不同波浪增阻預報方法對比

李傳慶， 許 賀， 黃珍平， 陳霞萍

（上海船舶運輸科學研究所航運技術與安全國家重點實驗室，上海200135）

0 引 言

實船試航不可避免地會受到風、浪、流等環境因素的影響，在計算船舶能效設計指數（Energy Efficiency Design Index，EEDI）時，需將試航時實測的航速和軸功率修正至無風、無浪的狀態[1]，航速-功率修正方法的合理性、準確性和權威性越來越受到造船界和航運界的重視。對此，國際海事組織（International Maritime Organization，IMO）于2015年推出ISO 15016：2015評估導則，以規范實船試航過程中采用的試驗方法和風浪流修正方法。ISO 15016：2015附錄D中給出幾種波浪增阻預報方法[2]，我國在IMO會議上也提出波浪增阻預報方法（MEPC 65/INF.21）[3]，采用不同方法所得預報結果存在一定的差異。

本文結合工信部高技術船舶科研項目“基于船舶能效設計指數（EEDI）驗證狀態實船測試及航速預報技術研究”，以某5萬噸級散貨船為研究對象，進行實船性能及海況環境測試、靜水船?？焖傩栽囼?、規則波船模耐波性試驗和波浪增阻數值計算研究，采用多種波浪增阻預報方法進行波浪增阻計算，對比分析各方法的差異性、合理性和準確性。

1 幾種波浪增阻預報方法簡介

目前波浪增阻預報大多采用ISO簡單公式STAWAVE-1法[2]、波浪增阻傳遞函數譜分析法（STAWAVE-2方法）等ISO 15016：2015推薦的方法及我國在IMO會議上提出的方法（MEPC 65/INF.21），根據我國的方法開發SMAR（Ship Motion and Added Resistance）軟件，對上述波浪增阻預報方法進行簡要的梳理和介紹，并在此基礎上提出將STAWAVE-2方法與SMAR軟件所采用的方法相結合的方法。

1.1 ISO簡單公式STAWAVE-1

當試航海況較小時，船舶遭遇的波浪主要為高頻短波，船舶運行引起的運動增阻較小，主要是波浪反射增阻。因此，根據反射原理和艏部水線形狀，采用近似公式計算波浪增阻，有

式（1）中：RAWI為長峰不規則波中波浪增阻的平均值，N；ρs為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；B 為船寬，m；Hs為有義波高，m；LBWL為水線頂點距離95%船寬處的縱向距離（見圖1），m。

圖1 L BWL定義示意

1.2 波浪增阻傳遞函數譜分析法

在利用波浪增阻傳遞函數譜分析法時，首先得到規則波下的波浪增阻傳遞函數（Quadratic Transfer Function，QTF），然后根據有義波高、周期和波浪譜類型等參數計算不規則波中的波浪增阻值，有

式（2）中：Raw（ω）為規則波中波浪頻率為ω時的波浪增阻，N；ζa為相應規則波的波幅，m；S（ω）為不規則波下的波浪譜密度函數，m2/s?？刹捎肐TTC譜、JONSWAP和實測波浪譜等波浪譜類型，這里采用JONSWAP求得波浪譜密度函數為

式（3）中：Hs為有義波高；T1為平均周期，與譜峰周期Tp的關系為T1=4.85Tp/（2π），ω0=4.85/T1。

波浪增阻Raw（ω）可分為船舶運動增阻和波浪反射增阻，其中：船舶運動增阻主要由船舶運動所致；波浪反射增阻主要由波浪遇到船體反射所致。因此，波浪增阻可表示為

式（4）中：RawR為波浪反射增阻；RawM為船舶運動增阻。

規則波中的波浪增阻Raw（ω）既可通過試驗得到，也可由數值計算得到，并有多種數值計算方法[4]。這里主要分析ISO 15016：2015附錄D中的STAWAVE-2方法[2]和我國提出的波浪增阻預報方法（MEPC 65/INF.21）[3]，根據后者開發SMAR軟件。

1.2.1 STAWAVE-2方法

ISO 15016：2015附錄D中的STAWAVE-2方法給出的波浪反射增阻的計算式為

STAWAVE-2方法給出的船舶運動增阻的計算式為

式（5）～式（7）中：ρs為水的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；ζa為規則波的波幅，m；LPP為垂線間長，m；B為船寬，m；Tm為舯部吃水，m；CB為方形系數；Fr為航速弗勞德數；Vs為航速，m/s；kvv為縱搖轉動慣量系數；I1為第一類修正的一階貝塞爾函數；K1為第二類修正的一階貝塞爾函數；k為波數，k=ω2/g，m。

1.2.2 SMAR軟件方法

我國在2013年IMO會議上提出波浪增阻預報方法（MEPC 65/INF.21），根據該方法開發出SMAR軟件。

SMAR軟件方法給出波浪反射增阻的計算式[5]為

式（8）和式（9）中：積分沿著水線的非遮蔽部分進行（見圖2）；ρ為水的密度；g為重力加速度；ζa為波幅；k為波數；LPP為垂線間長；Fr為航速弗勞德數；αd為吃水頻率效應；T為船舶吃水；I1為第一類修正的一階貝塞爾函數；K1為第二類修正的一階貝塞爾函數。

SMAR軟件方法給出船舶運動增阻計算方法為：在采用STF切片法計算船舶運動[6]之后，根據輻射能法求解船舶運動增阻。GERRISTMA等[7]提出利用基于能量守恒原理的輻射能法計算船舶在波浪中所受的運動增阻。具體而言，船舶在一個遭遇周期內搖蕩運動消耗的輻射能應等于船舶運動增阻所做的功。輻射能P可表示為

式（10）中：Vza垂向相對水速度幅值；b′（x）為有航速的截面阻尼。

船舶在一個遭遇周期內航行的距離為λ/cosα（見圖3），因此船舶運動導致的增阻RawM所做的功應可表示為

圖2 坐標系和水線面

圖3 船舶在斜浪中航行

根據船舶搖蕩運動產生的輻射能應等于增阻所做的功，可求得船舶運動導致的增阻RawM為

GERRITSMA等[7]最初提出的計算式僅適用于迎浪情況，這里將其擴展到斜浪情況。

1.2.3 STAWAVE-2與SMAR組合方法

利用STAWAVE-2方法中的反射增阻計算方法（式（5））和我國提出的運動增阻計算方法（式（12））得到一種組合方法，即

2 各方法的對比分析

以某5萬噸級散貨船為研究對象，采用上述數值計算方法和經驗公式，基于規則波模型試驗結果進行實船測試海況中波浪增阻的計算，給出各方法的對比分析結果。

該船的主要參數見表1，其中耐波性試驗在上海船舶運輸科學研究所拖曳水池中進行。

表1 船舶主要參數

2.1 規則波中波浪增阻傳遞函數對比

按照上述計算方法，將STAWAVE-2、SMAR和組合方法的數值計算結果與試驗結果相對比，結果見圖4，其中：橫坐標為波浪圓頻率；縱坐標為每平方波幅的波浪增阻值，即波浪增阻QTF。通過比較可知：

1）相比采用STAWAVE-2方法所得結果，采用SMAR軟件所得結果整體上與試驗結果更為接近，采用STAWAVE-2方法所得結果偏小，特別是在峰值附近表現明顯，但在高頻（短波）范圍內有時與試驗值較為接近。

2）組合方法結合了STAWAVE-2方法和SMAR軟件各自的優點，采用該方法所得結果在峰值附近與采用SMAR軟件所得結果接近，而在高頻（短波）范圍內又與采用STAWAVE-2方法所得結果接近。在EEDI吃水下，采用組合方法計算波浪增阻所得結果與試驗結果更為接近；而在壓載吃水下，二者的吻合性要差一些，可能與球艏的影響有關，壓載吃水時球艏露出水面，進水角很大，艏部流動復雜，有頂水現象。

2.2 實船測試海況不規則波中的波浪增阻對比

該船按照ISO 15016：2015規則進行EEDI載況和壓載載況的實船測試，根據測得的海況數據，采用上述方法計算各迎浪航次的波浪增阻，比較的內容為：

1）由模型試驗波浪增阻QTF進行譜分析得到波浪增阻；

2）由STAWAVE-1方法直接計算得到波浪增阻；

3）由STAWAVE-2方法計算的浪增阻QTF進行譜分析得到波浪增阻；

4）由SMAR軟件計算的波浪增阻QTF進行譜分析得到波浪增阻；

5）由組合方法計算的波浪增阻QTF進行譜分析得到波浪增阻，其中譜分析采用JONSWAP譜。

對比分析結果見表2和表3，譜峰周期TP均為9.1 s。由表2和表3可知：

1）在EEDI載況下，各數值計算結果比試驗結果偏大；在壓載載況下，各數值計算結果比試驗結果略?。▊€別除外）。

圖4 試驗、STAWAVE-2、SMAR和組合方法四者的波浪增阻傳遞函數對比

表2 EEDI載況下實測海況中各波浪增阻對比

表3 壓載載況下實測海況中各波浪增阻對比

2）在EEDI載況下，采用組合方法所得結果與試驗結果最為接近。

2.3 波浪周期對波浪修正影響分析

為進一步分析波浪周期對波浪修正的影響，進行不同周期下的波浪增阻對比分析，結果見圖5。分析結果表明：

1）在同一個波高、常見波浪周期（6～15 s）下，波浪增阻最大值為最小值的2～6倍，可見波浪周期對波浪修正的影響較大；

2）波浪周期不同，各修正方法的預報精度不同，采用STAWAVE-1方法和STAWAVE-2方法所得結果大小不定，僅在特定的波浪周期內可有較高的精度；在EEDI載況下，采用組合方法所得結果與試驗結果的變化趨勢最為接近。

圖5 不同波浪周期下各波浪修正結果對比

3 結 語

本文對不同的波浪修正方法進行對比分析，結果表明：

1）對于規則波下的波浪增阻傳遞函數而言，采用SMAR軟件所得計算結果在峰值和對應的頻率上與試驗結果較為接近，高頻短波精度有待提高；采用STAWAVE-2方法所得峰值和對應的頻率偏差都較大，但高頻短波部分比采用SMAR軟件所得結果好。

2）利用STAWAVE-2方法中的反射增阻計算式與SMAR軟件方法中的運動增阻計算式相結合得到的組合方法得到的預報結果結合了二者的優點，在峰值附近的結果與采用SMAR軟件所得結果接近，而在高頻（短波）范圍的結果與采用STAWAVE-2方法所得結果接近，總體上與試驗結果更為接近。

3）波浪周期對波浪修正結果的影響較大，不同船型和不同載況對波浪增阻也有一定的影響。