基于動態干涉儀的位相光柵衍射效率研究

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一、引言

光柵是現代光學中的重要光學元件，按照光柵刻蝕微結構可分為矩形光柵、正弦光柵及其他不規則形狀光柵，按刻蝕深度又可以分為二級、三級至多級光柵，其中最廣泛使用的是矩形二級光柵。

光柵作為良好的分光器件及光束復制器件，越來越多地使用在干涉測量中。從光柵用于朗奇檢驗以來，多種剪切干涉測量技術使用光柵作為剪切干涉的分光器件[1～3]。在時域移相干涉測量中，光柵也經常作為移相器件[4]。在空域移相干涉測量中，二維光柵是經典的分光器件[5～8]。

在動態干涉儀中[5～8]，二維光柵作為分光器件，通常選取為(±1,±1)級衍射光，往往出現能量不足的問題。除此之外，光柵的其他級次衍射光不參加干涉，這樣大大浪費了透射光的能量。由于位相光柵可以抑制其他級次的衍射光，所以比振幅型光柵更適于作為分光器件。基于電磁場理論的矢量分析法是系統而全面的光柵衍射效率分析方法[9]，在此基礎上，K.Knoph[10]和L.Li[11]對一維位相光柵進行了分析，Soon Ting Han[12]和Lifeng Li[13]對二維位相光柵進行了分析，對于周期達波長及亞波長級的高頻光柵，電磁矢量分析可以針對不同的偏振模式進行分析，且精度很高，但是過程相對復雜。對于周期為波長10倍以上的光柵，可以采用標量衍射分析[14]。在最近的研究中，Xufeng Jing[15]指出周期為波長4倍以上時，標量衍射理論已能滿足分析要求。上述文章只分析了不同周期大小(相對波長)的普通位相光柵各衍射級次的計算誤差，旨在探索標量衍射的適用范圍極限，沒有針對實際應用需求或針對特定衍射級次進行分析，也沒有設計相應的光柵來改變特定衍射級次的衍射效率。

本文針對動態干涉儀二維分光光柵的實際應用需求，研究二維光柵衍射效率，設計了一種棋盤型位相光柵。動態干涉儀中使用的二維光柵頻率較低，周期一般為幾十微米，而且只對透射光的(±1,±1)級衍射光有所要求，因此文中采用標量法分析光柵衍射效率。為了與棋盤位相光柵對比，選取常用的正交位相光柵，分析了兩種類型位相光柵的衍射效率與刻蝕深度的關系，給出了最佳刻蝕深度，使(±1,±1)級光衍射效率最大化。在試驗中將正交位相光柵與棋盤位相光柵做了應用對比。

二、原理

設位相光柵的振幅透過率為1，單位振幅平面波入射到光柵表面，其透射波面復振幅可寫為

A(r)=exp(-ik·r)=exp(-i(kxx+kyy+kzz)).

(1)

其中k、kx、ky、kz分別表示波矢及xyz方向的波矢分量。若入射波面垂直光柵表面，則有kx=0,ky=0，A=exp(-ikz)，光柵衍射光強就可以表示為透射函數的平方。光柵的基片厚度除了在干涉測量中帶來像差之外并不影響光柵衍射效率，因此在下面的光柵衍射效率分析中將忽略基片厚度。

(一)矩形正交位相光柵衍射效率

常見的正交位相光柵結構如圖1所示，Λx和Λy分別表示x和y方向的光柵周期。考慮單個周期單元，φu(x,y)表示一個單元內的相位分布，單元透射函數tu(x,y)可表示為：

(2)

圖1 常見矩形正交位相光柵的周期單元

整個光柵的透射函數t(x,y)可寫成

(3)

其中，符號*為卷積運算符，comb為梳狀函數，根據梳狀函數及矩形函數傅里葉變換性質，對光柵透射函數進行傅里葉變換有：

(4)

(5)

在透射光中，(n1,n2)級衍射光的衍射效率可表達為：

(6)

(二)棋盤位相光柵衍射效率

棋盤位相光柵(如圖2所示)指的是光柵微結構呈國際象棋棋盤狀分布的矩形結構位相光柵。在光柵一個周期單元內，使用矩形分割方法將光柵周期單元劃分為2×2個面積相同的矩形塊，光柵脊厚用d表示，且占空比Fx和Fy值固定，為Fx=0.50和Fy=0.50。棋盤位相光柵一個周期單元的透射函數tu(x,y)為：

(7)

(8)

對透射函數進行傅里葉變換有：

(9)

同理，各級次衍射效率為：

(10)

圖2 棋盤位相光柵周期單元

三、仿真與分析

在動態干涉儀中需要四支衍射效率相同的(±1,±1)衍射光，圖(d)中，當相位延遲為π，占空比Fx=Fy=0.5時，有(±1,±1)光衍射效率最大值。此時，(0,0)級衍射光為25.00%，(0,±1)級和(±1,0)級衍射效率為10.13%，(±1,±1)衍射效率為4.11%。此時，(0,0)級衍射光依然很強，浪費了大量的光能量。

圖3正交位相光柵衍射效率與刻蝕深度關系。(a)(0,0)級，(b)(0,±1)級，(c)(±1,0)級，(d)(±1,±1)級

Fig.3Relationbetweendiffractionefficienciesandetchingdepths.(a)(0,0)thorder,(b)(0,±1)storder,(c)(±1,0)thorder,(d)(±1,±1)storder

圖4 棋盤位相光柵衍射效率與刻蝕深度關系

Fig.4Relationbetweendiffractionefficienciesofphasechessboardandetchingdepths

四、實驗

動態干涉儀光路圖如5所示，其主要組成器件為：激光器、半波片(G1)、擴束系統、偏振分光棱鏡(PBS)、1/4波片(G2～G4)、參考面、被測球面、二維分光光柵、透鏡組、空間光闌、偏振片組及CCD像機。其基本原理為：使用二維光柵分光，用空間光闌濾出(±1,±1)級衍射光，經偏振片組使其同步移相，得到四幅移相干涉圖，用四步移相法恢復面形。由于抗震需求，其CCD工作時需要高幀率、低曝光條件。

圖5 動態干涉儀光路圖

在動態干涉儀分光光柵設計過程中，先后設計并刻蝕了正交位相光柵和棋盤位相光柵。兩種光柵都針對波長為632.8 nm設計，其中正交位相光柵占空比為Fx=Fy=0.5，基底材料為K9玻璃，折射率為1.516，光柵周期為40 um，刻蝕深度設計為608.5 nm，棋盤位相光柵基底材料為熔石英，折射率為1.461，光柵周期為50 um，刻蝕深度設計為690 nm。

如圖6給出用Veeco公司的白光輪廓儀分別對兩種光柵微結構的測量結果，圖(a)顯示的是二維正交位相光柵的表面輪廓，其刻蝕深度的實測結果為610.1 nm，圖(b)顯示了棋盤位相光柵的表面輪廓，其實際刻蝕深度為711.8 nm。

圖6 兩種光柵的輪廓測量。(a)二維正交位相光柵；(b)棋盤位相光柵

Fig.6Profilemeasurementsofthetwogratings.(a)two-dimensioncrossphasegrating；(b)phasechessboard

將兩種光柵用于動態干涉儀中，兩種光柵都選取(±1,±1)級四支衍射光，保持CCD采集條件相同，采集到的同步移相干涉圖如圖7顯示，圖(a)為正交位相光柵的應用效果，圖(c)為棋盤位相光柵的應用效果。對比兩圖，從直觀上可以看出正交位相光柵得出的干涉圖較暗、不清晰，明顯能量不足，而棋盤位相光柵效果較好。圖(b)為用正交位相光柵得出干涉圖組中單幅干涉圖的灰度直方圖，圖(d)為用棋盤位相光柵得出干涉圖組中單幅干涉圖的灰度直方圖。對比灰度直方圖，(b)圖中灰度值集中在40以下，亮條紋與暗條紋灰度值相差較小，導致條紋對比度較低；(d)圖中灰度值最大達到190，亮條紋與暗條紋灰度值相差較大，條紋對比度較高。

圖7兩種光柵用于動態干涉儀的效果(a)正交位相光柵得到的干涉圖組，(b)正交位相光柵得到干涉圖的灰度直方圖(b)棋盤位相光柵得到的干涉圖組，(d)棋盤位相光柵得到干涉圖的灰度直方圖

Fig.7Resultsofthetwokindsofgratingsappliedtodynamicinterferometer.(a)interferogramsbycrossphasegrating,(b)grayhistogramofinterferogrambycrossphasegrating,(c)interferogramsbyphasechessboard,(d)histogramofinterferogrambyphasechessboard.

五、結論

本文根據動態干涉儀光能量實際需要，分析對比正交位相光柵與棋盤位相光柵的衍射效率，結果表明棋盤位相光柵不僅抑制了(0,0)級，還抑制了(0,±1)級和(±1,0)級，其四支(±1,±1)級衍射光總的衍射效率為正交位相光柵的4倍。棋盤位相光柵應用在動態干涉儀上得到的干涉圖對比度相較于正交位相光柵有著顯著的提高，更適于作為動態干涉儀的分光器。