基于貝塔策略的對沖基金設計*

王豪 蒯鵬 高玉冰 張乙璇 蔡巧玲 孔祥璇 袁靈艷

摘要：本文對國內當前熱門行業進行分析，基于主成分因子分析法篩選出所選行業內投資價值較高的股票，并以此為基礎使用夏普比率最大和方差最小這兩種方法進行對比并決定最佳的股票配置比例完成風險資產的設計，再結合投資者效用函數確定風險資產與五年期國債的最佳配比并完成資產組合，最后使用滬深300股指期貨對投資組合進行貝塔策略對沖從而設計出完整的對沖基金。

通過相對估值法和絕對估值法對風險資產未來收益進行預測，以各種資產的收益預期為基礎，為股票、債券、股指期貨分別配置資產的58.94%，18.20%，22.85%，最終得出本文設計的投資策略預期收益率范圍為-0.12%—29.34%。

關鍵詞：貝塔策略；對沖基金；夏普比率；Monte-Carlo隨機模擬

1行業分析

當前國際金融市場總體形式表現相對平穩，金融環境的改善帶來的利好也傳遞到了國際金融產品的投資市場，高風險高資本價格正在回升，激發了廣大投資者的投資意向。因此本文依據2016年4月30日至2017年4月30日國內的股市表現，設計一種基于貝塔策略的對沖基金，從而可以使投資者在相對較低的風險程度上有效提升資產的投資收益。

首先對國內目前正處于上升期的六個行業——食品飲料業、金融服務業、生物醫藥業、房地產業、信息服務業和農業中的股票進行分析，并且選用主成分因子分析法和定性分析相結合的方式篩選具有投資價值的股票，綜合性地選出可以用于投資的目標股票。

以食品飲料業為例（其他行業僅列出最終選股結果），食品飲料業位于整個制造業的最下游，與普通大眾的生活密切相關，未來行業內產品將會重點關注于食品安全、食品健康、綠色食品、包裝信息、食品創新五個產品特性，以滿足消費者們的新需求為導向，因此具有相對可觀的發展前景。

本文選擇了如下17個指標，對該行業內184家上市公司進行分析。

先用主成分因子分析法進行分析：經計算得KMO=0.603，Bartlett球形檢驗值=336，顯著性水平=0.000說明數據可使用；降維將17個指標化為6個因子，對原數據的解釋程度達到72.791%；對公司進行綜合評分，并以綜合評分結果為依據進行降序排列。

結合公司披露的信息進行分析：貴州茅臺在各方面表現均列前茅；蓮花健康和香梨股份的總市值、凈資產、凈利潤、凈利率均處于較低狀態；南寧糖業近期股票有跌停狀態且申請非公開發行股票未通過；青海春天2016年盈利同比下降31.46%并且近期由于信息批露不及時遭到青海證監局警示；量子高科近期由于重大資產組合處于停牌狀態，預期會利于公司的進一步發展；洋河股份近年來現金分紅比例逐年穩步增長。最終選股為：貴州茅臺、量子高科、洋河股份。

按照上述步驟依次對其他行業進行選股。

2 基金構建

2.1 正態性檢驗

金融資產收益率的正態性分布是進行金融市場風險分析中最為重要的前提，因此在進行基金構建之前，應先檢驗所選的股票是否具備正態性。經計算得出16家企業的正態分布檢驗P值，發現除招商銀行外其他股票均在0.000以下，說明股票的正態性較好，且招商銀行也并未出現太大異常值，因此可認為所選擇的股票統計性質較好。

2.2 風險組合構建

2.2.1投資組合協方差

投資組合協方差的計算是構建投資組合整個過程中最為核心的步驟。Ri表示資產收益率，ωi表示資產i在整個投資組合中所占的權重，Rω表示資產組合的收益率。收益率方差等式為：

…（1）

由以上公式延伸至投資組合中有N種類型風險資產的情況，在本文中共有16支股票，則等式為：

……（2）

考慮到投資組合的協方差計算通常采用指數模型，在此本文補充兩條前提假設：

一：Rmarket是引起組合中每個風險資產波動的原因

……（3）

二：本文所選的16支股票兩兩之間收益率的殘差εi，εj無相關關系，且殘差期望值為0，則可以得到以下等式：

………………（4）

最終得到本文所構建的風險投資組合的方差公式：

……（5）

2.2.2投資組合收益率，組合方差和組合標準差

根據上文的計算原理，利用Python編程得到16支股票的協方差矩陣，用Random函數為每只股票投放相對隨機的權重系數，取值范圍是 0—1。由于希望初始配置取得較優收益而簡化后續的編程和計算，在初始配置時反復投放隨機權重并計算相應的收益率，以期達到較為滿意的收益率水平。根據投放的系數計算該組合的預期收益率：

…………（6）

其中rp表示組合的收益率，ri表示第i只股票的收益率，最后得到預期年收益率為0.148，且組合的方差為0.021，標準差為0.143。

2.3 投資組合優化

2.3.1 有效邊界

馬科維茨的風險厭惡假設提出，如果有多種資產組合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差（風險），那么投資者往往會選擇風險較小的資產組合。在這個假設前提下，通過Monte-Carlo隨機模擬得到可行集最左側的邊界部分，就是所有期望收益為μ的資產組合中，方差最小的資產組合所組成的邊界組合。在馬科維茨最優風險資產組合中，是通過尋找風險和收益所組成可行集的有效邊界來尋找降低方差的最優點的。

為了找出有效邊界，列式為：

………………（7）

………………………………（8）

其中 表示風險資產組合的總風險； 表示股票i和j之間的協方差。

風險投資組合的總回報率為：

……………………………（9）

總風險為：

…………………（10）

設投資總數為1個單位 聯立（9）（10）得到風險公式為：

……………（11）

在了解收益率方差和個股收益率之間的具體關系，就能夠了解在各個收益率水平下對應的所有可行方差集。

2.3.2Monte-Carlo隨機模擬

利用已有的股票數據進行Monte-Carlo隨機模擬產生大量的隨機權重向量，每組權重都對應一個可行的隨機組合，每一個隨機組合都在風險-收益二維坐標系中表示一個點，模擬次數越多，產生的隨機點數越多，有效邊界也就越清晰。

首先收集了五年期國債近一年的利率數據，算術平方得到市場無風險利率為3.776%，再用Monte-Carlo隨機模擬設置4000次循環投放隨機點組合。

2.3.3 優化組合方法一：夏普比率最大

通過夏普比率法，尋找夏普比率最大的點，將資本配置于風險資產和無風險資產。通過Monte-Carlo隨機模擬出的有效邊界組合和夏普比率最大的交點，就是夏普比率最大時的最優組合。

夏普比率公式為：

………………………（12）

通過Python編程得到夏普比率最大時16支股票配置比例，最后得到預期年收益率為0.398，預期波動率為0.121，最優夏普比率為3.279。

2.3.4 優化組合方法二：方差最小

通過Python獲得方差最小時最優投資組合各股票權重配置比例，最后得到預期年收益率為0.267，預期波動率為0.092，最優夏普比率為1.496。

為了繪制有效前沿，在編程時規定從[0，0.5]的收益率區間內均勻間隔的取50個收益率，分別繪制這50個收益率所對應的最小方差點。繪圖時用叉號（×）表示有效前沿，用紅色的五角星表示夏普比率最優點，用黃色的五角星表示方差最小的投資組合點。對比兩種優化方式，更傾向于選擇方差最小的優化組合。

2.4 資產配置

使用投資者效用函數進一步計算，公式如下：

………………………………（13）

其中U是效用值，A為風險厭惡系數，E（r）某一資產的期望收益。假定投資者為風險厭惡者，且風險厭惡系數為3.897。在這種情況下，將76.4%的資本金投資于16支股票中，將剩余23.59%的資本投資于無風險資產——五年期國債中。

2.5 貝塔對沖

較高的收益率是以承擔較高的風險為代價的，因此在完成上文資產配置后，本文將使用滬深300股指期貨對該組合中的風險資產組合加以對沖，來盡可能地減小所承擔的風險。本文進行的這項套期保值稱為交叉對沖，套期保值比率是期貨頭寸和現貨資產風險敞口的百分比。

將16支股票與滬深300股指的回報溢價之間運行OLS計算，斜率為每個單獨的β值。

擬合公式為：

…………………（14）

其中，H表示股票，G表示股指期貨，擬合得到的回歸系數b即為所求的貝塔系數。通過每只股票的β1的加權平均數計算基金的β值：

………………………………（15）

求得β=0.3877。則賣出的滬深300指數期貨數量基于公式可以計算出來。

……………………………………（16）

VA是對沖資產組合的價值；VF等于滬深指數期貨的價格。

3投資建議

3.1 基金配置

結合第二章所述將對沖基金各部分資產的配比比例計算出來，結果如下所示。

接下來將估計進行配置的資產未來的預期收益情況，再綜合判斷基金組合的預期收益率。

3.2 資產收益預估

通過相對估值法和絕對估值法兩種方式，對設定投資的6只股票進行近一年的內在價值評估，并對比最高最低收益情況。

3.3 投資策略預期收益情況

縱觀全文，本文運用了多種方法建立了以上貝塔對沖投資組合，最后計算得到該對沖基金投資的預期收益率在-0.12%—29.34%之間。以上列出各項資產的投資比例以供投資者參考。

*項目：國家自然科學基金資助項目（71704044）；合肥工業大學博士學位人員專項資助基金項目（JZ2017HGBZ0932）.