基于自抗擾理論的PMSM 電流環(huán)控制算法

王福欣， 郜世杰

（1.上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所航運(yùn)技術(shù)與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200135；2.海軍駐廣州地區(qū)軍事局，廣州510000）

0 引 言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）伺服控制系統(tǒng)一般采用三閉環(huán)結(jié)構(gòu)（即速度環(huán)、位置環(huán)和電流環(huán)），其中電流環(huán)作為最內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)，用來(lái)保證定子電流對(duì)電流指令的快速準(zhǔn)確跟蹤，其控制性能直接影響著位置環(huán)和速度環(huán)的控制性能，對(duì)于整個(gè)電機(jī)的控制而言具有重要作用。目前在PMSM的磁場(chǎng)定向控制中，通常采用比例-積分-微分（Proportion-Integral-Derivative，PID）控制器分別對(duì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸和q軸進(jìn)行控制，控制過(guò)程簡(jiǎn)單，容易得到實(shí)踐[1]。

隨著電路電子技術(shù)的發(fā)展，PID控制器在控制電流方面逐漸暴露出電流波動(dòng)性較大、抵抗擾動(dòng)的能力較差和穩(wěn)定性不足等問(wèn)題。近年來(lái)，越來(lái)越多的電流控制算法被提出。例如：文獻(xiàn)[1]提出雙PI解耦控制的方法，可提高控制器的魯棒性，但雙PI參數(shù)眾多，很難調(diào)節(jié)到最優(yōu)；文獻(xiàn)[2]提出用前饋解耦控制代替電流反饋解耦控制，可消除電流誤差，提高跟蹤性能，但受電機(jī)參數(shù)的準(zhǔn)確度影響，魯棒性較差；文獻(xiàn)[3]提出用模糊PID控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電流環(huán)PID控制器，可解決參數(shù)實(shí)時(shí)整定的問(wèn)題，但模糊PID控制器的參數(shù)主要是靠經(jīng)驗(yàn)獲得的，且運(yùn)算量太大；文獻(xiàn)[4]提出電壓前饋解耦與模糊PI相結(jié)合的方法，使得控制器具有自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)能力，但參數(shù)同樣依賴于經(jīng)驗(yàn)，控制效果很大程度上取決于經(jīng)驗(yàn)水平；文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]提出采用內(nèi)模和滑模的結(jié)構(gòu)進(jìn)行電流控制，可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)性，但也存在穩(wěn)態(tài)誤差；文獻(xiàn)[7]提出基于模型預(yù)測(cè)控制的電流控制策略，可有效提高電流的動(dòng)態(tài)性能，但控制器的實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜。

本文以PID控制的PMSM模型為基礎(chǔ)，提出一種基于自抗擾理論的PMSM電流環(huán)控制算法，采用自抗擾控制器（Active Disturbances Rejection Controller，ADRC）[8-11]取代PMSM q軸電流環(huán)的PID控制器，減小超調(diào)，增強(qiáng)抵抗擾動(dòng)的能力，提高穩(wěn)定性。通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證該算法的正確性。

1 ADRC的設(shè)計(jì)及分析

ADRC的設(shè)計(jì)主要包括安排過(guò)渡過(guò)程部分的設(shè)計(jì)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器部分的設(shè)計(jì)和誤差反饋部分的設(shè)計(jì)等3部分。由此，ADRC主要由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和非線性誤差反饋等3部分組成。為降低系統(tǒng)的復(fù)雜度，減少計(jì)算量，控制器一般采用簡(jiǎn)單的一階ADRC，可建立ADRC模型為

式（1）～式（3）中：v0為目標(biāo)信號(hào)；v1為系統(tǒng)的跟蹤信號(hào)；y為實(shí)際的測(cè)得的信號(hào)；e0為系統(tǒng)實(shí)際行為與期望目標(biāo)之間的差值；e1和e2為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)的變量誤差；r為非線性函數(shù)的時(shí)間尺度；z1和z2為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器擴(kuò)張生成的狀態(tài)變量；β01、β02和β為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的參數(shù)；u0（t）為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器輸出的中間變量；u（t）為最終輸出的控制變量；b0為放大系數(shù)。

上述函數(shù)fe=fal（e（t），α，δ）的表達(dá)式為

式（4）中：δ為該函數(shù)的線性段的區(qū)間長(zhǎng)度；α為該非線性函數(shù)的參數(shù)，0＜α＜1；sign為符號(hào)函數(shù)。

在MATLAB/Simulink中設(shè)計(jì)一階ADRC模型（見(jiàn)圖1）。

給定初始信號(hào)值為0、階躍時(shí)間為1、階躍值為1.0的信號(hào)進(jìn)行仿真運(yùn)算，結(jié)果見(jiàn)圖2。

從圖2中可看出：在0～1 s內(nèi)階躍值一直為0；在給定階躍值1.0處出現(xiàn)約9%的超調(diào)；在2.7 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定的階躍值1.0。

佳能PowerShot D30在這組對(duì)比中并不起眼，但是它25米的下潛深度擊敗了除尼康W300之外的所有對(duì)手。2米防摔以及零下10攝氏度的防凍能力也相當(dāng)可觀，不過(guò)不像同組中的奧林巴斯TG-5以及理光WG-50，D30完全沒(méi)有防沖擊設(shè)計(jì)。佳能PowerShot D30還擁有全高清視頻拍攝以及GPS定位能力。D30在頗具圓滑線條的機(jī)身前后加上了兩片增加摩擦力的膠皮以保證足夠的握持穩(wěn)定性，邏輯合理的操控布局以及足夠大的按鍵尺寸使得這臺(tái)相機(jī)成為這次測(cè)試中操作效率方面最優(yōu)秀的機(jī)型。考慮到水下攝影師往往需要隔著厚厚的手套進(jìn)行操作，佳能的操控設(shè)計(jì)為它贏得了更高的分?jǐn)?shù)。

圖1 一階ADRC模型

作為對(duì)比，給定相同的階躍信號(hào)，用PID控制器進(jìn)行處理，結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖2 經(jīng)ADRC處理后的階躍信號(hào)響應(yīng)圖

圖3 經(jīng)PID處理后的階躍信號(hào)響應(yīng)圖

從圖3中可看出：在0～1 s內(nèi)階躍值一直為0；在給定階躍值1.0處出現(xiàn)約12%的超調(diào)；在2.7 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定的階躍值1.0。

通過(guò)對(duì)比圖2和圖3可知，經(jīng)過(guò)ADRC處理后的圖形比經(jīng)過(guò)PID處理后的圖形更加穩(wěn)定，超調(diào)優(yōu)化效果尤為明顯。

2 PMSM電流環(huán)的ADRC模型設(shè)計(jì)

2.1 基于PID的PMSM矢量控制模型設(shè)計(jì)

以PMSM的矢量控制[12-16]為基礎(chǔ)，在MATLAB/Simulink中建立仿真模型，該模型主要由位置和速度檢測(cè)模塊，軸、速度環(huán)PI檢測(cè)器，坐標(biāo)變換模塊，SVPWM模塊和逆變模塊等4部分組成（見(jiàn)圖4）。

圖4 PMSM的矢量控制圖

PMSM模塊[17-19]的定子繞組共包括A相、B相、C相的輸入和負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸入Tm等4個(gè)輸入端，大體上按照星形連接。輸出參數(shù)包括：定子三相電流iA、iB、iC，A；轉(zhuǎn)子機(jī)械位置角θThetam，rad；電磁轉(zhuǎn)矩Tm，N·m；轉(zhuǎn)子角速度ωr，rad/s。

2.2 基于ADRC的PMSM矢量控制模型設(shè)計(jì)

用一個(gè)一階ADRC控制器替換PMSM矢量控制圖中q軸的PID控制器，進(jìn)行PMSM q軸的ADRC伺服控制設(shè)計(jì)，在MATLAB/Simulink中建立模型圖見(jiàn)圖5。

圖5 PMSM q軸的ADRC伺服控制設(shè)計(jì)模型圖

3 與PID控制結(jié)果對(duì)比分析

仿真試驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置為：電壓U=300 V；電動(dòng)機(jī)功率P=1.1 k W；定子繞組電阻R=2.875Ω；d相繞組自感與q相繞組自感相等，Ld=Lq=8.5×10-3；轉(zhuǎn)子磁通量Ψf=0.175 Wb；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=8.0×10-4kg·m2；黏滯摩擦因數(shù)F=1.0×10-3；極對(duì)數(shù)Pm=4。

給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，在t=0時(shí)啟動(dòng)PMSM，初始負(fù)載為3 N·m；在t=0.04 s時(shí)，負(fù)載由3 N·m突變?yōu)? N·m；系統(tǒng)仿真運(yùn)行時(shí)間為0.16 s，得到電流曲線、轉(zhuǎn)矩曲線和轉(zhuǎn)速曲線對(duì)比見(jiàn)圖6～圖8。

圖6 P M S M仿真電流圖對(duì)比

圖7 P M S M仿真轉(zhuǎn)矩圖對(duì)比

圖8 PMSM仿真轉(zhuǎn)速圖對(duì)比

從圖7中可看出，PMSM q軸的ADRC伺服控制設(shè)計(jì)仿真生成的轉(zhuǎn)矩圖與基于PID控制器的PMSM矢量控制仿真生成的轉(zhuǎn)矩圖相比，波動(dòng)幅度更小，波動(dòng)時(shí)間和達(dá)到穩(wěn)定值的時(shí)間更短，二次波動(dòng)幅值更小，穩(wěn)定性和抗干擾性能更好。

從圖8中可看出，PMSM q軸的ADRC伺服控制設(shè)計(jì)仿真生成的轉(zhuǎn)速圖與基于PID控制器的PMSM矢量控制仿真生成的轉(zhuǎn)速圖相比，波動(dòng)時(shí)間更短，響應(yīng)速度更快，兩者抵抗負(fù)載變化的能力都比較好，轉(zhuǎn)速變化可忽略不計(jì)。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在PID控制PMSM的基礎(chǔ)上，提出將自抗擾理論應(yīng)用到PMSM電流環(huán)的控制算法中，可優(yōu)化PMSM的性能，為解決工程實(shí)踐中的問(wèn)題提供參考。仿真結(jié)果表明，該控制算法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）研究是基于ADRC控制理論開(kāi)展的，安排有過(guò)渡過(guò)程，能減少超調(diào)量，提高穩(wěn)定性；

2）用到的ADRC可成功替代PMSM q軸電流環(huán)的PID控制器，優(yōu)化控制性能；

3）電流波動(dòng)更小，能提高電機(jī)的穩(wěn)定性；

4）設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，可應(yīng)用到復(fù)雜的環(huán)境中。