車輛轉彎軌跡預測模型推導

(重慶交通大學交通運輸學院 重慶 400074)

引言

據公安部交通管理局統計，2016年全國共發生貨車責任道路交通事故5.04萬起，造成2.5萬人死亡，4.68萬人受傷，分別占汽車責任事故總量的30.5%、48.23%和27.81%，遠高于貨車保有量占汽車總量的比例。且貨車責任道路交通事故多發生于城市道路交叉口轉彎處，由于車輛后視鏡無法完全洞察轉彎過程中車旁的行人或車輛位置情況，更為關鍵的是路旁的行人或車輛沒有意識到大型車輛轉彎過程中內輪差的存在。當車輛在轉彎的過程中，車身一側的行人或車輛會誤認為車輛前輪已經轉過，后輪也將沿著前輪軌跡通過彎道，由于對這一轉彎過程的誤解，導致了大型車輛轉彎過程中存在著許多的隱患。

現有的關于車輛內輪差問題的研究，僅基于簡單的阿克曼公式，模型適用于較為理想化的條件之下。其他關于車輛轉彎實時軌跡的模型推導也無法做到對車輛軌跡進行提前的預測，無法直接應用于許多預警裝置的開發當中。針對車輛轉彎過程中軌跡的預測，便可得出車輛沿當前狀態下轉彎，前輪及后輪的軌跡方程，通過軌跡方程便可進一步得出某一時刻下的內輪差區域，結合市面上的預警裝置便可實現大型車輛轉彎過程中的危險預警，提高其轉彎過程中的安全性。

一、軌跡預測模型建立

(一)模型思路。通過在車輛前輪安裝角度傳感器模塊，采集車輛轉彎時的轉角，并作為模型參數，結合某一時刻同側前后輪之間的固定關系，即兩者之間的距離總為車身的長度。

結合交通工程專業知識，可認為駕駛員在轉彎過程中總在繞著彎道圓曲線轉向，即始終圍繞彎道圓曲線圓心進行轉向，此時可近似將前輪轉向軌跡視為圓曲線，利用阿克曼公式，便可求得前輪軌跡方程，由同側前后輪之間的固定關系，可進一步求得隨動輪即后輪的轉向軌跡方程。

(二)模型基本參數確定

θ-車輛前輪轉角，由角度傳感器模塊獲得

L-車身長度

(三)模型推導過程。結合阿克曼公式，對車輛轉彎過程中內前輪軌跡方程進行推導如下：

圖1 兩軸車轉向轉角示意圖

根據阿克曼公式，由圖1所示兩軸車轉向特性，結合車身長度，得前輪轉向半徑：

圖2 車輛轉彎某時刻示意圖

如圖2所示，此時設前輪某一時刻坐標為D1(X1，Y1)，可得前輪軌跡方程為：

此時假設后輪點B1(X2，Y2)，則可得：

(X1-X2)2+(Y1-Y2)2=L2

由圖2關系可進一步得到：

X2=X1-Lsinα

圖2示意圖中β可由變量方式確定，即根據B1坐標可確定β值：

推導角度α，結合圖2可知，此時由β角可推導出γ，進一步可推導出γ1，即此時已知車身位置確定，其對應對角已知，便可確定兩個三角形，結合車輛轉彎實際情況，可知：

此時，便可確定唯一的三角形。

圖3 三角形推導示意圖

由示意圖圖3，結合三角形正弦、余弦定理可確定角度α值：

(四)理論軌跡預測模型。前輪軌跡預測方程如下：

后輪軌跡預測方程如下：

二、結語

車輛轉彎過程中，前輪為主動轉向角，通常而言后輪為隨動轉向輪。故車輛在轉彎過程中，前輪與后輪之間的軌跡往往不會重合，存在內輪差。即前后輪轉向軌跡半徑大小不相等，這一現象在大型車輛中尤為明顯。通過對車輛轉彎過程中的軌跡進行研究，有助于車輛轉彎過程中的預警，將車輛轉彎軌跡模型結合市面上的預警裝置，便可進一步對處于危險區域內的行人或車輛進行預警，駕駛員可以更加清楚的了解車側的物體情況，同時具有預測功能的軌跡模型可以預警更大范圍，大大降低了車輛轉彎過程中存在的安全隱患。