通過靜態干涉圖測量量塊參數

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一、引言

量塊是長度傳遞的標準，干涉測量技術中常用其作為高精度參數的測試。目前，一等量塊通常使用小數重合法在K?ster干涉儀或Twyman干涉儀中測量[1-3,5,7]。通過干涉方法獲得量塊參數的方法大致可分為兩種類型。第一種類型是基于靜態干涉圖的條紋分析。一種典型的方法是使用兩種以上不同波長，通過數字圖像處理的方法，在單色干涉圖中定位條紋中心來獲得量塊的中心長度的小數部分，這種方法只需要在傳統干涉儀中添加圖像探測器(通常是CCD攝像機)[3]。然而這種方法的算法非常復雜，并且有時條紋分析軟件并不能自動處理干涉圖。另一種基于靜態條紋分析的方法是通過傅里葉變換處理具有載頻的干涉圖[4,5]這種方法雖然可以實現自動測量，但算法的復雜程度和計算時間也顯著增加。第二種類型采用時域移相算法測量[7-9]，能夠在短時間內自動測量量塊。時域移相算法不僅可以測量量塊中心長度的小數部分，還可以測量量塊的表面面形分布。但是這種方法需要精確的移相器，并且需要有效消除數據采集期間的環境噪聲。

在本文中，量塊參數從具有一定空間載頻的靜態干涉圖中獲得，其載頻通過傾斜干涉儀的參考鏡引入。在計算機中生成具有該空間頻率的虛擬正弦光柵，加載在干涉圖上以獲得莫爾圖案。移動光柵周期的1/4，得到另一個具有π/2移相的莫爾條紋圖。同樣，還可以得到另外兩幅具有π/2移相量的莫爾條紋圖案。在通過低通濾波器去除上述四個莫爾條紋圖中的高頻條紋后，就得到了四幅移相量分別為π/2的干涉圖，再利用四步移相算法恢復波前。在該方法中，靜態干涉圖的分析雖依然采用時域移相算法，但不再需要移相器。另外，通過數學方法引入移相可避免相關誤差，通過處理實際干涉圖即可得到最終結果。

二、原理

通過傾斜干涉儀的參考鏡，可以獲得具有線性載波頻率的干涉圖。測試光可用方程(1)表示：

I(x,y)=a+bcos[2πfx+Φ(x,y)]

(1)

式中，a表示干涉圖的背景光強，b/a表示對比度，Φ(x,y)是待測相位。

上述參考光可表示為：

I(x,y)=1+cos(2πfrx+Φr)

(2)

這里fr表示載頻頻率，Φr表示初始參考相位。莫爾條紋可由兩項疊加得到：

s(x,y)=a+0.5·bcos[2π(f-fr)x+Φ-Φr]

+0.5·bcos[2π(f+fr)x+Φ+Φr]

+a·cos(2πfx+Φ)+bcos(2πfrx+Φr)

(3)

如果使用適當的濾波器，則可以從莫爾條紋中提取具有測試相位的干涉圖。可表示為：

s(x,y)=a+0.5·bcos[2π(f-fr)x+Φ-Φr]

(4)

如果參考干涉圖的移相量Φr分別為0，π/2，π，3π/2，則經過濾波后的四幅干涉圖可表示為：

S1(x,y)=a+0.5·bcos[2π(f-fr)x+Φ]

S2(x,y)=a+0.5·bcos[2π(f-fr)x+Φ-π/2]

S3(x,y)=a+0.5·bcos[2π(f-fr)x+Φ-π]

S4(x,y)=a+0.5·bcos[2π(f-fr)x+Φ-3π/2]

(5)

可以看出，以這種方式獲得的表達式與四步移相中的表達式相同，然后可以通過PSI算法計算待測相位：

(6)

如果f=fr，結果則為待測相位，如果不是，則結果表示傾斜的波前，消傾斜后即可得到待測相位。

三、實驗

該實驗在Twyman干涉儀上實現，用兩個頻率穩定的He-Ne激光器(分別為633nm和543nm)作為光源。圖1所示為傾斜Twyman干涉儀中的參考鏡獲得的具有載波頻率的干涉圖。

圖1 具有載頻的量塊干涉圖

圖2 虛光柵產生的莫爾條紋圖

在用傅里葉變換處理圖1所示干涉圖之后，頻域中傅立葉頻譜的中心對應于空間載波頻率。利用所獲得的fr，可以由計算機根據等式(2)生成虛擬光柵(也稱為參考干涉圖)。通過將實際干涉圖(圖1)與虛擬參考干涉圖(莫爾條紋)重疊，如公式(3)所示，即得到如圖2所示結果。通過選擇合適的濾波器，可以將如表達式(4)中所示的具有頻率偏差f-fr的干涉圖與莫爾條紋分離，如圖3所示。由于頻率偏差f-fr遠小于載波頻率f和參考頻率fr，所以要選擇合適的低通濾波器或帶阻濾波器。將參考干涉圖的初始相位φr分別設置為0，π/2，π，3π/2，即可獲得在相鄰干涉圖之間具有精確π/2移相的四幅干涉圖。

圖3 分別具有π/2移相的四幅干涉圖

從上述干涉圖中提取量塊及研合面面形，面形分布如圖4所示。

圖4 量塊面形和研合面

用一個平面擬合研合面的面形數據。整個表面的傾斜量，包含量塊頂面的數據點，根據擬合平面消除。并且將整個面形沿z軸平移至研合面平面面形數據平均值為零的位置。因此，在量塊中心處可以獲得量塊的中心長度的小數部分。通過改變干涉儀的光源，可以在不同波長下獲得中心長度的其他小數部分。然后使用小數重合法計算量塊的中心長度。

四、結論

本文采用虛擬光柵莫爾技術測量量塊參數，僅需要分析一個靜態干涉圖，避免了時域移相法在獲取多個干涉圖期間引入額外的環境噪聲(例如溫度變化和空氣湍流)。另一方面，虛擬光柵是通過數學方法引入移相量，成功地避免了傳統時域移相干涉儀中移相器的線性和非線性誤差。然而，由于不能從單個靜態干涉圖精確地判斷實際條紋順序，所以本文所提方法不能確定波前的方向。在調整載波頻率的方向和判斷條紋順序號時必須小心謹慎。