基于加權(quán)秩和比法的橋梁施工方案優(yōu)選研究

劉曉佳，張 可

(1.集美大學(xué) 航海學(xué)院，福建 廈門(mén) 361021； 2. 集美大學(xué) 海上交通安全研究所，福建 廈門(mén) 361021)

0 引 言

橋梁施工方案選擇是大橋建設(shè)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。如果選擇得當(dāng)既能順利實(shí)現(xiàn)橋梁建設(shè)又可以降低綜合成本。因此基于可行性和安全性問(wèn)題從所有備選方案中選擇一個(gè)綜合性強(qiáng)的橋梁施工建設(shè)方案是必要的。橋梁施工方案選擇需要考慮諸多因素[1]，包括施工費(fèi)用、安全性、技術(shù)方案先進(jìn)性等。常見(jiàn)的橋梁施工方案選擇方法有層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法等。但是在橋梁施工過(guò)程存在復(fù)雜性及決策者的主觀性，造成施工方案優(yōu)選并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的方法，一般都是根據(jù)具體專(zhuān)家及設(shè)計(jì)者選擇適用的方案[2]。黃玉剛[3]把層次分析法應(yīng)用到實(shí)際工程的施工技術(shù)方案比選中，取得了一定的效果；肖安斌[4]提出一種基于格序理論的模糊多目標(biāo)決策的施工方案優(yōu)選方法，并驗(yàn)證了該模型方法的可行性；孫吉書(shū)等[5]針對(duì)影響橋型方案選擇的多因素與灰色特征，提出了基于灰色關(guān)聯(lián)分析法的橋型多方案選擇方法。但是這些方法在橋梁施工方案選擇上存在太過(guò)繁瑣或者主觀性太強(qiáng)的缺點(diǎn)。付學(xué)謙等[6]針對(duì)現(xiàn)有電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法模型復(fù)雜的問(wèn)題，提出了基于加權(quán)秩和比的電能質(zhì)量綜合評(píng)估方法。秩和比法被廣泛應(yīng)用到醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的質(zhì)量綜合評(píng)估及方案選擇中[7]，在橋梁施工方案選擇領(lǐng)域還未涉及到。加權(quán)秩和比法具有計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、無(wú)量綱要求、綜合能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)?；诖耍P者為了克服在評(píng)價(jià)過(guò)程中人為因素的影響和方案評(píng)選過(guò)程過(guò)于復(fù)雜繁瑣的問(wèn)題，利用云理論實(shí)現(xiàn)定性指標(biāo)定量化的轉(zhuǎn)化，提出利用加權(quán)秩和比模型對(duì)橋梁施工方案進(jìn)行綜合篩選。采用熵權(quán)法確定方案指標(biāo)因素的權(quán)重，能夠有效避免人為主觀性問(wèn)題。因此采用加權(quán)秩和比方法對(duì)橋梁施工方案進(jìn)行優(yōu)選，不僅能夠簡(jiǎn)化橋梁施工方案的篩選還能夠提高篩選的客觀性。

1 加權(quán)秩和比

1.1 基本原理

秩和比法(RSR)[8]是我國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家田鳳調(diào)教授提出的，應(yīng)用至今已有30多年歷史。該方法被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的多指標(biāo)綜合評(píng)估、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)等方面。RSR評(píng)價(jià)法的基本原理是：首先把矩陣秩轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱統(tǒng)計(jì)量RSR，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究RSR分布，最后根據(jù)RSR值分布對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行排序及分檔[9]。RSR評(píng)估方法具有以下4個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單；②不受異常值影響；③RSR值無(wú)量綱要求；④該方法與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等方法融合較強(qiáng)。

1.2 橋梁施工方案優(yōu)選步驟

1)確定方案指標(biāo)值。根據(jù)調(diào)查得到定量指標(biāo)，定性指標(biāo)在專(zhuān)家打分基礎(chǔ)上應(yīng)用云理論進(jìn)行處理轉(zhuǎn)化為定量指標(biāo)，具體見(jiàn)第2節(jié)“云理論實(shí)現(xiàn)定性指標(biāo)定量化”。

2)構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣。假設(shè)備選方案有n個(gè)，每個(gè)方案有m個(gè)指標(biāo)，方案對(duì)于各個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)集合記為：aij(i=1,2,,n;j=1,2,,m)，aij構(gòu)成矩陣A。

3)編秩。根據(jù)橋梁方案指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響確定各個(gè)指標(biāo)是效益型還是成本型指標(biāo)。對(duì)于效益型指標(biāo)按照從小到大進(jìn)行編秩即1,2,,n順序編秩，如果遇到量值相同的兩個(gè)方案時(shí)，則取均值作為其秩。而成本型編秩順序與之相反。利用該方法得到方案集的秩矩陣Rij。

4)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。由于熵值法具有精度高，能有效避免人為主觀性的優(yōu)點(diǎn)，故本文采用熵值法確定指標(biāo)權(quán)重。具體見(jiàn)第3節(jié)。

5)求取方案的秩和比。秩和比記為RSR，其值由式(1)計(jì)算而得：

(1)

對(duì)于考慮加權(quán)的秩和比法，其最終的判斷依據(jù)應(yīng)該是基于加權(quán)的秩和比值，其計(jì)算式如式(2):

(2)

式中：ωj為指標(biāo)的權(quán)重值。

probiti=u(pi)+5

(3)

式中：u(pi)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)下的離差函數(shù)；pi與probiti可查表得出。

7)計(jì)算回歸方程。以概率單位probiti為自變量， 以通過(guò)回歸計(jì)算的加權(quán)秩和比估計(jì)值δWRSRfit作為因變量，計(jì)算回歸方程：

δWRSRfit=a+bprobiti

(4)

式中：a，b為系數(shù)。

8)計(jì)算回歸后的加權(quán)秩和比值并進(jìn)行分檔。參考文獻(xiàn)[8]，其分檔等級(jí)見(jiàn)表1。

表1 分檔數(shù)及臨界值標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Numbers of classification and the critical value

2 云理論實(shí)現(xiàn)定性指標(biāo)定量化

在云模型基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的定性指標(biāo)定量化，具有確定過(guò)程簡(jiǎn)便、專(zhuān)家評(píng)價(jià)結(jié)果直觀性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。該方法將專(zhuān)家對(duì)指標(biāo)認(rèn)識(shí)的模糊性和隨機(jī)性充分考慮進(jìn)來(lái)，能夠?qū)⒍辔粚?zhuān)家的認(rèn)識(shí)綜合考量。因此，采用云理論的方法對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行處理：首先由專(zhuān)家對(duì)各個(gè)指標(biāo)重要性進(jìn)行打分，然后用云模型里的逆向云和正向云發(fā)生器進(jìn)行處理，得到各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的云模型，最后對(duì)指標(biāo)重要性云模型期望處理得到評(píng)價(jià)指標(biāo)重要性的分值。具體步驟如下：

1)選取行業(yè)內(nèi)的n位資深專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)分；假設(shè)需要打分的指標(biāo)有m個(gè)記作Ui，用集合表示為{Ui1,Ui2,,Uim}。

2)假設(shè)n位專(zhuān)家對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)Uij(j=1,2,,m)的評(píng)分記為{V1,V2,,Vn}，效益型指標(biāo)評(píng)分值從差到優(yōu)為0—1，成本型指標(biāo)評(píng)分值從優(yōu)到差為0—1。經(jīng)逆向云發(fā)生器處理后生成評(píng)價(jià)指標(biāo)Uij的重要性數(shù)字特征為(Exij,Enij,Heij)。

3)運(yùn)用正向云發(fā)生器生成評(píng)價(jià)指標(biāo)重要性分值Uij的云圖。

4)觀察步驟3)所得云圖中云滴的凝聚情況，若云滴呈霧狀分布，則認(rèn)為云滴的凝聚性較差，n位專(zhuān)家評(píng)價(jià)意見(jiàn)不一致，則需對(duì)專(zhuān)家組意見(jiàn)進(jìn)行積極反饋及有效溝通。如此反復(fù)多輪，直到得到能夠反映專(zhuān)家組意見(jiàn)統(tǒng)一的、凝聚性好的云圖，即評(píng)價(jià)指標(biāo)Uij的重要性云模型。

5)多次重復(fù)2)～4)步驟，獲得所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性云模型m個(gè)。將得到的m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)重要性云模型的期望值作為評(píng)價(jià)指標(biāo)重要性Uij的最終云值。

2.1 正向云發(fā)生器

輸入：反映指標(biāo)重要性定性概念的數(shù)字特征(Ex,En,He)以及生成的云滴個(gè)數(shù)N；輸出：N個(gè)云滴xi和每個(gè)云滴對(duì)概念的隸屬度。正向云發(fā)生器的具體算法如下：

2)生成以Ex為期望值，En′為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)xi。

3)計(jì)算xi的隸屬度：

(5)

4)重復(fù)1)～3)直至產(chǎn)生N個(gè)云滴。

2.2 逆向云發(fā)生器

逆向云發(fā)生器的作用是從一些給定的云滴中，求出正向云發(fā)生器的3個(gè)數(shù)字特征值(Ex,En,He)。

改進(jìn)的逆向云發(fā)生器的算法實(shí)現(xiàn)更為簡(jiǎn)單，且不需確定度信息，因此更適合確定度未知的情況。改進(jìn)的逆向云發(fā)生器的具體算法如下：

1)輸入：將專(zhuān)家給出的指標(biāo)重要性分值作為樣本值x=xi，其中i=1,2,,n。

2)輸出：反應(yīng)指標(biāo)重要性定性概念的數(shù)字特征(Ex,En,He)通過(guò)xi計(jì)算樣本均值：

(6)

(7)

(8)

3 指標(biāo)權(quán)重確定方法

熵值法是一種客觀賦權(quán)的方法。其基本原理是在求得指標(biāo)權(quán)重過(guò)程中根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計(jì)算得出各個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)，然后根據(jù)熵權(quán)對(duì)各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，最終得到較為客觀的指標(biāo)權(quán)重值。

設(shè)評(píng)估矩陣為A=(aij)n×m，指標(biāo)權(quán)重計(jì)算步驟如下[10]：

1)采用標(biāo)準(zhǔn)0—1變換將各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。當(dāng)指標(biāo)為效益型時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

(9)

式中：i=1,2,,n；j=1,2,,m。(下同)

當(dāng)指標(biāo)為成本型時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化公式為：

(10)

2)依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣，求第j個(gè)指標(biāo)第i個(gè)評(píng)估樣本的特征比重，其中0

(11)

3)第j個(gè)指標(biāo)的熵值為：

(12)

對(duì)于特殊情況，當(dāng)pij=0，取lnpij=0。

4)第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)為：

gj=1-ej

(13)

5)第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)重為：

(14)

4 算例分析

某市擬建設(shè)一條大橋，現(xiàn)有4個(gè)備選方案。筆者在查閱大量文獻(xiàn)及咨詢(xún)專(zhuān)家的基礎(chǔ)上優(yōu)選出7項(xiàng)具有代表意義的指標(biāo)，分別是施工費(fèi)用C1(單位：億)、施工安全性C2、施工周期C3(單位：月)、施工難易程度C4、技術(shù)方案先進(jìn)性C5、對(duì)環(huán)境影響C6、對(duì)經(jīng)濟(jì)的促進(jìn)作用C7。

在評(píng)價(jià)指標(biāo)中考慮到定性指標(biāo)太多，對(duì)其重要性確定時(shí)需進(jìn)行一系列處理方能得到最終數(shù)據(jù)。運(yùn)用上文云理論的方法對(duì)各個(gè)定性指標(biāo)進(jìn)行處理。

采用云模型對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)重要性進(jìn)行確定，以表2中方案1中指標(biāo)“施工安全性”為例，對(duì)打分情況作具體介紹。由10位專(zhuān)家及橋梁施工資深工作者組成專(zhuān)家組，對(duì)方案指標(biāo)重要性進(jìn)行打分。收集由10位人員組成的專(zhuān)家組對(duì)“施工安全性”首輪打分的結(jié)果(0.7,0.5,0.2,0.5,0.6,0.4,0.9,0.7,0.6,0.6)，經(jīng)過(guò)逆向云發(fā)生器得數(shù)字特征(0.57,0.170 5,0.081 3)，采用正向云發(fā)生器得出云圖，見(jiàn)圖1(a)。可見(jiàn)云滴的離散程度較大，云圖整體呈現(xiàn)霧狀，這表明專(zhuān)家意見(jiàn)不統(tǒng)一。需要將專(zhuān)家組打分情況反饋給專(zhuān)家組，讓其再次打分，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)直至得到比較集中的正態(tài)云圖，最終得到數(shù)字特征為(0.52,0.083,0.01)的云圖，如圖1(b)，則表明專(zhuān)家組意見(jiàn)基本一致。最終確定方案1中“施工安全性”指標(biāo)重要性分值為0.52。同樣方法得到各個(gè)方案定性指標(biāo)重要性分值，得到所有方案數(shù)據(jù)，見(jiàn)表2。

圖1 評(píng)價(jià)指標(biāo)重要性得分云圖Fig. 1 Score cloud map of evaluation index importance

備選方案C1C2C3C4C5C6C711.320.52150.820.800.550.8421.010.75160.720.800.320.8031.020.52170.800.450.760.4841.130.50140.950.480.560.76

利用第3節(jié)中介紹的熵值法計(jì)算得到的指標(biāo)權(quán)重為：

ω′=(0.1239,0.2065,0.1333,0.1253,0.1581,0.1313,0.1215)

利用1.2節(jié)中步驟對(duì)方案進(jìn)行編秩及加權(quán)秩和比的結(jié)果如表3。

表3 編秩結(jié)果和加權(quán)秩和比Table 3 Coding rank result and weighted rank sum ration

δWRSRfit=-0.479 86+0.205 08probit

(15)

利用回歸方程得到的加權(quán)RSR估計(jì)值δWRSRfit，如表4，δWRSRfit越大代表方案越優(yōu)，可信度越高。

表4 加權(quán)秩和比分布Table 4 Distribution of weighted rank sum ratio

對(duì)由上述方法得到的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行由大到小排序，排序結(jié)果為方案2、方案1、方案4、方案3，則最優(yōu)為方案2。參考表1按照4個(gè)等級(jí)進(jìn)行劃分，通過(guò)處理計(jì)算得到的分類(lèi)結(jié)果，如表5。由表5可知方案2為優(yōu)質(zhì)等級(jí)，方案1為良好等級(jí)，則最終采用方案2，與該市最終采用的橋梁施工方案對(duì)比，發(fā)現(xiàn)結(jié)果一致。

表5 評(píng)價(jià)結(jié)果排序Table 5 Ranking of evaluation results

5 結(jié) 語(yǔ)

采用加權(quán)秩和比法對(duì)橋梁施工方案進(jìn)行優(yōu)選，提出了一種橋梁施工方案優(yōu)選的新方法，構(gòu)建了基于熵值法的加權(quán)秩和比模型。首先在構(gòu)建指標(biāo)體系后用云理論實(shí)現(xiàn)定性指標(biāo)定量化轉(zhuǎn)化得到施工方案數(shù)據(jù)，然后在得到指標(biāo)權(quán)重基礎(chǔ)上確定各個(gè)施工方案的加權(quán)秩和比和概率單位，并利用MATLAB軟件計(jì)算得到回歸方程，最后根據(jù)加權(quán)秩和比值選出最優(yōu)方案。熵值法在確定權(quán)重時(shí)避免了多因素權(quán)重確定的主觀性。構(gòu)建的模型不僅能夠較好的處理定性指標(biāo)定量化間的轉(zhuǎn)化而且能夠快速可靠的選出最優(yōu)方案，同時(shí)也為橋梁施工方案選擇提供了新方法。