越冬期麥田地表蒸散量估算模型適用性分析與參數修正

程 強 徐 嬙 陳 超 孫宇瑞 王忠義 薛緒掌

(1.中國農業大學信息與電氣工程學院， 北京 100083； 2.北京農業智能裝備技術研究中心， 北京 100097)

0 引言

地表蒸散量是土壤水分和熱量平衡的重要影響因素，也是作物需水量估算以及農田水分管理的重要依據[1-2]。冬季，溫度降低，作物進入休眠期，蒸騰作用往往忽略不計，只考慮土壤表層的蒸發作用。此外，越冬期積雪覆蓋和土壤中冰的形成降低了地表蒸散量，因此，在研究冬季土壤水熱運移過程時，前人通常將冬季土壤的蒸發量簡單地設置為零或忽略不計[3]。但研究證明，冬季蒸發確實存在，且對土壤的水熱運移及分布具有重要影響[4]。因此，越冬期地表蒸散量的準確估算不僅能夠為春季作物生長過程的水分管理提供重要依據，還對揭示土壤與環境之間的質量與能量交換規律有著重要意義。

蒸散量的測量可分為實際測量和理論計算兩種方法。實際測量包括水量平衡法、蒸滲儀法、渦度相關法、波文比能量平衡法以及遙感法等[5]。其中，蒸滲儀法近年來在我國得到了普遍開展[6-9]，測量精度較高，但是該方法要求取樣具有代表性，且需要定期校正標定系數，操作復雜。理論計算是指利用氣象數據通過蒸散模型進行估算。目前，有多種模型可估算地表蒸散量，但是由于氣象環境和土壤條件的多樣性，很難確定唯一的適用性較廣的模型[10]。FLERCHINGER等[11]在1989年提出的SHAW模型能夠用于估算冬季地表蒸散量。成向榮等[12]、劉峻明等[13]用SHAW模型模擬凍融過程中土壤中水、熱、蒸發量等的運移過程，并驗證了其具有較高的預測精度，證明了SHAW模型在冬季土壤條件模擬的適用性。

由FAO提出的PM模型[14]以其堅實的理論基礎和較高的計算精度，經常用于蒸散量的預測。但是當地表植被組成復雜或無植被時預測精度不高，且需要大量的氣象數據與相關參數作為計算基礎，在數據缺乏時難以準確預測[15]。文獻[16-18]利用PM模型和Penman修正公式對全年的蒸散量進行估算，發現其相對誤差在11—2月較大，不適用于冬季蒸散量的預測。PT模型對PM模型進行簡化，不考慮空氣動力學的影響，以平衡蒸發為基礎，引進常數α，進行蒸散量的預測。α為經驗參數，受地理特征和年降水量的影響，具有年際和季節的時間變化特性，需要對α進行調整來修正模型[15,19-20]。但是這兩種模型能否用于越冬期蒸散量的預測還有待驗證。為此，本文首先對SHAW、PM和PT模型在默認或經驗參數下估算的冬季地表蒸散量與實際蒸散量進行比較，分析模型估算誤差，在此基礎上對模型參數進行修正，并借助第2年冬季的實際測量數據評價模型的適用性。

1 材料與方法

1.1 模型介紹

1.1.1PM模型

由FAO提出的Penman-Monteith (PM)模型具有堅實的理論基礎和較高的計算精度，被廣泛用于蒸散量的預測。在計算作物蒸散量時，由于地表及作物冠層氣象環境的復雜性、作物種類、區域環境等的差異性等，FAO規定用PM模型來計算作物的參考作物蒸散量作為標準方法。該方法假設作物為0.12 m高的苜蓿，表層阻力為70 s/m，反射率為0.23，其計算公式為

(1)

式中ET0——參考蒸散量，mm/d

Rn——作物表層凈輻射，MJ/(m2·d)

G——土壤熱通量，MJ/(m2·d)

T——2 m高處的日平均溫度，℃

u2——2 m高處的風速，m/s

es——飽和水汽壓，kPa

ea——實際水汽壓，kPa

Δ——飽和水汽壓-氣溫關系斜率，kPa/℃

γ——干濕計常數，kPa/℃

該模型綜合考慮了空氣動力學和輻射對于蒸散量的影響，其中，空氣動力學項依賴于飽和水汽壓虧缺(es-ea)，可由空氣相對濕度得到；輻射項可由太陽輻射計算得到。

當土壤中水分充足時，實際蒸散量除與氣象因素有關外，只和作物本身特性相關。因此，引入作物系數(Kc)來表示作物種類的不同對于蒸散量的影響[21]，即

ET=KcET0

(2)

式中ET——實際蒸散量，mm/d

本文中越冬期冬小麥的作物系數取0.614[21]。該系數較生長期偏低，這是因為在越冬期由于溫度過低使冬小麥停止生長，主要反映的是地表蒸發量。

在未凍土中，當土壤中含水率較高時，具有較高的勢能，使得水分能夠相對自由地移動并容易被作物根系吸收；而含水率低時，由于毛細管力和土壤基質勢的吸力，使得勢能降低，水分不易被作物吸收。當勢能降低到某一閾值時(通常取-1 500 kPa)，作物即受到水分脅迫[14,22]。而在越冬期的凍土中，冰的存在降低了土壤的基質勢，在負溫條件下，溫度每降低1℃，土壤基質勢降低約1 110 kPa[23]，因此凍土的土壤狀態類似于水分脅迫。在水分脅迫條件下，實際蒸散量除受到氣象因素和作物本身特性的影響之外，還受到土壤含水率的限制[24]。考慮到土壤凍結與未凍土壤脫濕過程的相似性，引入水分脅迫系數(KS)對PM模型進行參數修正，即

ET=KSKcET0

(3)

式中KS≤1，當KS=1時，表示無水分脅迫影響。KS值與土壤含水率(θ，m3/m3)密切相關，許多學者對兩者之間的函數關系進行研究，發現在未凍土中，KS與θ之間的函數關系可用線性、冪函數以及分段函數等進行表示，兩者之間的復雜關系還體現在易受氣象條件、土壤類型、作物種類等的影響[24]。本文假設凍土中的KS與θ之間存在線性關系。

1.1.2PT模型

PRIESTLEY和TAYLOR于1972年提出估算蒸散量的模型

(4)

式中ETP-T——PT模型參考作物蒸散量，mm/d

α——Priestley-Taylor系數，經驗值為1.26

該模型忽略了空氣動力學項對于蒸散量的影響，假定ETP-T只依賴于太陽輻射和溫度。α為經驗參數，受地理特征和年降水量的影響，且具有年際和季節的時間變化特性，因此，需要對α進行調整來修正模型[15]。同樣，在計算越冬期地表蒸散量時，由于在凍結土壤中，溫度與液態水含量關系密切(土壤凍結特征曲線)[25]，本文在α基礎上引入水分脅迫系數，即

ET=KSETP-T

(5)

同樣假設凍土中的KS與θ之間存在線性關系。

1.1.3SHAW模型

FLERCHINGER和SAXTON在1989建立的SHAW模型主要用于植物冠層-雪-枯落物-土壤的凍融過程中的水熱耦合運移，不僅可以模擬土壤的水分、溫度、凍結深度、冰含量等，還可以模擬蒸發、蒸騰、能量通量等[11]。1991年加入了植物層系統，在原土壤元素的基礎上，不僅可以計算土壤數據，還可以設置不同的作物種類同時存在于系統中，實現作物層內的蒸散發及能量平衡的模擬[26]。在該模型中，地表蒸發和熱通量通過土壤表層的能量平衡計算獲取。

模型中植物冠層蒸汽通量的變化為

(6)

其中

(7)

式中ke——冠層內的傳輸系數，m2/s

ρv——蒸汽密度，kg/m3

z——冠層高度，m

El——冠層的蒸發或蒸騰量，kg/(s·m3)

ρvs——飽和蒸汽密度，kg/m3

hr——相對濕度，%

Mw——水的分子質量，0.018 kg/mol

g——重力加速度，9.81 m/s2

R——通用氣體常數，8.31 J/(mol·K)

TK——開氏溫度，K

ψ——土壤基質勢，m

θl——液態水含量，m3/m3

ac、bc——經驗系數，分別取-53.72和1.32

式(6)中各項依次代表冠層內蒸汽變化量，進入冠層的蒸汽量，冠層的蒸發或蒸騰量。

枯落物層的蒸汽通量變化過程為

(8)

式中kv——枯落物層內的傳輸系數，m2/s

rh——枯落物層與空氣之間的傳輸阻力，s/m

式(8)中的各項分別代表枯落物層的蒸汽變化量，進入枯落物層的凈水汽通量和枯落物層的蒸發速率。

土壤中的水量通量傳輸過程為

(9)

(10)

(11)

式中K——非飽和導水率，m/s

qv——蒸汽通量，m/d，由水勢梯度(qvp)和溫度梯度(qvT)所引起的蒸汽變化總量

θi——含冰量，m3/m3

ρi——冰的密度，kg/m3

ρl——水的密度，kg/m3

U——由于作物根系吸水所引起的源匯項，kg/(s·m3)

Dv——土壤中的蒸汽擴散率，m2/s

ζ——增量因子

sv——飽和水汽壓曲線的斜率，kg/(m3·℃)

θa——土壤中空氣含量，m3/m3

bv、cv——計算土壤孔隙彎曲度的系數，分別取0.66和1.0

式(9)中的各項分別代表：液態水含量的變化量，冰的變化量，進入土壤層的液態水通量和蒸汽通量，以及由作物根系吸水所引起的源匯項。

1.2 誤差分析

(1)均方根誤差(Root mean square error, RMSE)用于反映蒸散量估算值和實測值之間的總體差異，對特大或特小誤差反映敏感。當RMSE越接近于0時，表明估算誤差越小，模擬精度越高。其計算式為

(12)

式中Mi——實測值Si——模擬值

N——實測樣本數

(2)平均偏差(Mean bias error, MBE)用于反映蒸散量估算值和實測值之間的平均偏差，正值表示蒸散量被高估，負值表示被低估。MBE越接近于0時，精度越高。其計算式為

(13)

(3)模型效率(Model efficiency, ME)用于表示模型的整體模擬效果，與回歸方程中的決定系數(R2)類似，不同的是取值范圍為(-∞～1)，當ME越接近1時，代表模型的模擬效果越好[27]。其計算式為

(14)

1.3 試驗區概況

試驗數據來源于2011—2012年和2012—2013年冬季北京市小湯山精準農業示范基地的稱重式蒸滲儀系統。試驗區地理位置為116°26′39″E，40°10′43″N，屬于大陸性季風氣候，2年的平均降水量為421 mm左右，2011—2012年冬季最高溫度為3.68℃，最低溫度為-9.78℃，平均溫度-3.79℃；2012—2013年冬季最高溫度為0.44℃，最低溫度為-13.69℃，平均溫度-5.24℃。2年冬季的溫度和降水量數據如圖1所示(“土壤凍結期”指在該時間范圍內空氣溫度低于0℃，土壤出現凍結，下同)。可見在試驗區內，土壤進入凍結期后，干旱少雨。試驗區土壤質地組成等相關參數見表1。

圖1 2011—2012年和2012—2013年冬季空氣溫度、相對濕度和降水量Fig.1 Air temperature, relative humidity and precipitation in winters of 2011—2012 and 2012—2013

試驗所用蒸滲儀數據為24套中型蒸滲儀(長1 m，寬0.75 m，深2.3 m；如圖2所示)測量的平均值和標準差。每套蒸滲儀采用杠桿式稱重系統，在利用平衡塊抵消土箱和土質量后，使用質量傳感器測量土壤中水分質量，以反映土壤蒸發量的變化[28]。傳感器測量頻率為每15 min一次，靈敏度為0.05～0.10 mm。本文對24組試驗數據的平均值與模型估算值進行比較，并對試驗數據進行相關性分析，結果顯示：在顯著性水平α=0.001的情況下，組與組之間相關系數R(0.339 2

SHAW模型的輸入條件除氣象條件外，還包括土壤剖面的初始含水率和初始溫度。在本試驗中，采用介電管式傳感器測量土壤中的液態水含量，DS18B20型溫度傳感器測量土壤溫度[29]。

2 結果與討論

2.1 2011—2012年越冬期蒸散模型修正前后數據對比

將氣象數據代入PM、PT、SHAW模型分別計算地表蒸散量(冬季只考慮土壤蒸發量)，結果如圖3所示。從圖中可以看出，在越冬期土壤凍結時，PT模型和SHAW模型的計算結果與蒸滲儀的實測值較為接近，根據誤差分析結果(表2)可得，PT模型的RMSE最小，為0.159 mm，SHAW模型次之，PM模型最大。根據MBE值，可以看出3個模型相對于越冬期地表蒸散量的實測值均高估，這是由于越冬期土壤溫度降低，土壤中部分液態水凍結成冰，減少了液態水含量，降低了土壤的基質勢，使土壤環境形成水分脅迫狀態，導致實際蒸散量低于無水分脅迫狀態。為此，可引入水分脅迫系數KS減小土壤含水率對蒸散量估算值的影響，以提高模型精度。

表1 試驗區土壤參數Tab.1 Soil parameters in experimental field

圖2 蒸滲儀測量系統Fig.2 Lysimeter measurement system

圖3 2011—2012年越冬期蒸散模型修正前數據對比Fig.3 Comparison of evapotranspiration before revising model in wintertime of 2011—2012

表2 2011—2012年越冬期蒸散模型修正前后誤差分析Tab.2 Analysis of error before and after revising model in wintertime of 2011—2012

圖4 2011—2012年越冬期蒸散模型修正后數據對比Fig.4 Comparison of evapotranspiration after revising model in wintertime of 2011—2012

本文利用蒸滲儀測得的蒸散量實測值與PM、PT模型得到的估算值進行比較，利用線性函數擬合出KS與土壤液態水含量θ之間的關系(表3)，使估算值的RMSE最小來優化參數。經過參數修正，PM模型的RMSE由0.697 mm降至0.159 mm，ME由-6.358增加到0.618，模型精度明顯提高；在3個模型中PT模型的RMSE最小，為0.130 mm，ME最接近1；SHAW模型中的土壤反射率與蒸發量密切相關[30]，該參數增大時，誤差相對減小，當調至最大值0.5時，RMSE減小為0.280 mm，但是由于SHAW軟件的參數數值范圍限制，不能繼續優化數據以達到更好的修正效果(表2，圖4)。3種模型經過參數修正后的蒸發累積量與實測值相比，PT模型的精度最高，SHAW和PM模型的累積量均高估(圖5)。

表3 越冬期蒸散模型修正前后參數Tab.3 Parameters of evapotranspiration model before and after revising in wintertime

圖5 2011—2012年修正蒸散模型越冬期累積蒸散量Fig.5 Cumulative evapotranspiration after revising model in wintertime of 2011—2012

通過誤差對比發現，3種模型使用默認或經驗參數進行估算，PT模型的估算精度最高。參數修正后，3種模型的估算精度都明顯提高，且PT模型的估算精度仍然最高。PM模型默認參數誤差較大，不適用于土壤凍結期的蒸發量計算，參數修正后模型精度大幅提高，證明了在冬季土壤凍結期內使用PM模型時考慮水分脅迫影響的重要性。SHAW模型的修正由于受到軟件參數設定的限制，精度雖有所提高，但是與PT模型相比還存在一定差距，SHAW模型需要的參數繁多且復雜，實際計算難度較大，除了需要氣象數據，還需要對土壤的相關參數進行測量，不僅提高了成本，而且測量過程中的誤差也可能導致計算結果不準確。因此，為保證模型精度和降低成本，應當優先考慮使用PT模型。

2.2 2012—2013年越冬期蒸散模型適用性檢驗

將2011—2012年蒸散模型參數修正結果用于2012—2013年的蒸散量估算，進行模型的適用性檢驗和評價。由圖6、表4可見，修正后的3個模型均能夠較為精確地跟蹤蒸散量的動態變化，其中PM模型的精確度最高，RMSE為0.252 mm，ME為0.214(表4)。參數修正后PT模型和SHAW模型的精度均有所提高，但并不明顯，而PM模型的誤差大幅減小，模型精度明顯提高，RMSE由0.844 mm下降為0.252 mm，ME由-9.085上升至0.214。

圖6 2012—2013年越冬期蒸散模型修正后數據對比Fig.6 Comparison of evapotranspiration after revising model in wintertime of 2012—2013

蒸散模型默認參數模型修正參數模型RMSE/mmMBE/mmMERMSE/mmMBE/mmMEPM0.8440.636-9.0850.252-0.1020.214PT0.263-0.1040.0480.267-0.1500.117SHAW0.304-0.175-0.1360.253-0.0530.206

參數修正后，PM模型中考慮了土壤凍結時因液態水含量降低引起的水分脅迫對蒸散量估算的影響，大幅提高了模型估算精度。PT模型的估算值受溫度影響較大，這是由于在凍結土壤中，溫度與液態水含量關系密切[25]。在2012—2013年12月17—25日期間，PT模型出現明顯的低估，這可能是由于12月13—17日期間連續降雪(圖1b)，而且日平均溫度開始上升，覆蓋在土壤表面的積雪部分融化，地表蒸散量增加。

2年的誤差分析結果顯示(表2、4)：使用默認的模型參數估算越冬期地表蒸散量時，PT模型的精度最高，且計算最為簡便，所需氣象數據和參數均最少，為最佳預測模型。在模型參數修正后，PM模型精度明顯提高，PM模型不僅考慮了輻射和空氣溫度對蒸散量的影響，還包含了空氣動力學因素的影響，如風速、相對濕度等，從而減小某一種因素的極端變化對結果的影響程度，使預測結果更穩定；PT模型受溫度等氣象數據影響較大，但該模型所需數據少，計算簡便，精度相對較高；SHAW模型的精度穩定，但是需要大量的氣象和凍土數據，且計算過程復雜。

3 結論

(1)在越冬期麥田地表蒸散量估算過程中，使用默認參數的各個模型的精度從低到高依次為PM、SHAW、PT，其RMSE分別為0.697、0.390、0.159 mm。PT和SHAW模型適用于冬季地表蒸發量的預測。由于冬季地表凍結使液態水含量降低，土壤出現水分脅迫，從而導致PM模型精度較低，不適用于冬季地表蒸散量的預測。

(2)考慮到土壤凍結與未凍土壤脫濕過程的相似性，引入水分脅迫系數對PM模型進行參數修正。修正后，模型精度明顯提高，RMSE由0.697 mm降至0.159 mm，模型效率由-6.358提高至0.618。相比之下，PT模型的預測精度相對最高，所需數據量少且計算簡便，但是受空氣溫度等氣象因素影響較大。SHAW模型本身即為凍融條件下模擬土壤水熱、能量等運移的模型，精度相對較高。

(3)使用2012—2013年的數據進行模型驗證，參數修正后3個模型精度均有所提高，且精度相差不大，PM模型精度最高。但是由于SHAW模型的復雜性以及PM模型對數據的高要求，建議計算越冬期地表蒸散量時，優先使用PT模型。