四波橫向剪切干涉法測光學系統透射波前

(福建省電子產品監督檢驗所 福建 福州 350000)

一、引言

剪切法由于其結構簡單、共光路、精度高等特點一直是測定波前的有效方法。橫向剪切干涉術自20世紀上半葉由Ronchi提出后，引起了廣泛的關注，得到了快速的發展。根據剪切波面形成方式的不同，又可以分為平行平板橫向剪切干涉儀和光柵橫向剪切干涉儀。1964年，M.V.R.K.Murty提出利用單個平行平板產生橫向剪切干涉的方法[1]，激光器發出激光通過濾波小孔長生標準球面波，通過被測透鏡入射到斜放至的平行平板，波面經過平板前表面和后表面反射，產生兩個相分布相同但橫向有微小剪切的波面，從而發生干涉，這是一個最簡單的橫向剪切干涉方法。Jae Bong Song等人提出將斜平板改為厚度漸變的楔板，從而可以產生移相[2]，Alfredo Dubra等人提出用兩塊楔板組成的偏振式的人眼波前橫向剪切干涉儀[3]，H.H Lee等人提出利用兩塊斜板移相方法[4]。光柵橫向剪切干涉術又可以分成光柵雙波橫向剪切和光柵四波橫向剪切。Vanusch Nercissian等人用Ronchi光柵設計出一種能瞬態測量的雙波橫向剪切干涉儀[5]。前兩塊光柵用來產生兩個橫向剪切的復制波，正負一級光之間的剪切量大小可以通過控制兩快光柵的距離確定，當波前傳遞到正交剪切元件，將同時產生X和Y兩個正交方向的剪切干涉。從1997年J.Primot等人提出了一種新的雙頻光柵橫向剪切干涉儀，并對其做了詳細的研究[6-8]。四波橫向剪切干涉技術可以很好的提供很好的正交方向的橫向剪切，能在一副干涉圖中精確的恢復原始波前相位，它具有雙波橫向剪切技術無法具有的瞬態測量優勢，而且在硬件上比三波橫向剪切干涉技術更具簡易性優勢。

在橫向剪切干涉技術發展的同時，橫向剪切干涉技術的波前重構技術也在不斷發展著[9]，尤其是隨著傅里葉變換在條紋處理技術中的應用與發展[10]，越來越多的研究者們采用傅里葉變換技術來處理干涉圖[11]。本文要采用的方法為首先得到四波剪切波面，然后通過傅里葉變換得到其在x和y方向的梯度數據，然后通過梯度數據恢復方法[12]得到波面。

本文將對梯度恢復算法作進一步的研究，并應用其來恢復光柵四波剪切波面。首先通過四波橫向剪切干涉儀得到四波橫向剪切干涉圖，對干涉圖作傅里葉變換，得到x、y方向的剪切波面，通過對x、y方向的剪切波面除以剪切量得到x、y方向的梯度數據，利用梯度恢復算法就能恢復出波面。

二、原理

四波橫向剪切干涉術的原理如圖1所示，理想的球面波入射到被測的光學系統上，在光學系統后面出射帶有光學系統波像差的光波。在出射球面波的會聚點前放置一個二維的光柵，通過光柵衍射出各個級次的衍射光波，在會聚點位置上顯示為二維分布的亮點。在會聚點處放置小孔光闌，小孔光闌只選取(+1,0)、(-1,0)、(0,+1)、(0,-1)四個衍射級次通過，這四個波面會產生橫向剪切干涉，用CCD接收，便可得到四波橫向剪切干涉圖。

圖1 四波橫向剪切干涉術原理圖

設入射光的復振幅為

A(r)=exp[ikW(r)]

(1)

其中k為波矢，在離光柵面距離為L處，干涉場方程為

(2)

對四波橫向剪切干涉圖進行傅里葉變換得到：

(3)

其中u為r在傅里葉空間對應的矢量，*為卷積運算，δ為狄拉克函數。

由式(3)可以看到，IL的傅里葉變換由4對基頻和中心零頻組成。當載頻足夠大使這些基頻和零頻分離時，便可以采用濾波方式，對所選頻譜進行反傅里葉變換，可以分別得到X和Y方向的剪切波面。對剪切波面除以剪切量得到x、y方向的梯度數據。

得到了干涉圖在x、y方向的梯度數據以后，就可以運用梯度恢復算法[12]來恢復波面。

三、仿真結果

首先構造一幅由標準平面波照射二維正交光柵的仿真四波橫向剪切干涉圖。仿真干涉圖如圖2所示，中心方格網狀區域為四波剪切干涉區域，米粒狀斑點區域為三波剪切干涉區域，直條紋區域為雙波剪切干涉區域。

圖2 仿真四波橫向剪切干涉圖

處理結果如圖3所示。圖3a、b分別為通過傅里葉變換得到的仿真干涉圖在x、y方向的梯度圖，圖3c為通過對x、y方向的梯度數據恢復出的相位圖，圖3d為對恢復出的相位消離焦得到的相位圖。通過消離焦得到的結果的pv=0.045λ，rms=0.008λ。

圖3 仿真干涉圖的處理結果

四、實驗結果

圖4 四波剪切干涉實驗裝置

實驗裝置如圖4所示，以波長為532nm的半導體激光器作為光源，經過衰減片衰減光強，然后通過空間濾波器來使出射的光為標準球面波，空間濾波器由顯微物鏡和小孔組成，小孔足夠小，這樣就能保證出射波面為標準球面波。出射的球面波經過被測透鏡，被測透鏡為一焦距為120mm，透鏡直徑為25mm，經過被測透鏡后的光束的f數為10.在被測鏡后面的出射光束為帶有被測鏡波像差的會聚球面波，在會聚球面波的球心前2mm放置二維正交光柵，會聚光經過二維正交光柵將產生衍射，在球心位置放置小孔光闌，小孔光闌只選取(+1,0)、(-1,0)、(0,+1)、(0,-1)四個衍射級次通過。這四個波面在CCD靶面位置產生橫向剪切干涉，可得到四波橫向剪切干涉圖，通過傅里葉分析法可以得到x方向與y方向的剪切波前，最后利用剪切波面干涉重構算法便可計算出待測波前相位分布。采集到的干涉圖如圖5所示。

圖5 四波剪切干涉圖

干涉圖的處理結果如圖6所示。圖6a為干涉圖在x方向的梯度圖，圖6b為干涉圖在y方向的梯度圖，圖6c為通過干涉圖在x、y方向的梯度數據恢復出的相位圖，圖6d為對處理結果進行消離焦后得到的結果。消離焦后得到的結果的pv=0.737λ，rms=0.130λ。

圖6 實驗干涉圖及處理結果

五、結論

本文利用二維正交光柵分光的方法得到四波橫向剪切干涉圖，通過傅里葉變換和相位梯度恢復算法來實現光學系統透射波前的檢測。仿真結果顯示該方法的精度達到0.045λ的pv值和0.008λ的rms值。實驗得到的結果為pv=0.737λ，rms=0.130λ。利用該方法可以實現光學系統透射波前的快速檢測。