段，由于物料顆粒與墻體之間的摩擦和“拱形”分布，中后階段物料顆粒從料斗底部無法流出。

2) 儲料斗內物料顆粒體的核心流與塊狀流對比分析結果表明：① 當儲料斗底壁與水平面之間的夾角為17°時，會導致核心流發生，料斗內的物料顆粒體以“管道”方式流出，當料斗卸料結束后，仍有一小部分處于平衡狀態的物料顆粒位于“死角”區域，滯留在料斗內無法卸除；② 當儲料斗底壁與水平面之間的夾角為45°時，料斗在卸料過程發生塊狀流，所有的物料顆粒都隨著料斗的卸料過程而不斷運動，最終所有的物料顆粒會被全部卸除。

3) 由以上分析結果可以得出，在實際工程應用中，對儲料斗結構進行優化設計時，應重點解決好兩個問題：① 合理選擇用于儲料斗制作的優質基材，以保證物料顆粒體與儲料斗側壁之間的相互摩擦作用應盡可能小一些；也就是說，儲料斗側壁的內表面應盡可能光滑一些，以防止在卸料時產生物料顆粒之間接觸力的“拱形”分布和“鎖閉”效應，從而導致儲料斗內的物料顆粒不能正常卸除；在卸料結束之后，應及時清理儲料斗內側壁表面的殘留物，或者采用噴涂隔離劑等措施予以保障；② 合理設計儲料斗底壁與水平面之間的夾角值，以防止該夾角值過小(α≤17°)而導致“核心流”發生。建議儲料斗底壁與水平面之間的夾角值不宜小于45°，以保證在卸料過程中，物料顆粒體的“管道”流動現象不會發生；在卸料結束之后，儲料斗內所有的物料顆粒都能被全部卸除而得以應用，從而提高工程類物料顆粒材料(瀝青混合料、礦粉、煤渣等)的實際使用效能。