基于正態(tài)云模型及熵權(quán)法的區(qū)域水資源承載力評(píng)估

白 夏，汪艷芳，武心嘉

（1.蚌埠學(xué)院 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233030 2.西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，陜西 西安 710048）

水資源是人類賴以生存和發(fā)展不可替代的資源之一.伴隨著人口的增長(zhǎng)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，全球水資源均存在不同程度的短缺和水環(huán)境惡化問(wèn)題.我國(guó)是水資源短缺國(guó)家之一，加之水資源時(shí)空分布不均，水土資源的布局不相匹配，水資源已成為制約我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要因素[1-2].水資源承載力的大小決定區(qū)域水資源可持續(xù)利用及水資源管理工作的順利開(kāi)展，是當(dāng)前水資源研究的一項(xiàng)重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題[3].因此，開(kāi)展區(qū)域水資源承載力評(píng)估，可實(shí)現(xiàn)科學(xué)指導(dǎo)水資源管理，提升水資源承載力，促進(jìn)水資源與社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)環(huán)境的均衡協(xié)調(diào)發(fā)展[4].

水資源承載力主體受社會(huì)經(jīng)濟(jì)、生態(tài)與環(huán)境等客體壓力系統(tǒng)的影響，一旦客體壓力超過(guò)水資源主體承載力所能承受的限值時(shí)，水資源系統(tǒng)就會(huì)失衡，同時(shí)，水資源承載力也受調(diào)控作用的影響，如區(qū)域供需水能力、用水結(jié)構(gòu)等.因此，水資源承載力是涉及多個(gè)系統(tǒng)內(nèi)多因素之間相互影響的一項(xiàng)綜合指標(biāo)[5].

1 云模型理論

1.1 云模型簡(jiǎn)介

云模型是李德義院士于20世紀(jì)90年代提出的一種通過(guò)正向及逆向云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)定性概念和定量數(shù)據(jù)之間相互轉(zhuǎn)換的雙向認(rèn)知模型，以揭示客觀事件的隨機(jī)性和模糊性，本文應(yīng)用的是具有普適性的正態(tài)云模型[6].

云定義：設(shè) U={x}稱 x 取值的論域，C（Ex，En，He）是U上的一個(gè)定性概念，x是定性概念C的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，x對(duì)C的確定度μi(x)∈[0,1]是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，則x在論域U上的分布稱為云，每一個(gè)（x，μi(x)）為一個(gè)云滴.云由大量的云滴而組成，每一個(gè)云滴就是這個(gè)定性概念反應(yīng)在定量論域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn).

1.2 正向云發(fā)生器

若實(shí)現(xiàn)從數(shù)字特征(Ex,En,He)表示的定性概念到定量數(shù)據(jù)drop(xi,μi)(i=1,2,…,N)的轉(zhuǎn)換，通過(guò)正向云發(fā)生器來(lái)實(shí)現(xiàn)，其算法步驟為：

（1）生成一個(gè)期望值為En，方差為He2的高斯隨機(jī)數(shù)En'i=NORM(En,He2)；

（2）生成一個(gè)期望值為Ex，方差為Hei'2的高斯隨機(jī)數(shù)xi=NORM(Ex,Eni'2)；

（3）計(jì)算xi的確定度

2 基于熵權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重確定

為了消除通過(guò)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行專家打分等主觀途徑計(jì)算得指標(biāo)權(quán)重中的不確定性因素，本研究采用熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重[7].步驟如下:

（1）假定有n個(gè)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)中含有m個(gè)樣本，第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的值記為xij，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)xij進(jìn)行無(wú)量綱化處理，構(gòu)建無(wú)量綱化指標(biāo)矩陣 R=(rij)m×n.

（2）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值ej.

（3）確定各指標(biāo)的熵權(quán)值.

3 基于正態(tài)云模型及熵權(quán)法的區(qū)域水資源承載力評(píng)估模型

本研究建立基于正態(tài)云模型及熵權(quán)法的區(qū)域水資源承載力評(píng)估模型，步驟如下：

步驟（一）：構(gòu)造k子系統(tǒng)j指標(biāo)i樣本的樣本值xijk隸屬于區(qū)域水資源承載力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)g的隸屬度 μijkg.其中 i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；k=1,2,3，本研究分別從水資源承載主體支撐力，水資源承載調(diào)控力及水資源承載壓力三個(gè)子系統(tǒng)挖掘評(píng)價(jià)指標(biāo)；g=1,2,3，本研究將水資源承載力劃分為1級(jí)可載、2級(jí)臨界、3級(jí)超載3個(gè)等級(jí)，分別代表水資源承載力較強(qiáng)、一般和較弱.

步驟（二）：建立模糊關(guān)系矩陣F.

本研究計(jì)算模糊隸屬度矩陣時(shí)，利用正向云發(fā)生器計(jì)算各評(píng)價(jià)因素的隸屬度,為提高評(píng)估的準(zhǔn)確度，其中：

Exijkg表示因素xijk對(duì)等級(jí)g的正態(tài)云模型的期望值，由于因素xijk對(duì)應(yīng)的等級(jí)g的上、下界是兩相鄰等級(jí)過(guò)度的臨界點(diǎn)，因此，應(yīng)同時(shí)隸屬于這兩種等級(jí)，則有：

式中：a和b分別表示各指標(biāo)等級(jí)范圍的上、下限值，超熵Heijkg表示對(duì)熵的不確定性度量，本研究根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取超熵Heijkg[8].

如果等級(jí)范圍為U[a,+∞]或者U[-∞,b]的單邊界指標(biāo)等級(jí)，目前沒(méi)有計(jì)算此等級(jí)云化數(shù)字特征的確定性方法，一般需根據(jù)已知的邊界限值來(lái)估計(jì)缺省邊界參數(shù)或期望.

令正向云發(fā)生器運(yùn)行N=100次，計(jì)算樣本值xijk隸屬于某一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)g的平均隸屬度，見(jiàn)式（8）.

步驟（三）：計(jì)算i樣本k子系統(tǒng)隸屬于水資源承載力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)g的隸屬度.

式中，wkj為采用熵權(quán)法計(jì)算的k子系統(tǒng)j指標(biāo)的權(quán)重，滿足k子系統(tǒng)中的指標(biāo)數(shù)為Nk.

步驟（四）：計(jì)算i樣本隸屬于水資源承載力評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)g的綜合隸屬度.

式中，wk為k子系統(tǒng)的權(quán)重，滿足

步驟（五）：水資源承載力等級(jí)評(píng)判.依據(jù)最大隸屬度原則，將隸屬度最大的值所對(duì)應(yīng)的第g個(gè)等級(jí)作為水資源承載力的綜合等級(jí).

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 研究區(qū)概況

蕪湖市位于安徽省東南部，地處長(zhǎng)江下游，是安徽省規(guī)劃中的兩座特大城市之一.蕪湖市多年平均人均水資源量約926m3，人均供水量760m3，水資源開(kāi)發(fā)利用率達(dá)86%，萬(wàn)元GDP用水量183m3，萬(wàn)元工業(yè)增加值需水量338m3，農(nóng)田灌溉定額約400m3/畝.近年來(lái)，隨著城市化進(jìn)程的加快，水資源對(duì)蕪湖市社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展發(fā)揮著重要作用，因此，開(kāi)展蕪湖市水資源承載力評(píng)估具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.本研究以《安徽省水利年鑒》《安徽省水資源公報(bào)》等資料獲得的2006～2015年的15個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象進(jìn)行蕪湖市水資源承載力評(píng)估.

4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立

綜合考慮水資源主體系統(tǒng)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和生態(tài)與環(huán)境系統(tǒng)及水資源承載的調(diào)控力這三個(gè)方面，參照全國(guó)水資源供需分析中的指標(biāo)體系[9]，同時(shí)，考慮研究區(qū)蕪湖市水資源特點(diǎn)，建立蕪湖市水資源承載力評(píng)估指標(biāo)體系及制定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，見(jiàn)表1.

4.3 蕪湖市水資源承載力等級(jí)計(jì)算

將表 1 中各等級(jí)值代入公式（5）～（7），計(jì)算不同指標(biāo)各等級(jí)的正態(tài)云模型特征值，結(jié)果見(jiàn)表2.

假定N=100，將各指標(biāo)值及表2中的數(shù)字特征值帶入1.2節(jié)正向云發(fā)生器，并利用公式（8），計(jì)算各指標(biāo)的平均隸屬度；將研究區(qū)評(píng)價(jià)指標(biāo)值帶入式（1）～（3），可得各指標(biāo)的權(quán)重，見(jiàn)表 1，水資源承載支撐力，水資源承載調(diào)控力及水資源承載壓力子系統(tǒng)的權(quán)重為分別為0.25，0.31和0.44；最后，根據(jù)步驟（四）～步驟（五），利用權(quán)重集W與隸屬度矩陣F相乘得到樣本的綜合隸屬度C，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3.C值表示水資源承載力隸屬于每個(gè)等級(jí)的隸屬度，某一等級(jí)的C值越大，說(shuō)明該樣本隸屬于這一等級(jí)的可能性就越大.依據(jù)最大隸屬度原則，最終的水資源承載力等級(jí)為最大C值所對(duì)應(yīng)的第g個(gè)等級(jí).

為了便于定量分析各等級(jí)因素對(duì)水資源承載能力的影響，引入水資源綜合評(píng)價(jià)指數(shù)這一水資源可承載程度評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)各等級(jí)進(jìn)行0～1區(qū)間的評(píng)分，取 α1=0.05，α2=0.5，α3=0.95，綜合評(píng)定時(shí)，采用式A=0.95V1+0.5V2+0.05V3，便可得到區(qū)域水資源承載力的綜合評(píng)分值A(chǔ)，見(jiàn)表3.繪制蕪湖市2006～2015年綜合評(píng)估值的趨勢(shì)圖，見(jiàn)圖1.

從表3及圖1分析可得：

表1 水資源承載力評(píng)估指標(biāo)體系、等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)值及指標(biāo)權(quán)重

表2 水資源承載力評(píng)價(jià)指標(biāo)正態(tài)云數(shù)字特征值

表3 水資源承載力綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

圖1 蕪湖市2006-2015年水資源承載力綜合評(píng)估值趨勢(shì)圖

（1）總體來(lái)看，2006～2015年，除 2011年外，水資源承載力在逐年提高，由于2011年大旱，降雨量急劇減少，水資源承載力下降.蕪湖市水資源綜合評(píng)價(jià)結(jié)果A值在0.4～0.6之間，表明蕪湖市水資源承載力總體處于臨界狀態(tài)，說(shuō)明該區(qū)域水資源開(kāi)發(fā)利用程度較高，但在一定程度上仍可以提供區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)水資源的需求量.

（2）從表2006～2015年的水資源承載力等級(jí)值可以看出，除2011年以外，水資源承載力均為2級(jí)，表明蕪湖市水資源承載力總體較為一般，處于臨界適載狀態(tài)，雖然一定程度上能滿足流域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，但水資源開(kāi)發(fā)利用已達(dá)到一定規(guī)模.隸屬度c1逐年增加，說(shuō)明蕪湖市水資源承載力有逐年提高的趨勢(shì)，若在未來(lái)蕪湖市水資源開(kāi)發(fā)利用的過(guò)程中，科學(xué)制定開(kāi)發(fā)方案，將有利于蕪湖市社會(huì)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等多方面發(fā)展.

5 結(jié)語(yǔ)

本文將定性與定量相轉(zhuǎn)化的正態(tài)云模型及與熵權(quán)法相結(jié)合的綜合方法引入水資源承載力評(píng)估研究中，并對(duì)安徽省蕪湖市2006～2015年的水資源承載力進(jìn)行了評(píng)估，云模型的應(yīng)用考慮了研究對(duì)象的模糊性及隨機(jī)性，應(yīng)用熵權(quán)法計(jì)算水資源承載力的指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算結(jié)果更加客觀.計(jì)算結(jié)果表明，2006～2015年，蕪湖市水資源承載力總體處于臨界狀態(tài)，在一定程度上仍能滿足區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)水資源的需求，且水資源承載力呈逐年增加趨勢(shì).