貝葉斯神經網絡在自由跌水沖坑深度預測中的研究

王俊 周昔東

摘 要：溢洪道產生的自由跌水具有較大的流速和能量，水流作用于河床的沖擊力會使河床發生沖刷，更可能威脅水工建筑物的安全，因此準確預測下游河床的沖刷深度是水利工程界面臨的重要問題之一。針對傳統BP神經網絡收斂慢、易出現過擬合的缺點，本文建立了用于預測自由跌水沖坑深度的貝葉斯神經網絡網絡模型；使用搜集到的數據對模型進行了驗證。結果表明：該方法避免了陷入過擬合的問題，提高預測精度，利用該模型進行沖刷深度的預測是可靠的。

關鍵詞：自由跌水；沖坑深度；貝葉斯網絡；預測

神經網絡作為一種能模擬非線性輸入輸出關系的數學工具[1]，因而在解決復雜非線性系統方面具有很大優勢。河床的沖刷過程可以看作是一個“黑箱問題”，也具有復雜非線性系統的性質，目前人工神經網絡在預測河床沖刷方面取得了比較多的成果。但傳統的BP網絡存在收斂慢、易出現過擬合、泛化能力不足等的問題，對此，本文提出了利用貝葉斯神經網絡對自由跌水沖坑深度進行預測。對比實驗證明，相對于BP神經網絡，貝葉斯神經網絡具有更高的預測精度。

1基于貝葉斯的神經網絡算法[2]

網絡結構和訓練樣本的特性是影響神經網絡泛化能力的主要因素，因此采取合適的訓練策略和優化網絡結構等措施能提高其泛化能力。訓練策略包括在訓練樣本中加入噪聲、提前停止法等方法；網絡結構優化方法則包含修剪法、正則化法、進化法等，本文采用正則化方法。

正則化方法是通過修正神經網絡的訓練性能函數來提高其泛化能力。多數神經網絡的訓練性能函數采用平方誤差函數RD：

（1）

其中和；ci、bi分別是N個訓練樣本中的第i次訓練時的目標值與輸出值。正則化方法在平方誤差函數RD引入了懲罰函數項，將網絡訓練性能函數變為：

（2）

其中，ω 為網絡權值，β 、κ 為正則化系數，目標函數中加入正則化項使作用較小的連接權盡可能趨于零，在確保網絡滿足擬合精度的前提下，便于剪除冗余的連接權和神經元，從而降低網絡的復雜性以獲得良好的泛化性能。但對于正則化方法而言，難點在于超參數的確定，筆者運用貝葉斯方法來確定合理的超參數。根據貝葉斯推導過程可知，超參數α，β的后驗概率分布為：

（3）

對α，β分別求偏導，即可求出具有最大顯著度時超參數的值。

2 模型的建立

2.1網絡結構和參數

根據文獻[3]和[4]的研究，選擇河槽單寬流量q、堰頂上水頭h0、沖刷前的下游水深h、泥沙中值粒徑d50為輸入變量；平衡沖刷深度S為輸出變量。經不斷試驗，確定隱層數為10，確定網絡結構為5-10-1。模型的允許誤差設為1e-5；迭代次數為1000。

2.2 數據預處理

為使各變量對結果產生同等影響，用式4對數據進行歸一化。

（4）

式中，xi表示輸入或輸出量，xmin、xmax分別表示數據樣本的最小值和最大值。

3 模型驗證

選用文獻[3]中的114組數據，隨機選擇94組數據用于模型訓練。當網絡達到誤差要求后，利用其余20組試驗數據對模型進行驗證以及分析模型的預測精度。為進行比較，同時采用BP神經網絡和貝葉斯正則化神經網絡對數據進行預測，兩者的預測結果見圖1。

可以看出，貝葉斯正則化神經網絡的絕大部分預測值與實際值接近，預測效果優于BP神經網絡。貝葉斯正則化網絡與BP網絡預測結果的相關系數分別為：90.04%、89.97%；同時，僅有少數預測結果的相對誤差大于20%，絕大多數預測值與實際值的相對誤差在10%左右。說明本文所建立的貝葉斯正則化神經網絡模型具有更高的預測精度。

4 結語

將貝葉斯正則化神經網絡用于自由跌水沖坑深度預測，較好的改善了傳統BP網絡收斂速度慢、泛化能力不足等問題，該模型的預測精度高于傳統BP神經網絡；其預測精度較高，為實際工程中自由跌水溢洪道中河床的沖刷深度預測問題提供了一條簡便易行且有效的途徑。

參考文獻：

[1]李志剛， 鄧學鈞， 陳云鶴，等. 基于神經網絡的公路邊坡沖刷量模擬計算[J]. 東南大學學報（自然科學版）， 2002， 32（6）：960-963.

[2]馬湧， 孫彥廣. 貝葉斯神經網絡在蒸氣管網預測中的應用[J]. 中國冶金， 2014， 24（6）：53-57.

[3]DAgostino， V. Indagine sullo scavo a valle di opere trasversali mediante modello fisico a fondo mobile.Energ. Elettr， 1994，71（2）， 37–51.

[4]DAgostino V， Ferro V. Scour on Alluvial Bed Downstream of Grade-Control Structures[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2004， 130（1）：24-37.

作者簡介：

王俊（1997—），男，從事水力學與河流動力學研究。