集合、函數(shù)、導數(shù)核心考點B 卷

■河南省信陽市第二高級中學 肖 瑞

一、選擇題

1.已知集合A={y|y=x},B={(x,y)|y=x2-3},則A∩B的子集個數(shù)為( )。

A.0 B.1 C.2 D.4

2.已知集合A={x∈N*|x2-4＜0},B={-2,-1,0,1,2},則A∩B=( )。

3.函數(shù)f(x)=x2+l n(e-x)l n(e+x)的圖像大致為圖1中的( )。

圖1

4.已知函數(shù)f(x)=xl nx-x+2a,若函數(shù)y=f(x)與y=f(f(x))有相同的值域,則a的取值范圍是( )。

5.已知函數(shù)f(x)在R上存在導數(shù)f'(x),下列關于f(x),f'(x)的描述正確的是( )。

A.若f(x)為奇函數(shù),則f'(x)必為奇函數(shù)

B.若f(x)為周期函數(shù),則f'(x)必為周期函數(shù)

C.若f(x)不為周期函數(shù),則f'(x)必不為周期函數(shù)

D.若f(x)為偶函數(shù),則f'(x)必為偶函數(shù)

A.b＞c＞a B.a＞c＞b

C.b＞a＞c D.a＞b＞c

8.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=-f(x),當x∈[0,1]時,(-1＜x＜3),則函數(shù)f(x)與g(x)的圖像所有交點的橫坐標之和為( )。

A.2 B.4 C.6 D.8

A.a＜b＜c B.b＜c＜a

C.c＜a＜b D.c＜b＜a

1 0.已知函數(shù)f(x)=l o ga(x2-3a x)對實數(shù)a的取值范圍是( )。

1 1.若函數(shù)f(x)=2x+s i nx·c o sx+ac o sx在(-∞,+∞)上單調遞增,則a的取值范圍是( )。

1 2.由曲線x y=1與直線y=x,y=3所圍成的封閉圖形的面積為( )。

1 3.若直線y=k x+1與曲線y=x3+a x+b相切于點A(1,3),則2a+b=( )。

A.8個 B.6個 C.4個 D.3個

15.已知k,b∈R,設直線l:y=k x+b是曲線y=ex+x的一條切線,則( )。

1 8.已知f(x)=x2ex,若函數(shù)g(x)=f2(x)-k f(x)+1恰有四個零點,則實數(shù)k的取值范圍是( )。

1 9.定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),若對任意的實數(shù)x,都有2f(x)+x f'(x)＜2恒成立,則使x2f(x)-f(1)＜x2-1成立的實數(shù)x的取值范圍為( )。

2 0.已知函數(shù)f(x)=x2+l n2x-2m·(x+l nx)+2m2+1,若存在x0使得f(x0)成立,則實數(shù)m的值為( )。

二、填空題

2 2.函數(shù)f(x)=2x+1-x的值域為____。

2 3.集合A={0,1,2},B={a,b},從集合A到集合B有____個不同的映射。

2 6.設f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù),當x∈[0,1]時,f(x)=l o g2(x+1),則函數(shù)f(x)在[1,2]上的解析式是 。

2 8.已知函數(shù)f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),在(0,+∞)上單調遞減,且f(4)=0,若f(x-3)≤0,則x的取值范圍為____。

3 0.設函數(shù)f(x)在R上存在導函數(shù)f'(x),對任意的實數(shù)x都有f(x)=4x2-數(shù)m的取值范圍是____。

3 2.設a＞0,函數(shù)f(x)=x+2(1-x)·s i n(a x),x∈(0,1),若函數(shù)y=2x-1與y=f(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點,則a的取值范圍是____。

3 3.若存在正實數(shù)m,使得關于x的方程x-k(x+m-2 ex)[l n(x+m)-l nx]=0有兩個不同的實根,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是____。

三、解答題

3 4.冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-4m+2在(0,+∞)上單調遞增,函數(shù)g(x)=2x-k。

(1)求m的值;

(2)當x∈[1,2]時,記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,設命題p:x∈A,命題q:x∈B,若命題p是q成立的必要條件,求實數(shù)k的取值范圍。

3 5.已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),滿足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x。

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若方程f(2x)=2x+a在x∈(-∞,2]上有兩個不同的解,求實數(shù)a的取值范圍。

3 6.由于渤海海域水污染嚴重,為了獲得第一手的水文資料,潛水員需要潛入水深為6 0米的水底進行作業(yè),根據(jù)經驗,潛水員下潛的平均速度為v(米/單位時間),每單位時單位時間,每單位時間消耗氧氣0.9(升),返位時間消耗氧氣1.5(升),記該潛水員完成此次任務的消耗氧氣總量為y(升)。

(1)求y關于v的函數(shù)關系式;

(2)若c≤v≤1 5(c＞0),求下潛速度v取什么值時,消耗氧氣的總量最少。

3 7.設函數(shù)f(x)=[a x2-(4a+1)x+4a+3]ex。

(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行,求a;

(2)若f(x)在x=2處取得極小值,求a的取值范圍。

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

3 9.已知函數(shù)f(x)=(2-a)(x-1)-2 l nx(a∈R)。

(1)若曲線g(x)=f(x)+x上點(1,g(1))處的切線過點(0,2),求函數(shù)g(x)的單調減區(qū)間;

4 0.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=m x+n。

(1)設h(x)=f(x)-g(x),當n=0時,若函數(shù)h(x)在(-1,+∞)上沒有零點,求m的取值范圍;

(1)討論函數(shù)f(x)的單調性;

(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點x1,x2(x1＜x2),且a=e2,證明:x1+x2＞2 e。