鋼筋混凝土非線性有限元分析在結構工程中的應用

(華北理工大學 河北 唐山 063200)

引言

在工程中較普遍被采納使用的一種類型為鋼筋混凝土結構。它由鋼筋和混凝土兩種材料組合而成。混凝土是具有非線性性質的材料。鋼筋本身是一種非彈性材料。鋼筋和混凝土粘結關系較為復雜。想要準確分析鋼筋混凝土結構有些不太現實。通常在結構計算時，通過線彈性理論求解應力和應變,利用極限狀態的設計方法確定構件承載能力、剛度等。由于鋼筋混凝土結構應用面增多，傳統方式不能在一定程度上滿足結構分析需要。隨著有限元理論的完善，有限元法分析為鋼筋混凝土結構提供了很多結構的反應信息，為結構分析帶來了更多便利，使分析結果更加精確。ABAQUS作為該理論和計算機的結合在結構工程分析中充分發揮了有效可行性。

一、鋼筋混凝土結構非線性分析

(一)混凝土破壞準則。早期一般材料多采用古典強度準則。它包含最大正應力理論、Tresca理論、Von Mises理論、莫爾強度理論及Drucler-Prager破壞理論等。由于不能完整反映混凝土破壞曲面的特性，一些學者進行了一定程度改進，提出了包含更多參數的破壞準則。在ABAQUS中多采用Drucler-Prager破壞準則。

(二)混凝土材料的本構關系。混凝土本構關系的選擇是有限元分析中必不可少的重要一步。軟件ABAQUS中定義混凝土彈性階段本構關系的方式是輸入彈性模量和泊松比。在塑性階段，從Concrete Smeared cracking model(彌散裂紋混凝土模型)、Concrete Damage plasticity model(混凝土塑性損傷模型)、Concrete Brittle cracking model(混凝土裂縫模型)中選擇一個去確定混凝土塑性階段本構關系。其中Concrete Damage plasticity model適用于多種形式的加載(例如動態加載、單項加載、循環加載),且具有良好的收斂性在ABAQUS中應用較普遍。

(三)鋼筋混凝土結構的有限元模型。一般組成鋼筋混凝土結構的有限元模型包括以下3種：一種是分離式模型，通常利用在混凝土與鋼筋之間插入聯結單元的方法對鋼筋和混凝土之間的粘結和滑移進行模擬。由于鋼筋屬于細長材料，在不計橫向抗剪強度的條件下，為了減少單元數目，避免應用過多過渡單元，把鋼筋看做線形單元進行分析；一種是組合式模型，以鋼筋和混凝土同時變形為前提，忽略二者的相對運動。主要包含分層組合式和等參數單元這兩類方法，其中等參數單元與一般均勻連續體的區別在于加入了鋼筋對單元剛度的貢獻；最后一種是整體式模型，這種方式主要多適用在有鋼筋數量多，分布相對均勻的構件中,比如剪力墻或者樓板結構。在ABAQUS中多普遍采取分離式模型。

二、鋼筋混凝土簡支梁分析實例

(一)模型尺寸設計和材料選擇。如圖1所示，構件長度為5000mm，矩形截面b=200mm，h=500mm。混凝土強度為C35，彈性模量Ec=3.15×104N/mm2,泊松比v=0.2。鋼筋的選取見圖1。

圖1 簡支梁立面尺寸及配筋圖

(二)材料本構關系的選擇

鋼筋的本構關系采用雙直線模型，其表達式如下：

當εs≤εy時，σs=Esεs

當εy≤εs≤εs,h時，σs=fy

混凝土的本構關系采取塑性損傷模型，其應力應變曲線選取《混凝土結構設計規范》中給定的應力應變曲線。

混凝土單軸受壓狀態下的應力與應變曲線：

當x≤1時，y=αax+(3-2αa)x2+(αa-2)x3

αa、αd—單軸受壓狀態下應力-應變曲線上升段和下降段的參數值，具體取值可參考《GB50010-2002 混凝土結構設計規范》表C.2.1

式中：d為混凝土損傷因子；σ為混凝土真實應力；ε為混凝土應變；E0混凝土初始彈性模量。

(三)模型的建立。在支座和受力點放置6mm厚鋼墊片以避免簡支梁產生局部受壓破壞。單獨對混凝土、鋼筋、墊片建立模型，并把三個部件裝配在一起。在定義約束時，將參考點和受壓面進行耦合；鋼筋骨架嵌入在混凝土單元中；假設墊片和混凝土緊緊粘結在一起，如圖2所示。單元類型的選取：混凝土C3D8R,鋼筋T3D2。對構件布種(種子近似全局尺寸參數選擇0.05)并劃分網格。

(四)結果分析。通過在墊片上施加130KN的集中應力對ABAQUS簡支梁進行模擬得出簡支梁中點的位移為如圖3所示。為了較好的與理論計算結果進行比較，在ABAQUS中反復改變荷載大小得出簡支梁的最大位移為12.8mm,和理論計算值11.7mm相比相對誤差不超過10%。存在差異的原因可能有：1、ABAQUS在模擬簡支梁時是以混凝土均勻、各向同性為前提，與實際混凝土存在一定程度差異；2、在實際工程中鋼筋和混凝土粘結關系較為復雜，將鋼筋骨架以內嵌形式和混凝土粘結，無法較精確的模擬鋼筋和混凝土間的相互聯系。經過分析比較可以發現，ABAQUS模型在鋼筋混凝土結構分析的過程中為我們提供了方便，計算結果也相對有效。

三、結論

本文結合ABAQUS對混凝土破壞理論，混凝土材料本構關系，鋼筋混凝土結構三種有限元模型，裂縫處理方式和非線性方程組的解法進行介紹。并采用ABAQUS對簡支梁建模并模擬跨中位移，將結果和理論計算值做比較。證明了僅管有限元軟件與理論值有一定差別，但是有限元軟件具有一定有效性。