同步擠壓小波變換提取地震信號瞬時屬性

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(西安理工大學 自動化與信息工程學院，西安 710048)

0 引言

目前，地質勘探主要以研究人工激發的地震波為主，地震波是一種典型的非平穩信號，其瞬時屬性是地震記錄分類、識別和解釋的有效工具[1]。其瞬時屬性的準確提取及分析有助于揭示數據中隱藏的豐富地質信息，提高對儲層有利區預測的準確度，發現地下能源。因此如何精確提取地震信號瞬時屬性十分重要。

時頻分析方法是研究處理非平穩信號的一個非常重要的工具，主要方法如：短時傅里葉變換(STFT)[2]，但STFT的分辨率受固定窗函數的限制，時間與頻率分辨率相互牽制，不能達到最好效果。小波變換(WT)[3]引進了尺度和平移因子，克服了短時傅立葉變換的單分辨率分析的不足，但在提高時頻分辨率方面WT并沒有新的突破。S變換[4](S-transform)是一種介于 STFT和CWT之間窗函數可變的時頻方法，但S變換基本窗函數形態固定，使其應用受到一定局限。

近幾十年來，隨著地質勘探的不斷發展，學者們提出了很多種瞬時屬性提取的方法。Gabor[5]率先提出了解析信號法，又稱希爾伯特變換法(Hilbert)。該方法是提取地震信號瞬時屬性中最常用的一種，但Hilbert易受噪聲影響，將其用于低信噪比中獲取的瞬時屬性將嚴重失真，尤其對于瞬時頻率的提取。Norman Neidell和 Tanrer[6]首次運用解析信號法去構造復地震道。高靜懷提出了利用解析小波求取地震信號瞬時屬性的方法，但在提高時頻分辨率及提取瞬時屬性方面并沒有新的突破。

近年來，由Daubechies[7]等人提出了同步擠壓小波變換算法(synchrosqueezing wavelet transform, SST)，SST在瞬時頻率計算、諧波提取、以及醫學等方面得到了很好的結果[8-9]。SST具有良好的時頻分辨率，并能夠重構待分析信號，同時SST自身擁有去噪的功能的特點[10-11]。這樣用SST提取的瞬時屬性有良好的抗噪性和可靠性，這樣大大提高了所獲取瞬時屬性的準確性。

綜上所述，本文提出了用同步擠壓小波變換提取地震信號瞬時屬性的方法，首先結合時頻譜重排的思想，得到同步擠壓小波變換量值，然后計算出實信號對應的解析信號，接著提取瞬時屬性，最后與Hilbert的結果進行了對比，并將該方法運用在某油田實際地震資料中進行驗證，實驗結果表明SST可較準確提取地震信號瞬時屬性，具有良好的抗噪性和可靠性，尤其對于瞬時頻率的提取，其分辨率更高。

1 同步擠壓小波變換

Daubechies等人提出了同步擠壓小波變換[7]。首先對時間域信號f(t)進行連續小波變換，給定母小波函數φ得到小波系數Wf(a,b)：

(1)

式中,a為尺度參數，b為時間參數：φ*為母小波函數的共軛。

令諧波信號f(t)=Acos(ωt)。

根據Plancherel定理，對諧波信號進行連續小波變換式為：

(2)

又因為f(t)的傅里葉變換為：

(3)

將式(3)代入式(2)可得：

(4)

對系小波系數求偏導, 則估計瞬時頻率為：

(5)

(6)

式中,ak為離散尺度，且ak-ak-1=(Δa)k。

同步擠壓變換的反變換為：

(7)

2 同步擠壓小波變換提取地震信號瞬時屬性

本文中，提取瞬時屬性的步驟就是結合時頻譜重排的思想，得到同步擠壓小波變換量值，然后計算出實信號對應的解析信號，最后提取瞬時屬性。

而同步擠壓小波變換量值為式(6)。

Wf(a,b)把Wf(a,b)中尺度離散化，并將式(1)帶入式(6)可得：

(8)

這里，由高靜懷等[3]研究的小波變換與信號瞬時特征分析一文中，可知：任意給一信號f(t)∈L2(R)，f(t)相對于解析小波g(t)的小波變換同樣可以定義為：

(9)

因此，對式(9)的尺度a離散化后得Wf(ak,b)，代入式(8)中可得：

(10)

其中:ωl是同步擠壓小波變換在時間-頻率平面所取的任一中心頻率，而Δω被定義為：Δω=ωl-ωl-1，因此，Δω相當于一常數。

所以，對于任一實函數f(b)∈L2(R,db)，可以寫出通過同步擠壓小波變換計算出的實信號所對應的解析信號為：

Tf(ωl,b)=f(b)+iH[f(b)]

(11)

其中:H[f(b)]表示f(t)的希爾伯特變換。

因此，實信號f(t)對應的瞬時屬性為：

瞬時振幅：

A(t) = [f2(t) +f*2(t)]1/2

(12)

瞬時相位：

(13)

瞬時頻率：

(14)

其中:f*(t)為f(t)對應的解析信號的虛部，

f*(t)=H[f(t)]=lmTf(ωl,b)

3 實驗結果與分析

3.1 雷克子波(Ricker子波)

本文采用SST來提取主頻30 Hz，長度為100個采樣點加入信噪比為30 dB高斯白噪聲的Ricker子波(圖1)的瞬時屬性，并與傳統的Hilbert變換結果對比，圖2(a)、(b)分別為SST、Hilbert提取的瞬時振幅，圖2(c)、(d)分別為SST、Hilbert提取的瞬時相位，圖2(e)、(f)分別為SST、Hilbert提取的瞬時頻率。

圖1 加入30 dB高斯白噪聲的Ricker子波

圖2 提取的結果示意圖

對比圖2中SST和Hilbert提取的結果，可知，利用SST提取加噪Ricker子波的瞬時屬性幾乎不會受到噪聲的影響，尤其對于瞬時相位和瞬時頻率的提取。Hilbert 變換所提取的瞬時屬性不是很很理想，瞬時振幅受噪聲影響不大，但瞬時相位與瞬時頻率在邊緣處已經失真。可見，Hilbert 變換對于噪聲是相當敏感的。而SST具有很好的抗噪性，提取的瞬時屬性可靠性更強。

3.2 單道實際地震信號

隨機抽取一道地震信號進行分析，此信號為2 000個采樣點數的單道含隨機噪聲的地震信號，如圖3(a)所示。同步擠壓小波逆變換后的該道地震信號如圖3(b)所示。

圖3 地震信號圖

本文采用SST提取同步擠壓小波逆變換后的該道地震信號的瞬時屬性，并與傳統Hilbert變換提取的結果進行對比。圖4(a)、(b)分別為SST、Hilbert提取同步擠壓小波逆變換后的該道地震信號的瞬時振幅，圖4(c)、(d)分別為SST、Hilbert提取同步擠壓小波逆變換后的該道地震信號的瞬時頻率，結果如圖所示。

圖4 地震信號圖

對比圖4中SST和Hilbert提取的結果，可知，由于同步擠壓小波逆變換后的單道實際地震信號(圖3(b))還是有少量噪聲存在的，與Hilbert相比，SST提取的地震信號瞬時屬性抗噪性更強，精度更高，尤其對于提取的瞬時頻率幾乎不會受到噪聲的影響，可靠性更強，而Hilbert提取的瞬時頻率已嚴重失真。

4 實際油田資料的應用

圖5是抽取了某油田實際數據疊加后的一個100道，3 s長的剖面，道間距為20 m，每道的采樣點數為1 500個，采樣間隔為2 000 μs。圖5中黑色橢圓虛線內部區域表示地震資料目標層，即實際主要產油氣區域分布帶。

圖5 實際水平疊加時間剖面

由于實際地震刨面含有高頻噪音，信號能量不強以及整體層次不是很清晰，用傳統的Hilbert變換提取不到很好的瞬時屬性剖面，不利于層位追蹤、油氣儲層描述。與Hilbert相比，SST具有更精確的時間分辨率和頻率分辨率， 能將隨機噪聲擠壓并聚集分布，使其大部分聚集在高頻部分，降低了隨機噪聲的能量，從而使信號和噪聲明顯分離。

本文利用SST處理了該油田實際地震資料，具體步驟為：

1)將地震信號按每個道集都分解出來；

2)通過SST 對其在時頻域進行處理，得到處理后信息；

3)根據每一道在時頻譜中的分布情況，對每一道數據分別提取對應的瞬時振幅、頻率屬性；

4)將每一道的瞬時屬性合并，得到最終的瞬時振幅、頻率剖面。

用SST方法所提取出的瞬時振幅剖面、瞬時頻率剖面，分別如圖6、圖7所示。

圖6 瞬時振幅剖面

圖7 瞬時頻率剖面

從圖6、圖7中可以看出，在瞬時振幅剖面上，中間出現了一個能量較強的異常區域(黑色虛線橢圓區域)，其他部位的能量相對較弱。在瞬時頻率剖面上，中間出現了一個高頻區域(黑色虛線橢圓區域)，其他部位的頻率相對較低。說明圖6、7中黑色橢圓虛線區域內存在異常，有油氣的存在。可見，瞬時剖面有較高的時頻分辨率，能更加精確描述油氣儲層。

5 結束語

SST提取地震瞬時屬性是一種高分辨率瞬時屬性的提取方法，可以提取出較精確且抗噪性更強的瞬時振幅、瞬時相位和瞬時頻率等地震屬性，能夠較精確地反映豐富的地震屬性信息，為發現地下能源打下堅實的基礎。該方法在地震數據解釋及處理中具有較好的應用前景，有待進一步研究。