管殼式換熱器傳熱溫差的優化及影響分析

張乾坤，周 琴，李 健

(1.安徽華東化工醫藥工程有限責任公司上海分公司，上海 201315； 2.上海華西化工科技有限公司，上海 201315)

化工裝置節能中最重要的一環是對冷熱流體進行能量的回收與利用，換熱器在化工生產裝置能量回收中充當了重要的角色。針對具體的化工裝置，由于工藝加工過程的需要，可能有多股冷流被加熱和多股熱流需要被冷卻的需要。若將這些冷流與熱流根據溫位高低進行合理的匹配，將需要冷卻的熱流體去加熱需要被冷卻的冷流體，就可以減少熱公用工程(燃料氣、蒸汽、導熱油等)及冷公用工程(循環水、冷凍水等)的消耗，從而節約了能源。

針對換熱網絡優化的方法主要有加點分析法、數學規劃法及隨機優化法[1]，目前應用較多的為夾點分析法，此方法為Linnhoff首次提出，主要應用熱力學第一及第二定律，在給定的傳熱溫差△T下，求解特定的換熱網絡使得其有最小公用工程消耗、最小換熱面積或者年投資費用。而傳熱溫差在該方法中需要提前給定，而針對特定的換熱網絡其會有一個優化值。如圖1所示，隨著傳熱溫差縮小，換熱網絡中回收的熱量增加，意味著減少了冷熱公用工程消耗，但同時所需的總傳熱面積增大，進而設備制造費及占地面積增大。如果綜合考慮制造費用及公用工程操作費用，傳熱溫差應有最優值，對應著換熱網絡的最小總費用。

圖1 傳熱溫差與總體費用關系

1 模型的描述

傳熱溫差對總費用的影響因素比較復雜，為分析其影響因素對換熱網絡進行簡化，考慮典型的換熱網絡(如圖2所示)，假設根據工藝過程需要，一股熱流體需要從溫度T1冷卻到終溫T3，同時一股冷流體需要從溫度t1加熱到t3,為回收熱量將冷熱流體先經換熱器E1換熱分別到達t2及T2，然后分別經換熱器E熱及E冷，分別與熱及冷公用工程介質再換熱到各自所需要達到的終溫t3與T3。其中E熱根據需要可以選擇加熱爐或各種壓力等級的蒸汽加熱器或者導熱油換熱器等，E冷也可以根據終溫及介質特性選擇是空氣冷卻器或循環水冷卻器、冷凍水冷卻器等。

圖2 換熱流程示意圖

針對E1，假設其為常見的管殼式換熱器，冷熱流體均無相態變化，且冷熱流體比熱容不隨溫度變化。根據基本傳熱方程可得如下基本公式1-2[2]。

(1)

(2)

式中：Q1——換熱量,J;Cmh——熱流體比熱,J/kg℃;Cmc——冷流體比熱,J/kg℃;qh——熱流體質量流率,kg/h;qc——冷流體質量流率,kg/h;A1——換熱面積,m2;△T1——對數平均傳熱溫差,℃;K1——換熱器總傳熱系數,kJ/m2℃。

上式中t2為自變量，其值的變化會影響回收的傳熱量及所需的傳熱面積。針對管殼式換熱器，在冷熱流體質量流率一定的情況下，假設換熱器殼徑不變，則管殼程流體平均流速不變，則總傳熱系數K1也不變。此時換熱器面積的變化體現在管束的長短變化上，進而影響換熱器的重量和制造費用。則有如下制造費用的近似關聯式。

F1=B1A1

(3)

式中：F1——制造費,元;B1——面積費用系數,元/m2;

同理針對換熱器E冷與E熱，有類似關系式見式4-9；三臺換熱器總費用F為總系數之和，見式10；操作費用為冷熱公用工程費用的總和。歸結為式11。

(4)

(5)

F冷=B冷A冷

(6)

(7)

(8)

F熱=B熱A熱

(9)

F=F冷+F熱+F1

(10)

C=C冷+C熱=(q冷f冷+q熱f熱)H

(11)

式中：Q冷——冷公用工程換熱量,J;Cm冷——冷公用工程介質比熱,J/kg℃;q冷——冷公用工程介質流率,kg/h;A冷——冷卻器換熱面積,m2;△T冷——冷卻器對數平均傳熱溫差,℃;K冷——冷卻器總傳熱系數,kJ/m2℃;Q熱——冷公用工程換熱量,J;Cm熱——冷公用工程介質比熱,J/kg℃;q熱——冷公用工程介質流率,kg/h;A熱——冷卻器換熱面積,m2;△T熱——冷卻器對數平均傳熱溫差,℃;K熱——冷卻器總傳熱系數,kJ/m2℃;F冷——冷卻器制造費,元;B冷——冷卻器面積費用系數,元/m2;F熱——加熱器制造費,元;B熱——加熱器面積費用系數,元/m2;f冷——冷公用工程價格,元/kg;f熱——熱公用工程價格,元/kg;C——年操作費用,元;H——年操作時長,小時。

參考技術經濟評價，對該換熱系統采用年總費用法進行費用計算[3]。裝置總運轉壽命(n)按15年考慮，行業基準收益率(i)按12%選取。則總體15年的總費用C總計算見式12。

(12)

式中：i——基準收益率,%；n——裝置總運轉年數。

2 最優化求解方法

綜合式1-12，冷熱流體工藝所需溫度T1、T3、t1、t3已知；Cmc、Cmh、Cm冷、Cm熱等流體介質熱力學物性可根據介質查到；t冷入、t冷出、t熱入、t熱出為界區所供的冷熱公用工程介質的已知量；K1、K冷、K熱可根據具體冷熱流體介質取經驗的傳熱系數；B1、B冷、B熱可根據標換管殼程壓力等級及材質擬合出相應的參數庫進行選取(數據可參考中石化標準換熱器樣本)；f冷、f熱為冷熱公用工程介質的價格(可根據經驗選取)。除以上常量以外C總可換算為t2或者T2的函數，即為C總=f(t2)。

f(t2)具體關系式可用數學符號計算軟件(Maple)進行計算[4]，由于所計算的符號公式較為復雜，不便于求解其符號最優值。而工程計算中一般僅關心具體的數值解。此時可以用擅長于數值求解的Matlab進行求解，由于該函數為非線性函數，可已用Matlab優化工具箱中的Fminbnd函數進行求解[5]。其求解表達式如下：

X=Fminbnd(Fun,x1,x2)，其中Fun是待求最小值函數，可以為表達式或自定義函數名稱，這里Fun設置為f(t2)的具體符號表達式，要求解在(x1，x2)區間范圍下的最優解X。求解的根當中需要注意的是，有實際意義的t2須滿足換熱器傳熱極限的限制，即將t2代入式1后，必須滿足T2>t2及T1>t1。

3 影響因素分析

由式1-12可知，影響最終的操作費用的因素較為復雜，具體的常量系數又要根據要回收熱量的冷熱流體特性及要選用的冷熱公用工程介質特性做出不同的選擇。因此其最優值并非固定不變的。但考察以上各式，可得到換熱網絡中各參數的變化對最優傳熱溫差變化方向及敏感程度的影響。

綜合式1-12，影響傳熱溫差的主要因素可分為三大類，一是傳熱流體的物性，主要是流體的總傳熱系數；二是冷熱公用工程介質價格及其與流體配對的總傳熱系數；三是冷熱流體的溫度壓力及組成特性，其決定了換熱器材質及壁厚等。

為考察以上三個方面對最優傳熱溫差的影響，分別固定其中兩個因素，對另外一個因素進行計算分析。固定一個換熱流程，首先計算對比了三對不同的傳熱流體介質(石腦油、柴油及蠟油)的最優傳熱溫差，此時冷公用工程介質選擇循環水冷卻、熱公用工程介質選擇導蒸汽加熱，通過第2節所述方法進行計算，發現油品越輕最優傳熱溫差降低；這是因為油品越輕其粘度越小，雷諾數容易落在紊流區間，導致傳熱系數較高，同樣的換熱面積下其傳熱溫差可以取較小值，故傾向于多換熱，導致最優傳熱溫差減小。

其次通過固定換熱冷熱流體均為石腦油，變換冷卻介質及加熱介質為價格更貴的冷凍水及更高熱品位的中壓蒸汽后，f冷及f熱系數增大，最優傳熱溫差也趨向縮小，這說明需要通過更多的回收熱量來減少昂貴的公用工程介質消耗。

最后通過提高石腦油換熱器的操作壓力，導致換熱器的材質及壁厚升高，反映在系數B1、B2、B3均有提高，則最優傳熱溫差趨向于提高，但提高量不太明顯。這是由于溫差提高后雖然導致了冷熱流體換熱面積的減少了，但是會增加冷熱公用工程換熱量的增大，由于公用工程介質的溫位普遍較高，冷熱公用工程兩個換熱器的傳熱溫差變化不敏感，進而導致冷熱公用工程換熱器面積按比例增加，故的設備制造總費用反而增加。

由以上可知三類類因素中，換熱流體特性及公用工程介質特性對傳熱溫差的影響較為敏感，而換熱器的材質及壁厚對傳熱溫差在一定范圍內有影響，影響程度不太敏感。

4 結論

針對簡化的換熱網絡，根據基本的傳熱方程及技經分析，得出影響管殼式換熱器最優傳熱溫差的各個因素，并給出量化計算最優傳熱溫差的數學方法。通過分析各個影響因素，找出對其影響較大的換熱流體傳熱系數及公用工程價格的關鍵因素。

雖然該模型是針對簡單的換熱網絡進行建模，但是對于復雜換熱網絡系統，其最優傳熱溫差的影響因素具有參考意義，可以利用成熟的夾點分析，結合計算所得的最優傳熱溫差，設計出最優的換熱方案來，為換熱系統的優化提供設計基礎及調整方向。所需注意的是本模型是針對管殼式換熱器進行分析，如換熱器類型變化，需調整為特定換熱器的傳熱方程式，但仍可按此方法得到最優傳熱溫差值。