面向交通物流應用的區域表達運算方法

蘇衍坤,趙亞蓓,蘇尚,張旭東

(1.濟南測繪地理信息中心導航信息室，山東濟南 250014；2.河南測繪職業學院測繪工程系，河南鄭州 450015；3.海岸防護工程研究所信息資料室，山東煙臺 264000)

研究物流樞紐規劃、加油站選址、公交站線規劃、路網平衡配流等，應以充分的調查數據和科學的方法為依據[1-4]，通常應考慮區域(area)及區域間人員、物資、交通運輸設施等情況，即討論區域的特性、區域間的關系、區域的變化及區域間的影響。地理信息系統(Geographic Information System，GIS)中，區域是有界的、連續的二維對象的通稱，既可包括邊界也可不包括邊界；管理信息系統(Management Information System，MIS)則將特定區域現象、要素作為管理對象；EIS常將工程空間范圍作為區域，將地理與空間幾何信息視為管理工作的基礎[5]5，意在研究區域本身要素的性質、變化及與環境(鄰域)的關系等。計算機等技術的應用，促進了區域分析技術的迅速發展。地圖觀點在可視化方面占優，基本空間關系研究形成多種理論模型[6]；時空數據庫、云數據庫是數據庫的當前熱點[7]，空間統計、網絡分析等方面成果豐碩。目前，大多數成熟的商品化GIS軟件能完美實現對空間實體的簡單查找。但是，區域分析規劃、輔助決策等涉及數據龐雜，多需對區域信息整理加工、數據建模、統計分析，計算量大[8]248。為此，本文中針對交通物流應用需要，從EIS角度研究區域的表達與運算方法，為解決定性定量分析表達區域及其鄰域關系提供參考。

1 區域及其表示

區域是地球表面上被某種特征所固定的空間系統，也稱區域系統。稱區域時多為強調研究對象的空間范圍，稱區域系統時更多強調研究對象的內在整體性。區域按物質內容可分為自然地理系統區域和社會經濟系統區域；按內在結構(形態特征)則可分為均質區和結節(樞紐)區。均質區具有單一面貌，其特征在區內各部分有相同表現；結節區的形成在于內部結構或組織的協調，結構包括一個或多個中心[8]1-2。區域表示方式多而雜，涉及幾何、屬性、時間等數據類，數據結構形式多樣，常受制圖綜合影響。

綜合EIS實踐，區域幾何數據常用結構形式特點有：

1)標識符(Identifier，ID)。幾何數據維數F(p)=-1,F(p)為求維函數，p表示點、線、面等幾何要素。給每區域命名或編號，用來唯一識別一個項或一組項的標記。此結構形式便于檢索、存取、統計，但難以機助區域空間分析。

2)面域點。F(p)=0。給每區域一個標識點(有坐標)，可將區域抽象為點進行相應分析。

3)邊界線。F(p)=1。用一串首尾相連的坐標串表示區域界。便于面狀對象圖形顯示，據各點坐標可推算點的空間關系、區域周長、面積、質心、位置等空間特性。但用于判別區域是否為相鄰關系等，還需附加圖層屬性、等級屬性等條件，且判斷計算繁瑣。

4)標識符+邊界線。F(p)=1。兼具標識號和邊界線特點，便于新屬性項排列索引。

5)邊界線+面域點。F(p)=2。可根據面域點屬性及賦予規則反推相應的擴展屬性項，與原各屬性排列組合形成新索引和要素，可擴展編程實現功能、提高運行效率。如：據面域點確定注記位置等。基本可滿足單個平面區域制圖和空間拓撲、方向、距離等空間關系分析[9]。

區域要素對象模型常需針對具體應用單獨設計。為分析變化的時間序列，常采用時間戳或快照反演方式建立時空數據庫。

2 區域與鄰域關系表示及運算

2.1 區域空間相鄰及表示

從邊界著手，表示區域及其關系，用二分法定義：兩區域邊界有重合則為相鄰(相接)，否則為不相鄰。

本文中以函數T(x，y)判斷。設有區域x、y，以“T(x,y)={x界}∩{y界}”表示x、y的共界長度。x、y相鄰時T(x，y)≠(為空集)；不相鄰時T(x，y)=；T(x，y)=T(y，x)；T(x，x)=區域x界長；多區域共界點時，無相鄰界線的區域間的公共邊界只有一個點(相切)。依現實約定，相切時：T(x，y)≠，而是取固定很小值，如，T(x,y)=界標半周長。

如圖1所示，方框內的區域包括陸地和海洋，陸地分為若干區，依照習慣，各分區以字母Q加分區內的重要城市名稱的拼音首字母組合做下標來表示，如：以Qbj、Qsy、Qjn、Qlz、Qcd、Qnj、Qgz、Qhk、Qmc、Qtw表示各分區。圖中點線表示島鏈，點劃線為Qjn與Qsy區域界線。各區域相鄰關系矩陣為：

表1 區域相鄰關系矩陣(陸地)

M=[QbjQsyQjnQlzQcdQnjQgzQhkQmcQtw]T×

[QbjQsyQjnQlzQcdQnjQgzQhkQmcQtw]。

實現M運算的基本思路是：比對矩陣各元素所對應的邊界數據，若有共同邊界則定性判斷運算值為1，否則值為0。如：Qbj與Qbj(自相鄰)有共同邊界則運算值為1，Qbj與Qnj無共同的陸上邊界則陸上相鄰關系運算值為0。圖1區域內各分區的陸上相鄰關系矩陣見表1。

表1中：矩陣為對稱陣；省略號對應的6個分區Qlz、Qcd、Qnj、Qgz、Qhk、Qmc共界屬性值的和分別為5、3、3、7、2、2。

2.2 鄰域對本域影響的差異

圖2 青海省各領域共界示意圖

各鄰域對本域影響的差異，以權陣表示。權陣即系數矩陣，用于給各觀測量賦權。如圖2所示，以青海省為例，假定各鄰域對其影響強度僅與共界長度成正比，則新疆對青海省的影響系數Pxj為新疆與青海的共界長度與青海省界總長度之比；同理，可分別求得甘肅、四川、西藏對青海省的影響系數Pgs、Psc、Pxz，其他省市區因與青海無陸上共界，影響系數均為0；青海自身影響系數Pqh=1；與青海接壤的所有省區影響系數總和為1，即：

Pxj+Pgs+Psc+Pxz=1。 (1)

將與青海同級的各省固定順序，習慣上將青海排在第29位，新、甘、川、藏分別排第31、28、22、26位；相應地，將權矩陣Mq=[…Psc…Pxz…PgsPqh…Pxj…]T中的元素均賦權值“0”；然后，調用程序自動尋找青海與其它省的共同邊界，并按拓撲關系自動獲取后續點對和坐標，分別計算青海與各省共界界線長度、青海界線總長、各省權值。顯然，只有新、甘、川、藏四省相鄰青海而權值不為0，且四省權值滿足式(1)要求，青海“自鄰”權值為1，其它省權值均為0，所以，此時的權矩陣第31、28、22、26位置處有“非0”值，第29位置的值為1，其余位置數值均為0，Psc之前有21個元素“0”，Pxj之后有若干個元素“0”，即：青海省各鄰域邊界影響權矩陣為：

Mq=[0…0Psc000Pxz0PgsPqh0Pxj0…]T。

(2)

在數據處理中，考慮到處理流程、存儲格式、運算速度、程序利用、閱讀習慣、文檔轉換等，盡量減少矩陣的行和列，并使矩陣成為主對角線元素為1的對稱陣。因此，生成青海區域權陣時，程序僅提取、處理青海本域和相鄰的新甘川藏四省界點，只保留“權值不為0”的4省區的權值，以及青海的權值。因此，式(2)簡化為：

同理，可確定其它省市的影響權陣。

這樣設計的優勢是：1)若只分析青海省時，可直接將存儲數據作為分析結果加入文檔，生成報告。2)若青海和多省綜合分析，則各省權值可按權陣規定次序對應還原，各權陣元素可整合至依據共界長的總權陣，n個區域總權陣為n行×n列；是主對角線元素為“1”的矩陣；若再將矩陣每行元素分別乘以“對應區域的邊界周長”，則主對角線元素變換為“對應區域的邊界周長”，矩陣變換為各區域共界邊長的對稱陣。3)多因素分析時，將各因素對應權陣疊加、相乘以形成綜合權陣。

2.3 區域間要素流通影響的表示

面向交通物流應用的區域表達運算，尤其是涉及區域物資分布、運能分析評估、設施規劃等內容時，要依據區域、運輸方式等要素建立其分析模型。為便于表述，選用三角形代表區域、抽水機代表運輸方式，以最簡單圖形、相對固定的管道輸送為例，分析表達和運算方法，作為公路、鐵路、水路、航空等復雜運輸方式擴展的基礎。

圖3 水域注、排示意圖

如圖3所示，將區域三角形視為一個水池，箭頭表示抽水機。將水的流入、流出等變化情況以“抽水機注、排水”來闡釋，定義“矩陣元素加和”運算為∑(matrixA)、“多矩陣元素對應相乘后再加和”(加權疊加，類似于卷積)運算為 { }§{ }。

若矩陣A=[a1a2…an]，則

∑ (matrixA)=∑ai=a1+a2+…+an，

(3)

若矩陣B=[b1b2…bn]，C=[c1c2…cn]，則

(4)

設抽水機管徑分別為1、2、5 m，以箭頭線條的粗、中、細三種線條來區分，則以管徑矩陣D=[125]表示有1、2、5 m三種管徑規格；實、虛線區分抽水機是否起動(實線為起動，取值為1；虛線為不起動，取值為0)，管數量矩陣表示各規格管徑的抽水機的數量，圖3中，AB邊1 、2 、5 m三種管徑規格的數量分別為0、0、1。所以，數量陣N=[001]，箭頭區分注排方向，使池中水量增加者取值1，使池中水量減少者取值-1，未開機者取值0，AB邊管方向矩陣F=[00-1]。所以，AB邊的調水能力

qAB=D§N§F,

(5)

由式(4)(5)得qAB=-5；同理計算得：qAC=+5；qBC=-1。

水池的調水能力

q水=∑matrix (qAB，qAC，qBC)，

計算得：q水=-1，此時，水池排水速度為1。

若起動虛線抽水機，則qBC′=+2，計算∑matrix (qAB′,qAC′,qBC′)=+2，此時，水域注水速度為2。

各邊在本域總體占比為對應鄰域對本域的影響系數；編程計算時，只需依據實情改變D、N、F。如：若管徑類型數增減，則增減D并相應增減N、F的列數(即數組邊界、維數)；若水域多邊形邊數增減，則相應增減加和運算的循環次數等。

綜上可知：1)上述結構和運算，可表示區域(水域、要素、運輸單位等)與設施(供排水、加工、運輸設施設備等)組成的區域系統的通達性質(能否注排)、操作狀態(是否在注排)及要素在區域與其鄰域間的流通效率等，即可表示區域的要素數量、運輸能力、流通效率等。2)水域邊數，機器規格種類(代表能力)與轉停、注排方向等變化，不影響水域通達計算思路，只影響計算結果。3)抽水機向域內注水(或向外排水)能達到的最大水量變化速度是其最大通達力。據變化后的參數可計算瞬時效率(影響力)，水量變化情況即為影響結果。4)可據通達性編制流程、確定模型，編程實現∑matrix、§等運算法則。據情改變模型參數值從而選定模型和循環次數，實時計算和評估、預測、控制現場情況。5)編寫抽水機和水域各邊的程序；依據變量、數據結構、循環反饋等，通過改變各參數(管徑規格、數量、注排方向)實現對區域系統的監測分析處理；加之信息采集、傳輸、反饋、控制等設備按程序實施，形成完整的專題信息系統或網絡系統的1個終端。

上述計算模型可擴展適用于交通運輸物流領域的多種情況，如：將某臺抽水機，換成若干臺抽水機組成的機組站，其實質就是A=[a1a2a3…an]中的某個元素ai變為了矩陣Ai，站內機器有停有轉、有抽有排，則仍利用原模塊計算該站的機組對于水域的影響，將該站的機組矩陣Ai降維成一個數值ai。顯然，這是計算程序典型的∑matrix運算、§運算的遞歸運算。

一個機組站所有機器的和，可以等效成一臺機器，即矩陣通過降維計算變成一個元素。按相同邏輯，若一個段包括若干個站，則該段的加和值是其“所轄各站的加和值”的再加和；同樣，可由各“段”推算出其上一層次，直至“全域”。

以上述算法為基礎，可將水池視為一個物流區域或者一座城市；三角形擴展為多邊形，每條邊代表一種運輸方式或要素種類；箭頭代表相應的公路、鐵路、水路、航空、管道運輸工具以計算運輸能力，或代表物資要素種類以分析區域物力、物流狀況等。

同理，面向交通物流應用的區域，就是區域空間的和、運輸能力的和、物資資源的和、……、與交通物流應用其它相關要素的和等組成的總和。如：運輸能力的和，由陸路、水路、航空運輸能力的和，及其它運輸方式能力構成；管道運輸能力的和，由各管道運輸能力組成。按相同邏輯，可遞歸推算至段、站、……、某臺機器，然后再反向降維，遞退成區域的某個元素。

2.4 區域的組合與割解

拆組各圖層中區域的邊界或要素數據可實現區域的組合與割解。多區域綜合分析時常使用組合，新的大型工程或要素重大變化后常需區域割解。

前述討論默認區域及環境為均質。但實際中，區域均質大多與其環境均質不同。從全國陸地看，內陸省具有均質或接近均質的特性[10]。山東、遼寧、江蘇及上海等沿海省市向海一側，及臺灣周邊均無鄰陸，對此，借鑒滯體組合、流體組合、流動區域等概念[11]，引入海域界概念。鄰海區域經海路至鄰域的特點是：鄰域與本域間是水路，陸聯需借助水媒要素；需以一定條件劃分海域，避免區域過大；海域基本要素類別、數據格式、存儲等有別于陸域。為此，基本算法思路是：針對分要素構造海上權陣，確定水路交通權陣，實現陸海一體。

考慮通達性時，可細化特殊地段或通達工具。若區域連通后達到了均質要求，可依據某一要素或指標進行區域合并。區域合并的基本算法是：刪除被合并各區域間的共有邊界數據，保留各區域與未被合并區域間的邊界數據，并以新ID命名合并后區域和替換各被合并區域ID。例如：可按主權將中國各省市區合并為新區域(國家)，此時，其鄰域是周邊地區或國家。合并后的數據可作為上一級系統的數據源。

區域聯通合并的反逆就是合并的區域解組恢復或區域割解，在區域細化分析時常需涉及。若恢復合并前狀態或增加割解區，則需尋原值或增加條件，否則，因分解不唯一而值不確定。

本文中數據模型、算法也能實現穿孔區域或飛地的自動處理，對于“三方以上共有同一界址點”等特殊情況，輔以對特殊界點的標注和處理，也可實現數據的自動尋查。但爭議區暫只能作為單獨區域處理，如何與相關區域合并處理仍需進一步探討。

3 算法實現與應用實例

EIS研究中，在提煉屬性、建立應用模型后，前述設計能否自動串接尋找鄰域、選取數據、計算判斷、得出結論、生成報告，關鍵在于配套編碼、數據結構、軟件程序等。主要算子算法程序包括：應用模型屬性提取和數據管理程序、數據處理模型程序等，應能處理區域、變量、數據量、時段情況，可對結果驗證評價，提示特殊問題等。為此，結合交通物流、房地產測量、土地管理等信息系統研發，建立“區域分析與制圖”模塊，對區域及相鄰關系、相互影響運算中的數據采集、編輯、查詢、分析等關鍵技術加以應用。

3.1 數據采集、數據更新的算法實現

從區域邊界數據采集開始，如：青海與甘肅的分界，在最初區域邊界數據采集時，體現為青海的張村與甘肅王莊的分界。具體在野外數據采集中，采用“點對區碼”以將新測點與已測點組成有向線段，編碼標明有向連線左、右側信息。編碼針對采集操作流程設計，可上傳至儀器，實現信息數據采集、編碼、存儲同步[12-13]。

圖4 區域界線測量與編碼

如圖4所示，界線測量時，張村新測界點Ji與已測界點Jk連線左側是本域(張村)，右側是王莊。根據數字化測量、地籍測量的相應規則確定編碼[14-15]，村界編碼為7170。

1)編碼格式。“界點Ji,界點Jk,張村ID，王莊ID”。

2)相應坐標。界點Ji=(Xi，Yi，……)，界點Jk=(Xk，Yk，……)，其中，省略號代表其它屬性項數據。

3)相應隸屬關系。張村ID=(省1，縣1，鄉1，村1)；王莊ID= (省2，縣2，鄉2，村2)。

顯然，編碼針對界線段，碼中界線等級由張村、王莊隸屬關系(標識號)確定。自動分析、提取村界線時，左區碼中省、縣、鄉、村四級相同者為同村；若右區碼含該村標識號，則交換點對排序，將標識號移至左區。依碼可實現野外數據分類整理，提取、排序每個地塊的界點數據，形成界線段。界線段格式為：本域ID，左區，右區，點個數，坐標串。

區域的空間表示則為封閉的界線所圍的范圍，其界線格式同界線段格式，只是首尾點相同，點個數的值為“實際點個數+1”。

基于以上結構和流程，可實現自動計算統計各地塊的周長、面積等。

該編碼數據結構用于水準測量數據庫時，格式為：“測段起點ID, 測段終點ID，測線長，測段高差”，可實現自動組網、處理數據、生成文檔[16]；改格式為：“路段起點ID, 路段終點ID, 路線類型，路線信息文件ID”時，可實現自動組網以用于導航查詢、道路分析。若將“路線類型，路線信息文件ID”改賦“運輸工具種類，數量”則可進行運力評估；改賦“貨物種類，數量信息文件ID”，則可用于分析物流情況；增加時間維后，可用于管理、更新土地調查過程中的中間成果[17]。該編碼數據結構有助于借鑒大數據、隨機過程研究，實現MIS、GIS、EIS中區域邊界數據的多源異構數據轉換[18]。

若在村數據庫中尋找省，可提取各編碼中左或右區所含省，但另區中省應是“非所查省”，否則會找出該省所有村莊。改變區域尺度，可降維生成不同層次尺度的數據庫，例如，“村區域”可逐級或越級合并生成“省區域”。在新生成的省數據庫中查省區域信息時，方法流程不變，但可不涉及縣鄉村信息，以利于上級系統提速增效。運力、運量的數據加工、查詢，模式與此類似。

3.2 區域信息提取、加工、分析、顯示實例

在具體的專題信息系統中，區域要素及表示樣式特性等可作為對象屬性值保存在數據庫中，通過專題模塊形成專題成果，直接或通過網絡向用戶提供服務[19-20]。應用成果數據時，應分析數據來源、性質、精度等是否滿足要求[21]，必要時進行相應的轉換處理[22]，也可用于數據挖掘[23-24]，但均應遵守數據的管理規定[25]，及科學、合理、經濟為應用服務的原則[5]7-10。

部分區域表示、算法的實現與應用效果見圖5～7。其中，圖5為采集和編輯數據的界面，即采集空間數據并進行編輯修改，依此為基礎，實現界址點的拓撲關系和坐標自動查詢，計算共界界線長、區域邊界長、相鄰區域影響的權值等。圖6為區域信息顯示界面，即將信息數據進行格式化顯示或數據監測顯示等,用于向其它程序提供數據。圖7為區域信息查詢分析界面，可對信息數據進行查詢、分析與標注，合乎要求的數據可用于表格顯示或被其它程序使用。

首次地理國情普查中，針對專題要素的處理，選取道路、場站、隊所數據3 000余宗，以大數據思維按照“基于條件，實現目標，運行程序，讀取參數”的思路編程調用多種模塊探查批量處理多源數據，解難增效明顯[26]。

圖5 區域數據采集與修改界面

圖6 區域信息顯示界面

圖7 區域信息查詢分析界面

4 結語

面向交通物流應用時，區域應被作為一個由空間范圍、交通運輸能力、貨物資源等要素構成的多維系統。采用二分法，依據邊界可按統一流程定性判斷區域的空間關系；引入邊界權陣定性定量表示區域間的影響；將交通運輸能力、貨物資源等要素分別作為區域的要素維，參照空間維的思路方法測算評估區域系統間的通達性質、能力狀態以及要素在區域間的流通效率等，從而可表示區域空間關系、要素數量、運輸能力、流通效率等。

本文中軟件主要作為專題信息系統中的功能模塊使用，可實現多要素信息統一存儲和快速處理分析，區域分維處理數據體現了數據分類、分層、分布存取的優勢，方便靈活更新，終端易與數據采集和應用設備聯接，空間布局、資源要素、運輸能力、流通效率等分析評判的算子程序便于組合使用。但程序模塊還應根據實際情況進一步完善，以減少對區域個數、要素種類維數、要素數據量等有限制。下一步將結合數字地圖、地理信息系統功能開發應用等繼續研究。